电 工 技 术一、电能的应用电能应用在工业、农业及国民经济各部门，在日常生活中也是不可缺少的。
绪论
1,电能的优越性 （ 1）便于转换
（ 2）便于传输
（ 3）便于控制
2,不足之处 难于储存二,课程的目的和学习方法目的 — 获 得电的基本理论知识，为今后的学习和工程技术研究打下基础。
方法 — 掌 握好物理概念（多看参考书）；多做习题。
三,使用教材秦曾煌主编,电工学,第五版上册,电工技术,高等教育出版社出版第 1 章电路的基本概念与基本定律
1-1 电路的作用与组成部分电路 —电流流经的闭合路径（由电工设备和元件组成）。
一,电路的组成 —?电 源（信号源）
中间环节
负载二,电路的作用 —传 输和转换电能；
传递和处理信号。
电源,将非电能转换成电能的装置
(干电池,蓄电池,发电机 )或 信号源。
中间环结,把电源与负载连接起来的部分
(连接导线,开关 )
负载,将电能转换成非电能的用电设备
(电灯,电炉,电动机 )
一,电路的组成：
电池灯泡 E
I
R U+
_
负载电源电路的组成二,电路的作用
1,电能传输和转换发电机 升压变压器 降压变压器 电灯电炉热能,水能,核能转电能传输分配电能 电能转换为光能,热能和机械能
2,信号的传递和处理放大器话筒扬声器将语音转换为电信号
(信号源 )
信号转换、放大、信号处理
(中间环节 )
接受转换信号的设备
(负载 )
将实际元件理想化,由理想化的电路元件 组成的电路。
E
I
R U+
_
例如：
理想化导线理想化元件今后我们分析的都是电路模型,简称 电路。
1-2 电路的模型理想化电源电路模型,由理想元件组成的电路,
（一）理想无源元件 (线性元件 )
1.电阻,电路中 消耗电能的 理想元件
2.电容,电路中 储存电场能 的理想元件
3.电感,电路中 储存磁场能 的理想元件线性电路,由线性元件和电源元件组成的电路,
（二）理想电源元件
1.理想电压源
+
-
U = 定值
+
-
I
S
U
S
U
O I
U
恒压源
2.理想电流源
S
I
O I
U
-
I = 定值
+
U
S
I
恒流源电路分析 —在已知电路结构与元件参数情况下研究电路 激励 与 响应 之间的关系。
激励 —推动电路工作的 电源的电压或电流 。
响应 —由于 电源或信号源的 激励作用,在电路中 产生的电压与电流 。
1-3 电压和电流的参考方向
I=0
+
_
R U
E
S
U0
R0
b
a
电路中的箭头方向为电压与电动势和电流的 参考方向,
电路中物理量的正方向 (参考方向 )
物理量的 正方向,实际正方向假设正方向实际正方向,
物理中对电量规定的方向。
假设正方向 （参考正方向）：
在分析计算时，为了解题方便，对物理量任意假设的参考方向。
物理量的实际正方向一、电流电流方向 —正电荷运动的方向 （实际方向）。
电流参考方向 —任选一方向为电流正方向。
正值 负值
Iab = - Iba
例,I I
a a bb
二、电压电压方向 —由高电位端指向低电位端 （实际方向） 。
电压参考方向 —任选一方向位为电压正方向。
电压表示方法：
U + -U
a bUab
Uab = -Uba
关联正方向,U
I
关联正方向
U
I
非关联正方向三、电动势电动势的方向 —电位升高的方向（实际方向）。
电动势的参考方向 —任选一方向为电动势的正方向。
电动势的表示方法：
a.箭头 b.正负号 c.双下标电动势和电压的关系：
E U 电压与电动势规定正方向相反时 E=U
E U 电压与电动势规定正方向相同时 E= -U
由以上关系可以看出,电压源 可由一个大小相等，
方向相反的 外加电压 表示。
例,E U U (U=E)
电路分析中的 假设 正方向 （参考方向）
问题的提出,在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，电路如何求解？
电流方向
A?B？
电流方向
B?A？
E1
A B
R
E2
IR
(1) 在解题前 先设定一个正方向,作为参考方向；
解决方法
(3) 根据计算结果确定实际方向：
若 计算结果 为 正,则实际方向与假设 方向一致 ；
若 计算结果 为 负,则实际方向与假设 方向相反 。
(2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关系的代数表达式并计算；
例已知,E=2V,R=1Ω
求,当 Uab分别为 3V 和 1V 时,IR=?
EIRR
URa b
Uab
解,(1) 假定电路中物理量的正方向如图所示；
(2) 列电路方程：
EUU Rab
R
EU
R
UI abR
R
EUU abR
(3) 数值计算
A1
1
21
V1
A1
1
2-3
3V
Rab
Rab
IU
IU
（ 实际方向与假设方向一致 ）
（ 实际方向与假设方向相反）
R
EUI ab
R
EIRR
URa b
Uab
(4) 为了避免列方程时出错,习惯上 把 I 与 U 的方向按相同方向假设 (关联正方向）。
(1) 方程式 U/I=R仅适用于假设正方向一致的情况。
(2) ―实际方向” 是物理中规定的，而,假设 正方向”
则是人们在进行电路分析计算时,任意假设的。
(3) 在以后的解题过程中，注意一定要 先假定“正方向”
(即在图中表明物理量的参考方向 ),然后再列方程计算 。缺少,参考方向,的物理量是无意义的,
提示
RIU RR
IR
UR
a b
假设,
与 的方向一致
RI RU
例
RI RU
假设,
与 的方向相反
RIU RR
IR
UR
a b
关联正方向非关联正方向
1-4 欧姆定律
U和 I 为关联正方向时：
I
UR?
U和 I 为非关联正方向时：
I
UR
线性电阻,遵循欧姆定律的电阻，其阻值的大小和电流电压无关。
RU
I
注意,用 欧姆定律列方程时，一定要在图中标明正方向。
IRU? IRU IRU
RU
I
RU
I
例：
广义欧姆定律
(支路中含有电动势时的欧姆定律 )
EIRU ab
R
EU
I ab
当 Uab>E 时,I >0 表明方向与图中假设方向一致当 Uab<E 时,I <0 表明方向与图中假设方向相反
E
+
_ b
a
I
Uab
R
1-5 电路的工作状态 （开路、短路和有载工作）
受控电源 （后面介绍）
理想电压源电源实际电源理想电源电压源理想电流源电流源 R0Is U0
E +_ U
0
R0
E （ R0 =0）
Is （ R0 ∞）
1.5.1 电源有载工作电路特征：
I = E/(R0+R)
U = IR = E – IR0
P = PE - △P
将上式乘以 I，得
（注意：电源输出的功率和电流由负载决定。）
上式表明：当 R变化时，
电源端电压变化不大，则此电源 带负载的能力强 。
当 R>>R0时 U≈E
一、电压和电流 +
_
I
R Uab
E S
R0
a
b
电源的外特性曲线表示电源端电压与输出电流之间的关系曲线，称为外特性曲线。
U = IR = E – IR0
I
U
0
E IR
0
二,功率与功率平衡
2
0 IREIUI
PPP E
电源的 发出功率 =负载的 取用功率 +电源内阻上的 消耗功率
P----电源输出的功率
PE ----电源产生的功率
P----电源内阻上消耗的功率
I
U
E
+
_ R
a
b
S
R0
功率平衡方程式：
在 U,I 正 方向选择一致的前提下：
I
RU
a
b
或
I
RU
a
b
,吸收功率”（负载）
,发出功率”（电源）
若 P = UI? 0
若 P = UI? 0
根据能量守衡关系 P（吸收） = P（发出）
三,电源与负载的判别当 计算的 P > 0 时,则说明 U,I 的实际方向一致
，此部分电路 消耗电功率,为 负载 。
功率性质判断：
当计算的 P < 0 时,则说明 U,I 的实际方向相反
，此部分电路 发出电功率,为 电源 。
① 如果假设 U,I 正方向一致 。
② 电源有时发出功率，有时消耗功率。
当 计算的电源功率 PE > 0 时,则电源消耗功率，为 负载 ；
当 计算的电源功率 PE < 0 时,则电源发出功率，为 电源,
例 I
U U=10VI= -1A电路
I
U U=-10VI= 1A电路
I
U U=10VI= 1A电路
P=UI=-10W<0,发出功率，是电源。
P=-UI=10W>0，
消耗功率，是负载。
P=-UI=-10W<0，
发出功率，是电源。
四,额定值与实际值额定值,制造厂为了使电子设备能在给定的工作条件下正常运行而规定的正常允许值。
UN,IN,PN
使用时,电压、电流、功率的实际值不一定等于额定值。
I > IN
过载
I < IN
轻载
I = IN
额定工作状态电器使用时的实际值不等于额定值的原因：
a.电器受外界影响 ——如电压波动。
b.负载变化时，电流、功率通常不一定处于额定工作状态。
开关 S断开时，外电路的电阻无穷大,电流为零，
电源的端电压 U0等于电源电动势 E。
二、开路（ 断路或空载 ）
电路特征：
I = 0
U = 0 U0 = E
PE = P = 0
I=0
+
_
R U
E
a
b
S
U0
R0
（其中,PE = EI,P = UI）
三,短路
U=0 I=0
0
S R
EI?
20E IRPP
SI
短路电流
P=0
电路特征：
+
-
E
+
-
0R
U
Is
I=0
+
_ R UE
a
b
S
R0
当 R0 0时,Is ∞
（烧毁电源）。
注意,电压源不允许短路！
IS
用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系,其中包括 基氏电流 和 基氏电压 两个定律。
术语：
网孔,不包含任何支路的回路支路,电路中的每一个分支
（一个支路流过一个电流）
结点,三个或三个以上支路的联结点回路,电路中任一闭合路径
1-6 基尔霍夫定律支路,ab,ad,…,..
（共 6条）
回路,abda,bcdb、
…,..
（共 7 个）
结点,a,b,…,..
(共 4个）
例
I3
E3_+ R3
R6a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
对任何结点，在任一瞬间，流入结点的电流等于由结点流出的电流。
基氏电流定律的 依据,电流的连续性
I =0即：
I1
I2
I3
I4
4231 IIII
例或：
04231 IIII
1.6.1 基尔霍夫电流定律 （ KCL)
I入 =? I出即：
设：流入结点为正，流出结点为负。
在任一瞬间，一个结点上电流的代数和为 0。
电流定律 还可以扩展到电路的任意封闭面（ 广义结点 ）。
例
I1+I2=I3
例
I=0
基氏电流定律的扩展
I=?
I1
I2
I3
E2 E3E1
+
_
R
R1
R+
_
+
_
R
对电路中的任一回路，沿任意 循行方向 的各段电压的代数和等于零。
即：
IRE
1.6.2,基尔霍夫电压定律 （ KVL）
即：
0 U
在任一回路的 循行方向 上，电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。
E,U和 IR与 循行方向 相同为正，反之为负。
例如,回路 a-d-c-a
55443343 RIRIRIEE
或：
0UURIRIRI 4S3S554433
注意,与 循行方向相同为正,反之为负。
I3
E3_+ R3
R6a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
其中,US3 = - E3,US4= - E4
RIUE ab
基氏电压定律也适合开口电路。
例
RIE
由：
得：
E +_
R
a
b
Uab
I
例
aI1 I2
E2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
E1
分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？
基尔霍夫电流方程,
结点 a：
结点 b：
321 III
213 III
独立方程只有 1 个基尔霍夫电压方程,
#1
#2
#3
221121
33222
33111
RIRIEE
RIRIE
RIRIE
独立方程只有 2 个
aI1 I2
E2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
E1
网孔网孔设：电路中有 N个结点,B个支路
N=2,B=3
b
R1 R2
E2E1
+
-
R3
+
_
a
小 结独立的 结点电流方程 有 (N -1) 个独立的 回路（ 网孔 ）电压方程 有 (B -N+1)个则：
（一般为网孔个数）
独立电流方程,１ 个独立电压方程,２ 个
A1
1
43
3
I
求,I1,I2,I3
能否很快说出结果
A6
1
543
2
I
A7321 III
1?
+
+
-
-
3V
4V
1? 1?+
- 5V
I1
I2 I3
电路中的电位 ——该 点与参考点（ 零电位点 ）之间的电压。
（ 参考点通常用“接地”符号表示，但该点没有和大地相连。）
① 参考点选的不同，则各点的电位不同。
② 电流总是从高电位流向低电位。
例 1
1-7 电路中电位的概念及计算
-7V
3K 1K A
S 1K
+6V +8V
c b
求,A点电位。
设 b点为参考点,Vb=0 则,VA=0
设 c点为参考点,Vc=0
则：S断开时：
S闭合时,则：
-7V
3K 1K A
S 1K
+6V +8V
c b
+ +
+ --
-
解,将原图电路改画成上图所示电路。
-7V
3K 1K A
S 1K
+6V +8V
c b
3V113 78V
A
1V111 68V A
计算图中 A点的电位。
解：
-24V电源的正极在接地点上,12Ω和 36Ω两 电阻串联，
流过电流为：
I=24/（ 12+36） =0.5A
A
+12V
24Ω
36Ω
12Ω
-24V
I
例 2:
方向向左再向下，故 A点电位
VA=-I x12= -0.5x12 = - 6V
在图（ a）中求 A点电位 VA
解：将图（ a）电路改画成（ b）所示电路。
+50 V
R1
10Ω
图（ a）
R3
20Ω
- 50 V
R2
5Ω
A
例 3:
图（ b）
50 V
I1
R1
10Ω R3 20Ω
R2
5ΩI3
I2
E1 E2
A
50 V
解：根据 KCL有,I1-I2-I3=0
根据 KVL，对左边回路有 E1-I1R1=VA
得：
1
1
1 R
VEI A
2
2
2 R
VEI A
V
RRR
R
E
R
E
V A 3.14
20
1
5
1
10
1
5
50
10
50
111
321
2
2
1
1
对右边回路有 E2+VA=I2R2
又 VA=I3 R3,I3=VA/ R3,将各电流带入并整理得：
50 V
I1
R1
10Ω R3 20Ω
R2
5ΩI3
I2
E1 E2
A
50 V
第一章 结束
绪论
1,电能的优越性 （ 1）便于转换
（ 2）便于传输
（ 3）便于控制
2,不足之处 难于储存二,课程的目的和学习方法目的 — 获 得电的基本理论知识，为今后的学习和工程技术研究打下基础。
方法 — 掌 握好物理概念（多看参考书）；多做习题。
三,使用教材秦曾煌主编,电工学,第五版上册,电工技术,高等教育出版社出版第 1 章电路的基本概念与基本定律
1-1 电路的作用与组成部分电路 —电流流经的闭合路径（由电工设备和元件组成）。
一,电路的组成 —?电 源（信号源）
中间环节
负载二,电路的作用 —传 输和转换电能；
传递和处理信号。
电源,将非电能转换成电能的装置
(干电池,蓄电池,发电机 )或 信号源。
中间环结,把电源与负载连接起来的部分
(连接导线,开关 )
负载,将电能转换成非电能的用电设备
(电灯,电炉,电动机 )
一,电路的组成：
电池灯泡 E
I
R U+
_
负载电源电路的组成二,电路的作用
1,电能传输和转换发电机 升压变压器 降压变压器 电灯电炉热能,水能,核能转电能传输分配电能 电能转换为光能,热能和机械能
2,信号的传递和处理放大器话筒扬声器将语音转换为电信号
(信号源 )
信号转换、放大、信号处理
(中间环节 )
接受转换信号的设备
(负载 )
将实际元件理想化,由理想化的电路元件 组成的电路。
E
I
R U+
_
例如：
理想化导线理想化元件今后我们分析的都是电路模型,简称 电路。
1-2 电路的模型理想化电源电路模型,由理想元件组成的电路,
（一）理想无源元件 (线性元件 )
1.电阻,电路中 消耗电能的 理想元件
2.电容,电路中 储存电场能 的理想元件
3.电感,电路中 储存磁场能 的理想元件线性电路,由线性元件和电源元件组成的电路,
（二）理想电源元件
1.理想电压源
+
-
U = 定值
+
-
I
S
U
S
U
O I
U
恒压源
2.理想电流源
S
I
O I
U
-
I = 定值
+
U
S
I
恒流源电路分析 —在已知电路结构与元件参数情况下研究电路 激励 与 响应 之间的关系。
激励 —推动电路工作的 电源的电压或电流 。
响应 —由于 电源或信号源的 激励作用,在电路中 产生的电压与电流 。
1-3 电压和电流的参考方向
I=0
+
_
R U
E
S
U0
R0
b
a
电路中的箭头方向为电压与电动势和电流的 参考方向,
电路中物理量的正方向 (参考方向 )
物理量的 正方向,实际正方向假设正方向实际正方向,
物理中对电量规定的方向。
假设正方向 （参考正方向）：
在分析计算时，为了解题方便，对物理量任意假设的参考方向。
物理量的实际正方向一、电流电流方向 —正电荷运动的方向 （实际方向）。
电流参考方向 —任选一方向为电流正方向。
正值 负值
Iab = - Iba
例,I I
a a bb
二、电压电压方向 —由高电位端指向低电位端 （实际方向） 。
电压参考方向 —任选一方向位为电压正方向。
电压表示方法：
U + -U
a bUab
Uab = -Uba
关联正方向,U
I
关联正方向
U
I
非关联正方向三、电动势电动势的方向 —电位升高的方向（实际方向）。
电动势的参考方向 —任选一方向为电动势的正方向。
电动势的表示方法：
a.箭头 b.正负号 c.双下标电动势和电压的关系：
E U 电压与电动势规定正方向相反时 E=U
E U 电压与电动势规定正方向相同时 E= -U
由以上关系可以看出,电压源 可由一个大小相等，
方向相反的 外加电压 表示。
例,E U U (U=E)
电路分析中的 假设 正方向 （参考方向）
问题的提出,在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，电路如何求解？
电流方向
A?B？
电流方向
B?A？
E1
A B
R
E2
IR
(1) 在解题前 先设定一个正方向,作为参考方向；
解决方法
(3) 根据计算结果确定实际方向：
若 计算结果 为 正,则实际方向与假设 方向一致 ；
若 计算结果 为 负,则实际方向与假设 方向相反 。
(2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关系的代数表达式并计算；
例已知,E=2V,R=1Ω
求,当 Uab分别为 3V 和 1V 时,IR=?
EIRR
URa b
Uab
解,(1) 假定电路中物理量的正方向如图所示；
(2) 列电路方程：
EUU Rab
R
EU
R
UI abR
R
EUU abR
(3) 数值计算
A1
1
21
V1
A1
1
2-3
3V
Rab
Rab
IU
IU
（ 实际方向与假设方向一致 ）
（ 实际方向与假设方向相反）
R
EUI ab
R
EIRR
URa b
Uab
(4) 为了避免列方程时出错,习惯上 把 I 与 U 的方向按相同方向假设 (关联正方向）。
(1) 方程式 U/I=R仅适用于假设正方向一致的情况。
(2) ―实际方向” 是物理中规定的，而,假设 正方向”
则是人们在进行电路分析计算时,任意假设的。
(3) 在以后的解题过程中，注意一定要 先假定“正方向”
(即在图中表明物理量的参考方向 ),然后再列方程计算 。缺少,参考方向,的物理量是无意义的,
提示
RIU RR
IR
UR
a b
假设,
与 的方向一致
RI RU
例
RI RU
假设,
与 的方向相反
RIU RR
IR
UR
a b
关联正方向非关联正方向
1-4 欧姆定律
U和 I 为关联正方向时：
I
UR?
U和 I 为非关联正方向时：
I
UR
线性电阻,遵循欧姆定律的电阻，其阻值的大小和电流电压无关。
RU
I
注意,用 欧姆定律列方程时，一定要在图中标明正方向。
IRU? IRU IRU
RU
I
RU
I
例：
广义欧姆定律
(支路中含有电动势时的欧姆定律 )
EIRU ab
R
EU
I ab
当 Uab>E 时,I >0 表明方向与图中假设方向一致当 Uab<E 时,I <0 表明方向与图中假设方向相反
E
+
_ b
a
I
Uab
R
1-5 电路的工作状态 （开路、短路和有载工作）
受控电源 （后面介绍）
理想电压源电源实际电源理想电源电压源理想电流源电流源 R0Is U0
E +_ U
0
R0
E （ R0 =0）
Is （ R0 ∞）
1.5.1 电源有载工作电路特征：
I = E/(R0+R)
U = IR = E – IR0
P = PE - △P
将上式乘以 I，得
（注意：电源输出的功率和电流由负载决定。）
上式表明：当 R变化时，
电源端电压变化不大，则此电源 带负载的能力强 。
当 R>>R0时 U≈E
一、电压和电流 +
_
I
R Uab
E S
R0
a
b
电源的外特性曲线表示电源端电压与输出电流之间的关系曲线，称为外特性曲线。
U = IR = E – IR0
I
U
0
E IR
0
二,功率与功率平衡
2
0 IREIUI
PPP E
电源的 发出功率 =负载的 取用功率 +电源内阻上的 消耗功率
P----电源输出的功率
PE ----电源产生的功率
P----电源内阻上消耗的功率
I
U
E
+
_ R
a
b
S
R0
功率平衡方程式：
在 U,I 正 方向选择一致的前提下：
I
RU
a
b
或
I
RU
a
b
,吸收功率”（负载）
,发出功率”（电源）
若 P = UI? 0
若 P = UI? 0
根据能量守衡关系 P（吸收） = P（发出）
三,电源与负载的判别当 计算的 P > 0 时,则说明 U,I 的实际方向一致
，此部分电路 消耗电功率,为 负载 。
功率性质判断：
当计算的 P < 0 时,则说明 U,I 的实际方向相反
，此部分电路 发出电功率,为 电源 。
① 如果假设 U,I 正方向一致 。
② 电源有时发出功率，有时消耗功率。
当 计算的电源功率 PE > 0 时,则电源消耗功率，为 负载 ；
当 计算的电源功率 PE < 0 时,则电源发出功率，为 电源,
例 I
U U=10VI= -1A电路
I
U U=-10VI= 1A电路
I
U U=10VI= 1A电路
P=UI=-10W<0,发出功率，是电源。
P=-UI=10W>0，
消耗功率，是负载。
P=-UI=-10W<0，
发出功率，是电源。
四,额定值与实际值额定值,制造厂为了使电子设备能在给定的工作条件下正常运行而规定的正常允许值。
UN,IN,PN
使用时,电压、电流、功率的实际值不一定等于额定值。
I > IN
过载
I < IN
轻载
I = IN
额定工作状态电器使用时的实际值不等于额定值的原因：
a.电器受外界影响 ——如电压波动。
b.负载变化时，电流、功率通常不一定处于额定工作状态。
开关 S断开时，外电路的电阻无穷大,电流为零，
电源的端电压 U0等于电源电动势 E。
二、开路（ 断路或空载 ）
电路特征：
I = 0
U = 0 U0 = E
PE = P = 0
I=0
+
_
R U
E
a
b
S
U0
R0
（其中,PE = EI,P = UI）
三,短路
U=0 I=0
0
S R
EI?
20E IRPP
SI
短路电流
P=0
电路特征：
+
-
E
+
-
0R
U
Is
I=0
+
_ R UE
a
b
S
R0
当 R0 0时,Is ∞
（烧毁电源）。
注意,电压源不允许短路！
IS
用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系,其中包括 基氏电流 和 基氏电压 两个定律。
术语：
网孔,不包含任何支路的回路支路,电路中的每一个分支
（一个支路流过一个电流）
结点,三个或三个以上支路的联结点回路,电路中任一闭合路径
1-6 基尔霍夫定律支路,ab,ad,…,..
（共 6条）
回路,abda,bcdb、
…,..
（共 7 个）
结点,a,b,…,..
(共 4个）
例
I3
E3_+ R3
R6a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
对任何结点，在任一瞬间，流入结点的电流等于由结点流出的电流。
基氏电流定律的 依据,电流的连续性
I =0即：
I1
I2
I3
I4
4231 IIII
例或：
04231 IIII
1.6.1 基尔霍夫电流定律 （ KCL)
I入 =? I出即：
设：流入结点为正，流出结点为负。
在任一瞬间，一个结点上电流的代数和为 0。
电流定律 还可以扩展到电路的任意封闭面（ 广义结点 ）。
例
I1+I2=I3
例
I=0
基氏电流定律的扩展
I=?
I1
I2
I3
E2 E3E1
+
_
R
R1
R+
_
+
_
R
对电路中的任一回路，沿任意 循行方向 的各段电压的代数和等于零。
即：
IRE
1.6.2,基尔霍夫电压定律 （ KVL）
即：
0 U
在任一回路的 循行方向 上，电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。
E,U和 IR与 循行方向 相同为正，反之为负。
例如,回路 a-d-c-a
55443343 RIRIRIEE
或：
0UURIRIRI 4S3S554433
注意,与 循行方向相同为正,反之为负。
I3
E3_+ R3
R6a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
其中,US3 = - E3,US4= - E4
RIUE ab
基氏电压定律也适合开口电路。
例
RIE
由：
得：
E +_
R
a
b
Uab
I
例
aI1 I2
E2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
E1
分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？
基尔霍夫电流方程,
结点 a：
结点 b：
321 III
213 III
独立方程只有 1 个基尔霍夫电压方程,
#1
#2
#3
221121
33222
33111
RIRIEE
RIRIE
RIRIE
独立方程只有 2 个
aI1 I2
E2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
E1
网孔网孔设：电路中有 N个结点,B个支路
N=2,B=3
b
R1 R2
E2E1
+
-
R3
+
_
a
小 结独立的 结点电流方程 有 (N -1) 个独立的 回路（ 网孔 ）电压方程 有 (B -N+1)个则：
（一般为网孔个数）
独立电流方程,１ 个独立电压方程,２ 个
A1
1
43
3
I
求,I1,I2,I3
能否很快说出结果
A6
1
543
2
I
A7321 III
1?
+
+
-
-
3V
4V
1? 1?+
- 5V
I1
I2 I3
电路中的电位 ——该 点与参考点（ 零电位点 ）之间的电压。
（ 参考点通常用“接地”符号表示，但该点没有和大地相连。）
① 参考点选的不同，则各点的电位不同。
② 电流总是从高电位流向低电位。
例 1
1-7 电路中电位的概念及计算
-7V
3K 1K A
S 1K
+6V +8V
c b
求,A点电位。
设 b点为参考点,Vb=0 则,VA=0
设 c点为参考点,Vc=0
则：S断开时：
S闭合时,则：
-7V
3K 1K A
S 1K
+6V +8V
c b
+ +
+ --
-
解,将原图电路改画成上图所示电路。
-7V
3K 1K A
S 1K
+6V +8V
c b
3V113 78V
A
1V111 68V A
计算图中 A点的电位。
解：
-24V电源的正极在接地点上,12Ω和 36Ω两 电阻串联，
流过电流为：
I=24/（ 12+36） =0.5A
A
+12V
24Ω
36Ω
12Ω
-24V
I
例 2:
方向向左再向下，故 A点电位
VA=-I x12= -0.5x12 = - 6V
在图（ a）中求 A点电位 VA
解：将图（ a）电路改画成（ b）所示电路。
+50 V
R1
10Ω
图（ a）
R3
20Ω
- 50 V
R2
5Ω
A
例 3:
图（ b）
50 V
I1
R1
10Ω R3 20Ω
R2
5ΩI3
I2
E1 E2
A
50 V
解：根据 KCL有,I1-I2-I3=0
根据 KVL，对左边回路有 E1-I1R1=VA
得：
1
1
1 R
VEI A
2
2
2 R
VEI A
V
RRR
R
E
R
E
V A 3.14
20
1
5
1
10
1
5
50
10
50
111
321
2
2
1
1
对右边回路有 E2+VA=I2R2
又 VA=I3 R3,I3=VA/ R3,将各电流带入并整理得：
50 V
I1
R1
10Ω R3 20Ω
R2
5ΩI3
I2
E1 E2
A
50 V
第一章 结束
