主要内容：
◆ 电源的等效变换方法
1、电阻串并联的等值变换
2、电压源与电流源的等值变换（戴维南定理及 诺顿
定理）
◆ 电路的一般分析方法
1、支路电流法
2、节点电压法
3、叠加原理
4、图解法（适用与非线性电阻电路以及一般电路）
第二章 电路的分析方法
§ 2.1 电阻串并联连接的等效变换
1、电阻的串联
两个或更多个电阻一个接一个地顺序连接，这些电阻通过
同一电流,这样就称为 电阻的串联。
I
U1
U2
U
R1
R2
U
I
R
用一个等效
电阻代替后
电路特点：
R = R1 + R2
U = U1 + U2
I相等
U1=R1I=R1/（ R1+R2） ·U
U2=R2I=R2/（ R1+R2） ·U
两个或更多个电阻联接在两个公共的节点之间，这些电阻
两端的 电压相等,这种联接方法称为 电阻的并联。
2、电阻的并联
I
I2
U
I1
R1
R2
RU
I
用一个等效电阻代替后
（其中 G为电导，为相应电阻倒数）
U相等
I1=U/R1=R2/（ R1+R2） ·I
I2=U/R2=R1/（ R1+R2） ·I
21
111 RRR ?? 或 21 GGG ??
电路特点：
3、对于简单的串、并联电路关系，可用标点法简化，即可求解。
a
4 ?
4 ?
4 ? 4 ? 4 ?4 ?
2 ?b
将未标点的
各个多条线
的交集点标
上序号
4 ?
4 ?
4 ? 4 ? 4 ?4 ?
2 ?
a
b
c
d
原电路转化为
4 ?
4 ?
4 ?
4 ? 4 ?
4 ?
2 ?a bc d
Rab=2 ?
§ 2.3 电源的两种模型及其等效变换
1、电源的两种模型
◆ 理想电压源（恒压源）：即内阻 R0=0时的电压源
I
E
+
_
a
b
Uab
理想电压源模型
Uab
外特性曲线 I
E
特点：
（ 1）输出电 压不变，其值恒等于电动势, 即 Uab ? E；
（ 2）电源中的 电流由外电路决定,外电路的改变，会引
起 I 的变化,I可能是大小变化，也可能是方向变化。
◆ 理想电流源（恒流源）,即 RO=? 时的电流源
Is
Uab
I
外特性曲线
I
IS
RO
a
b
Uab
电流源模型
特点：
（ 1）输出电流 不变，其值恒等于 电流源电流,即 I ? IS ；
（ 2）输出电压 由外电路决定,外电路的改变，会引起 Uab 的
变化,Uab可能是大小变化，也可能是方向变化。
例
解,遵守原则,Is不能变,E 不能变。
∴ 恒流源两端的电压 Uab=IR-E；
电压源中的电流 I= IS
I
E
R
_
+
a
b
Uab=?Is
问,电压源中的电流如何决定？电流源两端的电压等于多少？
等效,对外输出的电压电流相等。
即,I = I’, Uab = Uab'
Uab'
2、两种电源的等效变换
IS
a
b
I '
RO'
I
RO
+
-E b
a
Uab
★ 等效变换条件：
oo
o
s
RR
R
EI
?
?
'
(1),等效, 是指, 对外, 等效（等效互换前后对外伏 --安特性一致
），对内不等效。
★ 等效变换的注意事项：
IS
a
b
I '
RO'
I
RO
+
-E b
a
Uab
（ RO不消耗能量） （ RO‘消耗能量）∴ 对内不等效
(2)恒压源和恒流源不能等效互换。
IS
a
b
I 'I
+
-E
b
a
Uab
(3)电源等效互换时,恒 压源 E 与电源内阻 R0的串联,恒 流源 IS
与电源内阻 R0 的并联，且转换前后 E 与 Is 的方向保持不变。
★ 等效变换的注意事项：
IS
a
b
I '
RO'
I
RO
+
-E b
a
Uab
(4)只要一个电动势为 E的理想电压源和某个电阻 R串联的电路，都可
以化为一个电流为 IS 的理想电流源和这个电阻并联的电路。
试计算 1?电阻中的电流 I,例
+ +
6V 4V
2A3?
6?
2?
4?
1? I
+
4V2?
4?
1?
I
+
8V
2? 4?1A 1?
I
4?1A4?2A2?3A
1? I
(a)图由分流公式
I =3× 2/(2+1)
=2A
(b)图由欧姆定律可知
I=E/(R0+R)
=6/(2+1)=2A
I1?
6V
2?
(b)(a)
未知数,各支路电流。
理论依据,根据克氏定律，列节点电流和回路电压方程，
然后联立求解。
§ 2.4 支路电流法
解题步骤：
1、标出各支路假定的电流方向；
2、设定回路方向 (是顺时针还是逆时针方向 )；
3、运用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程,； （ n个节点，可列
n-1个独立的电流方程）
4、运用克希荷夫电压定律列出回路电压方程,； （ b条支路，
可列 b-(n-1)个电压方程）
5、代入已知数，求解联立方程，确定各支路电流及其方向。
0??I
UE ???
例
节点数 N=4个
支路数 B=6个
143 III ??
352 III ??
261 III ??
564 III ??
114466 RIRIRI ??
6655220 RIRIRI ???
335544 RIERIRI ???
（ 1）列节点电流方程（ 3个）
（ 2）列回路电压方程（ 3个）
E -+ R3
R6
I2
I5
I6I1
I4I3
由例题可看出支路电流法的 缺点,电路中支路数较多时，所
需方程的个数较多，求解比较复杂。
利用支路电流法求解有：
§ 2.5 结点电压法
■ 适用情况：支路数多，节点少的电路。
■ 列结点电压公式的规律：
Uab
+
E1 –
I1 R1
+
E2 –
I2 R2
+
E3 –
I3 R3
I4
R4
a
b
（ 1） 分子部分：
两结点间各支路的电动势与该
支路的电导乘积的代数和。
（其中，当支路电动势的方向
与结点电压的方向相反时取
,+”，相同时取,—,）
（ 2） 分母部分：
两结点间各支路的电导之和。
（分母总为,+”）
如图所示电路列结点电压公式为：
Uab= E1/R1+E2/R2+E3/R31/R
1+1/R2+1/R3+1/R4
= ∑ （ ± ） E/R∑1/R
B
R1
I2
I1
E1Is
R2
A
RS
SA IR
E
RRV ??? 1
1
21
)11(
★ 对于含恒流源支路的电
路，列节点电压方程时应按
以下规则：
分母部分,按原方法编写，但不
考虑恒流源支路的电阻。
分子部分,写上恒流源的电流。其符
号为：电流朝向未知节点时取正号，
反之取负号。电压源支路的写法不变。
如图所示，电路的结点电压公式为：
§ 2.6 叠加定理
1、内容,在 多个电源 同时作用的 线性电路 (电路参数不随电压、电流
的变化而改变 )中,任何支路的电流或任意两点间的电压,都是 各个电
源单独作用时 所得结果的 代数和。
★ 几点说明：
（ 1）线性电路,电路参数不随电压、电流的变化而改变的电路
（ 2）电源单独作用,在电路中只保留一个电源，而将其它电源去掉
(将电动势用短路线代替、将恒流源断开 ); 电路中所有的电阻连接方
式不变。
+
B
I2
R1
I1
E1
R2
A
E2
I3
R3+
_ +_
原电路
I2''
R1
I1''
R2
A
B
E2
I3''
R3 +
_
E2单独作用
+_
A
E1
B
I2'
R1
I1'
R2
I3'
R3
E1单独作用
（ 1） 只适用于线性电路。
（ 2）只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令 E=0；
暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
（ 3）各电源单独作用时对应支路标明的电流、电压的方向应与原电
路中各电压、电流标明的参考方向一致。
2、叠加定理应用中的注意事项：
（ 4）叠加定理只能用于电压或电流的叠加，不能用来
求功率。
§ 2.7 戴维宁定理与诺顿定理
1、等效电源定理：
有源二端网络用电源模型替代，便为 等效电源 定理。
有源二端网络用电压源模型替代
—— 戴维南定理
有源二端网络用电流源模型替代
——诺顿定理
相关概念,有源二端网络
有源二端网络，即是其中 含有电源的二端口电路,通过两个
输出端与外电路相联 它只是部分电路，而不是完整电路。
等效只对端口外
电路而言。
2,戴维南定理
有源
二端网络 R
Ed
Rd
+
_
R
——有源二端网络用电压源模型等效代替。
★ 等效电压源的电动势（ Ed ）等于有源二端网
络的开端电压；
★ 等效电压源的内阻等于有源二端网络相应
无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源
网络的原则是：电压源短路，电流源断路）
用戴维南定理计算支路电流 I3
解,根据戴维南定理，去掉待求支路后的
开路电压 Uo为：
其中 E1 =140V,E2=90V,R1=20?,
R2=5?,R3=6?,
I1 I2
E1 E2
I3
R1 R2
R3
a
b
1
21
2110 RRR EEEU ?????
内阻 R0为：
21
21
0 RR
RRR
?
?? ??4
b
a
Uo
R0
E
V100?
a
b
U
R0
E
R3
I3
则 I3为：
202140 ???
I3=U0/(R0+R3) = 10A
例
有源
二端
网络
A
B
A
BId
Rd
等效电流源 Id 为有源二端网络输出端的 短路电流
等效电阻 仍为 相 应无源二端网络的 输入电阻Rd
2,诺顿定理
——有源二端网络用电流源模型等效代替。
§ 2.9 非线性电阻电路的分析
1、线性电阻：
电阻两端的电压与通过
的电流成正比； 或电阻值不
随电压 /电流的变化而变化。
U
I
0 I1 I
2
U2
U1 a
b
2、非线性电阻：
电阻两端的随电压 /电流
的变化而变化。
U
I
0 I
1 I2
U2
U1 a
b
非线性电阻电路的分析
静态电阻,动态电阻：
?ta n?? IUR ?tan???? iur
Q（工作点）
U
I
?
Q（工作点）
?
?u?i
i
u
R+
_ E
u
i
线性部分
iREu ??
非线性部分
? ?ufi ?
Q
E/R
E
IQ
UQ
i
u
3,非线性电阻电路的分析
—— 静态分析法 （图解法）
◆ 电源的等效变换方法
1、电阻串并联的等值变换
2、电压源与电流源的等值变换（戴维南定理及 诺顿
定理）
◆ 电路的一般分析方法
1、支路电流法
2、节点电压法
3、叠加原理
4、图解法（适用与非线性电阻电路以及一般电路）
第二章 电路的分析方法
§ 2.1 电阻串并联连接的等效变换
1、电阻的串联
两个或更多个电阻一个接一个地顺序连接，这些电阻通过
同一电流,这样就称为 电阻的串联。
I
U1
U2
U
R1
R2
U
I
R
用一个等效
电阻代替后
电路特点：
R = R1 + R2
U = U1 + U2
I相等
U1=R1I=R1/（ R1+R2） ·U
U2=R2I=R2/（ R1+R2） ·U
两个或更多个电阻联接在两个公共的节点之间，这些电阻
两端的 电压相等,这种联接方法称为 电阻的并联。
2、电阻的并联
I
I2
U
I1
R1
R2
RU
I
用一个等效电阻代替后
（其中 G为电导，为相应电阻倒数）
U相等
I1=U/R1=R2/（ R1+R2） ·I
I2=U/R2=R1/（ R1+R2） ·I
21
111 RRR ?? 或 21 GGG ??
电路特点：
3、对于简单的串、并联电路关系，可用标点法简化，即可求解。
a
4 ?
4 ?
4 ? 4 ? 4 ?4 ?
2 ?b
将未标点的
各个多条线
的交集点标
上序号
4 ?
4 ?
4 ? 4 ? 4 ?4 ?
2 ?
a
b
c
d
原电路转化为
4 ?
4 ?
4 ?
4 ? 4 ?
4 ?
2 ?a bc d
Rab=2 ?
§ 2.3 电源的两种模型及其等效变换
1、电源的两种模型
◆ 理想电压源（恒压源）：即内阻 R0=0时的电压源
I
E
+
_
a
b
Uab
理想电压源模型
Uab
外特性曲线 I
E
特点：
（ 1）输出电 压不变，其值恒等于电动势, 即 Uab ? E；
（ 2）电源中的 电流由外电路决定,外电路的改变，会引
起 I 的变化,I可能是大小变化，也可能是方向变化。
◆ 理想电流源（恒流源）,即 RO=? 时的电流源
Is
Uab
I
外特性曲线
I
IS
RO
a
b
Uab
电流源模型
特点：
（ 1）输出电流 不变，其值恒等于 电流源电流,即 I ? IS ；
（ 2）输出电压 由外电路决定,外电路的改变，会引起 Uab 的
变化,Uab可能是大小变化，也可能是方向变化。
例
解,遵守原则,Is不能变,E 不能变。
∴ 恒流源两端的电压 Uab=IR-E；
电压源中的电流 I= IS
I
E
R
_
+
a
b
Uab=?Is
问,电压源中的电流如何决定？电流源两端的电压等于多少？
等效,对外输出的电压电流相等。
即,I = I’, Uab = Uab'
Uab'
2、两种电源的等效变换
IS
a
b
I '
RO'
I
RO
+
-E b
a
Uab
★ 等效变换条件：
oo
o
s
RR
R
EI
?
?
'
(1),等效, 是指, 对外, 等效（等效互换前后对外伏 --安特性一致
），对内不等效。
★ 等效变换的注意事项：
IS
a
b
I '
RO'
I
RO
+
-E b
a
Uab
（ RO不消耗能量） （ RO‘消耗能量）∴ 对内不等效
(2)恒压源和恒流源不能等效互换。
IS
a
b
I 'I
+
-E
b
a
Uab
(3)电源等效互换时,恒 压源 E 与电源内阻 R0的串联,恒 流源 IS
与电源内阻 R0 的并联，且转换前后 E 与 Is 的方向保持不变。
★ 等效变换的注意事项：
IS
a
b
I '
RO'
I
RO
+
-E b
a
Uab
(4)只要一个电动势为 E的理想电压源和某个电阻 R串联的电路，都可
以化为一个电流为 IS 的理想电流源和这个电阻并联的电路。
试计算 1?电阻中的电流 I,例
+ +
6V 4V
2A3?
6?
2?
4?
1? I
+
4V2?
4?
1?
I
+
8V
2? 4?1A 1?
I
4?1A4?2A2?3A
1? I
(a)图由分流公式
I =3× 2/(2+1)
=2A
(b)图由欧姆定律可知
I=E/(R0+R)
=6/(2+1)=2A
I1?
6V
2?
(b)(a)
未知数,各支路电流。
理论依据,根据克氏定律，列节点电流和回路电压方程，
然后联立求解。
§ 2.4 支路电流法
解题步骤：
1、标出各支路假定的电流方向；
2、设定回路方向 (是顺时针还是逆时针方向 )；
3、运用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程,； （ n个节点，可列
n-1个独立的电流方程）
4、运用克希荷夫电压定律列出回路电压方程,； （ b条支路，
可列 b-(n-1)个电压方程）
5、代入已知数，求解联立方程，确定各支路电流及其方向。
0??I
UE ???
例
节点数 N=4个
支路数 B=6个
143 III ??
352 III ??
261 III ??
564 III ??
114466 RIRIRI ??
6655220 RIRIRI ???
335544 RIERIRI ???
（ 1）列节点电流方程（ 3个）
（ 2）列回路电压方程（ 3个）
E -+ R3
R6
I2
I5
I6I1
I4I3
由例题可看出支路电流法的 缺点,电路中支路数较多时，所
需方程的个数较多，求解比较复杂。
利用支路电流法求解有：
§ 2.5 结点电压法
■ 适用情况：支路数多，节点少的电路。
■ 列结点电压公式的规律：
Uab
+
E1 –
I1 R1
+
E2 –
I2 R2
+
E3 –
I3 R3
I4
R4
a
b
（ 1） 分子部分：
两结点间各支路的电动势与该
支路的电导乘积的代数和。
（其中，当支路电动势的方向
与结点电压的方向相反时取
,+”，相同时取,—,）
（ 2） 分母部分：
两结点间各支路的电导之和。
（分母总为,+”）
如图所示电路列结点电压公式为：
Uab= E1/R1+E2/R2+E3/R31/R
1+1/R2+1/R3+1/R4
= ∑ （ ± ） E/R∑1/R
B
R1
I2
I1
E1Is
R2
A
RS
SA IR
E
RRV ??? 1
1
21
)11(
★ 对于含恒流源支路的电
路，列节点电压方程时应按
以下规则：
分母部分,按原方法编写，但不
考虑恒流源支路的电阻。
分子部分,写上恒流源的电流。其符
号为：电流朝向未知节点时取正号，
反之取负号。电压源支路的写法不变。
如图所示，电路的结点电压公式为：
§ 2.6 叠加定理
1、内容,在 多个电源 同时作用的 线性电路 (电路参数不随电压、电流
的变化而改变 )中,任何支路的电流或任意两点间的电压,都是 各个电
源单独作用时 所得结果的 代数和。
★ 几点说明：
（ 1）线性电路,电路参数不随电压、电流的变化而改变的电路
（ 2）电源单独作用,在电路中只保留一个电源，而将其它电源去掉
(将电动势用短路线代替、将恒流源断开 ); 电路中所有的电阻连接方
式不变。
+
B
I2
R1
I1
E1
R2
A
E2
I3
R3+
_ +_
原电路
I2''
R1
I1''
R2
A
B
E2
I3''
R3 +
_
E2单独作用
+_
A
E1
B
I2'
R1
I1'
R2
I3'
R3
E1单独作用
（ 1） 只适用于线性电路。
（ 2）只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令 E=0；
暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
（ 3）各电源单独作用时对应支路标明的电流、电压的方向应与原电
路中各电压、电流标明的参考方向一致。
2、叠加定理应用中的注意事项：
（ 4）叠加定理只能用于电压或电流的叠加，不能用来
求功率。
§ 2.7 戴维宁定理与诺顿定理
1、等效电源定理：
有源二端网络用电源模型替代，便为 等效电源 定理。
有源二端网络用电压源模型替代
—— 戴维南定理
有源二端网络用电流源模型替代
——诺顿定理
相关概念,有源二端网络
有源二端网络，即是其中 含有电源的二端口电路,通过两个
输出端与外电路相联 它只是部分电路，而不是完整电路。
等效只对端口外
电路而言。
2,戴维南定理
有源
二端网络 R
Ed
Rd
+
_
R
——有源二端网络用电压源模型等效代替。
★ 等效电压源的电动势（ Ed ）等于有源二端网
络的开端电压；
★ 等效电压源的内阻等于有源二端网络相应
无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源
网络的原则是：电压源短路，电流源断路）
用戴维南定理计算支路电流 I3
解,根据戴维南定理，去掉待求支路后的
开路电压 Uo为：
其中 E1 =140V,E2=90V,R1=20?,
R2=5?,R3=6?,
I1 I2
E1 E2
I3
R1 R2
R3
a
b
1
21
2110 RRR EEEU ?????
内阻 R0为：
21
21
0 RR
RRR
?
?? ??4
b
a
Uo
R0
E
V100?
a
b
U
R0
E
R3
I3
则 I3为：
202140 ???
I3=U0/(R0+R3) = 10A
例
有源
二端
网络
A
B
A
BId
Rd
等效电流源 Id 为有源二端网络输出端的 短路电流
等效电阻 仍为 相 应无源二端网络的 输入电阻Rd
2,诺顿定理
——有源二端网络用电流源模型等效代替。
§ 2.9 非线性电阻电路的分析
1、线性电阻：
电阻两端的电压与通过
的电流成正比； 或电阻值不
随电压 /电流的变化而变化。
U
I
0 I1 I
2
U2
U1 a
b
2、非线性电阻：
电阻两端的随电压 /电流
的变化而变化。
U
I
0 I
1 I2
U2
U1 a
b
非线性电阻电路的分析
静态电阻,动态电阻：
?ta n?? IUR ?tan???? iur
Q（工作点）
U
I
?
Q（工作点）
?
?u?i
i
u
R+
_ E
u
i
线性部分
iREu ??
非线性部分
? ?ufi ?
Q
E/R
E
IQ
UQ
i
u
3,非线性电阻电路的分析
—— 静态分析法 （图解法）
