2?t bt?vD ?Bc ? ?íq?? ? ¥'?é ? ?¥'íq ? ??? ?íq ¥'?é 2?t bt?vD ?  ???| }?'íqF ?èEaè?aè ?#kEíq ?? ?¥L??dL? ?? ?¥ H?M?? HM? ?? ?íq#? ?¥í÷??μ÷? ? s eíq ?E FMD ?E F IM  ? ??D a , ?W  2?t bt?vD ?y i u q ! (; ) è? ?¥'M  : H E D B ??èH? : ∫∫∫∫ ?=Φ?=?=?= llss dSBdSDqdlEudlHi , , , è @ ??? ê?èê¥?′? è?¥ o?? HY¥ ??? 2?t bt?vD )()()( titutp = dttituttW t t ∫ = 2 1 )()(),( 21 ?  o? ^è? ? ? ???×1w ?¥ ? ?$-B "9L ! L? ?B? ?M ?|? ^? ?M  HW t¥f ? ,7D ??¥ bWUSí1 ,' a1èHo¥.l ^ § H?? ¥bD ?? ,?[; ?.l¥èHo7y ,è ^¥é  ?è  ?¥vl V[- {?9b?"L V| ?B èHV??¥ò?Z ? (è?% ? ,H?% ? ,è ?¥ ? {? ) ? 7 ? ,ò1sYi? Bíq  ,7B?è ^?ò?íq¥ bWê?1"è ^¥?1 ^xí? Y¥b è? q p ?è ?  W('ˉ?  ) 2?t bt?vD ?1—1 ???| }?'íqF 1 k n n+1 n-1 N 2 N i 1 i 1 i 2 i 2 i n i n i k i k + + + + - - - - u 2 u 1 u n u k dt td tu k k )( )( ψ = dt tdq ti k k )( )( = 2?t bt?vD dt tdq ti k k )( )( = dt td tu k k )( )( ψ =  u k a; k a i k aq k  M $?1 ? ?M1¥ ? ?M  } b (u k ai k )a(u k aq k )a(i k a; k )a(; k aq k )? 1?F?¥ =M -W?i?5??¥?G ??íq N¥1"  e ì$?1 ? ?í1¥? ?M  } b ?B? ?í1¥? ?M _ ?¥_  }?1? ?í1M  _  }b:1 ()( ){ }),(),,(),,(,,, qiquiu ψψηξ = 2?t bt?vD ?? HW uW [t o a?] ú n gíq N4??¥ B? ?í1M _  (2 (t),+ (t))?1 3 ¥ ???| } b(admissible signal pair) M?]B  S HW t 0 ?¥ N¥ ? μ ???| } (2 (·),+ (·))¥ ?8 N¥?s1" } ??s1" ?Tíq N¥?s1" V[¨oc 2 (t)? + (t)¥} ?Z?V U7?c ? ì¥? ??s ? ??s1" ?T?s1"? ?¨ 2 ? + ¥} ?Z ?V U 2?t bt?vD f R (uaiat)=0 f R (·)1èE ?íq¥??1" f C (uaqat)=0 f C (·)1è ? ?íq¥? o1" f L (ia;a t)=0 f L (·)1è? ?íq¥?31" f M (;a qat)=0 f M (·)1kE ?íq¥3 o1" 2?t bt?vD n gè ?íq n gè Eíq n gè ?íq n gk Eíq u i q ; f R ( ) f C ( ) f M ( ) f L ( ) ? ?M _  }? ? ì¥ 1?} ??s1" 2?t bt?vD ?1—2 èEaè ?aè?#kEíq BaèEíq ( ) 0),(),( =ttituf R = èEíq¥+?Z? i(t) u(t) + - ( ) ttiftu R ),()( = @ eèE u(t) i(t) 0 2?t bt?vD ()ttugti ),()( = i(t) u(t) 0 i o u 1 (t) u 2 (t) u 3 (t) a eèE u(t) i(t) 0 ()ttifu ),(= ()ttugi ),(= ( )tgi ,?= ( )tfu ,?= 2?t bt?vD ?T fag?G ?? HWM  tb ( ))(tugi = ( ))(tifu = H?MèEíq L?èE ^??èE?¥B?×1¥ ??b ( ) )()( titRtu = ( ) )()( tutGti = L? H?MèE )()( tGuti = )()( tRitu = l?|èE ??? ?èE 2?t bt?vD èEíq¥T¨Xù? ??¨ “|è ??1 £ ? ” ? í ?b L= C}è0/ ??dL?èE ?L? HMèE$<W1?¨?? @aM ?a?? aK???|) ?¥?Z ?b 1? ?X s e÷a ?XMa aí ?μE FM D ?íq? ^= gèEíqy1 ? ì¥íq +?? ^¨ gèa_ ? gè @_ W¥} ? ?s1" ?V?¥b? ?èa÷?? ?è @÷¥í q+?sY¨?? ü ?¥ ü??è @à? ü??è a॰LV UyN ? ì ( ??dL?èEí qb 2?t bt?vD =aè ?íq i(t) u(t) + - q(t) ?TB? n gíq¥ gèa_  u? gè? _  q-W1} ??s1" ( ) (*) 0),(),( =ttqtuf C 5??íq1 è ?? n gíq n gè ?íq ( )ttqhtu ),()( = ? eè ? ( )ttuftq ),()( = a eè ? 2?t bt?vD ???è ? B?= è ?íq ?T íq+?; V1? e? T? VV U1a e? T Of ? h(·,t)D f(·,t)o1? B¥Qf ?5  qu wLA?1?ì??¥?? è ??1???¥b H?Mè ?íq ( ))()( tqhtu = ( ))()( tuftq = 2?t bt?vD L?è ?íq )()()( tutCtq ?= ??è ?¥è?Dèa1"f ? h(·,t)? f(·,t) ^L?f ? L? H?Mè ?íq )()( tCutq = 1 ? è ?íq¥ qu+?¤? ui1"Z??¨ dt tdq ti )( )( = 2?t bt?vD  1aa e?dL? HMè ? ( )ttuftq ),()( = ui1"Z? () t tuf dt du u tuf ttuf dt d ti ? ? +? ? ? == ),(),( ),()(  2a? e?dL? HMè ? ( )ttqhtu ),()( = ui1"Z? t tqh ti q tqh dt tdu ? ? +? ? ? = ),( )( ),()( 2?t bt?vD  3aL? HMè ? dt tdC tu dt tdu tCti )( )( )( )()( +=  4aL? H?Mè ? dt tdu Cti )( )( = 2?t bt?vD dL?è ?¥l?|?1 ))(()( tuftq = )()()( tutUtu δ+= 5è ?è?g V1 ?s-? )()()( tqtQtq δ+= Q(t)1?? ê?èa U(t)i7%i¥è? ( q(t) ^??( u(t)¥l?|è? ))()(()()( tutUftqtQ δδ +=+ 2?t bt?vD ? f(·) ???( u(t)@l¥Hq V¤l?|è ??l?|èa-W¥1" )()()())((')( tutCtutUftq d δδδ ?=?= C d =f’(U(t)) ^edL?è ?íq¥l?|?rè ?b ??1 ? ?è ? ù?V ü HM ê?èa÷T¨/B?dL? H?Mè ?íq¥l?|?rè ? ^L? HMè ? b ?T?¤?? ? V?¥L? H?Ml?|?r è ?5 ê?è÷??¨èa V?¥° @è÷b è0?~ ?ü ^??Be ?b dL?è ?¥l?|?1 ^B ? Es쨥+?C}Y ?? ??è¨[¤????? ??|[# LCè0 V? ro a? ^{ zDüt (1 H Wf ?¥ ro ??è ^ ?ü31¨ HMè ?b 2?t bt?vD ?aè?íq i(t) u(t) + - ; (t) ?TB? n gíq¥ gè @_  i? gH y _  ; -W1} ??s1" ( ) (*) 0),(),( =tttif L ψ 5??íq1 è?? n gíq n gè?íq ( )tthti ),()( ψ= H eè? ( )ttift ),()( =ψ @ eè? 2?t bt?vD ???è? B?= è?íq ?T íq+?; V1H e? T? VV U1 @ e? T Of ? h(·,t)D f(·,t)o1? B¥Qf ?5  # i wLA?1?ì??¥?? è??1???¥b H?Mè?íq ( ))()( thti ψ= ( ))()( tift =ψ 2?t bt?vD M?L ?- { ?{?Hì?Y H¥è ^ ?ü ^ H?M¥??dL?è?íqb 1 2 5 6 3 4 0 ; i ; i 0 ?Hì?Y? V- {5M?L ???è @ ? /¥ ; i+?1tìíLb 2?t bt?vD L?è?íq ?T??è?¥H yDè @1"f ? h(·t)? f(·t) ^L?f ? (t?)5?è? ^L?è?íqb )()()( titLt ?=ψ L? H?Mè?íq )()( tLit =ψ r L ?è?íq¥ ; i+?¤? ui1"Z? dt td tu )( )( ψ = 2?t bt?vD  1a @ e?dL? HMè? ( )ttift ),()( =ψ ui1"Z? () t tif dt di i tif ttif dt d tu ? ? +? ? ? == ),(),( ),()( è ? !B?dL?è?¥ ; i+?1 tiet t ωψ sin)( 2 += ? Y[??è @ i(t)=cos< t5è?èa1 ()ttettie dt di ietu ttt ωωωωωωω 22 cossincoscos2)( +?=+?= ??? 2?t bt?vD  2aH e?dL? HMè? ( )tthti ),()( ψ= 5 ui1"Z?1 t th tu th dt tdi ? ? +? ? ? = ),( )( ),()( ψ ψ ψ  3aL? HMè? )()()( titLt ?=ψ dt tdL ti dt tdi tLtu )( )( )( )()( += 5  4aL? H?Mè? dt tdi Ltu )( )( = 2?t bt?vD dL?è?¥l?|?1 I3B? @ eè?  ; i1"1 ))(()( tift =ψ )()()( titIti δ+= )()()( ttt δ?ψ? += T? ; (t)1?? ê?è @ I(t)á 3¥H y ,7 (; (t) ^??( i(t)¥l?|H yb? ))(()( tIft =ψ ))()(()()( titIftt δδ?ψ +=+ i? f(·) ???( i(t)@l¥Hq V¤l?|H y?l?|è @W¥[/1" )()()())((')( titLtitIft d δδδ? ?=?= 2?t bt?vD )()()())((')( titLtitIft d δδδ? ?=?= T? f’(I(t)) ^dL?f ? f(·) I(t))¥? ? ? ^ HW t ¥f ? b L d =f’(I(t)) ^edL?è?íq¥ l?|?rè? b ??1 ? ?è? 2 ? HM ê?è @÷T¨/B?dL? H?M è?íq¥l?|?rè? ^B?L? HMè?b ? T?¤?? ? V?¥L? H?Ml?|?rè? 5 ê?è÷??¨è @ V?° @è÷b Hbv  ü ^?  ?e ?b 2?t bt?vD i 1 u 1 i 2 u 2    * * M ò?è? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? )( )( )( )( 2 1 2 1 2 1 ti ti LM ML t t ψ ψ = gè?íq 2?t bt?vD i 1 u 1 i 2 u 2    * * n:1 ?XMa  ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? )( )( 0 0 )( )( 2 1 2 1 ti ti n n tu tu = gèEíq 2?t bt?vD 21 LLM = 5N ?ò?¥ò?è?íq?r?B?M11 ¥ ?XMa ¥ { ? gi ó[è? L 1 ??¥= g? ? 2 1 L L n = i 1 u 1 i 2 u 2     * * n:1 i L1 L 1 2?t bt?vD 1akEíq i(t) u(t) + - ( ) 0),(),( =ttqtf M ? ?TB? n gíq¥ gH y_  ? gè ?_  q-W1} ??s1" ? 5??íq1 kE? n gíq n gkEíq (memristor) kEíq¥+? V[¨ q ü ?¥BH wLV U ? ( ) 0),(),( =ttqtf M ? = kEíq+?Z? 2?t bt?vD ( )ttqt ),()( ψ? = ? ekEíq ( )ttQtq ),()( ?= H ekEíq ???kEíq ; q 0 ( ))()( tqt ψ? = ( ))()( tQtq ?= H?MkEíq 2?t bt?vD ?? e H?MkEíqíq¥ èa1 )( ))(())(( )( ti dq tqd dt dq dq tqd dt d tu ?=?== ψψ? ?lkE M(q)1# D q ?±9 -1¥K' dq qd qM )( )( ψ = ? ekEíq¥ ui1"1 )()()( tiqMtu ?= M(q) μèE¥ ? 2?t bt?vD M(q) ^kEíqè? q¥f ? ′?? q wL  US1 q¥?)¥ ML¥| q b ? ∫ ∞? = t ditq ττ)()( V?kEíq H Y t¥è?′ %??V -?? t ¥ ?μ H Y¥è @′yN M(q) Díqè @¥ ? Nμ1b # M(q)?1B?μ:kT¨¥èE? ??N7  1kE memristance 2?t bt?vD ))(()( tQtq ?=?H e H?MkEíq V¤íqè @1 )( )()( )( ti d dQ dt d d dQ dt dq ti ?=?== ? ?? ? ? ? ? ? d dQ W )( )( = ?lk?1 5H ekEíq¥ ui1"1 )()()( tuWti ?= ? k? W( ) μè?¥ ? ′DH y μ1?y ? ? ∫ ∞? = t dut ττ? )()( 2?t bt?vD ???kEíq ? q¥+? wL ¥ ?B ? )íq u-i1" VV U1 ? q,? iqMu )(= uWi )(?= ?[ )( 1 )( qM W =? ?kEíq¥ +? ü ? ¨BH° LV U í ? ^?Ve?5μ ??q q?? RqM =)( GW =)(? 'kE?k??1?G ?? q? ¥ è ?? ! :kT¨ bL?kEíq Lé X|?1L?èE íq by7 àμA1ù?L?kEíqb ? 2?t bt?vD L?DdL? H?M?D HM? í÷??μ÷? 2?t bt?vD ?1—3 ? ?¥L??dL? ?N?l¥L?? ?? ?cL?è?¥è @? L?è ?¥èa V μ ?i S′b B?? ? ??cL?d÷íq?? ?÷5?1L ?? ?b  g?L? portwise linear? ? .d¥L?? ??l N  g ? ? v 1 y 1 v 2 v p y 2 y q 2?t bt?vD N  g ? ? v 1 y 1 v 2 v p y 2 y q [ ] T n yyyy ,,, 21 K= [ ] T n vvvv ,,, 21 K= 0),( =yvD vD y L= ü ^? ?¥ ???| } 2?t bt?vD ? ?¥ g?L??é * Q? 0),( =yvD Q?? V[e?V U1? Hμ )()( tytv → )()( tytv αα → 5? ?0) μ Q?b 5??? ?¥ { ? {1"i Q?  homogeneity9? ?0) μ Q?b 0) , ( =yvD αα Aμ ?? ?¥s±s ?0) ?T ?μ¥ ? ??| } ? ),( yv 2?t bt?vD * VF? ?? ?¥s±s ?0) ?? ?i¥  ??? | } vy? ? ),( ΛΛ yv 0),(0),( == ΛΛ yvDyvD ? 0),( =++ ΛΛ yyvvD H ,Aμ 5??? ?¥ { ? {1"i VF? additivity ,9? ?0) μ VF?b )()()()( tytytvtv ΛΛ +→+ VF?? V[e?V U1? ? Hμ )()( tytv → )()( tytv ΛΛ → 2?t bt?vD  g?L?? ??l  ?B? n g? ?¥ { ? { 1"?s±s ?0 ) ??? ) ; μ Q??  μ VF? HN? ??1 g?L?? ?bQ-5 N? ??1 g?dL?? ?b ? g?L?? ? 0),( 0),(0),( ^^ ^^ =++ == yyvvD yvDyvD βαβαAμ H?? V üs±s ?0 ) ?@?Fe ?'L? n g? ?¥ { ? {1"NV?Fe ? 2?t bt?vD è ? ?¥ { ? {1"?[/s±s ?0) ?? O ?μ¥ SHq1 ,b k ? ?0 D ^ ? μ N?a VF?V7 k ??? ? ^?  g?L?? ? [] (*) 0 )( )(2)(10 )( 2)(),( 0 ∫ =??++= t dt tdv tvdy dt tdy tyyvD ττ 3 [] [] ∫ =??++ t dt tdv tvdyty dt d ty 0 0 )( )(2)(10)(2)( ααττααα 0),( =yvD αα ) μ Q? 2?t bt?vD (**) 0 )( )(2)(10 )( 2)(),( 0 ^ ^^ ^ ^^^ ∫ =??++= t dt tvd tvdy dt tyd tyyvD ττ Z? ˉ? ?D1D1 T? ?μ¥|  )()()()(* ^^ tvtvtyty  * **μ 0)()()()(2)()(10 )()(2)()( 0 ^^^ ^^ ∫ = ? ? ? ? ? ? +? ? ? ? ? ? ? +? ? ? ? ? ? ? + + ? ? ? ? ? ? ++ ? ? ? ? ? ? + t tvtv dt d tvtvdtyty tyty dt d tyty τ 0),( ^^ =++ yyvvD ' # ) μ VF? ?? ? ^ g?L?? ? 2?t bt?vD è m U? ??dL?èEíq¥+?1 u R =i 2 ? ?¥ { ?1 u 1  {1 1$¥èE èa u 2  ? ?¥ { ? {Z? D(v,y)=0i ???? ? ^? H g?L?? ? ! u c (0)=2V u 1 L C i u R + - + + - - u 2 1$ 2?t bt?vD 3 ? ?¥ { ?a {sY1 , 1 uv = iuy == 2 { ? {Z?1 0)()()(2)( 1)( ),( 0 2 ∫ =?++++= t tvtytydy Cdt tdy LyvD ττ 0)(2 )()()( 1)( ),( 22 0 ≠++ ? ? ? ? ? ? ?++= ∫ tytvtydy Cdt tdy LyvD t αττααα # ?0 ) ? μ Q? £ VF? 02222),(),),( ^^^^^^ ≠+?=+?+=++ yyyyyvDyD(vyyvvD # ?0 ) ? μ VF? ?? ? ^ g?dL?? ? 2?t bt?vD ?1—4 ? ?¥ H?M?? HM? H?M time invariant HM :  time varying .d¥ H?M? ?¥?l"?? ? =?¥F?íq b' ?B?? ???c ??d÷ HM? ?íq5 ?? ?1 H?M¥bQ-5?1 HM? ?b ? ?¥ g? H?M?? HM?¥ù?"?  g? ? ? { ? {-W¥1"b 2?t bt?vD  g? H?M?? ?¥?l ?T (v(t),y(t))1B? n g? ?¥ ?B { ? {? | }| { ??M1 =v(t-T) H {M1  o1 ? f ?/¥ { ? {Z? μM]¥ SHq' =y(0)(t=0? t=TsY1 ? f ?¥ S H Y )A?μ =y(t-T)(? ?μ¥ t? T)5N ? ??1  g? H?M? ? b )(tv ∧ )(ty ∧ )(Ty ∧ )(ty ∧ 2?t bt?vD [ ?l9 V¨s±s ?0Vr1 ?B? n  g? ?¥ { ? {1"?s±s ?0 D ? ? ! t=0 HD t=T H { ? {Z??M]¥  SHq? D(v(t)y(t))=0 H ?T ?μ t? T (μ D(v(t-T)y(t-T))=05N? ??1 g ? H?M? ?bQ- ?[ 1"? ? ?μ t ? T (? ?5?1 HM? ? b )(),()()()( TtTtyTtvtytv ? ?μ¥Aμ? ?→?→ 5? ?1 g? H?M? ? 2?t bt?vD è m U= g? ??[ èa u(t)1 { ? è @ i(t) 1 {? ??¥a edL?èE¥íq+?1 i R (t)= u 3 (t) k ???? ? ^? H g? H?M? ? u(t) L i(t) i R + - 2?t bt?vD 3 ! { ?èa1 t=0 7 S T¨¥ Bo?' )()()()( ttftutv ε== (*) )0( 0 )0( )( 1 )( )( 0 0 3 ? ? ? ? ? < ≥++ = ∫ t tIdv L tv ty t ττ u(t) t 0 I 0 =i L (0) t u(t-T) 0 T )()()()( ^ TtTtfTtvtv ??=?= ε 2?t bt?vD  T ¨/¤ {è @1 )( ^ tv ? ? ? ? ? < ≥+?+? = ∫ )( 0 )( )( 1 )( )( 0 3 ^ Tt TtIdTv L Ttv ty t T ττ L? ? f ?/è?è @¥ S′M?' 0 ^ )0()( IiTi L L == 7 5 { ? {Z?1Tt ?=ξ (**) )0( 0 )0( )( 1 )( )( 0 0 3 ^ ? ? ? ? ? <? ≥?++? = ∫ Tt TtIdv L Ttv ty t ξξ 1? *D ** )()( ^ Ttyty ?= 2?t bt?vD )()( ^ Ttyty ?= u(t) L i(t) i R + -  g? H?M? ? 2?t bt?vD è m U= g? ?? ?|èEíqD1+?D ^ i R (t)= u 3 (t)+sint¥dL?èE k ???? ? ^ ? H g? H?M? ? u(t) L i(t) i R + - u(t-T) 0 T (b) u(t) t 0 (a) 2?t bt?vD 3  { ? T¨/¥ {1 )()()()( ttftutv ε== (*) )0( 0 )0( )( 1 sin)( )( 0 0 3 ? ? ? ? ? < ≥+++ = ∫ t tIdv L ttv ty t ττ )()()()( ^ TtTtfTtvtv ??=?= ε  { ? T¨/¥ {1 (*) )( 0 )( )( 1 sin)( )( 0 0 3 ? ? ? ? ? < ≥+?++? = ∫ ∧ Tt TtIdTv L tTtv ty t ττ (**) )0( 0 )0( )( 1 sin)( )( 0 0 3 ? ? ? ? ? <? ≥?+++? = ∫ ? ∧ Tt TtIdv L tTtv ty Tt ξξ 2?t bt?vD 1? (*)? (**) )()( Ttyty ?≠ ∧ V7 a ü N? ? ^ g? HM? ? 2 ?.d¥ H?M? ? ?T ??c HM? ?÷5 ?A? ^ g? H?M? ?b ?7 g? H?M? ??B? ^.d¥ H?M? ? b 2?t bt?vD ?1—5 ? ?íq#? ?¥í÷??μ÷? = ? ?íq¥í÷??μ÷?¥?l ? 1= íq? t 0 H Y%i¥ ?  1  t 0 à t HW =Vè÷. ?à= íq¥ ? ' )( 0 tW ),( 0 ttW ∫ = t t diuttW 0 (*) )()(),( 0 τττ ?T ?μ¥  S H Y  ?μ¥ [# ?μ¥ ???| } ui (μ ?∞> 0 t 0 tt ≥ ? ? 0),()( 00 ≥+ ttWtW 5?= íq ^í÷¥ passive 2?t bt?vD ?T ?μ¥  S H Y  ?μ¥ [# ?μ¥ ???| } ui (μ ?∞> 0 t 0 tt ≥ ? ? 0),()( 00 ≥+ ttWtW Q- ?T t  S H Y t 0  t [ # t ???| } uiμ 0 tt ≥ 0),()( 00 <+ ttWtW 5??= íq ^μ÷¥ active ?lV ü= íq¥í÷?1 píq t 0 H Y-% ?DV t 0 à t HW =?è÷ l ? -?dμbDy- íq ?B HW uW [t 0 t]?ü = . ?àè ^  e ?s¥ ? ?v? ? t 0 H¥% ? b 2?t bt?vD BaèEíq¥í÷??μ÷? ?T ?μ¥ t 0 >-? ?μ¥ U>t 0  ?μ¥ ??? | } (ui) (μ ∫ ≥= t t diuttW 0 0)()(),( 0 τττ ? ??= èEíq?1í÷¥b Q- ? t t 0 >-? t U>t 0  t ???| } (ui)μ ∫ <= t t diuttW 0 0)()(),( 0 τττ 5?= èEíq?1μ÷¥b 2?t bt?vD üB?dL? HMèE7y? O?? +? wL  ?μ HW t (ê? iu ü ?¥?B?? ?`K? èEíq ^í÷¥b?5o1 B H Y¥+? wL¥ B?sê? iu ü ?¥?=? 1`K? èEíqü ^μ÷¥b ?L? HMèE )()()( titRtu ?= ?T? ?μ¥ t (μ 0)( ≥tR ?L? HMèE ^í÷èEb?51μ÷èEb 2?t bt?vD ? ?èa÷¥+?1 i – u ü ? ¥ ü?? ià°Lb ? ?è @÷¥+?1 i – u ü ? ¥ ü?? uà°Lb ?t°L¥B?sê??= (? 1 )`K ,#1μ÷ èEíqb i(t)=0 7 ^ u(t)=0  ^  i – u ü ?  7 ^¨D uUSà×?¥°LV Ub ^¨D i USà×?¥°LV Ub ? ì ( ??í÷íq 2?t bt?vD i(t) u(t) 0 i(t) u(t) 0 i=0 ( ?μ¥ u<0) u=0 ( ?μ¥ i>0) 2?t bt?vD =aè ?íq¥í÷??μ÷? 1adL? H?Mè ? !è ?? t1? H1 ?? ¥' W(-?)=05 H?M è ?íq? t 0 H-% ???? -?à t 0 HW =è÷. ? óè ?¥ ? ' ∫ ∞? = 0 )()()( 0 t diutW τττ ∫ ∫∫ ∞? ∞? = +=+ t t t t diu diudiuttWtW τττ ττττττ )()( )()()()(),()( 0 0 00 2?t bt?vD ∫ ∫∫ ∞? ∞? = +=+ t t t t diu diudiuttWtW τττ ττττττ )()( )()()()(),()( 0 0 00 ?T ?μ¥ t>-? ?μ¥ ???| } (μ 0)()( ≥ ∫ ∞? t diu τττ ? ?? H?Mè ?íq ^í÷¥b 0)()( < ∫ ∞? t diu τττ ? H?Mè ?íq ^μ÷¥b 2?t bt?vD ?íq+?1 u(t)=h(q(t))¥? edL? H?Mè ? ∫∫∫ =?= ∞?∞? )( 0 )( )( ))(()()( tqtt dqqhd d dq qhdiu τ τ τ ττττ ! q(-?)=0 0)( )( 0 ≥ ∫ tq dqqh u q 0 u q 0 )(tq 2?t bt?vD ?íq+?1 q(t)=f(u(t))¥a edL? H?Mè ? ∫∫∫ =?= ∞?∞? )( 0 '' )()()()()( tutt duuufd d du ufudiu τ τ ττττ ! u(-?)=0 0)( )( 0 ' ≥ ∫ tu duuuf dt tdu ufti )( )()( ' ?= ?Tè ?¥ q-u+? wL??9b' f’(u)?1dμ5  T?? ?by1í ?+? wLê? ??`K  TP ¥ u? du¥?μ|9 ^Bá¥b uuf  ?μ¥ 0)( ' ≥ 2?t bt?vD 2a HMè ? HMè ?¥íq+? ? HW?M? ^D??¥dè H ? Dè ^¥èH ? -W¥D á MM1¥b è ?|B? b oé üeè ? èa Mè÷ ? a @F? ? PeW  ?FvNV??? ? X?áè ?S?è?% ?9F] Hè ?? ?Ml B?7y ?" HMè ?è?% ?¥9h;μè÷ ?? lè? q¥V??μ??¥dèH ? D è ^¥èH? ? -W¥?D¥V?b 2?t bt?vD íq+?1 q(t)=C(t)u(t)¥L? HMè ? )()( 2 1 )( 2 tutCtW = L? HMè ?¥í÷? ?  ?T ?μ¥ S H Y t 0  ?μ¥ t?t 0  ?μ V ?¥èa u(t) (μ 0)()( 2 1 )()( 2 1 22 0 ≥+ ∫ ? τττ duCtutC t t ? ?5? HMè ?íq ^í÷¥bQ- ? t t 0 >-? t U>t 0  tèa u(t)μ 0)()( 2 1 )()( 2 1 22 0 <+ ∫ ? τττ duCtutC t t dt tdC C )( = ? 5?è ? ^μ÷¥ 2?t bt?vD V[£ ü ?T ?μ¥ H Y t (μ 0)( 0)( ≥≥ ? tCtC ? 5L? HMè ? ^í÷¥b? ^L? HMè ?í÷? ¥ sA1Hqb A ? ?Tè ? ^L? H?M¥ í÷?¥ sA 1Hq ^è ? C′dμb 2?t bt?vD íq+?1 u(t)=h(q(t)t)¥? edL? HMè ? ? ?μ¥ tè ?íq+? wL (V q-u ü ?¥e? b t H Yè ?è?1 q(t)5N Hè ?% ?1 ∫ = )( 0 ),()),(( tq dqtqhttqW  [t 0 t> uWè÷ódL? HMè ? ¥ ? 1 ∫ ? ? ??= t t dqWttqWttqWttW 0 )),(()),(()),((),( 000 τττ τ è ?%i áè ?S? 2?t bt?vD ? eL? HMè ?¥í÷? ?  ?T ?μ¥ S H Y t 0  ?μ¥ t?t 0  ?μ¥ ???| } (μ 0)),((),( 0 )( 0 ≥ ? ? ? ∫∫ t t tq dqWdqtqh τττ τ ? ?5?? e HMè ?íq ^í÷¥bQ- ? t t 0  t U>t 0  t ???| }μ 0)),((),( 0 )( 0 < ? ? ? ∫∫ t t tq dqWdqtqh τττ τ 5?è ? ^μ÷¥ 2?t bt?vD ?aè?íq¥í÷??μ÷? 1adL? H?Mè?¥μ÷??í÷? !è?? t1? H1 ??¥' W(-?)=05 H?M è?íq? t 0 H-% ???? -?à t 0 HW =è÷. ? óè?¥ ? ' ∫ ∞? = 0 )()()( 0 t diutW τττ ∫ ∫∫ ∞? ∞? = +=+ t t t t diu diudiuttWtW τττ ττττττ )()( )()()()(),()( 0 0 00 2?t bt?vD ∫ ∫∫ ∞? ∞? = +=+ t t t t diu diudiuttWtW τττ ττττττ )()( )()()()(),()( 0 0 00 yN ?T ?μ¥ t>-? ?μ¥ ???| } (μ 0)()( ≥ ∫ ∞? t diu τττ ? ?? H?Mè?íq ^í÷¥b 0)()( < ∫ ∞? t diu τττ ? H?Mè?íq ^μ÷¥b 2?t bt?vD ?íq+?1 i(t)=h(# (t))¥H edL? H?Mè? ∫∫∫ =?= ∞?∞? )( 0 )())(( )( )()( ttt dhdh d d diu ψ ψψττψ τ τψ τττ 0)( )( 0 ≥ ∫ t dh ψ ψψ i # 0 )(tψ ! (-?)=0 ? 2?t bt?vD ?íq+?1 (t)=f(i(t))¥ @ edL? H?Mè? ? dt tdi iftu )( )()( ' ?= ∫∫ = ∞? )( 0 ' )()()( tit diiifdiu τττ ! i(-?)=0 0)( )( 0 ' ≥ ∫ ti diiif ?Tè?¥ -i+? wL??9b' f’(i)?1dμ 5  T?? ?by1í ?+? wLê? ??`K  TP ¥ i? di¥?μ|9 ^Bá¥b ? iif  ?μ¥ 0)( ' ≥ 2?t bt?vD 2a HMè? HMè?¥íq+? ? HW?M? ^D??¥dè H ? Dè ^¥èH ? -W¥D á MM1¥b B?7y ?" HMè?H?% ?¥9h;μè÷ ?? lè? q¥V??μ??¥dèH ? D è ^¥èH? ? -W¥?D¥V?b 2?t bt?vD íq+?1 # (t)=L(t)i(t)¥L? HMè ? )()( 2 1 )( 2 titLtW = è?èa )()()()()( tiiLtiiL dt d tu ?? +== ψ  [t 0 t> uWè÷ódL? HMè?¥ ? 1 ∫ ? +?= t t diLtitLtitLttW 0 )()( 2 1 )()( 2 1 )()( 2 1 ),( 2 0 2 0 2 0 τττ ∫ ? +=+ t t diLtitLttWtW 0 )()( 2 1 )()( 2 1 ),()( 22 00 τττ 2?t bt?vD L? HMè?¥í÷? ?  ?T ?μ¥ S H Y t 0  ?μ¥ t?t 0  ?μ V ?¥è @ i(t) (μ 0)()( 2 1 )()( 2 1 0 22 ≥+ ∫ ? t t diLtitL τττ ? ?5? HMè ?íq ^í÷¥bQ- ? t t 0 >-? t U>t 0  tè @ i(t)μ 0)()( 2 1 )()( 2 1 0 22 <+ ∫ ? t t diLtitL τττ 5?è? ^μ÷¥ 2?t bt?vD ?T ?μ¥ H Y t (μ )( 0)( 0)( ttLtL  ?μ¥? ≥≥ ? dt tdL L )( = ? 5L? HMè? ^í÷¥b )( 0)( ttL  ?μ¥= ? 5?è? ^L? H?M¥#L? H?Mè?í÷? ¥ sA1Hq ^è ? L′dμb 2?t bt?vD íq+?1 i(t)=h((t)t)¥H edL? HMè? ? ? ?μ¥ tè ?íq+? wL (V -i ü ?¥e? b t H Yè?H y1 (t)5N Hè?% ?1 ? ? ∫ = )( 0 ),()),(( t dthttW ? ???  [t 0 t> uWè÷ódL? HMè?¥ ? 1 ∫ ? ? ??= t t dWttWttWttW 0 )),(()),(()),((),( 000 τττ? τ ?? T??Ba= [V U HMè? t 0 à t HW =% ?¥9 Fb? ?[V UdL?è?+??M H?è ^.?? ??¥ ? b 2?t bt?vD dL? HMè? t 0 H¥% ?D t 0 à t HW =è÷ó è?¥ ? -?1 ∫∫ ? ? ?=+ t t t t dWdthttWttW 00 )),((),(),()),(( )( 000 τττ? τ ??? ? H edL?è?¥í÷? ?  ?T ?μ¥ S H Y t 0  ?μ¥ t?t 0  ?μ¥ ???| } (μ 0)),((),( 00 )( ≥ ? ? ? ∫∫ t t t t dWdth τττ? τ ?? ? 5?H edL?è? ^í÷?¥b?5 ^μ÷¥b 2?t bt?vD 1akEíq¥í÷??μ÷? H?MkEíq¥μ÷??í÷? !kEíq? t1? H1 ??¥' W(-?)=05 H ?MkEíq? t 0 H-% ???? -?à t 0 HW =Vè ÷ l¥ ? -?1 ∫ ∞? =+ 0 )()(),()( 00 t diuttWtW τττ 2?t bt?vD )( )()( )( ti dq qd dt td tu ?== ψ? ?íq+?1 (t)=# (q(t))¥? edL? H?MkE ? # ∫∫ ∞?∞? ?=?=+ tt diqMdi dq d ttWtW ττττ ? )()()(),()( 22 00  ?μ¥ t??  ?μ¥ ???| } (μ 0 )( )( ≥= dq qd qM ψ 5?H edL?kE ^í÷?¥b?5 ^μ÷¥b 2?t bt?vD )( )()( )( tu d dq dt tdq ti ?== ? ? ?íq+?1 q(t)= q((t))¥H edL? H?MkE ? ∫∫ ∞?∞? ?=?=+ tt duWdu d dq ttWtW ττ?ττ ? )()()(),()( 22 00  ?μ¥ t?-?  ?μ¥ ???| } (μ 0 )( )( ≥= ? ? ? d dq W 5?H edL?kE ^í÷?¥b?5 ^μ÷¥b ? H?MkEíq¥+? wL ^??9¥5?kE íqA? ^í÷¥ 2?t bt?vD ?aμ÷?í÷? ? T n uuut ],,,[)( 21 L=u 1  gèa_  T n iiit ],,,[)( 21 L=i 1  gè @_ b 5 n g? ? ^í÷¥ 00 ,0)( )()()( 0)( )()( 0 ttdtWtW dtW t t T t T ≥?≥+=? ≥=? ∫ ∫ ∞? τττ τττ iu iu ? ? :n gèE? ? ^í÷¥ ttp T ?≥=? ,0)( )()( ττ iu 2?t bt?vD w ?  = H?MèEíq ^í÷¥ ?  VAR+? wLê? u-i ü ?¥? IaIII` K (c uà# ià )b è ?XMa  ^í÷èEíq 3 ttintutitun titutitutp ?≡?+= += ,0)]()[()()( )()()()()( 1 212 2211 2?t bt?vD è ?Xí  ^í÷èEíq 3 ttitirtitir titutitutp ?≡+?= += ,0)()()()( )()()()()( 2112 2211 2?t bt?vD è m U? ?V UB??L? H?MèEaè??è ?íq?¥B g? ?b ? R 1 =R 2 =1$ ,L=-1H C=-1Fb k ??? ? ^?1 g?μ÷? ?b u C i i L + - L i C R 1 R 2 2?t bt?vD 3 !? ?¥ S H Y t 0 =0 O? ?? S H Y1 ?? ¥' i L (0)=0u C (0)=0b ∫ +=×?= t LLL dututiRtutu 0 1 (*) )()()()()( ττ ∫ += ? = t C C C ditu R tutu ti 0 2 (**) )()( )()( )( ττ )()( titu CL = B g? ?¥ gè @1 )()( 1 )()( )()()( tuti tutu tititi C L CL =+ ? =+= 2?t bt?vD τττττ dudiuttWtW tt ∫∫ ==+ 0 2 0 00 )()()(),()( V7£ ü  ?μ V ?¥ f ?/ 0),()( 00 ≥+ ttWtW #?B g? ?1í÷¥b )()( titu CL =  g?μ÷? ?A? ^.d¥μ÷? ?by1 , g? μ÷? ? B HW = ?YV g??è ^ ? 1 ?eμ% ?÷¥ ?  ,5? ??B?i μ?? ? ?¥íq ---μ÷íqb 2?t bt?vD Baí ?? ?Dí ?íq B? n g? ? , ?T ?μ L 2 S ?1μ?¥ ?? _  } [u(t)i(t)] (μ ? ? ,5?N n g? ? ^ í ?? ? b 0)( )()( == ∫ ∞ ∞? τττ diutW T ?ì?|¥ L 2 S ?1μ?¥ , ^· u(t)i(t) ?@[/ Hq : ∞<= ∫ ∞ ∞? τττ duutW T )()()( ∞<= ∫ ∞ ∞? τττ diitW T )()()( V ü ,B?í ?¥ n g? ?? ??μ?¥?| } , YV g7 l ?¥9 ? 1 ,b 2?t bt?vD m U1B?= gí  , k ? ? ^?1í ? ? ?b è 3 = gí ¥  g ui1"Z ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 1 2 1 0 0 u u g g i i V ?′à ? HW =è÷èóí ¥ ? 1 [] []τττττ τ τ τ τττττ duguugu d u u uudiutW T ∫ ∫∫ ∞ ∞? ∞ ∞? ∞ ∞? ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? == )()()()( )( )( 0 g- g 0 )(),()( )()( 2121 2 1 21 i 1 u 1 i 2 u 2     g 2?t bt?vD [ ] τττττ duguugutW ∫ ∞ ∞? ?= )()()()()( 2121 ?T u(t)i(t)¥ L 2 S ?1μ?¥5 W t=0 #N= g? ? ^í ?¥b  T?$f ??1 ,yN] ? V¤ 0)()(),()( 0 00 ==+ ∫ τττ diuttWtW t t T 'í 9 ^ g?í÷? ? 2?t bt?vD 1. ?T¨= íq ¥èa1 u(t)=sin< t H è @1 i(t)=1+sin< t k ???íq ^? ^í÷¥$ ?T? ^ k a ü ??b 2. ?B? ?¥ { ? u(t)D { y(t)-W¥1"?/ T ?? k ???? ? ^?1L?? ? ttuty dututytytututyty t < 77 sin)(1)( )3( )()()()( )2( )()()()( )1( 0 2 += +=++=+ ∫ &&& 3. ?B? ? { ? u(t)D { y(t)-W¥1"?/ T ??  k ???? ? ^?1 H?M? ?b ∫ += +=++= t dutty tututytyttuty 0 )()( )3( )()()()( )2( 1)()( )1( 77 &&&& 2?t bt?vD 4. ??[/èEíq¥?éL?DdL? HMD d HMa e? @ e?b . 2cos 2 )6( , 2cos )5( , )4( , )3( , 010 )2( , )1( 23 tiutiu iuiiuiuei u +== =+==+= ? 5.B?è ?íq¥è?Dèa¥1"1  Níq ^μ÷¥? ^í÷¥$ 3 qqu ?= 6. = g¥ Y? ? ?1 5?=  g? ? S SC ? ? ? ? ? ? = 43 21 Y (1) ^μ÷¥? ^í÷¥$ ^o^¥aQo^¥a? ^do^¥$1 I 1$ (2) ^?1í ?¥$ ^?1d ?¥$1 I 1$ 2?t bt?vD 7.?m ? U ?è ^ ^?? ^ gL?? ?$1 I 1$ 1 i 1 R 4 R 2 R 3 R 2 i R gu 2 u 1 u + + ? ? )(a )(b 1 i 1 R 4 R 2 R 3 R 2 i s i 2 u 1 u + + ? ? 2?t bt?vD ?1—6 s eíq Ba= s eíq ? xV U e?M  V U= íq¥? ?í1M  }' ( )ηξ, ()( ){ }),(),,(),,(,,, qiquiu ??ηξ ∈ ?T= íq¥?s1"1 )),(()( 1 xtft ηξ = )),(()( 1 xtft ξη = 5?= íq?1 s e?M  x e?¥ s eíq ? s eèEíq ?s1"1 )),(()( xtiftu =  )),(()( xtugti = 2?t bt?vD ? s eè ?íq ?s1"1 )),(()( xtqhtu =  )),(()( xtiftq = = s eè ?íq¥+??BB u-q wLV? ? ? BH wL?? e?M  x¥B?+?′b ? s eè?íq ?s1"1 )),(()( xtqhti =  )),(()( xtQtq ?= = s eè?íq¥+??BB i- wLV? ? ? BH wL?? e?M  x¥B?+?′b ? 2?t bt?vD ? s ekEíq ?s1"1 )),(()( xtqt ψ? =  )),(()( xtQtq ?= = s ekEíq¥+??BB -q wLV? ? ? BH wL?? e?M  x¥B?+?′b ? 2?t bt?vD =a s eè÷ s eè÷ ^B ?+ y¥ s eèEíq i u 0 (a) s eèa÷ x 1 x 2 x 3 x 4 u i 0 (b) s eè @÷ x 1 x 2 x 3 x 4 2?t bt?vD i(0 A) u(mV)0 200 400 600 800 -2 -4 -6 F 1 F 2 F 3 F—;v u i + - / +? wLBê? u-i ü ?¥? 1`K èa ul? 0.6v u× =í? £ ü°LB ,# V j1; eè @÷b? ? e?M 1dè ¥ s eè÷ ,Yè?1 D ?  b 2?t bt?vD ?a 1? s e÷ L? H?M { i 1 =0 u 2 = μu 1 (1) èa e?¥èa÷ ( Voltage Controlled Voltage Source ) μu 1 + _ u 2 + _ u 1 + _ i 2 i 1 =0 μ :èabv ? 2?t bt?vD (2) CC V S i 2 i 1 ri 1 + _ u 2 + _ u 1 =0 + _ { u 1 =0 u 2 =r i 1 r : MèE 2?t bt?vD (3) VCCS gi 1 + _ u 2 i 2 + _ u 1 i 1 =0 { i 1 =0 i 2 =gu 1 g: Mè? 2?t bt?vD (4) CCCS β i 1 + _ u 2 i 2 + _ u 1 =0 i 1 { u 1 =0 i 2 =β i 1 β : è @bv ? 2?t bt?vD μgβr 1è ? H L? s e÷ μu 1 + _ u 2 + _ u 1 + _ i 2 i 1 i 2 i 1 ri 1 + _ u 2 + _ u 1 + _ gu 1 + _ u 2 i 2 + _ u 1 i 1 β i 1 + _ u 2 i 2 + _ u 1 i 1 ò? s e÷ (1= gμ÷íq 2?t bt?vD [m (a) ? U VCVS1 è£ ü : ! 11’¤èa÷ , 22’¤E′1 R¥L?èE R>0 VCVS HW t 0 jt =YV=  l¥ ? 1 : () 00),( 000 2 1 22 2 22110 < ? ? ? ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ?=+= ∫∫∫ τ μ ττ du R d R u diuiuttW t t t t t t ?  gèEíq¥μ÷? ?Hq V? ,?í q1= gμ÷íqb 2?t bt?vD 1a ?bv   ?bv  ^KY¨¥ ?<W¨? ? ?X?¥a+ ? ?B?è0 !!?¥  E"?è ^b  ?bv ?¨S?<è¨?ò?? è ^a {Yè ^a e?è ^#Tè ^?b?tè ^? b"?1¨?1 èbv ??¨?μ÷ ro aèa1? a? @÷aFhE ? ?b ?ba 1b LM3900aúúb LM725a{ zb LM733aY¨?ay<? LM24Ja +¨? LM124al? q MC34119a{ ?v? q LM3886a ú ?b LM318aúab SG143(SG343) 2?t bt?vD b ^B? μú¥ 7ì9m¥°¤ò?μsb v b ^ 1 èEíqb ?+ ?= uuu i o u )(sato U+ )(sato U? _ + + ∞ ? u + u 0= ? i 0= + i o i o u 2?t bt?vD (VCVS) yTL? uFμQ ? dL? u (? u ) 7ìb?Q ? B?b¥ 7ì9múr 10 6 [  7 {èa u o ¥???Vè÷èab ?Xb  1 7ìμ èabv ? A= ∞  2μ  { ?èEí kv ∞= id r  3 {èE1 , 0= o r  4 ]?1í kv ∞= CMRR K 2?t bt?vD )(sato U+ )(sato U? o u ?+ ?uu ?X+? L=+? O ?+ ?= uuu i o u )(sato U+ )(sato U? 2?t bt?vD ?×1?é ′ ′ )( ?+ ?= uuAu udo _ + + ∞ ? u + u 0= ? i 0= + i o i o u 7 1μK′ o u 0≈? ?+ uu5 ′L ^ ′  ' a ?+ = uu ∞→ id rQ ' b 0== ?+ ii ′L ^ ′ 2?t bt?vD i u f i 1 i 1 R 2 R F R + u o u _ + + ? u ∞ ? i + i + + _ _ 1 R R u u A F i o uf ?== 2?t bt?vD ?1—7 E FMD ?E F IM  E FMD  (impedance converter) μE F ?E F ?E F E F IM  (impedance inverter) μE F 2?t bt?vD BaE FMD  ?XMa  ^B??E FMD  ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 1 0 0 i u n n i u I 1 (s)     * * n:1 Z L (s I 2 (s) U 1 (s) U 2 (s) Z 1 (s (1) )( )( 1 )( )( )( )( 2 2 2 1 1 1 sZn sI n snU sI sU sZ L = ? = = 2?t bt?vD I 1 (s)     * * n:1 Z L (s I 2 (s) U 1 (s) U 2 (s) Z 1 (s Z 1 (s I 1 (s)  U 1 (s)  )()( 2 1 sZnsZ L = E FMD¥T¨ :??ME F¥?é??μ|7o? ME F¥ ¥vl?ü ^ ?ì “?E FM  ”T¨ 2?t bt?vD ?XMa  t 0 jt =YV= ? ? l¥ ? 1 [ ] 0 )()(),( 00 11 1 1122110 =??+=+= ∫∫ ττ dniuiudiuiuttW t t n t t # ?XMa  ^í÷= gèEíqb7 O ∫ ∞ ∞? =+= 0)( 2211 τdiuiuW ?XMa 9 ^= gí ?íq 2?t bt?vD ?è @QM? (CNIC) i 1 u 1 i 2 u 2     1 1’ 2’ 2 CNIC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 2 1 1 1 1 0 0 i u k k i u k 1 k 2 1? Lè ? 2?t bt?vD ?èaQM? (VNIC) i 1 u 1 i 2 u 2     1 1’ 2’ 2 VNIC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 2 1 1 1 1 0 0 i u k k i u 2?t bt?vD )()( ))(( 1 )( )( )( )( 21 2 2 21 1 1 skZsZkk sI k sUk sI sU sZ LLL ?=?= ?? == i 1 u 1 i 2 u 2    1 1’ 2’ 2 CNIC  Z L (s μE FMD ¥E FMDT¨ ^ :|E DMDà k iQ|b' ?ì “μE FMDT¨ ” è÷? ?8?? , V ?¨ NIC?B?é LCμ′¥ èE ,è??è ?b 2?t bt?vD ? NIC ^?μ÷ : ττ τ ττ d Rk u k k d R u k k diui k uk diuiukdiuiuttW t t t t t t t t t t ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? += ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? += +?= +=+= ∫∫ ∫ ∫∫ 2 11 ) 1 ( )()(),( 12 1 2 2 2 1 222 2 21 2212122110 2 1 00 0 00 i 1 u 1 i 2 u 2    1 1’ 2’ 2 CNIC  Z L (s 2?t bt?vD τd Rk u k k ttW t t ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? += ∫ 2 12 1 0 2 1 0 1),( í ? u 1 1??o?9í ? t 0 ? t ?? |′o1 t>t 0  (μ W(t 0 t) <0 ?[μE FMD  ^μ÷= gèEíq 2?t bt?vD _ + + ∞ i 1 u 1 i 2 u 2     R 2 R 1 _ + + ∞ i 1 u 1 i 2 u 2     R 2 R 1 2 1 21 1 CNIC R R kk == 1 VNIC 2 2 1 1 == k R R k 2?t bt?vD 9???o? íE D???? 2?t bt?vD =aE F IM  í  ^B??E F IM  i 1 u 1 i 2 u 2     r 1 r 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 2 1 2 1 0 r 1 0 i u r i u r 1 11-1’ g? 2-2’ gíèE r 2 12-2’ g? 1-1’ gíèE íZ_ ¥·_V ü íq+?Z?  T¥? μ| 2?t bt?vD 122211 , iruiru =?= ' 7 2-2’¤ Z L (s)5 1-1’¥ { ?E F1 )( 1 )( )( )( 1 )( )( )( )( 21 2 2 21 2 2 2 1 1 1 sZ rr sU sI rr sU r sIr sI sU sZ L L = ? ?= ? ==  TV ü :í ? 1 g¥ { ?E F??? 2 g ?¤μE F¥? ?e[ r 1 r 2 è ?  ’¤$' SC sZ L 1 )( = ? rrr == 21 CsrsZ 2 1 )( = CrC 2 → ¥è?íq 5 2?t bt?vD 0)()(),( 00 1 11122110 = ? ? ? ? ? ? ??+=+= ∫∫ ττ d r u riiudiuiuttW t t t t ∫ ∞ ∞? =+=∴ 0)( 2211 τdiuiuW ? r 1 =r 2 =rí  ^í÷= gèEíq , O ^= g í ?íq ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 2 1 1 1 0 1 0 i u r r i u 2?t bt?vD ? ’¤ Z L (s)5 ’ ¥ { ?E F1 )( 1 )( 21 sZ rrsZ L l ?= # ?] H μE F IM ?|? ?Q|¥T¨ è ? ’¤$5 ’ |¤?μ′¥?rè? CrrL 21 ?= 2?t bt?vD V 11 E FMD ?E F IM  íq . {? ? ? T ? 2 g¤ Z L (s) H ? 1 g¥ { ?E F PIC NIC PII NII ? ? ? ? ? ? ? ? n n 1 0 0 )( 2 sZn L ? ? ? ? ? ? ? ? ± 2 1 1 0 0 k k m )( 21 sZkk L ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 0 2 1 r r )( 1 21 sZ rr L ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 0 2 1 r r )( 1 21 sZ rr L ? 2?t bt?vD ?1—8 ??D a , ?W  ??D  (mutator) ^ ? LC 1 ?'? ?íq èEaè?aè ?akE?¥  ?-W¥D¥ L?= g? ?íq b Dy- mutator ??B? ?í1? ?M   [#} ??s1"D7¤ 6B? ?í1? ?M   # } ??s1" 11 ,ηξ 22 ,ηξ i 1 u 1 i 2 u 2     1 1’ L R I   u R i R 2 2’ Ba ??D  2?t bt?vD i 1 u 1 i 2 u 2     1 1’ L R I   u R i R 2 2’ ? 1 RD ¥íq?| íq+?Z?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 10 01 i u i ? ? LRD ¥ 2-2’ ¤B?dL?èEíq  ?s1"' )( RR ugi = )( 22 ugi =? 2?t bt?vD ?  T V? 1-1’ g¥è @ i 1 ?HY y 9 μ M]¥?s1" '?r? 1-1’ g°¤ ? ¤B?è?íqb  DdL?èE¥ i R u R 1 "M] b 1 ? )( 11 ?gi = ??i i 1 u 1 i 2 u 2     1 1’ L R I   u R i R 2 2’ i 1 u 1   1 1’ i R u R 0 )( RR ugi = i 1 u 1 0 )( 11 ?gi = 2?t bt?vD ] ? ?? 1 RD  1-1’¤BdL?è? ?s1" b ?/m ? U5?r? 2-2’ g°¤ ?¤B??s1"1 f(i 2 u 2 )=0¥dL?èE 0),( =?if i 1 u 1 i 2 u 2     1 1’ L R I   u L 2 2’ i L 0 ? i 2 0 2 ui 2 u 2   2 2’ 2?t bt?vD L R 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 01 10 i u i ? D? LRD μ]"¥íq ??D1"7 uY??= gM ¥?1"b 1?¥MD ?1?ê ? 2?¥MD ?1Q?ê ? 2?t bt?vD  RLCM 1?'? ?íq?¨ ?¥ ?B? ?M?¥ ??D  V[8? ?ò?? ?íqb è ?1 ¤? μB??s1"¥kEíq V¨ M]?s¥èEíqD MRD  ?8?9 V¨ è?íqD MLD è ?íqD MCD  ? 8? b ? B? ??D ¥?s1" V[? =  gèaè @1"V7L V¨L? s e÷?= íq ? LC? ??D b è ?? 1? LRD ¥?s1"  i 1 =-i 2  V? = gèaè @1"1 21 u=? 21 2 1 , ii dt du u ?== 2?t bt?vD μ÷= g? ? LC 1? LRD  i 1 u 1 i 2 u 2        C i C 1 u 2 i C i C ? ?? 1? LRD ¥?s1"? = gè aè @1" 2121 , uiiu =?= íèE r 1 =r 2 =1¥í  L= ü ^? 1? LCD b 2?t bt?vD V 12 ??D ¥?s1" ?? D  ?s1" 1? 2? LR D  CR D  LC D  ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 10 01 i u i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 01 10 i u i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 10 01 i u q u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 10 01 u q i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 01 10 i u q u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 01 10 u q i ? 2?t bt?vD V 12 ??D ¥?s1" ? ?? D  ?s1" 1? 2? MR D  ML D  MC D  ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 10 01 q u i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 10 01 iq ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 10 01 i u q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 01 10 q u i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 01 10 iq ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 01 10 i u q ? 2?t bt?vD =a , ?W  ,  (nullator) W  (norator) u" 0 i" 0 u" k 1 i" k 2 , ; ^ ^? ^ 7 ^ i u + - i u + - 2?t bt?vD ?? , W ? ?T1è ^ ùW¥ ?9? ? ?rV Uè ^ ??¥ ??íqb ?7 , ?W ?B?Z TM2?5 V?è¨ ¥μ÷íq¥ ??t ?? , ?W 9 ^ ?C¥?1 , W ?1 ,W  nullor 1 1’ 2’ 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 00 00 i u i u 2?t bt?vD 2 1 1 2 (1) , ?W ¥1 óF??]?B? 7 ^ 1 2 2 1 (2) , ?W ¥i óF??]?B? ^ 2 1 Z 1 Z 2 1 2 (3) , D ???E F¥ ?i1i óF??]?B? ,  2?t bt?vD 2 1 Z 1 Z 2 1 2 (4)W D ???E F¥ ?i1i óF??]?B?W  2 1 1’ 2’ 1 1’ 2’ 2 (5)  ,W ¥?? ?¤?]?B ( 1 ) ,W  2?t bt?vD B C E B E C _ + + ∞ 1 2 3 1 2 3 2?t bt?vD £ ü/m (a) ? U ,W ¥è ^ ^m (b)CNIC¥?r ?i ?? ?¥? ? R 1 R 2 D k 1 k 2 -W¥1 " ?¨b ?¨m (a)è ^s¨ ?bv  LC ? CNIC¥è ^?¨?85 LC CNIC¥è ^ è £ ü 2 1 R 1 R 2 i 1 i 2 1’ 2’  u 1   u 2  (a) i 1 u 1 i 2 u 2     1 1’ 2’ 2 CNIC (b) ? a 21 uu = 1 2 1 22211 0 i R R iiRiR =?=? 2?t bt?vD 2 1 R 1 R 2 i 1 i 2 1’ 2’  u 1   u 2  (a) i 1 u 1 i 2 u 2     1 1’ 2’ 2 CNIC (b) ? CNIC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? 2 2 2 1 1 1 1 0 0 i u k k i u m a ? U ,W è  ^ CNIC?r ? ? ?? ?1"1 2 1 21 ,1 R R kk == 2?t bt?vD 2 1 R 1 R 2 i 1 i 2 1’ 2’  u 1   u 2  (a) _ + + ∞ i 1 u 1 i 2 u 2     R 2 R 1 2?t bt?vD 2 1 R 1 R 2 i 1 i 2 1’ 2’  u 1   u 2  (a) ?m (a)? ?¤?¨?85 LC¥è ^ 2?t bt?vD 2 1 R 1 R 2 1’ 2’ (c) 2 1 R 1 R 2 1’ 2’ (d)