1
第 12章 齿轮传动
12.4齿轮的强度计算
12.4.0接触强度
12.4.1直齿圆柱齿轮的强度计算
12.4.2斜齿圆柱齿轮的强度计算
12.4.3锥齿齿轮的计算
12.1齿轮传动的失效形式和设计准则
12.2齿轮材料
12.3齿轮轮齿受力
2
第 12章 齿轮传动
12.5齿轮传动设计
12.5.1齿轮传动的参数选择
12.5.2齿轮传动的设计步骤
3
12.4.0接触强度
? ?
? ?
? ?
Fn
]
11
[
)
11
(
2
2
2
1
2
1
21
EE
b
F n
H
??
?
??
?
?
?
?
?
?
2
2
2
1
2
1 111
EEE
?? ????设：
21
111
??? ??
???
?
b
EF
b
EF nn
H 56.0??
赫兹公式
4
12.4.1直齿圆柱齿轮的强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算
二、齿根弯曲疲劳强度计算
三、齿轮传动强度计算说明
5
12.4.1直齿圆柱齿轮的强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算
][ HH ?? ?
1、满足接触疲
劳强度的条件：
6
12.4.1直齿圆柱齿轮的强度计算
2、齿面接触疲劳强度计算
??
?
b
EF n
H ?
根据赫兹公式
综合弹性模量
?? s i n
2
i
i
d?
??
????
s in
)1(1
s in
2
1
s in
2
s in
2
s in
21
2
1
2
1
121
??
?
?
?
?
?????
au
u
u
u
d
d
d
ddd
）（
）（
由书 P195图 12-15，节
点处的综合曲率半径为
综合曲率半径
1
2
,,112
1
2
?
???
u
a
dudd
z
z
u
若大小齿轮的齿数比
7
12.4.1直齿圆柱齿轮的强度计算
2、齿面接触疲劳强度计算
bua
uKT
b
EF n
H 2
3
1 )1(3 3 5 ???
??
?
一对钢齿轮 E1= E2=2.06X105MPa,?1= ?2=0.3
3、接触疲劳许用应力 ][ H?
H
H
H S
l i m][ ?? ?
齿轮的接触疲劳强度,P196
图 12-16
齿面接触疲劳安全
系数,P195表 12-3
8
4、接触疲劳强度公式
校核公式
设计公式
][)1(335 2
3
1
HH bua
uKT ?? ???
引入齿宽系数
a
b
a ??
则
3 1
2)
][
3 3 5()1(
u
KT
ua
aH ??
??
285,钢对铸铁齿轮
250,一对
铸铁齿轮
9
二、齿根弯曲疲劳强度计算
1、计算依据
][ FF ?? ?
满足弯曲疲劳
强度的条件
10
12.4.1直齿圆柱齿轮的强度计算
2、齿根弯曲疲劳应力计算
?建立力学模型：
?假设全部载荷作用于齿顶；
?不计齿根的压应力；
?用 30° 切线法确定危险截面
2
6
c o s
F
FFn
F
Sb
hKF
W
M ?? ??
危险截面处的弯曲应力
bm
YKF
m
S
m
h
bm
KF
Ft
F
F
F
t
F
?
?
??
?
?
?
c o s)(
c o s)(6
2
因
为 ?c o stn FF ?
YF
齿形系数，
P198
图 12-19
11
12.4.1直齿圆柱齿轮的强度计算
2、齿根弯曲疲劳应力计算
危险截面处的弯曲应力
1
2
12
zbm
YYKT SF
F ??
考虑齿根应力集中，且
1
1
1
1 22
mz
T
d
TF
t ??
应力修正系数，
P199图 12-20
bm
YKF Ft
F ??
12
3、弯曲疲劳许用应力 ][ F?
F
F
F S
lim][ ?? ?
齿轮的弯曲疲劳极限,P200图 12-21
弯曲疲劳安全系数，表 12-3
对称循环许用弯曲应力取 70%
13
4,齿根弯曲疲劳强度计算
得到令 aba ??
3
2
1
1
][)1(
4
F
SF
a
YY
zu
KT
m
??
?
?
?
M P a
zbm
YYKT
F
SF
F ][
2
1
2
1 ?? ??
校核公式
设计公式
14
直齿圆柱齿轮的强度计算 总
结,
按齿面接触疲劳强度
齿根弯曲疲劳应力计算
3
2
1
1
][)1(
4
F
SF
a
YY
zu
KT
m
??
?
?
?
设计公式
设计公式
3 1
2)
][
3 3 5()1(
u
KT
ua
aH ??
??
16
3.两轮接触强度比较
较小者更危险配对齿轮,H][?
H
t
HEH
u
u
bd
KF
ZZ ][
1
1
?? ?
?
?
较小者强度低（弱）
H
H
?
? ][
三、齿轮传动强度计算说明
17
对开式齿轮,只 按 弯曲疲劳强度 设计，然
后将模数放大 10％～ 15％，
对软齿面齿轮：按 接触疲劳强度 设计，
按 弯曲疲劳强度 校核，
对硬齿面齿轮：按 弯曲疲劳强度 设计，
按 接触疲劳强度 校核。
4、注意
18
主动 被动 主动 被动
分析中间齿轮接触应力和弯曲应力的特点？
19
12.4.2斜齿圆柱齿轮的强度计算
强度计算的模型,斜齿轮法面上的当量直齿轮
当量齿数
当量齿宽为
?3c o s
z
z v ?
?c o s/b
当量直齿轮
20
1、齿面接触疲劳强度公式
校核公式
设计公式
][)1(3 0 5 2
3
1
HH bua
uKT ?? ???
3 1
2)
][
3 0 5()1(
u
KTua
aH ??
??
钢制齿轮
12.4.2斜齿圆柱齿轮的强度计算
21
2,齿根弯曲疲劳强度计算
3
2
1
1
][)1(
c o s2.3
F
SF
a
YY
zu
KT
m
??
?
?
?
?
M P a
zbm
YYKT
F
n
SF
F ][
c o s6.1
1
2
1 ??? ??校核公式
设计公式
法向模数
12.4.2斜齿圆柱齿轮的强度计算
22
12.4.3锥齿齿轮的计算
强度计算的模型,简化为锥齿轮齿宽中点的当量直齿圆柱齿
轮的强度计算
当量齿数
齿宽为
?c o s
z
z v ?
b
当量直齿轮
23
1、齿面接触疲劳强度公式
校核公式
设计公式
][
)1(
5.0
3 3 5 132
HH ub
KTu
bR
?? ?
?
?
?
3 1
22 )
])[5.01(
335(1
u
KTuR
RHR ????
???
钢制齿轮
12.4.3锥齿齿轮的计算
齿宽系数
3.0~25.0,?? RR Rb ?? 常用
24
2,齿根弯曲疲劳强度计算
3
2
1
2
1
][1
)5.01(4
F
SF
R
R
m
YY
zu
KT
m
??
?
?
?
?
?
M P a
zbm
YYKT
F
m
SF
F ][
2
1
2
1 ?? ??
校核公式
设计公式
大端模数
12.4.3锥齿圆柱齿轮的计算
25
12.5.1齿轮传动设计参数的选择
弯曲强度 接触强度
压力角 ? 齿厚 曲率半径
z1 重叠系数大，传动平稳；
模数小，齿高减小，降低 VS，抗磨损和胶合能
力强；减少加工量；但抗弯强度差。
开式传动, z1 =17～ 20； 闭式传动,z1 =20～ 40
1.压力角 a
2.小轮齿数 z1（ d不变，即中心距 a为定值）
26
齿愈宽，承载能力强，但载荷分布不均
12.5.1齿轮传动设计参数的选择
3.齿宽、齿宽系数
小齿轮的齿宽
mmbb )5~3(21 ??
大齿轮的齿宽
27
12.5.1齿轮传动设计参数的选择
4.螺旋角
a
zzm n
2
)(
a r c c o s 21
?
??
一般 ?=8--250
28
12.5.2齿轮传动的设计步骤
明确设计
要求
由失效形式，
定设计准则
选材料
定齿轮参数
定齿轮结构
定齿轮的润
滑等
P207
例题
第 12章 齿轮传动
12.4齿轮的强度计算
12.4.0接触强度
12.4.1直齿圆柱齿轮的强度计算
12.4.2斜齿圆柱齿轮的强度计算
12.4.3锥齿齿轮的计算
12.1齿轮传动的失效形式和设计准则
12.2齿轮材料
12.3齿轮轮齿受力
2
第 12章 齿轮传动
12.5齿轮传动设计
12.5.1齿轮传动的参数选择
12.5.2齿轮传动的设计步骤
3
12.4.0接触强度
? ?
? ?
? ?
Fn
]
11
[
)
11
(
2
2
2
1
2
1
21
EE
b
F n
H
??
?
??
?
?
?
?
?
?
2
2
2
1
2
1 111
EEE
?? ????设：
21
111
??? ??
???
?
b
EF
b
EF nn
H 56.0??
赫兹公式
4
12.4.1直齿圆柱齿轮的强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算
二、齿根弯曲疲劳强度计算
三、齿轮传动强度计算说明
5
12.4.1直齿圆柱齿轮的强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算
][ HH ?? ?
1、满足接触疲
劳强度的条件：
6
12.4.1直齿圆柱齿轮的强度计算
2、齿面接触疲劳强度计算
??
?
b
EF n
H ?
根据赫兹公式
综合弹性模量
?? s i n
2
i
i
d?
??
????
s in
)1(1
s in
2
1
s in
2
s in
2
s in
21
2
1
2
1
121
??
?
?
?
?
?????
au
u
u
u
d
d
d
ddd
）（
）（
由书 P195图 12-15，节
点处的综合曲率半径为
综合曲率半径
1
2
,,112
1
2
?
???
u
a
dudd
z
z
u
若大小齿轮的齿数比
7
12.4.1直齿圆柱齿轮的强度计算
2、齿面接触疲劳强度计算
bua
uKT
b
EF n
H 2
3
1 )1(3 3 5 ???
??
?
一对钢齿轮 E1= E2=2.06X105MPa,?1= ?2=0.3
3、接触疲劳许用应力 ][ H?
H
H
H S
l i m][ ?? ?
齿轮的接触疲劳强度,P196
图 12-16
齿面接触疲劳安全
系数,P195表 12-3
8
4、接触疲劳强度公式
校核公式
设计公式
][)1(335 2
3
1
HH bua
uKT ?? ???
引入齿宽系数
a
b
a ??
则
3 1
2)
][
3 3 5()1(
u
KT
ua
aH ??
??
285,钢对铸铁齿轮
250,一对
铸铁齿轮
9
二、齿根弯曲疲劳强度计算
1、计算依据
][ FF ?? ?
满足弯曲疲劳
强度的条件
10
12.4.1直齿圆柱齿轮的强度计算
2、齿根弯曲疲劳应力计算
?建立力学模型：
?假设全部载荷作用于齿顶；
?不计齿根的压应力；
?用 30° 切线法确定危险截面
2
6
c o s
F
FFn
F
Sb
hKF
W
M ?? ??
危险截面处的弯曲应力
bm
YKF
m
S
m
h
bm
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F
F
F
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F
?
?
??
?
?
?
c o s)(
c o s)(6
2
因
为 ?c o stn FF ?
YF
齿形系数，
P198
图 12-19
11
12.4.1直齿圆柱齿轮的强度计算
2、齿根弯曲疲劳应力计算
危险截面处的弯曲应力
1
2
12
zbm
YYKT SF
F ??
考虑齿根应力集中，且
1
1
1
1 22
mz
T
d
TF
t ??
应力修正系数，
P199图 12-20
bm
YKF Ft
F ??
12
3、弯曲疲劳许用应力 ][ F?
F
F
F S
lim][ ?? ?
齿轮的弯曲疲劳极限,P200图 12-21
弯曲疲劳安全系数，表 12-3
对称循环许用弯曲应力取 70%
13
4,齿根弯曲疲劳强度计算
得到令 aba ??
3
2
1
1
][)1(
4
F
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?
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zbm
YYKT
F
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F ][
2
1
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校核公式
设计公式
14
直齿圆柱齿轮的强度计算 总
结,
按齿面接触疲劳强度
齿根弯曲疲劳应力计算
3
2
1
1
][)1(
4
F
SF
a
YY
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m
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?
?
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设计公式
设计公式
3 1
2)
][
3 3 5()1(
u
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16
3.两轮接触强度比较
较小者更危险配对齿轮,H][?
H
t
HEH
u
u
bd
KF
ZZ ][
1
1
?? ?
?
?
较小者强度低（弱）
H
H
?
? ][
三、齿轮传动强度计算说明
17
对开式齿轮,只 按 弯曲疲劳强度 设计，然
后将模数放大 10％～ 15％，
对软齿面齿轮：按 接触疲劳强度 设计，
按 弯曲疲劳强度 校核，
对硬齿面齿轮：按 弯曲疲劳强度 设计，
按 接触疲劳强度 校核。
4、注意
18
主动 被动 主动 被动
分析中间齿轮接触应力和弯曲应力的特点？
19
12.4.2斜齿圆柱齿轮的强度计算
强度计算的模型,斜齿轮法面上的当量直齿轮
当量齿数
当量齿宽为
?3c o s
z
z v ?
?c o s/b
当量直齿轮
20
1、齿面接触疲劳强度公式
校核公式
设计公式
][)1(3 0 5 2
3
1
HH bua
uKT ?? ???
3 1
2)
][
3 0 5()1(
u
KTua
aH ??
??
钢制齿轮
12.4.2斜齿圆柱齿轮的强度计算
21
2,齿根弯曲疲劳强度计算
3
2
1
1
][)1(
c o s2.3
F
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M P a
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YYKT
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1
2
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设计公式
法向模数
12.4.2斜齿圆柱齿轮的强度计算
22
12.4.3锥齿齿轮的计算
强度计算的模型,简化为锥齿轮齿宽中点的当量直齿圆柱齿
轮的强度计算
当量齿数
齿宽为
?c o s
z
z v ?
b
当量直齿轮
23
1、齿面接触疲劳强度公式
校核公式
设计公式
][
)1(
5.0
3 3 5 132
HH ub
KTu
bR
?? ?
?
?
?
3 1
22 )
])[5.01(
335(1
u
KTuR
RHR ????
???
钢制齿轮
12.4.3锥齿齿轮的计算
齿宽系数
3.0~25.0,?? RR Rb ?? 常用
24
2,齿根弯曲疲劳强度计算
3
2
1
2
1
][1
)5.01(4
F
SF
R
R
m
YY
zu
KT
m
??
?
?
?
?
?
M P a
zbm
YYKT
F
m
SF
F ][
2
1
2
1 ?? ??
校核公式
设计公式
大端模数
12.4.3锥齿圆柱齿轮的计算
25
12.5.1齿轮传动设计参数的选择
弯曲强度 接触强度
压力角 ? 齿厚 曲率半径
z1 重叠系数大，传动平稳；
模数小，齿高减小，降低 VS，抗磨损和胶合能
力强；减少加工量；但抗弯强度差。
开式传动, z1 =17～ 20； 闭式传动,z1 =20～ 40
1.压力角 a
2.小轮齿数 z1（ d不变，即中心距 a为定值）
26
齿愈宽，承载能力强，但载荷分布不均
12.5.1齿轮传动设计参数的选择
3.齿宽、齿宽系数
小齿轮的齿宽
mmbb )5~3(21 ??
大齿轮的齿宽
27
12.5.1齿轮传动设计参数的选择
4.螺旋角
a
zzm n
2
)(
a r c c o s 21
?
??
一般 ?=8--250
28
12.5.2齿轮传动的设计步骤
明确设计
要求
由失效形式，
定设计准则
选材料
定齿轮参数
定齿轮结构
定齿轮的润
滑等
P207
例题
