第六章
磁路与铁心线圈电路
主要内容：
◆ 磁路及其分析方法
◆ 交流铁心线圈电路
◆ 变压器
◆ 电磁铁
§ 6.1 磁路及其分析方法
◆ 磁场的基本物理量
1、磁感应强度
磁感应强度 B 是表示磁场空间某点的磁场强弱
和方向的物理量，是矢量。
大小：磁场方向相垂直 的单位面积上通过的 磁
通 （磁力线）。
SIl
FB ???
B的单位：特 [斯拉 ]（ T）
?的单位：韦伯
磁感应强度 B 在面积 S 上的通量积分称为磁通
? ???
S
SdB ??
如果是均匀磁场，即磁场内各点磁感应强度的大
小和方向均相同，且与面积 S 垂直，则该面积上
的磁通为
BS?? 或
S
B ??
故又可称磁感应强度的数值为磁通密度。
2,磁通
表征各种材料导磁能力的物理量
真空中的磁导率 为常数
0?
一般材料的磁导率 和真空中的磁导率之比，?
称为这种材料的相对磁导率
r?
1??r?
，则称为磁性材料
1?r?
，则称为非磁性材料
?3,磁导率
（亨 /米）70 10π4 ×??
磁场强度是计算磁场所用的物理量，其大小为磁
感应强度和导磁率之比。
4,磁场强度 H
?
BH ?
单位
B, 特斯拉
,亨 /米
,安 /米
?
H
◆ 磁路的分析方法
主磁通通过铁心形成闭合的路径 —— 磁路。
1u 2u
i ?
s?
线圈通入电流后，产生磁通，分主磁通
?和漏磁通 ?S。
1、磁路
对于环形线圈
F=NI为磁通势 Rm为磁阻
l为磁路的平均长度 S为磁路的截面积
2、基本定律
IldHl ???
lSlBHlIN ??? ???
mR
F
Sl
IN ??
?? / （磁路的欧姆定律）
（安培环路定律）
I
N
?
R
+
_
E
I
U
磁路 电路
磁通势 F 电动势 E
磁通 ? 电流 I
磁感应强度 B 电流密度 J
磁阻 Rm
S
lRm
??
3、磁路与电路的比较
R
电阻 R Slg?
一均匀闭合铁心线圈，匝数为 300，铁心中磁感应强度
为 0.9T，磁路的平均长度为 45cm,试求,(1)铁心材料
为铸铁时线圈中的电流； (2)铁心材料为硅钢片时线圈
中的电流。
解,先从磁化曲线中查出磁场强度的 H
值，然后再计算电流。
(1) H1=9000A/m,AN lHI 5.1330 0 45.090 0011 ????
(2) H2=260A/m,AN lHI 39.030 0 45.026 022 ????
可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，
则所需要的磁动势或励磁电流是不同的。因此，采用高磁
导率的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。
例
§ 6.2 交流铁心线圈电路
（ 2）交流铁心线圈电路
铁心线圈分为两种：
（ 1）直流铁心线圈电路
★ 电磁关系
￡?
u
￡-
￡-
e
￡?
￡-
e s
￡?
?
?
s
i
铁心线圈的交流电路
u i ￡¨ Ni ￡?
?
?s
e
e s
dt
dNe ???
dt
diL
dt
dNe
s
s ?????
据 KVL有：
当 为正弦量时，伏
上式中的各量可视作正弦量，于是上式可用相量表示：
u Φσee
σ
i
ΦN
★ 电压电流关系
seeiRu ???
)dtdiL(eiR s????
)e(dtdiLiR ?++? s
uuuR ?++? s
tUu m wsin?
?? ?
++? UjXRI )( s???? ?++? UIjXUU R s
其中 Xσ 为漏磁感抗, R为线圈的电阻 。
设
则
tm w?? sin?
)90sin(
)90sin(2
cos
0
0
??
??
????
tE
tfN
tNdtdNe
m
m
m
w
w?p
w?w?
有效值为：
由于 R和 Xσ 很小, ∴ UR和 Uσ 与 U/相比可忽略
m
mm fN44.4
2
fN2
2
EE ??p ???
????
?++? UIjXUU R s
??
?++? UjXRI )( s
Bm为铁心中磁感应强度的最大值。 S为铁心面积
即
?? ??
EU
SfNBfNU mm 44.444.4 ?? ?
★ 功率损耗
★ 为防止涡流损失，铁芯一般由一片片导磁
材料叠合而成。
铜损 ?Pcu：线圈电阻 R上的功率损耗。
铁损 ?Pfe：在交变磁通的作用下，由磁滞和涡流
产生的功率损耗。包括磁滞损耗 ?Ph
和涡流损耗 ?Pe。
电磁关系
u
1
i
1
￡¨ N
1
i
1
￡? ?
?
s 1
e
1
e
s 1
e
2
?
s 2
i
2
￡¨ N
2
i
2
￡?
e
s 2
§ 6.3 变压器
＋
u1
－
－e
1＋
－es
1
＋
?
?s1
i
?s2
+e
2－
＋es
2
－
N 2N
1
＋
u2
－
1 i
2
z
★ 工作原理
根据交流磁路的分析可得：
E1＝ 4.44fN1?m
E2＝ 4.44fN2?m
K
N
N
E
E
U
U ???
2
1
2
1
20
1
空载时副绕
组的端电压
◆ 改变匝数比，可得到不同的输
出电压
★ 电压变换
102211 NiNiNi ?+
由于变压器铁心的导磁率高，空载电流（ i0）很小，
可忽略。写成相量为
02211 ?+
??
NINI
KN
N
I
I 1
1
2
2
1 ??
◆ 变压器原、副绕组的电流与匝数成反比
★ 电流变换
∴
◆ 变压器原边的等效负载，为副边所带
负载乘以变比的平方。
2
22
2
2
1
1
1 I
U
K
I
K
KU
I
U
??
ZKZ 2' ?
+
u 2
-
+
u 1
-
i 1
i 2
Z
+
u 1
-
Z'
i 1
★ 阻抗变换
R 0
R L
I
E
（ 1）匝数比为
???? 108800
'
2
1
L
L
R
R
N
N
信号源输出功率为
WRRR EP L
L
5.4'
2
'
0
???
?
?
???
?
+?
如下图：交流信号源的电动势 E＝ 120V,内阻 R0＝ 800 ?，负载
电阻 RL＝ 8 ?（ 1）当 RL折算到原边的等效电阻为 R0时，求匝数
比和信号源输出功率；（ 2）当将负载直接与信号源联接时，
信号源输出多大功率？
（ 2）当将负载直接接在信号源上时
WP 17 6.08880 012 0
2
???
?
??
?
?
+?
解：
例
当电流流入两个线圈 (或流出）时，
若产生的磁通方向相同，则两个流入
端称为同极性端（同名端）。或者说
，当铁芯中磁通变化（增大或减小）
时，在两线圈中产生的感应电动势极
性相同的两端为同极性端。
1
2
3
★ 变压器绕组的极性
1
2
3
?
1
2
3
?
两绕阻串联 两绕阻并联
磁路与铁心线圈电路
主要内容：
◆ 磁路及其分析方法
◆ 交流铁心线圈电路
◆ 变压器
◆ 电磁铁
§ 6.1 磁路及其分析方法
◆ 磁场的基本物理量
1、磁感应强度
磁感应强度 B 是表示磁场空间某点的磁场强弱
和方向的物理量，是矢量。
大小：磁场方向相垂直 的单位面积上通过的 磁
通 （磁力线）。
SIl
FB ???
B的单位：特 [斯拉 ]（ T）
?的单位：韦伯
磁感应强度 B 在面积 S 上的通量积分称为磁通
? ???
S
SdB ??
如果是均匀磁场，即磁场内各点磁感应强度的大
小和方向均相同，且与面积 S 垂直，则该面积上
的磁通为
BS?? 或
S
B ??
故又可称磁感应强度的数值为磁通密度。
2,磁通
表征各种材料导磁能力的物理量
真空中的磁导率 为常数
0?
一般材料的磁导率 和真空中的磁导率之比，?
称为这种材料的相对磁导率
r?
1??r?
，则称为磁性材料
1?r?
，则称为非磁性材料
?3,磁导率
（亨 /米）70 10π4 ×??
磁场强度是计算磁场所用的物理量，其大小为磁
感应强度和导磁率之比。
4,磁场强度 H
?
BH ?
单位
B, 特斯拉
,亨 /米
,安 /米
?
H
◆ 磁路的分析方法
主磁通通过铁心形成闭合的路径 —— 磁路。
1u 2u
i ?
s?
线圈通入电流后，产生磁通，分主磁通
?和漏磁通 ?S。
1、磁路
对于环形线圈
F=NI为磁通势 Rm为磁阻
l为磁路的平均长度 S为磁路的截面积
2、基本定律
IldHl ???
lSlBHlIN ??? ???
mR
F
Sl
IN ??
?? / （磁路的欧姆定律）
（安培环路定律）
I
N
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R
+
_
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U
磁路 电路
磁通势 F 电动势 E
磁通 ? 电流 I
磁感应强度 B 电流密度 J
磁阻 Rm
S
lRm
??
3、磁路与电路的比较
R
电阻 R Slg?
一均匀闭合铁心线圈，匝数为 300，铁心中磁感应强度
为 0.9T，磁路的平均长度为 45cm,试求,(1)铁心材料
为铸铁时线圈中的电流； (2)铁心材料为硅钢片时线圈
中的电流。
解,先从磁化曲线中查出磁场强度的 H
值，然后再计算电流。
(1) H1=9000A/m,AN lHI 5.1330 0 45.090 0011 ????
(2) H2=260A/m,AN lHI 39.030 0 45.026 022 ????
可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，
则所需要的磁动势或励磁电流是不同的。因此，采用高磁
导率的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。
例
§ 6.2 交流铁心线圈电路
（ 2）交流铁心线圈电路
铁心线圈分为两种：
（ 1）直流铁心线圈电路
★ 电磁关系
￡?
u
￡-
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e
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铁心线圈的交流电路
u i ￡¨ Ni ￡?
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据 KVL有：
当 为正弦量时，伏
上式中的各量可视作正弦量，于是上式可用相量表示：
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σ
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ΦN
★ 电压电流关系
seeiRu ???
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其中 Xσ 为漏磁感抗, R为线圈的电阻 。
设
则
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)90sin(
)90sin(2
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有效值为：
由于 R和 Xσ 很小, ∴ UR和 Uσ 与 U/相比可忽略
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2
fN2
2
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????
?++? UIjXUU R s
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?++? UjXRI )( s
Bm为铁心中磁感应强度的最大值。 S为铁心面积
即
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SfNBfNU mm 44.444.4 ?? ?
★ 功率损耗
★ 为防止涡流损失，铁芯一般由一片片导磁
材料叠合而成。
铜损 ?Pcu：线圈电阻 R上的功率损耗。
铁损 ?Pfe：在交变磁通的作用下，由磁滞和涡流
产生的功率损耗。包括磁滞损耗 ?Ph
和涡流损耗 ?Pe。
电磁关系
u
1
i
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§ 6.3 变压器
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2－
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2
z
★ 工作原理
根据交流磁路的分析可得：
E1＝ 4.44fN1?m
E2＝ 4.44fN2?m
K
N
N
E
E
U
U ???
2
1
2
1
20
1
空载时副绕
组的端电压
◆ 改变匝数比，可得到不同的输
出电压
★ 电压变换
102211 NiNiNi ?+
由于变压器铁心的导磁率高，空载电流（ i0）很小，
可忽略。写成相量为
02211 ?+
??
NINI
KN
N
I
I 1
1
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◆ 变压器原、副绕组的电流与匝数成反比
★ 电流变换
∴
◆ 变压器原边的等效负载，为副边所带
负载乘以变比的平方。
2
22
2
2
1
1
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U
K
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★ 阻抗变换
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（ 1）匝数比为
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信号源输出功率为
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如下图：交流信号源的电动势 E＝ 120V,内阻 R0＝ 800 ?，负载
电阻 RL＝ 8 ?（ 1）当 RL折算到原边的等效电阻为 R0时，求匝数
比和信号源输出功率；（ 2）当将负载直接与信号源联接时，
信号源输出多大功率？
（ 2）当将负载直接接在信号源上时
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2
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?
+?
解：
例
当电流流入两个线圈 (或流出）时，
若产生的磁通方向相同，则两个流入
端称为同极性端（同名端）。或者说
，当铁芯中磁通变化（增大或减小）
时，在两线圈中产生的感应电动势极
性相同的两端为同极性端。
1
2
3
★ 变压器绕组的极性
1
2
3
?
1
2
3
?
两绕阻串联 两绕阻并联
