概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、
电流随频率变化的关系（即 频域分析 ）。
iU?
oU?
网络
i
O
U
U
jT?
)?（
传递函数：
3-10 交流电路的频率特性
3-10-1 RC串联电路的频率特性
（一）低通滤波器
（二）高通滤波器
（三）带通滤波器
（四）带阻滤波器网络的传递函数：
i
o
U
U
jT?
OU?iU?
R
C
滤掉 输入信号的 高频成分,通过低频成分。
（一）低通滤波器
T
CRtg
RC
RCj
Cj
R
Cj
U
U
jT
i
o
1
2
1
1
1
1
1
1
OU?iU
R
C
低通滤波器的传递函数
T
RCtg
RC
jT
1
2
1
1
--- 幅频特性,输出与输入有效值之比与频率的关系。
T其中：
相频特性,输出与输入相位差与频率的关系。
---
90
45
相频特性
RCtg 1）（
幅频特性
21
1
RC
T
）（
低通滤波器的频率特性
1
RC
1
0
21
T
0
0?
0 ~,带宽0
：截止频率分贝数定义：
i
o
i
o
P
P
U
U
dB lg10lg20
半功率点：
当 时，
2
1
i
o
U
U
2
1
i
o
P
P
dB3
2
1
lg20lg20
i
o
U
U
0
幅频特性上 时，叫 3 分贝点或半功率点 。
1
RC
1
0
2
1
T
三分贝点
OU?iU?
R
C
滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。
高通滤波器的传递函数
CRj
CRj
Cj
R
R
U
U
jT
i
o
11?
（二）高通滤波器高通滤波器的频率特性
CRj
CRj
Cj
R
R
U
U
jT
i
o
11?
幅频特性
21 RC
CR
T
）（
相频特性
RCtg 190）（
1
RC
1
0
21
T
90
45
RC 串并联网络
iU?
oU?
R
R
CjX?
CjX?
iu
ou
R
C
RC
c
c
c
jXR
jXR
CRZ
jXRCRZ
)(
)(
)(
2
1
并联串联令：
io UZZ
Z
U
21
2
则：
（三）带通滤波器
iO UZZ
Z
U
21
2
i
c
c
c
c
c
O
U
jXR
jXR
jXR
jXR
jXR
U
)(
)(
)(
iU
CR
CRj
)
1
(3
1
iO U
CR
CRj
U
)
1
(3
1
22 )1(3
1
)(
CR
CR
jT
幅频特性 )(?jT
RC
1
0
3
1
双 T网络
iu
ou
R R
R
2
C C
2C
CRjCR
CR
U
U
jT
i
O
4]1[
1
)( 2
2
）（
）（
RC
1
0
)(?jT
1
（四）带阻滤波器传递函数典型的网络函数低通 高通 带通 带阻电路举例
RCj
jT
1
1
0?
OU?iU?
RC
j
jT
1
1
1
0?
OU?iU?
C
LjR
C
Lj
jT
1
1
1? 2?
OU?iU?
C
LjR
R
jT
1
1? 2?
OU?
iU?
整流滤波低通
1u 2u
ou
+
D
C R
ou
1u
2u
_
滤波器应用举例（之一）
高通
uA uB
CCV?
CR
LR
0U?
iU?
A B
OU?
AU?
A B
RL
滤波器应用举例（之二）
滤波器应用举例（之三） 带通滤波器应用举例（之四）
工频噪声被去除带阻心电放大器
50Hz
带阻滤波器关于滤波器质量的评价以低通滤波器为例,
希望,通频带内尽可能平坦,过渡带尽可能窄。
T
通 频 带 阻带过渡带?
3分贝点改进方法举例
（二阶电路）
（一阶电路）
（有源滤波器）
-
+
例 1,移相电路
R R
1
R C
iU?
oU?
已知：
02 UU
i
iU?
当 R1由 0变化时，
oU?
的有效值不变，
oU?
和 之间的相位差由 变化180 o? 0 o
证明：
正弦交流电路综合举例解法 1
02 UU
i
已知：
RRo UUU 1
复数运算 R R
1
R CiU
oU?
1RU?
RU?
CRj
CRjU
CRj
R
R
UU i
iR
1
1
1
1
1
1
1
)(
1?
iR UU
2
1
解：
UCRtg
U
CRtgCR
CRtgCRU
CRj
CRj
U
U
CjR
CRjU
UUU
i
i
i
i
i
RRo
1
1
1
12
1
1
12
1
1
1
1
1
1
21 8 0
2
)(1
1 8 0)(1
2
)1(2
1
2
1
1
)（
当,R1=0 时? =180o
R1=?时? =0°
解法 2 画相量图
CU?
1RU?
oU?
02 UU
i
已知：
当,R1=0 时? =180°
R1=?时? =0°
（ 2）
oU?
的幅度为圆的半径，其值为
UU i
2
1（ 1）
iU?
RU?
iU?
R R
1
R C
oU?
1RU?
RU?
例 2,选频电路
iu
L
C1
C2
R
ou
已知：
r a d / s314H12.0
V3s i n2s i n2 21
L
tUtUu i
若使 tUu
o?s i n2 1?
？？? 21 CC
解：
iu
L
C1 C2
R
ou
已知：
V3s i n2s i n2 21 tUtUu i
被滤掉
L
C
XX LC?
3
3
1
1
1
代入? 和 L 值得：
F4.91C
,L,C1 应在 3?下产生并联谐振,3?的信号才能被滤掉。
若使
tUu o?s i n2 1?
（ 1）
（ 2） 电路总阻抗在? 频率下 应 等于零,才能使
tUu o?s i n2 1?
0
1
1
)
1
(
2
1
1
Cj
Cj
Lj
Cj
Lj
Z
代入?,L,C1 得：
F1.752C
作业：
3.7.11
3.8.3
3.8.10
课外：练习与思考
3.8.1
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于 1，即,u,i 同相，
便称此电路处于谐振状态。
谐振串联谐振,L 与 C 串联时 u,i 同相并联谐振,L 与 C 并联时 u,i 同相谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。
谐振概念,
3-10-2 串联谐振
R
XX
tgXXR
ZXXjRZ
CL
CL
CL
122
串联谐振的条件
CU?
R
L
C
U?
RU?
LU?
I?
串联谐振电路
IU,同相若令：
CL XX?
0?
则：
谐振
CL XX?
串联谐振的条件是：
串联谐振：
fCC
XfLLX CL
2
11 2
谐振频率,
of
C
L
0
0
1
CL XX?
LC
1
0
LC
f
2
1
0?
串联谐振的特点
RXXRZZ CL 22m i n
CL XX?
01
R
XXtg CL?U,I 同相
RXX CL
当 时
RIUXIUXIU CCLL 000
当电源电压一定时：
R
U
III m a x0
UC,UL将大于电源电压 U
注：串联谐振也被称为 电压谐振当 时，
RXRX CL,
UUU CL
R
UI?
0
谐振时：
U
R
X
X
R
U
XIU
U
R
X
X
R
U
XIU
C
CCC
L
LLL
0
0
LU?
CU?
I?
UU R
CL XX?
、
品质因素 --- Q 值定义,电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。
U
CR
U
R
X
U
U
R
L
U
R
X
U
C
C
L
L
0
0
1
谐振时,
RCR
L
U
U
U
UQ CL
0
0 1
在谐振状态下,若 R>XL,R>XC,Q 则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。
串联谐振特性曲线
0I
0f
2
0I
1f 2f f
I
R
UI?
0
谐振电流
:0f
谐振频率下限截止频率上限截止频率
12
2
1
fff
f
f
通频带
0?
关于谐振曲线的讨论
0I
I
(a) 不变，
0?
0I
变化。
(b) 不变，
变化。
0?
0I
(c) 不变，
f? 变化。
0?
0I
不变，
01? 02?
0I
I
0?
0I
I
谐振曲线讨论（之一）
结论,R的变化引起 变化
R愈大 愈小（选择性差）
R愈小 愈大（选择性好）
0I
0I
0I
R小
R大不变，
0?
0I
变化。
0I
0?
I
0I?
0?
（ 1） 不变即 LC不变
LC
1
0
R
UI?
0
R改变
0I
改变
（ 2）
0I
分析,（ 1） 不变即 U,R不变
R
UI?
0
（ 2） 改变
0?
LC
1
0
结论,LC 的变化引起 变化
L 变小或 C 变小 变大
L 变大或 C 变大 变小
0?
0?
0?
谐振曲线分析（之二）
01? 02?
0I
I
不变，
变化。
0?
0I
谐振曲线分析（之三）
结论,Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。
Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。
Q
f
L
R
f 0
2
分析：
0I
不变,不变
0? （ LC）,R 不变，
f12 如何改变或？
可以证明：
可见 与 Q 相关。f?
不变，
f? 变化。
0I
0?
不变，
0?
0I
I
2
0I
串联谐振时的阻抗特性
0?
L?
R
C?1
容性
0
感性
0
22)( CLCL XXRXXjRZ
Z
收音机接收电路
1L
2L 3L
C
:1L
接收天线
2L
与 C,组成谐振电路
:3L
将选择的信号送接收电路串联谐振应用举例
1L
2L 3L
C
组成谐振电路,选出所需的电台。
C - 2L
321 eee,、
为来自 3个不同电台（不同频率）
的电动势信号；
C
2L
2LR
1e
2e
3e
已知：
20 H250 22 LRL,?
k H z8201?f
C
2L
2LR
1e
2e
3e
解：
CL
f
2
1 2
1
222
1
Lf
C
pF15010250108202
1
623
C
如果要收听 节目,C 应配多大？
1e
问题 （一）：
结论,当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。
1e
问题 （二）：
1e
信号在电路中产生的电流 有多大？在 C 上 产生的电压是多少？
V101 μE?
pF1501?C
H2 5 02 μL?
20 2LR
已知：
k H z8201?f
解答：
12902 1 fLXX CL
A5.021 REI V645C1 CIXU
所希望的信号被放大了 64倍。
C
2L
2LR
1e
2e
3e
当 时领先于 (容性 )
CL II?
I? U?
U?
I?
LI?
CI?
谐振当 时
CL II?
0?I?
LI?
U?
CI?
理想情况,纯电感和纯电容并联。
当 时落后于 (感性 )
CL II?
I? U?
U?
LI?
CI?
I?
I?
U?
LI? CI?
3-10-3 并联谐振
CL X
U
X
U?
C
L
0
0
1
LC
1
0 LC
f
2
1
0?
或
LI?
U?
CI?
CL II?
理想情况下并联谐振条件
I?
U?
LI?
CI?
C
C
L
RL
jX
U
I
jXR
U
I
U?
RLI?
CI?
I?
CRL III
非理想情况下的并联谐振
U?
I?
RLI?
CI?
UI,同相时则谐振
UC
LR
L
j
LR
R
UCj
LjR
I
2222
1
虚部实部则,同相I?
U?
虚部 =0。谐振条件：
U?
I?
RLI?
CI?
CRL III
非理想情况下并联谐振条件
002
0
2
0
C
LR
L
由上式虚部并联谐振频率
U?
I?
RLI?
CI?
2
2
2
0 1
11 R
L
C
LCL
R
LC
得：
LC
1
0 LCf?2
1
0?
或02?R
L
C当 时并联谐振的特点
I? 同相。U?,
电路的总阻抗最大。
定性分析,
I?
U?
LI?
CI?
Z
U?
LI?
CI?
理想情况下谐振时, m a x0 ZZI?
总阻抗：
RC
LZZ
m a x0
UC
LR
L
j
LR
R
I
2222
得：
I
RC
LU
2
2
0
1
L
R
LC
代入并联谐振电路总阻抗的大小 （见教材 P164）
U?
I?
RLI?
CI?
谐振时虚部为零,即,
ULR
RI
22
什么性质?
并联谐振电路总阻抗：
RC
L
ZZ m a x0
0Z
0?R当 时
U? U?
所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。
m i nIZ
UI
O
外加电压一定时，
总电流最小。
I?
U? LI?
CI?
Z
OU?
SI?
m a xZZ O
OSO ZIUU m a x
外加恒流源 时，
输出电压最大。 SI?
并联支路中的电流可能比总电流大。
支路电流可能大于总电流
U?
RLI?
CI?
I?
电流谐振
U?
I?
RLI?
CI?
U?
I?
RLI?
CI?
0 CU
X
UI
C
C
0
U
L
RC
Z
UI
R
L
I
IQ C 0
IIC?
则
RL?0?
若品质因素 --Q,
Q为支路电流和总电流之比。
当 时,
RL0? CRL II?
CR
1
0?
Q
并联谐振特性曲线
Z
I
0? 容性感性思考为什么？
be
LC
i
O
r
RR
U
U
A
//?
CCV?
CR
LR 0U?
iU?
CR
替代后，在谐振频率下放大倍数将提高。该种频率的信号得到较好的放大，起到选频作用。
并联谐振应用举例消除噪声
（三） 谐振滤波器,利用谐振进行选频、滤波
LC
ff N
2
1
0
令滤波器工作在噪声频率下，
即可消除噪声。
---信号源
)sSE?（?
---噪声源
）（ NNE
已知：
接收网络
SE?
NE?
r
谐振滤波器提取信号
SE?
NE?
r
接收网络谐振滤波器
LC
ff S
2
1
0
令滤波器工作在 频率下，
信号即可顺利地到达接收网络。
Sf
---信号源
)sSE?（?
---噪声源
）（ NNE
已知：
分析（一）：抑制噪声
I?
2LI?
CI?
信号被滤掉了
NE?
Nf
CL
f
2
0
1
令：
消除噪声提取信号 C 接收网络SE?
NE?
谐振滤波器
1L
2L
分析（二）：
提取信号
CU?
CI?
1LU?
NS ff?
1LI?
接收网络
SE?
NE?
谐振滤波器
1L
2L
C
则信号全部降落在接收网络上。
01 LC UU
若在
Sf
下
CU?
1LI?
2LI?
CI?
1LU?
2LI?
谐振滤波器接收网络
SE?
NE?
NS ff?
如果,
网络应如何设计？
思考题：
用上页类似的形式，
设计消除噪声、提取信号的电路。
问题的提出,日常生活中很多负载为感性的，
其等效电路及相量关系如下图。
u
i
R
L
Ru
Lu
COS? I当 U,P 一定时，?
希望将 COS? 提高
U?
I?
RU?
LU?
P = PR = UICOS?
其中消耗的有功功率为：
3-11 功率因数的提高负载
i
u
说明,由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。
cos
功率因数 和电路参数的关系）（?C O S
R
XX
tg CL
1?
R
CL XX?
Z
例 40W白炽灯
1C O S
40W日光灯
5.0C O S
A364.0
5.0220
40
co s
U
P
I
发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的,
否则受处罚。 85.0C O S
A182.0
220
40
U
PI?c osUIP?
纯电阻电路
)0(1C O S
10C O S
R-L-C串联电路
)9090(
纯电感电路或纯电容电路 0C O S )90(
电动机 空载满载
3.0~2.0C O S
9.0~7.0C O S
日光灯
（ R-L-C串联电路） 6.0~5.0C O S
常用电路的功率因数提高功率因数的原则,
必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。
提高功率因数的措施,
u
i
R
L
Ru
Lu
并电容
C
RLI?
CI?
I?
L?
并联电容值的计算
u
i
R
L
Ru
Lu
C
设原电路的功率因数为 cos? L，要求补偿到
cos? 须并联多大电容？（设 U,P 为已知）
U?
分析依据：补偿前后 P,U 不变。
由相量图可知：
s i ns i n III LRLC
LRLUIP?c o s
c osUIP?
CUXUI
CC
s i n
c o s
s i n
c o s U
P
U
PCU
L
L
RLI?
CI?
I?
L?
U?
)(2
tgtg
U
P
C L
s i n
co s
s i n
co s U
P
U
P
CU L
L
i
u
R
L
Ru
Lu
C
呈电容性。
1c o s
I?
U?
RLI?
CI?
呈电感性
1c o s
0
U?
I?
CI?
RLI?
0
CI?
U?
I?
RLI?
问题与讨论功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况,
功率因素补偿问题（一）
1c o s
呈电阻性
0
结论,在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算,所以一般工作在欠补偿状态 。
感性（ 较小）
CI?
容性（ 较大）
CI'?
C 较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？
一般情况下很难做到完全补偿 （即,）
1c o s
过补偿欠补偿
RLI?
U?
I?
CI?
U?
I?
CI'?
RLI?
功率因素补偿问题（二）
并联电容补偿后，总电路（ R-L//C）的有功功率是否改变了？
问题与讨论
R
LjXCjX?
U?
I?
LI1?
2I?
定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。
I?
RLI?
<
L
<
通过计算可知总功率不变。
c osUIPc os I、其中
RLI?
CI?
I?
L?
U?
功率因素补偿问题（三）
提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？
补偿后
R
U?
I?
RLU?L
I?
UU RL
I?
RLU?
CU?
U?
0
串电容行否补偿前
R
U?
I?
RLU?L
C
问题与讨论
UU RL?
串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到 1,但不可以这样做！
原因是：在外加电压不变的情况下,负载得不到所需的额定工作电压。
同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。
R
U?
I?
RLU?L
C
CU?
I?
RLU?
U?
CU?
作业：
3.10.4
3.10.6
3.11.1
第三章结 束
电流随频率变化的关系（即 频域分析 ）。
iU?
oU?
网络
i
O
U
U
jT?
)?（
传递函数：
3-10 交流电路的频率特性
3-10-1 RC串联电路的频率特性
（一）低通滤波器
（二）高通滤波器
（三）带通滤波器
（四）带阻滤波器网络的传递函数：
i
o
U
U
jT?
OU?iU?
R
C
滤掉 输入信号的 高频成分,通过低频成分。
（一）低通滤波器
T
CRtg
RC
RCj
Cj
R
Cj
U
U
jT
i
o
1
2
1
1
1
1
1
1
OU?iU
R
C
低通滤波器的传递函数
T
RCtg
RC
jT
1
2
1
1
--- 幅频特性,输出与输入有效值之比与频率的关系。
T其中：
相频特性,输出与输入相位差与频率的关系。
---
90
45
相频特性
RCtg 1）（
幅频特性
21
1
RC
T
）（
低通滤波器的频率特性
1
RC
1
0
21
T
0
0?
0 ~,带宽0
：截止频率分贝数定义：
i
o
i
o
P
P
U
U
dB lg10lg20
半功率点：
当 时，
2
1
i
o
U
U
2
1
i
o
P
P
dB3
2
1
lg20lg20
i
o
U
U
0
幅频特性上 时，叫 3 分贝点或半功率点 。
1
RC
1
0
2
1
T
三分贝点
OU?iU?
R
C
滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。
高通滤波器的传递函数
CRj
CRj
Cj
R
R
U
U
jT
i
o
11?
（二）高通滤波器高通滤波器的频率特性
CRj
CRj
Cj
R
R
U
U
jT
i
o
11?
幅频特性
21 RC
CR
T
）（
相频特性
RCtg 190）（
1
RC
1
0
21
T
90
45
RC 串并联网络
iU?
oU?
R
R
CjX?
CjX?
iu
ou
R
C
RC
c
c
c
jXR
jXR
CRZ
jXRCRZ
)(
)(
)(
2
1
并联串联令：
io UZZ
Z
U
21
2
则：
（三）带通滤波器
iO UZZ
Z
U
21
2
i
c
c
c
c
c
O
U
jXR
jXR
jXR
jXR
jXR
U
)(
)(
)(
iU
CR
CRj
)
1
(3
1
iO U
CR
CRj
U
)
1
(3
1
22 )1(3
1
)(
CR
CR
jT
幅频特性 )(?jT
RC
1
0
3
1
双 T网络
iu
ou
R R
R
2
C C
2C
CRjCR
CR
U
U
jT
i
O
4]1[
1
)( 2
2
）（
）（
RC
1
0
)(?jT
1
（四）带阻滤波器传递函数典型的网络函数低通 高通 带通 带阻电路举例
RCj
jT
1
1
0?
OU?iU?
RC
j
jT
1
1
1
0?
OU?iU?
C
LjR
C
Lj
jT
1
1
1? 2?
OU?iU?
C
LjR
R
jT
1
1? 2?
OU?
iU?
整流滤波低通
1u 2u
ou
+
D
C R
ou
1u
2u
_
滤波器应用举例（之一）
高通
uA uB
CCV?
CR
LR
0U?
iU?
A B
OU?
AU?
A B
RL
滤波器应用举例（之二）
滤波器应用举例（之三） 带通滤波器应用举例（之四）
工频噪声被去除带阻心电放大器
50Hz
带阻滤波器关于滤波器质量的评价以低通滤波器为例,
希望,通频带内尽可能平坦,过渡带尽可能窄。
T
通 频 带 阻带过渡带?
3分贝点改进方法举例
（二阶电路）
（一阶电路）
（有源滤波器）
-
+
例 1,移相电路
R R
1
R C
iU?
oU?
已知：
02 UU
i
iU?
当 R1由 0变化时，
oU?
的有效值不变，
oU?
和 之间的相位差由 变化180 o? 0 o
证明：
正弦交流电路综合举例解法 1
02 UU
i
已知：
RRo UUU 1
复数运算 R R
1
R CiU
oU?
1RU?
RU?
CRj
CRjU
CRj
R
R
UU i
iR
1
1
1
1
1
1
1
)(
1?
iR UU
2
1
解：
UCRtg
U
CRtgCR
CRtgCRU
CRj
CRj
U
U
CjR
CRjU
UUU
i
i
i
i
i
RRo
1
1
1
12
1
1
12
1
1
1
1
1
1
21 8 0
2
)(1
1 8 0)(1
2
)1(2
1
2
1
1
)（
当,R1=0 时? =180o
R1=?时? =0°
解法 2 画相量图
CU?
1RU?
oU?
02 UU
i
已知：
当,R1=0 时? =180°
R1=?时? =0°
（ 2）
oU?
的幅度为圆的半径，其值为
UU i
2
1（ 1）
iU?
RU?
iU?
R R
1
R C
oU?
1RU?
RU?
例 2,选频电路
iu
L
C1
C2
R
ou
已知：
r a d / s314H12.0
V3s i n2s i n2 21
L
tUtUu i
若使 tUu
o?s i n2 1?
？？? 21 CC
解：
iu
L
C1 C2
R
ou
已知：
V3s i n2s i n2 21 tUtUu i
被滤掉
L
C
XX LC?
3
3
1
1
1
代入? 和 L 值得：
F4.91C
,L,C1 应在 3?下产生并联谐振,3?的信号才能被滤掉。
若使
tUu o?s i n2 1?
（ 1）
（ 2） 电路总阻抗在? 频率下 应 等于零,才能使
tUu o?s i n2 1?
0
1
1
)
1
(
2
1
1
Cj
Cj
Lj
Cj
Lj
Z
代入?,L,C1 得：
F1.752C
作业：
3.7.11
3.8.3
3.8.10
课外：练习与思考
3.8.1
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于 1，即,u,i 同相，
便称此电路处于谐振状态。
谐振串联谐振,L 与 C 串联时 u,i 同相并联谐振,L 与 C 并联时 u,i 同相谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。
谐振概念,
3-10-2 串联谐振
R
XX
tgXXR
ZXXjRZ
CL
CL
CL
122
串联谐振的条件
CU?
R
L
C
U?
RU?
LU?
I?
串联谐振电路
IU,同相若令：
CL XX?
0?
则：
谐振
CL XX?
串联谐振的条件是：
串联谐振：
fCC
XfLLX CL
2
11 2
谐振频率,
of
C
L
0
0
1
CL XX?
LC
1
0
LC
f
2
1
0?
串联谐振的特点
RXXRZZ CL 22m i n
CL XX?
01
R
XXtg CL?U,I 同相
RXX CL
当 时
RIUXIUXIU CCLL 000
当电源电压一定时：
R
U
III m a x0
UC,UL将大于电源电压 U
注：串联谐振也被称为 电压谐振当 时，
RXRX CL,
UUU CL
R
UI?
0
谐振时：
U
R
X
X
R
U
XIU
U
R
X
X
R
U
XIU
C
CCC
L
LLL
0
0
LU?
CU?
I?
UU R
CL XX?
、
品质因素 --- Q 值定义,电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。
U
CR
U
R
X
U
U
R
L
U
R
X
U
C
C
L
L
0
0
1
谐振时,
RCR
L
U
U
U
UQ CL
0
0 1
在谐振状态下,若 R>XL,R>XC,Q 则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。
串联谐振特性曲线
0I
0f
2
0I
1f 2f f
I
R
UI?
0
谐振电流
:0f
谐振频率下限截止频率上限截止频率
12
2
1
fff
f
f
通频带
0?
关于谐振曲线的讨论
0I
I
(a) 不变，
0?
0I
变化。
(b) 不变，
变化。
0?
0I
(c) 不变，
f? 变化。
0?
0I
不变，
01? 02?
0I
I
0?
0I
I
谐振曲线讨论（之一）
结论,R的变化引起 变化
R愈大 愈小（选择性差）
R愈小 愈大（选择性好）
0I
0I
0I
R小
R大不变，
0?
0I
变化。
0I
0?
I
0I?
0?
（ 1） 不变即 LC不变
LC
1
0
R
UI?
0
R改变
0I
改变
（ 2）
0I
分析,（ 1） 不变即 U,R不变
R
UI?
0
（ 2） 改变
0?
LC
1
0
结论,LC 的变化引起 变化
L 变小或 C 变小 变大
L 变大或 C 变大 变小
0?
0?
0?
谐振曲线分析（之二）
01? 02?
0I
I
不变，
变化。
0?
0I
谐振曲线分析（之三）
结论,Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。
Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。
Q
f
L
R
f 0
2
分析：
0I
不变,不变
0? （ LC）,R 不变，
f12 如何改变或？
可以证明：
可见 与 Q 相关。f?
不变，
f? 变化。
0I
0?
不变，
0?
0I
I
2
0I
串联谐振时的阻抗特性
0?
L?
R
C?1
容性
0
感性
0
22)( CLCL XXRXXjRZ
Z
收音机接收电路
1L
2L 3L
C
:1L
接收天线
2L
与 C,组成谐振电路
:3L
将选择的信号送接收电路串联谐振应用举例
1L
2L 3L
C
组成谐振电路,选出所需的电台。
C - 2L
321 eee,、
为来自 3个不同电台（不同频率）
的电动势信号；
C
2L
2LR
1e
2e
3e
已知：
20 H250 22 LRL,?
k H z8201?f
C
2L
2LR
1e
2e
3e
解：
CL
f
2
1 2
1
222
1
Lf
C
pF15010250108202
1
623
C
如果要收听 节目,C 应配多大？
1e
问题 （一）：
结论,当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。
1e
问题 （二）：
1e
信号在电路中产生的电流 有多大？在 C 上 产生的电压是多少？
V101 μE?
pF1501?C
H2 5 02 μL?
20 2LR
已知：
k H z8201?f
解答：
12902 1 fLXX CL
A5.021 REI V645C1 CIXU
所希望的信号被放大了 64倍。
C
2L
2LR
1e
2e
3e
当 时领先于 (容性 )
CL II?
I? U?
U?
I?
LI?
CI?
谐振当 时
CL II?
0?I?
LI?
U?
CI?
理想情况,纯电感和纯电容并联。
当 时落后于 (感性 )
CL II?
I? U?
U?
LI?
CI?
I?
I?
U?
LI? CI?
3-10-3 并联谐振
CL X
U
X
U?
C
L
0
0
1
LC
1
0 LC
f
2
1
0?
或
LI?
U?
CI?
CL II?
理想情况下并联谐振条件
I?
U?
LI?
CI?
C
C
L
RL
jX
U
I
jXR
U
I
U?
RLI?
CI?
I?
CRL III
非理想情况下的并联谐振
U?
I?
RLI?
CI?
UI,同相时则谐振
UC
LR
L
j
LR
R
UCj
LjR
I
2222
1
虚部实部则,同相I?
U?
虚部 =0。谐振条件：
U?
I?
RLI?
CI?
CRL III
非理想情况下并联谐振条件
002
0
2
0
C
LR
L
由上式虚部并联谐振频率
U?
I?
RLI?
CI?
2
2
2
0 1
11 R
L
C
LCL
R
LC
得：
LC
1
0 LCf?2
1
0?
或02?R
L
C当 时并联谐振的特点
I? 同相。U?,
电路的总阻抗最大。
定性分析,
I?
U?
LI?
CI?
Z
U?
LI?
CI?
理想情况下谐振时, m a x0 ZZI?
总阻抗：
RC
LZZ
m a x0
UC
LR
L
j
LR
R
I
2222
得：
I
RC
LU
2
2
0
1
L
R
LC
代入并联谐振电路总阻抗的大小 （见教材 P164）
U?
I?
RLI?
CI?
谐振时虚部为零,即,
ULR
RI
22
什么性质?
并联谐振电路总阻抗：
RC
L
ZZ m a x0
0Z
0?R当 时
U? U?
所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。
m i nIZ
UI
O
外加电压一定时，
总电流最小。
I?
U? LI?
CI?
Z
OU?
SI?
m a xZZ O
OSO ZIUU m a x
外加恒流源 时，
输出电压最大。 SI?
并联支路中的电流可能比总电流大。
支路电流可能大于总电流
U?
RLI?
CI?
I?
电流谐振
U?
I?
RLI?
CI?
U?
I?
RLI?
CI?
0 CU
X
UI
C
C
0
U
L
RC
Z
UI
R
L
I
IQ C 0
IIC?
则
RL?0?
若品质因素 --Q,
Q为支路电流和总电流之比。
当 时,
RL0? CRL II?
CR
1
0?
Q
并联谐振特性曲线
Z
I
0? 容性感性思考为什么？
be
LC
i
O
r
RR
U
U
A
//?
CCV?
CR
LR 0U?
iU?
CR
替代后，在谐振频率下放大倍数将提高。该种频率的信号得到较好的放大，起到选频作用。
并联谐振应用举例消除噪声
（三） 谐振滤波器,利用谐振进行选频、滤波
LC
ff N
2
1
0
令滤波器工作在噪声频率下，
即可消除噪声。
---信号源
)sSE?（?
---噪声源
）（ NNE
已知：
接收网络
SE?
NE?
r
谐振滤波器提取信号
SE?
NE?
r
接收网络谐振滤波器
LC
ff S
2
1
0
令滤波器工作在 频率下，
信号即可顺利地到达接收网络。
Sf
---信号源
)sSE?（?
---噪声源
）（ NNE
已知：
分析（一）：抑制噪声
I?
2LI?
CI?
信号被滤掉了
NE?
Nf
CL
f
2
0
1
令：
消除噪声提取信号 C 接收网络SE?
NE?
谐振滤波器
1L
2L
分析（二）：
提取信号
CU?
CI?
1LU?
NS ff?
1LI?
接收网络
SE?
NE?
谐振滤波器
1L
2L
C
则信号全部降落在接收网络上。
01 LC UU
若在
Sf
下
CU?
1LI?
2LI?
CI?
1LU?
2LI?
谐振滤波器接收网络
SE?
NE?
NS ff?
如果,
网络应如何设计？
思考题：
用上页类似的形式，
设计消除噪声、提取信号的电路。
问题的提出,日常生活中很多负载为感性的，
其等效电路及相量关系如下图。
u
i
R
L
Ru
Lu
COS? I当 U,P 一定时，?
希望将 COS? 提高
U?
I?
RU?
LU?
P = PR = UICOS?
其中消耗的有功功率为：
3-11 功率因数的提高负载
i
u
说明,由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。
cos
功率因数 和电路参数的关系）（?C O S
R
XX
tg CL
1?
R
CL XX?
Z
例 40W白炽灯
1C O S
40W日光灯
5.0C O S
A364.0
5.0220
40
co s
U
P
I
发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的,
否则受处罚。 85.0C O S
A182.0
220
40
U
PI?c osUIP?
纯电阻电路
)0(1C O S
10C O S
R-L-C串联电路
)9090(
纯电感电路或纯电容电路 0C O S )90(
电动机 空载满载
3.0~2.0C O S
9.0~7.0C O S
日光灯
（ R-L-C串联电路） 6.0~5.0C O S
常用电路的功率因数提高功率因数的原则,
必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。
提高功率因数的措施,
u
i
R
L
Ru
Lu
并电容
C
RLI?
CI?
I?
L?
并联电容值的计算
u
i
R
L
Ru
Lu
C
设原电路的功率因数为 cos? L，要求补偿到
cos? 须并联多大电容？（设 U,P 为已知）
U?
分析依据：补偿前后 P,U 不变。
由相量图可知：
s i ns i n III LRLC
LRLUIP?c o s
c osUIP?
CUXUI
CC
s i n
c o s
s i n
c o s U
P
U
PCU
L
L
RLI?
CI?
I?
L?
U?
)(2
tgtg
U
P
C L
s i n
co s
s i n
co s U
P
U
P
CU L
L
i
u
R
L
Ru
Lu
C
呈电容性。
1c o s
I?
U?
RLI?
CI?
呈电感性
1c o s
0
U?
I?
CI?
RLI?
0
CI?
U?
I?
RLI?
问题与讨论功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况,
功率因素补偿问题（一）
1c o s
呈电阻性
0
结论,在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算,所以一般工作在欠补偿状态 。
感性（ 较小）
CI?
容性（ 较大）
CI'?
C 较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？
一般情况下很难做到完全补偿 （即,）
1c o s
过补偿欠补偿
RLI?
U?
I?
CI?
U?
I?
CI'?
RLI?
功率因素补偿问题（二）
并联电容补偿后，总电路（ R-L//C）的有功功率是否改变了？
问题与讨论
R
LjXCjX?
U?
I?
LI1?
2I?
定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。
I?
RLI?
<
L
<
通过计算可知总功率不变。
c osUIPc os I、其中
RLI?
CI?
I?
L?
U?
功率因素补偿问题（三）
提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？
补偿后
R
U?
I?
RLU?L
I?
UU RL
I?
RLU?
CU?
U?
0
串电容行否补偿前
R
U?
I?
RLU?L
C
问题与讨论
UU RL?
串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到 1,但不可以这样做！
原因是：在外加电压不变的情况下,负载得不到所需的额定工作电压。
同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。
R
U?
I?
RLU?L
C
CU?
I?
RLU?
U?
CU?
作业：
3.10.4
3.10.6
3.11.1
第三章结 束
