第 14章 轴
机械设计基础
第 14章 轴
14.1 轴的分类、失效形式和设计准则
14.2轴的强度计算
1.按扭转强度条件计算
2.按弯扭合成强度条件计算
例题
提高轴的强度的常用措施
1.支撑轴上零件
2.传递转矩
3.确定并保持轴上零件的轴向位置
14－ 1 轴的分类、失效形式和设计准则
（一）轴的用途及分类
轴的用途
轴的分类
按轴的形状,
按轴受载荷性质
按轴的工作频率 刚性轴,挠性
轴
心轴：只受弯矩的轴
传动轴,只受扭矩的轴
转轴：既受弯矩又受扭矩的轴
按轴受载荷性质：心轴, 传动轴,转轴
传动轴：扭矩 T
心轴, 弯矩 M
转轴,T + M ?
? ?
?
?
?
?
? ?
碳钢的特点,价格低 对应力集中不敏感
可以通过热处理提高耐磨性
合金钢的特点：强度高 耐磨性好
可以满足特殊工作要求
球墨铸铁的特点,价廉、对应力集中敏感性低
适于复杂外形的轴
（二） 轴的材料
对轴材料的要求,强度,刚度,耐磨性
静强度断
裂
疲劳断裂
（三） 轴的失效形式和设计准则
失效形式 因强度不足发生断裂
失稳（刚度不够 ）
设计准则
（三） 轴的失效形式和设计准则
静强度破坏时：
疲劳强度破坏
bc ][ 1?? ??
bc ][ 1?? ??
危险截面的
计算应力
静应力的许用
弯曲应力
对称循环许用弯曲应力
失稳时
][
][
?? ?
? yy
许用挠度
许用转角
14.2轴的强度计算
1.按扭转强度条件计算
)414(][
2.0
1055.9
3
6
??
?
?? T
T
T d
n
p
W
T ??校核式：
)514(][2.0 1055.9][2.0 1055.9 333
6
3
6
????????? npCnpn pd
TT ??
设计式：
P231，表 14-1
有键槽等结构应将所计算的直径适当放大 7%
抗弯截面模量
设轴在水平面内弯矩 MH,在
垂直面内弯矩 MV ；扭矩 T.
22 VH MMM ??合成弯矩：
22 )( TMM e ???计算当量弯矩：
)614(][)( 1
22
????? ???? W TMWM ee计算当量弯曲应力：
14.2轴的强度计算
2.按弯扭合成强度条件计算
（二）轴的刚度校核计算介绍
P234表
例：已知齿轮减速器如图，输出轴斜齿轮的分度圆直径为
250mm，螺旋角 160，传递扭矩为 612500N，轴的材料为 45
钢，调质处理，硬度为 217~255HBS，轴的结构尺寸如图，
要求校核减速箱输出轴的强度。
11 /2 dTF t ?
?? co s/ntr tgFF ??
?tgFF ta ?
1.画出轴的受力简图、计算齿轮的受力大小
水平弯矩 MH
1）,作出水平面受力图、
计算支反力、画弯矩图
1 2
Fr
RH2RH1
12
21
2
1
ztH
t
H
RFR
ll
lF
R
??
?
?
?
l1 l2
11 lRM HH ??
MH
2、画合成弯矩图
垂直弯矩 Mv
2）,作出垂直面受力图、
计算支反力、画弯矩图 1 2
Fr
Rv2Rv1
12
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1
2
vrv
ra
v
RFR
ll
lF
d
F
R
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l1 l2
22
11
)(
)(
lRM
lRM
vv
vv
??
??
右
左
Fa
Mv
3）, 求合成弯矩、合成弯矩图图
1 2
MH
Mv
22 VH MMM ??合成弯矩：
3,作扭矩图
1 2
4.作出当量弯矩图
22 )( TMM
e ???
?,考虑扭矩和弯矩产生应
力的循环特性差异的系数。
（ ? =0.3,0.6,1）
脉动循环应力
对称循环应力
?（ ?）
t
o
? （ ?）
? （ ?）
t
t
o
o
轴的应力分为三类
? 转轴 弯矩：对称循环应力
扭矩：脉动循环应力
t
静应力
3
2222
1.0
)()(
d
TM
W
TM
W
M e
e
??
?
?
?
?
??
5.计算弯曲应力，校核轴的强度
3..作出扭矩图
4.作出计算弯矩图
22 VH MMM ??合成弯矩：
W
TM
W
M ca
ca
22 )(?
? ???
22 )( TMM ca ???
1.作出轴的计算简图
5.计算弯曲应力
2.作出合成弯矩图
垂直弯矩 MV Ft
水平弯矩 MH Fr, Fa
弯扭合成强度计算总结
提高轴的强度的常用措施
? 增大轴径；
改变材料及热处理；
? 改进轴的表面质量以提高
轴的疲劳强度
? 改进轴的结构设计
机械设计基础
第 14章 轴
14.1 轴的分类、失效形式和设计准则
14.2轴的强度计算
1.按扭转强度条件计算
2.按弯扭合成强度条件计算
例题
提高轴的强度的常用措施
1.支撑轴上零件
2.传递转矩
3.确定并保持轴上零件的轴向位置
14－ 1 轴的分类、失效形式和设计准则
（一）轴的用途及分类
轴的用途
轴的分类
按轴的形状,
按轴受载荷性质
按轴的工作频率 刚性轴,挠性
轴
心轴：只受弯矩的轴
传动轴,只受扭矩的轴
转轴：既受弯矩又受扭矩的轴
按轴受载荷性质：心轴, 传动轴,转轴
传动轴：扭矩 T
心轴, 弯矩 M
转轴,T + M ?
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碳钢的特点,价格低 对应力集中不敏感
可以通过热处理提高耐磨性
合金钢的特点：强度高 耐磨性好
可以满足特殊工作要求
球墨铸铁的特点,价廉、对应力集中敏感性低
适于复杂外形的轴
（二） 轴的材料
对轴材料的要求,强度,刚度,耐磨性
静强度断
裂
疲劳断裂
（三） 轴的失效形式和设计准则
失效形式 因强度不足发生断裂
失稳（刚度不够 ）
设计准则
（三） 轴的失效形式和设计准则
静强度破坏时：
疲劳强度破坏
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危险截面的
计算应力
静应力的许用
弯曲应力
对称循环许用弯曲应力
失稳时
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许用挠度
许用转角
14.2轴的强度计算
1.按扭转强度条件计算
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设计式：
P231，表 14-1
有键槽等结构应将所计算的直径适当放大 7%
抗弯截面模量
设轴在水平面内弯矩 MH,在
垂直面内弯矩 MV ；扭矩 T.
22 VH MMM ??合成弯矩：
22 )( TMM e ???计算当量弯矩：
)614(][)( 1
22
????? ???? W TMWM ee计算当量弯曲应力：
14.2轴的强度计算
2.按弯扭合成强度条件计算
（二）轴的刚度校核计算介绍
P234表
例：已知齿轮减速器如图，输出轴斜齿轮的分度圆直径为
250mm，螺旋角 160，传递扭矩为 612500N，轴的材料为 45
钢，调质处理，硬度为 217~255HBS，轴的结构尺寸如图，
要求校核减速箱输出轴的强度。
11 /2 dTF t ?
?? co s/ntr tgFF ??
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1.画出轴的受力简图、计算齿轮的受力大小
水平弯矩 MH
1）,作出水平面受力图、
计算支反力、画弯矩图
1 2
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2、画合成弯矩图
垂直弯矩 Mv
2）,作出垂直面受力图、
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3）, 求合成弯矩、合成弯矩图图
1 2
MH
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22 VH MMM ??合成弯矩：
3,作扭矩图
1 2
4.作出当量弯矩图
22 )( TMM
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?,考虑扭矩和弯矩产生应
力的循环特性差异的系数。
（ ? =0.3,0.6,1）
脉动循环应力
对称循环应力
?（ ?）
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轴的应力分为三类
? 转轴 弯矩：对称循环应力
扭矩：脉动循环应力
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5.计算弯曲应力，校核轴的强度
3..作出扭矩图
4.作出计算弯矩图
22 VH MMM ??合成弯矩：
W
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M ca
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22 )(?
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22 )( TMM ca ???
1.作出轴的计算简图
5.计算弯曲应力
2.作出合成弯矩图
垂直弯矩 MV Ft
水平弯矩 MH Fr, Fa
弯扭合成强度计算总结
提高轴的强度的常用措施
? 增大轴径；
改变材料及热处理；
? 改进轴的表面质量以提高
轴的疲劳强度
? 改进轴的结构设计
