??c  ?M sE (state variable)  ?M sE+? ?^?I?9 ? p3?? ? ? ^dL?a HM? ?Kè¨￥sZE è ^? ?T??s￥Kμ ?￥y -Bb .dZE (? { ?? {sE ) ¨B? n¨è±s Z? í ? n¨è ^b í}ZE ( { ? {￥ ?M sE ) ¨ n? ó ?￥B¨±sZ?F í ? n¨è ^b  ?Z?￥y ?  ?Z?￥ p3 ? 5.1  ?Z?￥°4 D"d T E ? 5.2  ?Z?￥ gy ?E ? 5.3  ?Z?￥  ?y ?E ? 5.4 dL?? ?￥ ?Z? ? 5.5 ? ? ?Z?￥3 ? 5.6 ? ?￥ CAAà ?  ?M sE￥'à Q % ?íq?d% ?íq ' H? ?í:k? ? ? ?? ?:k? ? [ ] 0)(),( =tytfN [ ]),()( 0 ttfFty = 1a ?D ?M  B?? ? ?i § H (t=t 0 )￥  ? (state) ^· ?? { ? ?B ?B1 ???? ?C H (t=t 0 )￥?1?? ? (t>t 0 )￥?171 ?K  ('L?? ? )￥? ￥"?  ?M  ? í ?? ? ?B § H ?71 ?K ￥? ? M "??￥ò?M b )( , , )( , )( , )( 321 txtxtxtx n LL 2aBè ?í ^DBè?é"#ê | ?M ￥?Y Bè ?í ^ (capacitor-only loop)? ??C??è ? íqè ?íqD? ?èa÷?￥í ^b Bè?é" (inductor-only cutset)? ??C??è? íq?è?íqD? ?è @÷?￥é"b 3aè ?? ?Ddè ?? ? ?M ￥? ? è ?? ? (proper network)?cμBè ?í ^?Bè? é"￥? ?b dè ?? ? (improper network)cμBè ?í ^Bè ?é" ?Yμ￥? ?b n=d-p-q dè ?? ? ?_ ￥? ??l?? ??? ?íq￥ 9 ?b 4a ?Z?D {Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )( )( )( )( )( )( )( )( )( 2 1 21 22221 11211 2 1 21 22221 11211 2 1 tf tf tf bbb bbb bbb tx tx tx aaa aaa aaa tx tx tx n nnnn n n n nnnn n n n M L MMMM L L M L MMMM L L & M & & )()()( tBftAxtx += & {Z? BFV U {M D ?M ? { ?M  -W1"￥} ?Z?b ?μ? n ?M a m? ?a h? {M ￥? ?  {M ¨ y k (t)(k=1,2,l,h)V U {Z?￥? T 1 )()()( tBftAxtx += &  ?M ￥ B¨? ? n? ?M  m? ?_  n?n¨ ? m?m¨ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )( )( )( )( )( )( )( )( )( 2 1 21 22221 11211 2 1 21 22221 11211 2 1 tf tf tf ddd ddd ddd tx tx tx CCC CCC CCC ty ty ty m hmhh m m n hnhh n n h M L MMMM L L M L MMMM L L M )()()( tDftCxty += y (t)1h? {_  CD D (1??? ?2D? ? % ?￥" ? ?sY1 h?nD h?m¨ ?b 5a ? bWD ?E  ? bW ? ?￥ ?M  ^BFL?í1￥M  [ ?M  x 1 (t)ax 2 (t) alax n (t)1? V[? n? bWb  ?M  x(t) ^ ? HW tM?￥ ?Q? è ^￥yT  ? ? HW tM?￥ f ?b7 x(t) B H Y t 0 ￥′ V  ? bW?s??￥?? HWV t 0 M??? H ?t?ü ??  wL?1  ?E b ?E÷? `1 í ? è ^ ? ? HW￥M?? pi O? ?Q ?è ^￥×??b ?51  ?Z?￥°4 D"d T E Ba? ?￥ˉ?¨ ? n d (order of complexity) 1.n d ?l n d ?BF ? í ?? ?? ?+?￥? ? O  s￥ ?M ￥? ? ? ?? ? ??? ?? ?Y?￥BF ? ? SHq￥? ? ? ?? ? í ?? ?? ?Y?￥BF ?￥B¨±sZ?￥? ? B?? ?ˉ?￥¨ ?? V ?v??? ??% ?íq ￥9 ?b ?c s e÷μíq￥? ?￥ n d n d = b LC – n C – n L n C + n L ?0 H?1dè ?? ?h ?? ? ·¨ 7 ^E ?? n C | N? ?μ￥ RaLa 7 ^¤ 0? ? N C 5 n C = N C ￥? ?í ^ ?b ? ?? LaC íq￥9 ? ? ??B C-E í ^￥? ? ? ??B L-Jé "￥? ? ·¨ ^E ?? n L | N? ?μ￥ RaCa  ^¤0 ? ? N L 5 n L = N L ￥? ?é" ?b pm U? ?￥ n d è 3 n C =1 b LC =11 n L =2 n d =11 – 1 – 2 = 8 Bè?í ^??h ? ??? ?￥ SHq ? '???M? ?ˉ?￥¨ ?b Bè ?é"9???M? ?ˉ?￥¨ ?b Bè ?é"?Bè?í ^? ?ˉ?￥¨ ?μí? Y ;$ c s e÷μíq￥? ?￥ n d 0?n d ?b LC – n C – n L 12 )1( R uu R u dt du CSCC ? +?=?β A ?? & ?1 H n d =1  ? & =1 H n d = 0 p n d 12 R uu R u ii CSC CC ? +?=?β è 3 + ? 1 R s u 2 R C i C iβ C u + ? =a ?Z?￥°4 E a p n d ê4? a￥ ?M  a|? ??￥ ?M ¨? ?÷9} V3?? 2 ?C￥d ?M  a| ?Z?? ??S ?? T dt d dt d u BuBAx x "' ++= T? u1? ??￥ ? O B"??dè ?? ??d , ! f1 I n  u# B¨? ?￥?? ? B1? ?￥" ??5Z?M1 a ??êT ?M ￥ C KCL ? i C ¨ Cdu C dt} ? ]" ??êT ?M ￥ L  KVL ? u L ¨ Ldi L dt} ? BfAx x += dt d  ??1 {Z?5g V?? 3?3¤ {M  i? ?? ?/S? T DfCx u DuDCxy +≡++= dt d "' T? D"??dè ?? ??d ,b [m? u C ? i L 1 ?M ￥ ?Z?i [ {M ￥ {Z? ( (1 ?? T )b SL C iii dt du +?= 1 4 1 LC L iu dt di ×?= 1 2 1 è 3 i 1 i L 1$ 0.5H i S u C u S 1$ 0.25F   CS CS uu uu i ?= ? = 1 )( 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? S S L C i u i u dt L di dt C du 00 44 22 44 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = S S L C i u i u i 00 01 00 01 1 i 1 i L 1$ 0.5H i S u C u S 1$ 0.25F   ?a ?Z?￥"d T E ·?l?è ? S ?a?5 ? Normal Tree !"?? ? ?Y? ?? RaLaCa? ?è÷?= í qF?B?íqBH| ^??¨ˉ?| ^  c ??￥èa÷  D V ?￥ (b C n C ? )è ? ( èaêT ?M  )  D V ? ￥ (b L n L ? )è? ( è @êT ?M  )  t V ?￥èE | ^I| ¨???1 U st aC t aR t aL t ai sl aL l aR l aC l  ?cè @÷b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 44 342414 43332313 42322212 41312111 Q Q QQ1 000 Q QQQ01 00 QQQQ001 0 QQQQ0001 Q tL tR tC ust f lllsttts CRLiLRCu ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = lC TT lR TTT lL TTTT isl TTTT f lllsttts -- --- ---- ---- CRLiLRCu 2414 332313 42322212 41312111 100000QQ 01000QQQ 0010QQQQ 0001QQQQ B L t }VBè?é"?1 ó RaC# Q 43 = Q 44 = 0 C l }VBè ?í ^?1 ó RaL# B 43 =Q 34 T = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dt d dt d dt d dt d lS tS lS tS lL tC lL tC ' i u B i u B i u A i u M ? Q f i b = 0aB f u b = 0?  ? ? ?| ^￥ VAR' V ? ?Z?￥"d T Eb  p n d ê |B?è ?? u st aC t aR t aL t  i sl aL l a R l aC l ￥| ^ ¨?I|   Q f i?  ?| ^ ¨? s v  | ^? ? ? )( 1 3333 3333 ? ≠+= += ? ? ? ? ? ? = RQGQGG QRQRR LL LL LCCGG T lt t T l lltl lttt eltlt ,,,, L e 1?? ?   ?1? ? ?i?μ ￥è ^ V ?? i ? ?? ￥| ^ ? R l = ?5 R= ? R 1 = 0 32 1 3222 2332 1 332221 223233 1 2312 23 1 2311 2221 1211 QGQA QGQGQQA QQRQRQA QRQA AA AA A ? ? ? ? ?= ?= ?= ?= ? ? ? ? ? ? = T T l TT t T T 31 1 3222 1333 1 321221 213133 1 2312 13 1 2311 2221 1211 QGQB QGQGQQB QQRQRQB QRQB BB BB B ? ? ? ? ?= ?= ?= ?= ? ? ? ? ? ? = T T l TT t T T 2424 T ltM QCQCC += -- 42424242 QLLQQLQLL tllt T tt T llM += 0 0 ? ? ? ? ? ? = M M L C M  9 ?[/ò ? 142411 T l ' QCQB ?= 41 4241 22 QLQQLB tt T ll ' ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dt d dt d dt d dt d lS tS lS tS lL tC lL tC ' i u B i u B i u A i u M  ü ? ? V|  Z??1÷S￥? T (T < HN??T1 p ) ' 22 11 ? ? ? ? ? ? = ' ' B0 0B B [] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dtd dtd dt d dt d lS tS lS tS lL tC lL tC " ? ' ?? i u i u BB i u A i u ?? LJ i é"?cè @÷ H?Z?? C?è @÷￥? ?[ ?? CE i í ^ ?cèa÷ H?Z??C?èa ÷￥? ?[V7/? B"?0 b '" ? , ' ? , ? : 111 BMBBMBAMA ??? === T? è1 3 y ?m U? ?￥ ?Z?b 1 C + ? s u 1 R 2 R 3 R 1 L 2 L 3 C 2 C 4 R 1s i 2s i 4 2 1 5 36 7 8 9 10 11 12 ê4B??è ? | ^ 1,2,3,4,5,6 4 2 1 5 36 7 8 9 10 11 12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 0 0 0 1- 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1- 0 0 0 1 0 0 1- 0 1 1- 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 f lllsttts CRLiLRCu Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ ]0 0 11 =Q [ ]1 12 =Q [ ]0 0 13 =Q [ ]1 14 =Q ? ? ? ? ? ? = 1 1- 0 0 21 Q ? ? ? ? ? ? = 0 1- 22 Q ? ? ? ? ? ? = 1 0 0 1 23 Q ? ? ? ? ? ? = 0 1- 24 Q ? ? ? ? ? ? = 0 1 0 0 31 Q ? ? ? ? ? ? = 0 1 32 Q [ ]0 33 =Q [ ]0 34 =Q [ ]0 1 41 =Q [ ]1- 42 =Q [ ]0 43 =Q [ ]0 44 =Q ? ? ? ? ? ? = 3 2 0 0 R R t R ? ? ? ? ? ? = 3 1 0 0 C C t C [ ] 2 C l =C ? ? ? ? ? ? = 2 1 0 0 L L e L ? ? ? ? ? ? = 4 1 0 0 R R l R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 3 2 1 0 0 1 R R t R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 4 1 1 0 0 1 R R t R ? ? ? ? ? ? + =+= 3 21 2424 0 0 C CC T ltM QCQCC [ ] 2142424242 -- LL tllt T tt T llM +=+= QLLQQLQLL [] [] [] 2 3 2 32 1 3222 2333 1 322221 22223233 1 2312 2 1 -1 23 1 2311 - 0 1 0 0 0 1- 0 1- 0 1 0 0 -R R R R -G G T T l TT t T T = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =?= =?= ? ? ? ? ? ? =?=?= ? ? ? ? ? ? ? ==?= ? ? ? ? QGQA QGQGQQA QQQRQRQA QRQA [] [] [] 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1- 1 1- 1 0 0 0 0 3 2 31 1 3222 1333 1 321221 213133 1 2312 13 1 2311 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =?= =?= ? ? ? ? ? ? =?= ? ? ? ? ? ? =?= ? ? ? ? R R T T l TT t T T QGQB QGQGQQB QQRQRQB QRQB 0 2 142411 ? ? ? ? ? ? =?= C T l ' QCQB []0 141 4241 22 L tt T ll ' =?= QLQQLB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + dt di dt di dt du L C i i u i u u R G G dt di dt du dt du LL C CC s s s s s s L c c L c c 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 21 3 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1- 1 0 0 0 0 - 0 1- 0 - 0 1 0 0 0 0 0 0 0 è2 3 !ó?è ^ ?m ? Ubê4 a?￥è ?èa? è?è @T1 ?M  ?Z?b F1 F2 .5F0 ?1 H2 H2 H1 + ? tsin2 tcos2 4 2 1 5 3 9 7 8 6 4 2 1 5 3 9 7 8 6 ê4B??è ? | ^ 1a2a3a4a5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 0 1 0 1- 1 0 0 0 0 0 1- 1- 1 0 1 0 0 0 1 1- 1- 0 0 0 1 0 0 1- 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 f llsttts CLiLRCu Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ ]0 11 =Q [ ]0 0 12 =Q [ ]0 13 =Q [ ]1 14 =Q ? ? ? ? ? ? = 0 0 21 Q ? ? ? ? ? ? = 1- 1- 1 1 22 Q [ ]0 23 =Q ? ? ? ? ? ? = 0 1- 24 Q [ ]1 31 =Q [ ]1- 1- 32 =Q [ ]0 33 =Q [ ]0 34 =Q [ ]1- 41 =Q [ ]1 0 42 =Q [ ]0 43 =Q [ ]0 44 =Q [ ]1 = t R [ ]1 = t G [ ]∞= l R [ ]0 = l G ? ? ? ? ? ? = 0.5 0 0 2 t C [ ]1 = l C [ ]2 = tt L [ ]0 0 = tl L ? ? ? ? ? ? = 0 0 lt L ? ? ? ? ? ? = 1 0 0 2 ll L [ ]1 3333 =+= T lt QGQGG 0 1 = ? R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 1- 1- 1- 1 1- 1- 1- 1- 1 1 0 0 1- 1- 0 0 A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 1 0 1 0 0 0 0 0 B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 3 M ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 2 0 0 0 0 0 0 1 B' ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 3 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 1 1- M ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? t t st st cos2 sin2 i u ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? t t st st sin2 cos2 i u dt d ? ? ? ? ? ? = 3 2 u u ct u ? ? ? ? ? ? = 8 7 i i Ll i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? st st st st i i u u i i u u i u dt d i u dt d 2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1- 1- 1- 1 1- 1- 1- 1- 1 1 0 0 1- 1- 0 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 3 8 7 3 2 8 7 3 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t t t t i i u u i i u u sin2 cos2 32 0 0 0 0 0 0 31 cos2 sin2 31 0 21 0 0 0 0 0 31- 31- 31- 31 21- 21- 21- 21 2 2 0 0 31- 31- 0 0 8 7 3 2 8 7 3 2 dt d ?52  ?Z?￥ gy ?E Ba !? ???c C-E i í ^D L-J i é"  1 1'   2 2' L 1 u u' (m-w+1) (m-w+1)' L u (u+1) (u+1)' (m-w) (m-w)' q q' (q+1) (q+1)'  R N (m-w+1) (m-w+1)' (m-w) (m-w)' (q+1) (q+1)' R N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? lJ tE lL tC lL tC -- - 2221 1211 2221 1211 ?? ?? i u HH HH i u HH HH u i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? lJ tE lL tC lL tC - - - - 2221 1211 2221 1211 ?? ?? i u HH HH i u HH HH u i | } ?  T¤ S ?Z? ? ? ? ? ? ? ? = = dt d dt d lL llL tC ttC i Lu u Ci ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? lJ tE lL tC lL tC l t - - - - dt d 2221 1211 2221 1211 ?? ?? i u HH HH i u HH HH i u L0 0C Pe ' V?¤S? T￥ ?Z?b 1 1 ? ? ? ? ? ? ? = l t - L0 0C M p?? ?Z??￥ò" ? ? μ 0i0i0u u u H Y 0i0i0u u i H ≡ === = ≡ === = ) , ,( ) , ,( 21 11 lLlJtE tC lL t lLlJtE tC tC - 1 C Aé ?￥ ? ? ,M? , · u Ct ??T¨ H (u Et  ^a i Ll D i Jl 7 ^ ) · i Ll ??T¨ H (u ct D u Et  ^a i Jl 7 ^ ) l tClJtE lL lL tClJtE lL tC - Z 0u0i0u i u H β 0u0i0u i i H ≡ === = ≡ === = ) , ,( ) , ,( 22 12 1 L Aé ?￥ ? E FME F μ 0i0i0u u u H Y 0i0i0u u i H ? ) , ,( ? ? ) , ,( ? 21 11 ≡ === = ≡ === = lLlJtC tE lL t lLlJtC tE tC - · u Et ??T¨ H (u Ct  ^a i Ll D i Jl 7 ^ ) Cèa÷￥M? , · i Jl ??T¨ H (u ct D u Et  ^a i Ll 7 ^ ) l tClLtE lJ lL tClLtE lJ tC - Z 0u0i0u i u H β 0u0i0u i i H ? ) , ,( ? ? ) , ,( ? 22 12 ≡ === = ≡ === = Lè @÷￥ME F ¨ gEy ?m Uè ^￥ ?Z?b i C1 u C1  R 2 R 3 i E1 i L4 i L5 u S  - 4  - 5  è u C1 ??T¨ H ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? == + == 1 1 32 2 21 32 11 RR R H RR YH t μ 3 i C1 u C1  R 2 R 3 u -4  u -5  i L4 ai L5  ]T¨ H 00 0 1 32 32 22 32 2 12 ? ? ? ? ? ? ? ? + == ? ? ? ? ? ? + == RR RR H RR R H l Z β i C1 R 2 R 3 u -4  u -5  i L4 i L5 0 ?? 2212 == HH íè @÷ u S ??T¨ H ? ? ? ? ? ? == == 1 1 ? ? 0 ?? 21 11 μH YH t i C1 R 2 R 3 u -4  u -5  u S   ?Z?1 S L L C L L C u i i u RR RR RR R RR R RR i i u dt d L L C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? + ? ++ ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 0 001 0 1 1 5 4 1 32 32 32 2 32 2 32 5 4 1 5 4 1 S L L C L L C u L L i i u L RRL RR RRL R CRRC R RRC i i u dt d 1 1 0 00 1 0 )()( 1 )()( 1 5 4 5 4 1 5 324 32 324 2 1321 2 321 5 4 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? + ? ++ ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?  ?ZEg V¨?c s e÷# ?XMa ￥? ?o 1M?￥ò?1"??Y? ?￥ˉ?¨ ?b =a? ??cμ C-E i í ^D L-J i é" ¨"dEy ?m Uè ^￥ ?Z?b i C1 u C1  R 2 R 3 i E1 i L4 i L5 u S  - 4  - 5  è 3 4 2 1 5 3 6 4 2 1 5 3 6 ê4B??è ? | ^ 1a2a3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 1- 0 1- 1 0 0 1 1- 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 f lltts CLRCu Q 1 2 3 4 5 6 [ ]0 11 =Q [ ]1 1 12 =Q [ ]0 13 =Q [ ]0 14 =Q ? ? ? ? ? ? = 0 0 21 Q [ ]1- 0 22 =Q [ ]1 23 =Q [ ]0 24 =Q [ ]0 31 =Q [ ]0 1- 32 =Q [ ]1- 33 =Q [ ]0 34 =Q [ ]0 41 =Q [ ]0 42 =Q [ ]0 43 =Q [ ]0 44 =Q [ ] 2 R t =R ? ? ? ? ? ? = 2 1 R t G [ ] 3 R l =R ? ? ? ? ? ? = 3 1 R l G [ ] 1 C t =C [ ]0 = l C [ ]0 = tt L [ ]0 0 = tl L ? ? ? ? ? ? = 0 0 lt L ? ? ? ? ? ? = 5 4 0 0 L L ll L 323333 RR t T l +=+= QRQRR 32 32 3333 RR RR T lt + =+= QGQGG ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + =?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + =?= ? ? ? ? ? ? + =?= + ?=?= ? ? ? ? 0 0 0 0 - 1 1 32 32 32 1 3222 32 2 2333 1 322221 32 2 223233 1 2312 32 23 1 2311 RR RR RR R RR R RR T T l TT t T T QGQA QGQGQQA QQRQRQA QRQA [ ] [] 0 0 1 1 0 0 31 1 3222 1333 1 321221 213133 1 2312 13 1 2311 ? ? ? ? ? ? =?= ? ? ? ? ? ? =?= =?= =?= ? ? ? ? QGQB QGQGQQB QQRQRQB QRQB T T l TT t T T ? ? ? ? ? ? =+= 0 0 0 1 2424 C T ltM QCQCC ? ? ? ? ? ? =+= 5 4 42424242 0 0 -- L L tllt T tt T llM QLLQQLQLL S L L C L L C u i i u RR RR RR R RR R RR i i u dt d L L C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? + ? ++ ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 0 001 0 1 1 5 4 1 32 32 32 2 32 2 32 5 4 1 5 4 1 è m Uè ^ R 1 =R 3 =R 6 =6$ R 2 =5$ R 5 =20$ R 8 =R 4 =12$ R 7 =16$ R 9 =14$ L 1 =1H L 2 =2H C=1F[ i L1 ai L2 au c 1 ?M y ? ?Z?b 1 '1 '2 2 3 '3 '4 4 C + + ? ? C u s u 1 L 2 L1 L i 2 L i 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 R 8 R 9 R 3 u C ??T¨ H ()[] 05952.0 ////// 1 4695783 11 = +++ = RRRRRRR H 0,0 11 21 === ?== LLs iiu ct ct t u i YH 1 '1 '2 2 3 '3 '4 4 C + ? C u 1 L u 2 L u 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 R 8 R 9 R + + ? ? μ= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = === 0,0 2 1 21 21 LLs iiu ct L ct L u u u u H μ= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = === 0,0 2 1 21 21 LLs iiu ct L ct L u u u u H 1 '1 '2 2 3 '3 '4 4 C + ? C u 1 L u 2 L u 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 R 8 R 9 R + + ? ? cL uu 1667.0 1 = cL uu 0952.0 2 = ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = === 09520 16670 0,0 2 1 21 21 . . u u u u H LLs iiu ct L ct L è÷?rMD #?iZ_ 1 '1 '2 2 3 '3 '4 4 C + ? C u 1 L u 2 L u 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 R 8 R 9 R + + ? ? 1 L u 1 '1 '2 2 '4 4 C + ? C u ' 2L u 1 R 4 R ?= 10 3578 R 6 R 9 R + + ? ? cL uu 1667.0 1 = 1 L u 1 '1 '2 2 ' 2L u ?= 10 3578 R ?= 4// 46 RR 9 R + + ? ? +? 3 c u cL uu 119.0 ' 2 = cL uu 0952.0 ' 2 = i Ll ??T¨ H 1 '1 '2 2 3 '3 '4 4 1 L u 2 L u 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 R 8 R 9 R + + ? ? ct i 1L i 2L i β= ? ? ? ? ? ? = == 0 21 12 cs uu L ct L ct i i i i H []0.0952 1667.0 12 ??=H è÷?rMD 0 2 2 1 2 2 1 1 1 22 == ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? == cs uu L L L L L L L L l i u i u i u i u H Z 1 '1 '2 2 3 '3 '4 4 1 L u 2 L u 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 R 8 R 9 R + + ? ? ct i 1L i 2L i ? ? ? ? ? ? ? ? = 2.31441 4 4 31 22 H è÷?rMD è÷?rMD °¤¨1i ó °¤¨1i ó u s ??T¨ H μ ? ? 0,0 2 1 21 21 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = === LLc iiu s L s L u u u u H t iiu s ct Y u i H LLc ?? 0,0 11 21 = ? = === 0039.0 ? 0,0 11 21 = ? = === LLc iiu s ct u i H è÷?rMD #?iZ_ 1 '1 '2 2 3 '3 '4 4 + + ? ? s u 1 L u 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 R 8 R 9 R + ? 2 L u ct i ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 03619 16670 ? 2 1 21 . u u u u H s L s L è÷?rMD #?iZ_ 1 '1 '2 2 3 '3 '4 4 + + ? ? s u 1 L u 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 R 8 R 9 R + ? 2 L u ct i S L L C L L C u i i u i i u dt d L L C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3619.0 1667.0 00039 12.314- 4 0.0952 4 13- 0.1667 0.0592- 0.1667- 0.0592- 2 1 2 1 2 1 S L L C L L C u i i u i i u dt d ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3619.0 1667.0 00039 12.314- 4 0.0952 4 13- 0.1667 0.0592- 0.1667- 0.0592- 2 1 1 2 1 2 1 S L L C L L C u i i u dt di dt di dt du ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1810.0 1667.0 00039 6.1572- 2 0.0476 4 13- 0.1667 0.0592- 0.1667- 0.0592- 2 1 2 1 ?5-3  ?Z?￥  ?y ?E BaQˉT° @s￥y ?E !? ???c C-E i í ^# L-J i é"  ?M  ? ? ? ? ? ? ? ? = L C i u x VAR ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? L C C L C dt d i u L0 0C u i  ? ? ? ? ? ? ? ? ≡ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? L C L C - - C L C dt d u i H u i L0 0C i u 1 1  ?Z? BfAx x += dt d {Z? DfCxy += ?B  ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? f i u DC BA y u i H L C L C | i C au L # y (T1Y? n+p?  u C ai L # f (T1 ? n+m? 5 p" ? ??￥ AaBaCaDüM1 “ èEè ^ ”￥sù5b ZTP = [] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = + + mn k mnk z z z z M M LL 2 1 21 TTTT p T k ￥ZE 7 z k  1V 1A   ? ??1 ,  ^  7 ^ 5?￥ P k = T k  'YVT k  … n m Q° @sü V p T￥ò _ b !m Uè ^￥ {1 i R2  ky ?  ?Z?? {Z?b ? ? ? ? ? ? ? ? = L C 1 0 0 1 H i L L u L  R 1 u S  u C  C i R2 R 2 è 3 R 1 u L  1V  i C i R2 R 2 ? 7 u C 1V i L 0 u S 0 V p¤ i C =-1/R 2  u L =-1V i R2 1R 2  ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? == 2 2 2 11 1 1 1 1 0 0 1 R L CR i u i L C R L C PT ¤ ? 7 u C 0 i L 1A u S 0 V p¤ i C =1A u L =-R 1  i R2 0 R 1 u L  i C i R2 R 2 1A ¤ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? == 0 1 1 0 0 1 1 2 22 L R C i u i L C R L C PT è 7 u C 0 i L 0 u S 1V V p¤ i C =0 u L =1V i R2 0 R 1 u L  i C i R2 R 2 1V  ¤ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? == 0 1 0 1 0 0 1 2 33 L i u i L C R L C PT # ?Z?D {Z?1 S L C R S L C L C u i u R i u Li u L R L CCR dt di dt du ]0[ 0 1 1 0 1 11 2 2 1 2 + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =aμs? T￥ ?Z? | HWs?M?￥lW?üVB?lW?a￥ ? Z? V[V U1Cμ H Y￥ ?? ?￥L?F? ??? T￥Z??1μs? T￥ ?Z?b ? μs? T￥Z?? ? S′ V[GQ?w ò H Y￥ ? b |è??è ?¨L??￥ t}9a' Vwμs? T￥ ?Z?b | [t 0 , T ] 1t 0 , t 1 ,…,t n , …, |??é h =?t = t k – t k –1  5 ?Z?  ?M ￥μsZ? u k  i k u k–1 C h G = C h aè?íq?B¨ ü àZ 7￥ -_ x ?E￥? ?? ? ? h titi Ltu kLkL kL )()( )( 1? ? ≈ ' )()( )()( )()()( 1 1 1 ? ? ? += += +≈ kskL kLkL kLkLkL titGu titGu titu L h ti i k i s(k–1) L G = h u k  aè ?íq?B¨ ü àZ 7￥ -_ x ?E￥? ?? ? ? )()( )()( )( 1 1 ? ? ?= ? ≈ kCkC kCkC kC tu h C tu h C h tutu Cti u k  i k u k–1 C h G = C h i k i C(k–1) L G = h u k  )()( )()( )()()( 1 1 1 ? ? ? += += +≈ kskC kCkC kckCkC titGu titGu titu h C ti u k  i k u k–1 C h G = C h è?íq?B¨ ü àZ 7￥ -_ x ?E￥? ?? ? ? h titi Ltu kLkL kL )()( )( 1? ? ≈ ' )()()( 1? +≈ kLkLkL titu L h ti i k i k–1 L G = h u k  ? ^ ?Z?1B"  ? ? H Y/? ?? ? èE? ? ￥° @× ?sb ? ?B???￥??L?èE? ? V??[/μ s? T￥ ?Z? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )1( )1( 2 )1( )1( 1 kS kS kL kC kL kC i u i u i u KK ??? ?? ? ?? G ^D HWí1￥è ?#  T? ￥" ? ? K 1 gD HWí1b ?54 dL?? ?￥ ?Z? BadL?? ?y ? ?Z?°4E??i￥ù5 Z?￥S? T ) , ,( t dt d LC L C iuF i u = ? ? ? ? ? ? ? ? ?d HM? ???C tb  ?M ?êa eè ?￥èa? eè ?￥è? [# @ eè?￥è @ y eè?￥H yb ê?è ? H1?iíq+? dL?èEadL?è ?T1 ?| HA? ^a e￥ dL?èEadL?è?T1 ?| HA? ^ @ e￥ ! )( ; )( 333444 LLRR ififu == ψ k  ?Z?b i R4 u R4  i C2 i L3 u S1  u C2  u L3  è ??è ?￥1 p¤ê| ^ 1, 21 ?| ? M ?ê1 u C2 ? i L3 b μ ? ? ? ? ? ? ? == ?= dt di if dt d u ii dt du C L L L C LR C 3 33 3 2 34 2 2 )(' ψ 4 2 3 1 3 i R4 u R4  i C2 i L3 u S1  u C2  u L3  ??m?￥ @ edL?èE?¤?T1 ?|? ?@ê ?è ?íq+?￥1 p P¤  T?￥ i R4 íE¨ ? M V Uy7¤?? ?Z?b ·) ?|5?￥dL?èE?1a e￥ )( 444 RR ugi = 5μ ? ? ? ? ? ? ? = ??= 2 33 3 3 2 214 2 2 )(' 1 1 )( 1 C L L LCS C u ifdt di i C uug Cdt du m Uè ^?dL?è ?#èEíq￥+?Z?sY1  , k¨°4E  ? Z?b )2( 11 uthi = ,1.0 3 222 qqu ?= u C3  3$ i 1 u 1  i L 1H q 2 u S  u 2  i 2 = q 2 2F  ?M ê1 q 2 au C3 ai L ?è ? ?· m Q f ￥ KCL# VARD QVR1 è 3 4 1 2 3 )2( , 2 , 1143412 uthiiiuiiiq LCL =+=??= && B f ￥ KVL# VAR1 0)1.0(3 0)1.0(1 )1.0( 3 2234 3 3 22 3 221 =??+ =+??? =?+ qqui uqqi uqqu C CL S & h ? ¤ ? ? ? ? ? 1 4 1 u i i ? ? ? ? ? ??= +??= ?+?++?= 1.0 5.0]6)1.0([ ]3)1.0([)22( 3 3 22 3 3 223 32 3 22 3 22 CL LCC LCS uqqi iuqqu iuqquqqthq & & & ?55a6 ? ? ?Z?￥3 Ba ?Z?3￥? T B¨Z? 3￥? T ? ? ? ? ? = += 00 )( )( Xtx tfbax dt dx  QY3 [f(t)=0 H ] at ectx h )( = (2)f(t)?0 H¨? ?M^E ! at etctx )()( = } ?B¨Z?¤ ∫ ∫ ? ? ? ? +=∴ = == += =∴ +=+ ? t t tatta at at t t a at atatat dfbeeXtx eXtc Xetctx dfbetctc tfbe tcd tfbetcaetcae tcd )( 0 00 000 0 0 0 0 0 0 )( )( )( )()( )( )()( )( dt )( )( )( )( dt )( )( ττ ττ τ τ ¤ 7 , { ?3 , ?3 2.n¨Z? 3￥? T ? ? ? ? ? = += 00 )( )( Xx BfAx x t t dt d ˉ?¨? ?M^E V¤ 3￥? T ^B¨ H￥w< ∫ ? += ? t t ttt dt 0 )( 0 0 )()( )( ττ τ BfeXex AA ?l1 ?· ?f ? e At ! A1B? n¨Z?5 LL +++++≡ kt t k tte )( 1 )( 2 1 2 AAA1 A  e At 9 ^B? n¨Z? ?l2 ?M ? e At = o (t) ∫ ?+?= t t dtttt 00 0 )()( )( )( τττ BfΦXΦx , { ?Y? , ?3Y?  ?Z?￥ ?× p3  ?M¤ ? ? ? ? ? = += 00 )( )( Xx BfAx x t t dt d )]()[( ])[( )( )()()()( )()()( 1 0 1 1 0 1 0 ss st ssss ssss BFA1 XA1x BFA1XA1X BFAXXX ? ? ?? ?+ ?=→ ?+?=→ +=? L L –1 –1 =a e At ￥?é  ? A￥ ?μí í a ij 1 L ?5 e At ￥ ?B[ ?? t ' l ? OBá l ? 1; A = 0 .2 e ;.3 ) 212 1 ( tttt eee + = AAA  ? AB=BA5  t tt eee )( BA BA + = ;).(5 1 tt ee AA ?? = .)(.6 tt ee dt d AA A= ?a e At ￥9 ? a ?¨ ? fMD p e At v ?Z?￥ H×3D ?×3μ ])[( 11 ?? ?= A1 A se t L o (s)=(s1–A) –1 ?1?3 ?b ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? = ? ? ? ? ? ? =? + + ? ++ + +++ + ?+ ? ? 2 1 0 2 1 1 1 1 1 2 1 0 )2)(1( 1 1 1 20 11 )det( )( )( 1 1 s sss s sss s s s sadj s A1 A1 A1 ? ? ? ? ? ? ? =∴ ? ??? t ttt t e eee e 2 2 0 A ! pe At b ? ? ? ? ? ? = ? ? 20 11 A è 3 ·? A￥¨Q?ú H VYV Souriau-frame ?E ?9 ? adj(s1–A) ! nn nn asasas s ++++= ? ? ? 1 1 1 )det( L A1 12 2 1 1 0 )()( ?? ?? ++++= =? nn nn sss ssadj PPPP PA1 L 5 V?/ T?w p¤ P 1AP0 1APP 1APP 1APP 1APP 1P nn nnn kkk a a a a a += += += += += = ? ??? ? 1 121 1 212 101 0 LLLLLLLL LLLLLLLL a ?¨+?[ T p e At ?l1n¨Z? A￥+?[ T 01 1 1 )( )det()( aaaaq q n n n n ++++== ?= ? ? λλλλ λλ L 1A ? ? 1Cayley-Hamilton? ? 0A =)(q ￡ ü 01AAA 0AAAAA 1A1A 1A 1A 1A 1A =++++ ≡???= ???= ? ? ? =? ? ? ? ∴ = 01 1 1 1 )()()( )()()( )( )( )det( )( )( aaaa adjq adjq q adjadj n n n n L' λλλ λ λ λ λ λ il )1( )( )( )1( )( )( 1 011 1 1 01 1 1 Q[ T￥ Q[ T￥ ?= =+++?= ?= +++?= ? ? + ? ? ? ng aaaa nf aaaa n n n n n n n n n n AA 1AAA AA 1AAA LL L   C I n ∑ ∞ = == 1 )( ! 1 )( k kt t k ef λλ λ |?í k) ?[ T"[  ?+?[ T q(/ )5 “ ? ”[ T r(/ )￥Q ?A? (n-1) 'μ )()()()( λλλλ rqgf += 1 110 1 110 )( )()()()()( ? ? ? ? +++=? +++==+==? n n n n r rrqgef t λαλααλ ααα L L AAAAAAA A . ,,, , , 2 , 1 : )()()()()( , , , , 0)( 110 1 110 21 ? ? ? = +++= =+=? = n n n n n nk e rrqgf nq kk t k kkkkk ααα λαλαα λλλλλ λλλλ λ L L L L ?? T V ??" ?N ' ???￥?1 ! ? / p 1q(/ )=0￥ m×?5 ??￥ m?? T1 M L L L )2)(1(2 )1( )( )( 3 12 2 2 11 1 110 p? B T p? B T p p t p pp t p pp t p n n n n n n nnet nte e λ λαα λλαα λαλαα λ λ λ ? ? ? ? ? ? ??++= ?++= +++= ! ¨+??E p e At b ? ? ? ? ? ? = ? ? 20 11 A è 3 )2)(1( 20 11 )( ++ + ?+ ==?= λλ λ λ λλ A1q ? ? ? ? ? ? ? =+= ? ? ? ? ? ?= ?= ? ? ? ? ? ? ?+= ?+= ?=?= ? ??? ?? ?? ? ? t ttt t tt tt t t e eee e ee ee e e 2 2 2 2 2 0 2 )2( )1( 2 , 1 10 1 0 10 10 21 A1 A αα α α αα αα λλ ! pe At b ? ? ? ? ? ? = 120 020 002 A +??1 / 1 =1 / 1 =/ 2 =2 ? ? ? ? ? ? ? ×+= ++= ++= 2 2 2 10 210 222 22 2 2 α ααα ααα t t t te e e è 3 ? ? ? ? ? ? ? ??= ?+?= +?= ttt ttt ttt teee teee teee 22 22 22 1 1 0 344 234 α α α ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =++= ttt t t t eee e e e 220 00 00 2 2 2 2 210 AA1 A ααα ?57 ? ?￥ CAAà ? Ba? ?￥9 ? í ? Yè?¨1?ì T￥? ? í ??yb ? R5, 4, 7, 5.1K =aL?? ?￥× ?s ? ?Z?￥?? ?1?¨?é??Z?￥°¤??Eb ? ?Z?￥ p3 ?1?¨  ú ?h ?E 2)LUs3E  ú ? – ?￡:Y}E  v? ? V?¨  ?/ ?a ˉ E ??Eb ° @× ?s ?? { ? ? 1yZ?13Z?1 { ??× ?s 1ˉ ?Z? #ˉ ?} ?? TD· ?? T￥D 3D < μ1 V P < ( 9F· ?9Fb ?aL?? ?￥ § ?s ¨ ? ?ZEy ? ?Z?i p3- ¨°¤Ey ?? ?è ^￥?é??Z? k  ?é??±sZ?b + u S  ? L ? i L G 2 è i E i S R 1 C è °¤E1 pB?íqBH| ^b"  u S -? O 1  PZ??Cs[è?91T1 ? 4| ^) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 0 0 0 0000 00000 00000 0000 00000 00011 00100 010 100 1000 1 3 2 1 3 2 1 22 22 1 S S L E n n n L E n n n u i i i u u u L C i i u u u GG GG R & & & & & 3 ¨°¤Ey ?? ?è ^￥  VZ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ++ 0 0 S i u u A00 01A KKFF0 b b n T KCL KVL VAR - pp 1010 : : : T? p1±s ?0b 1? ?Z?￥y ?D p3yT v CAA¨¤  ?Z?¨Q? 7  ?? T±sZ?￥y ?D p3 ?^ CAAè¨?Z?￥? vb è±sZ?￥ ?′3Eà ? ?1 ^|±sZ? ? ??1μsZ?b ·Z? è?¨￥ ?′3Eμ (?9 ?ZE ￥ ?! ) ),( txfx = &  -_ x ?E ??aA T )(0 , )( 2 1 1 hE ,txfhxx nnnnn = += + ?μ  a_ x ?E ??a? T )(0 ),( 2 1111 hEtxfhxx nnnnn =+= +++  0?E ??a? T )(0 , )( 3 11 2 1 1 hExxhxx nnnnn =++= ++ &&  1¨ Cì o óE ??aA T )(0 ),( ) 2 , 2 ( ) 2 , 2 ( ),( )22( 5 1 34 23 12 1 4321 6 1 1 hE hthKxfK h tK h xfK h tK h xfK txfK KKKKhxx nn nn nn nn nnn = ++= ++= ++= = ++++= + 5)Gear : E ?a? T ×? u×v?M?é ? 4b  a_μs (BDF)E ?a? T M?é ?^b ·?±sZ?F àμe±￥ZEb ·S ?Z?￥ ?′3E ?1?¨+?′?ZEb ? ?? ?￥? ?? ?s ' ?¨ B?o ￥? ?íq￥? ?? ? ?é? Y}sb 1adL?? ?￥° @s ×1? ? ??á ?yT?a § ?s/  ? ? H Y￥s?b Z?￥y ? ?1?¨ - ?;o ￥"dE°¤E ?y ? ?é ??Z?  VZ?b P¨?é??E H1?i @ e?dL?| ^￥è @1T19<M i?  VARZ?b dL?Z?￥ p3 F X =0 n?Z? è?¨ d – ??à (NR)E ??1  7 k1, ?′ ; εXX )0()( # ?μ← k  9 ?? V1 ? #  I ? )( )(k XJ )( 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 )( )( k n nnn n n k x f x f x f x f x f x f x f x f x f XX XJ = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = L MLMM L L  TY} )( )( )()(1)()1( kkkk XFXJXX ?+ ?=  ? ^?? ?b ?? ?5Y}2 ? ?5_ 5) ; εXX <? + )()1( kk  7 _ 2). )1()( , 1 + ←+← kk kk XX NE N Y11 pY}′D? L′￥ êμ1lb 3¨Y}?? ?E p3dL?? ? ?E ^dL?è ^l?|sE￥w<b a e ￥? ? I = f (U ) U  J eq =I(k) -G d (k) U (k) I (k+1) G d (k)  U (k+1)  @ e ￥? ? I = f (U ) U  I (k+1) R d (k) E eq =U (k) -R d (k) I (k)  U (k+1)  ?? ?Y}sE￥??  7 k0, ?′ ; εUU )0()( ?? ?μ← k  ? U (k) 9 ? G d (k) [ R d (k) ]# J eq [ E eq ]¤??? ?  ??? ? Z? p U (k+1) aI (k+1)   ? ^?? ?b ?? ?5Y}2 ? ?5_ 5) ; εUU <? + )()1( kk  7 _ 2). )1()( , 1 + ←+← kk kk UU NE]" N Y11 pY}′D? L′￥ êμ1lb ¨s L??E p3dL?? ? ?adL?? ?￥ § ?s è?¨￥ZE ^ ? ?íq1 ? ?? ?? ? ? -_ x ?E dL?èE1Y}?? ? ? 's1 ??ì ??ì1 t k+1 =t k +h =?ì1?? ?Y}?ì  j=j+1 b ??c ( ?Z? )1? Ba? ?￥ˉ?¨ ? n d í s e÷ H n d = b LC – n C – n L . b LC =LaCíq￥9 ? c s e÷ H 0 ?n d ?b LC – n C – n L n C = N C (RaLa 7 ^)￥ =? d ? n L = N L (RaCa ^)￥? ??? ? =aL?? ? ?Z?￥°4 E 1o? ??êT ?M ￥ C KCL ? i C ¨ Cdu C dt} ? ]" ??êT ?M ￥ L  KVL ? u L ¨ Ldi L dt} ? |? ??￥ ?M ¨ ? ?÷9} V3  ?Z??C￥d ?M b   g￥?? ?Z?i¨ g kE pò" ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? lJ tE lL tC lL tC -- - 2221 1211 2221 1211 ?? ?? i u HH HH i u HH HH u i  S ?Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? lJ tE lL tC lL tC l t - - - - dt d 2221 1211 2221 1211 ?? ?? i u HH HH i u HH HH i u L0 0C ?a ?Z?￥"d T E 1a ?Z?￥ gy ?E Pe ' V?¤S? T￥ ?Z?b 1 1 ? ? ? ? ? ? ? = l t- L0 0C M ?a ?Z?￥  e E QˉT° @s￥y ? ?Z?? {Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? f i u DC BA y u i H L C L C ZTP = [] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = + + mn k mnk z z z z M M LL 2 1 21 TTTT μs? T￥ ?Z? è ?aè?íq?B¨ ü àZ 7￥ -_ x ?E￥? ?? ? ? i k u k  C C h h u k–1 G = i k u k  G = h L i k–1 ? ?B?? ?￥??L? èE? ? V ??[/μs ? T￥ ?Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )1( )1( 2 )1( )1( 1 kS kS kL kC kL kC i u i u i u KK BadL?? ?￥ ?Z? ) , ,( t dt d LC L C iuF i u = ? ? ? ? ? ? ? ? Z?￥S? T ?d HM? ???C tb  ?M ?êa eè ?￥èa? eè ?￥è? [# @ eè?￥è @ y eè?￥H yb ê?è ? H1?iíq+? dL?èEadL?è ?T1 ?| HA? ^a e￥ dL?èEadL?è?T1 ?| HA? ^ @ e￥ ∫ ? += ? t t ttt dt 0 )( 0 0 )()( )( ττ τ BfeXex AA ' ∫ ?+?= t t dtttt 00 0 )()( )( )( τττ BfΦXΦx , { ?Y? , ?3Y?  )]()[( ])[()( 11 0 11 ssL sLt BFA1 XA1x ?? ?? ?+ ?= ? ])[( 11 ?? ?= A1 A sLe t  YV+?[ T ? p e At ne3: b ta ?Z?￥3 ?a? ?￥ CAA L?? ?° @sKè¨￥ZE ^°¤???é ??Z??¨ a?￥Y}E p3Z? D  ?¨  ?/ ? b  § ?sKè¨￥ZE ^ ? ?? ?? ?sE Q ^y ? ?Z?iYV+?′ZE p3-b dL?? ?Kè¨￥sZE ^?? ?Y}s Eb ??c ( ?Z? )5 5-1 k m Uè ^￥ ?Z?b H5.0 s i 1L i H1 F1 ?1 ?2 s u + ? F5.0 2L i ?1 ?2 F 3 1 + ? 3C u + ? 1C u + ? 2C u 5-2 k[ u C1 ai L2 1 ?M y ?Z?b ?1 H1 H1 F1 F1 1L i 2L i s i s u + + + ? ? ? 1C u 2C u 5-3 X?m Uè ^? L 1 = L 2 = L 3 = 1H M = 1/2H C 1 = C 2 = C 3 = C 4 = 1/2F R = R 1 = R 2 = R 3 = 1$  k  ?Z?b + + ++ ? ? ? ? 1 R 2 R 3 R R 2 L 1 L 3 L * * M 1s i 2s i 1 C 2 C 3 C 4 C 5-4 X?m Uè ^? 1 ? ? N ￥ ^? ? ? 1 k  ?Z?b S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 8.02.02.005.0 2.06.01.00 2.01.04.01.0 05.001.02.0 Y + ? s u 2'2 '4 4 N 1 '1 3 '3 + ? ? + L 2 C 1 C 5-5 ?[5 5-1? R 3 aR 4 ('/Z1#·H? èE ) è @1 { k  {Z? 5-6 ?[5 5-3?è @÷ èa (1)1 { k   {Z?b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 5.00 00 A 5-7 k p5 5-2 e1“ è5-2” tN? ?￥?3 ? ! (s)b 5-8 k p5 5-2 e1“ è5-2” tN? ?￥ ? M ?! (t)b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 5.00 00 A [] S u i u dt di dt du 0 4 1 4 1 2 1 1 4 1 ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ≥ < = 0 2 0 1 )( t t tu S ? ? ? ? ? ? i u 5-9 ó? ?Z? p ! (t)b ?  k p 5-10 5 ?¨· ?f ?) ?￥ -?[9! (0.1) úà 1 $ ?5.1 ¨ gE m Uè ^￥ ?Z?b i S R + - 1 L R 2 R 3 i i r m C ?5.2 m Uè ^?dL?íq￥+?1 k¨°4E  ?Z?b ,2 2 11 qu = ),2(3 3 444 iiu += ),5.0( 55 φthi = i S q 1 u 1 + - R =1? 2 L =2H 3 u 4 + - 5 + - φ i 5 i 4 ?5.3¨ ?×3E p/  ?Z?￥3 ? ? ? ? ? ? = 1 1 )0(x )( tε=u S S u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ?? 1 1 20 32 +xx &  ¨ ?b ?5.4 X? (a) (b) ksY¨ ?×E?+?′E9 ? . , 200 110 201 ? ? ? ? ? ? =A , 320 100 010 ? ? ? ? ? ? = ?? A t e A