第五章 三相电路
主要内容：
◆ 三相电压
◆ 负载星形联结
的三相电路
◆ 负载三角形形联
结的三相电路
◆ 三相功率
§ 5.1 三相电压
X
A
Y
C B
ZS
N
+
-
?
?
?
+
+
+
?
● 三相交流发电机由三个对
称的绕组组成
● 在空间上彼此相差 120?，
它们的始端记为 A,B,C，末
端记为 X,Y,Z
● 转子装有磁极并以 ? 的速
度旋转。三个线圈中便产生
三个单相电动势
◆ 三相电源的产生
定子
转子
? ?
? ????
???
?
240s i n
120s i n
s i n
tEe
tEe
tEe
mZC
mYB
mXA
?
?
?
)120s i n ( ??? tE m ?
1,三角函数式
◆ 三相对称电动势的表示式
?t0
eA eB eC
2,相量表示式及相互关系
E0/EE A ?°?
?
)23j21(E120/EEB ???°??
?
)23j21(E120/EEC ???°?
?
B
.E
C
.E
A
.E
对称三相交流电的任意瞬时值之和恒为 0。
0EEE CBA ???
???
三相电动势的特征：
大小相等，频率相同，相位互差 120o。
星形联结
◆ 三相绕组的联结
三个末端接在一起，该点成为 中点 或 零点 (N),
即星形 (Y)接法,三个始端 A,B,C引出三根端线，
加上中点引出的总线，称为 三相四线制
C
eA
eB
eC
uB
uC
uA
uAB
uBC
uCA
A
B
N
A
N
B
C
（火线）
（火线）
（火线）
（中线）
相电压,火线对零线
间的电压,一般用 U p表
示。
线电压,火线间压,一
般用 Ul 表示。
★ 两种电压,
★ 线电压和相电压的关系：
ACCA uuu ??
CBBC uuu ??
BAAB uuu ??
(1) 瞬时值之间的关系
(2) 有效值相量之间的关系
B
.
A
.
AB
.
UUU ??
C
.
B
.
BC
.
UUU ??
A
.
C
.
CA
.
UUU ??
(3)由相量图得线电压、相电压有效值之间的关系
pl U3U ?
30°
AB
.
U
BC
.
U
CA
.
U
或 °?? 303
pl UU
· ·
A
C
B
N
Z
Z Z
负载的两种连接方法,
§ 5.2 负载星形联结的三相电路
星形接法：
负载三个末端连在一起，从首端各引出一条线的连接方式
星形连接
★ 两种电流,
（ 1）相电流 Ip(负载上的电流 )：
（ 2）线电流 Il(火线上的电流 )：
iA,i B,i C
|ZA|
|ZB|
|ZC|
i N
iA
i B
i C
u AN
u BN u CN
A
C
B
N
·
· ·
IAN,I BN,I CN· · ·
★ 负载对称电路特点,
（ 1）相电流 =线电流
lIpI ?
即：
（ 2）中线电流
CBAN IIII
???? ???
（ 3）相电压与线电压
或 °?? 303 pl UU· ·pl U3U ?
★ 负载星形接法时电路的计算
（ 1） 对负载对称的星形联接三相电路进行计算时,
一般只计算一相即可 。
一星形联接的三相对称负载电路, 每相的电阻 R=6Ω, 感抗
XL =8Ω 。 电源电压对称, 设
试求电流 。
因负载对称, 故只计算一相电路 。
由题意, 相电压有效值 UA=220V,其相位比线电压滞后 30°,
即
L1相电流
电流 i1比电压 u1滞后 ?角, 即
例 Vtu
AB )30sin(2380 °???
解：
VtuA ?? sin2220
AZUI
A
A
A 2286
220
22
?
?
??
°???? 5368arctgRXarctg L
所以, 得
因为电流对称，其它两相电流为
Ati1 )53sin(222 °???
Atti2 )173sin(222)12053sin(222 °???°?°???
Atti3 )67sin(222)12053sin(222 °???°?°???
电源电压对称，每相电压为 Up=220V；负载为电灯组，在额定电
压下各相电阻分别为 RA=5Ω,R B=10Ω,R C=20Ω 。试求负载的相
电压、负载电流及中线电流。灯泡的额定电压为 220V。
RA
RB
RC
i N
iA
i B
i C
u A
u B u C
A
C B
负载不对称而有中线的情况
下, 负载相电压与电源的相
电压相等也是对称的, 有效
值亦为 220V。
（ 2） 对负载不对称的星形联接三相电路进行计算时,
应一相一相计算 。
例
解：
用复数法计算，求中线电流比较容易。
先算各相电流：
A0/445 0/220RUI
A
A
A °?
°??
?
?
A120/22RUI
B
B
B °???
?
?
A120/11RUI
C
C
C °??
?
?
根据电路的电流正方向规定，中线电流为：
A19/1.29
45.9j5.27)45.9j5.5()9.18j11(44
120/11120/220/44IIII CBAN
°??
?????????
°?°??°????
????
负载星形联接的电路：
（ 1） 若负载不对称而又没有中线时，负载的相电压就不对称。当负
载的相电压不对程时，会使有的相电压高于负载额定电压，有
的相电压低于负载额定电压，这是不允许的。 三相负载的相电
压必须对称 。
（ 2） 中线的作用 就在于 使不对称的星形联接负载 得到对称的相电压 。
为保证这种对称性，就不能让中线断开。因此，三相电源的中
线内不接入熔断器或闸刀开关。
§ 5.3 负载三角形联结的三相电路
A
C
B
Z Z
Z
三角形接法：
负载始末端依次相接，连接成封闭的三角形的连接方式
★ 负载对称电路特点,
（ 1）相电压 =线电压
lUpU ?
即：
（ 2）相电流与线电流
pl I3I ?
§ 5.4 三相功率
★ 不论负载是星形联接还是三角形联接, 电路总
的有功功率必定等于光相有功功率之和 。
CBA PPPP ???
★ 负载对称时：
星形接法时：
三角形接法时：
? 3 plpl IIUU ??
3 plpl IIUU ??
?cos3 pp IUP ?
? ?cos3 ll IUP ?
ll
ll
ll
IUS
IUQ
IUP
3
s i n3
c o s3
?
?
?
?
?
有功功率：
无功功率：
视在功率：
★ 在三相负载对称的条件下，三相电路的功率：
★ 在三相负载不对称的条件下，三相电路的功
率应一相一相求出，在求和。