第七章 齿轮传动
§ 7— 1 概 述
一、齿轮传动的特点
二、齿轮传动的主要类型
1,按传动轴相对位置
平行轴齿轮传动, 相交轴齿轮传动, 交错轴齿轮传动
优点,1） 传动效率高 2） 传动比恒定 3） 结构紧凑 4） 工作可靠, 寿命长
缺点,1） 制造, 安装精度要求较高 2） 不适于中心距 a较大两轴间传动
3） 使用维护费用较高 ） 精度低时, 噪音, 振动较大
2,按工作条件
3、按齿形
渐开线 —— 常用
摆线 —— 计时仪器
圆弧 —— 承载能力较强
开式 —— 适于低速及不重要的场合
半开式 —— 农业机械, 建筑机械及简单机械设备 — 只有简单防护罩
闭式 —— 润滑, 密封良好, — 汽车, 机床及航空发动机等的齿轮传动中
§ 7— 2 齿轮传动的失效形式与设计准则
一、失效形式
1、轮齿折断
2、齿面疲劳点蚀
3、齿面磨损 4、齿面胶合
5、齿面塑性变形
二, 设计准则
主要失效形式 设计准则
闭式软齿面齿轮传动 齿面疲劳点蚀 齿面接触疲劳强度准则
闭式硬齿面齿轮传动 齿根弯曲疲劳折断 齿根弯曲疲劳强度准则
§ 7— 3 齿轮材料及热处理
一、常用的齿轮材料
1、钢
（ 1）锻钢 软齿面齿轮（ HBS≤350） 硬齿面齿轮（ HBS>350）
（ 2）铸钢
2、铸铁
3、非金属材料
二、齿轮材料的选择原则
钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮 30-50 HBS
原因,1）小齿轮齿根强度较弱
2）小齿轮的应力循环次数较多
3)当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿
轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度
§ 7— 4 齿轮传动的计算载荷
齿面接触线上的法向载荷 Fn—— 名义载荷
计算载荷 Fnc = K Fn
?? KKKKK vA ????载荷系数
KA—— 工作情况系数 Kv —— 动载荷系数
Kβ —— 齿向载荷分布系数 Kα —— 齿间载荷分配系数
1、工作情况系数 KA
2、动载荷系数 KV
考虑齿轮制造误差及弹性变形引起的附加动载荷
考虑了齿轮啮合时, 外部因素引起的附加动载荷对传动的影响它与原
动机与工作机的类型与特性, 联轴器类型等有关
3、齿向载荷分布系数 Kβ
4、齿间载荷分配系数 Kα
考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配的不均匀
轮
齿
变
形
曲
线
齿
轮
啮
合
过
程
轮
齿
刚
度
的
影
响
基
圆
误
差
的
影
响
§ 7— 5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一, 轮齿的受力分析
力
的
方
向
Ft 主反从同
Fr 指向轴线
圆周力 Ft=2T/d1
径向力 Fr=Ft / tgα
法向力 Fn 力的大小
二、齿根弯曲疲劳强度计算
齿
根
应
力
分
析
齿
根
应
力
变
化
校核公式,
F
d
saFa
F Zm
YYYKT ][2
2
1
3
1 ?
??
? ??
设计公式,3 2
1
1
][
2
F
saFa
d
YYY
Z
KTm
??
???
YFa— 齿形系数
YSa — 应力修正系数
Yε— 重合度系数
— 齿宽系数 1/dbd ??
三、齿面接触疲劳强度计算 HH ][?? ?
接触应力
L
EE
F nc
H
)]
1
()
1
[(
)
1
(
2
2
2
1
2
1 ???
?
?
?
?
?
? ?
两圆柱体接触赫兹公式
21
111
??? ???—— 啮合点齿廓综合曲率半径 ??
)]1()1[(
1
2
2
2
1
2
1
EE
Z E
??? ???
?—— 弹性影响系数
EZ
H
nc
EH L
FZ ][?
?? ?? ?
计算点,节点 啮合点齿廓综合曲率半径
?? sin211 d? ?? sin222 d?
)/(
1/111
121
12
21
12
21 ???
??
??
??
???
??????
?
uZZdd ???
1
2
1
2
1
2 ?? 齿数比
u
u
du
u 1
s in
2111
11
??????
? ???
实际啮合时，并不总是单齿对啮合
3
4 ?
?
???Z —— 重合度系数
?? c o ss in2?HZ —— 节点区域系数
接触疲劳强度的校核公式 HtHEH uubdKFZZZ ][1
1
?? ? ??????
3
2
1 ][
12
???
?
???
????
H
EH
d
ZZZ
u
uKd
??
? ?接触疲劳强度的设计公式
四、齿轮传动强度计算说明,
1、弯曲强度校核，要求,,按照弯曲强度设计大小齿轮
其它参数均相同只有 不同，应将 和 中较大者代入计算。
11 ][ FF ?? ? 22 ][ FF ?? ?
F
SaFaYY
][? 1
11
][ F
SaFaYY
? 2
22][
F
SaFa YY?
2、接触强度计算公式中，, 21 HH ?? ? ? ?21 ][,][m in][ HHH ??? ?
3,轮齿面 —— 按齿面接触疲劳强度设计, 再校核齿根弯曲疲劳强度
硬齿面 —— 按齿根弯曲疲劳强度设计, 再校核齿面接触疲劳强度
4、在用设计公式定 d1或 m时,∵,, 预先未知 → 试取 Kt代 K→ 计
算得 d1t(mnt)→ 按 d1t计算 v查,, → 计算
若 K与 Kt相差较大，则应对 d1t(mnt)进行修正。
VK
?K ?KVK
?K ?K
?? KKKKK VA?
5、在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与 m成正比，接触疲劳强度与 d1
或中心距 a成正比，即与 mz乘积成正比，而与 m无关。
2、小轮齿数 Z1
3、齿宽系数 1/ dbd ??
二、许用应力
SK N /][ lim?? ?
??
?
?
?
5.1~25.1
1
F
H
S
SS—— 疲劳强度安全系数
KN—— 寿命系数
—— 齿轮疲劳极限应力 lim?
三、齿轮精度等级的选择
高 → 低
1,2,3,… 5,6,7,8,9,10,11,12
远等级 常用
§ 7— 6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择
一, 设计参数的选择
1,压力角 ?
§ 7— 7 标准斜齿圆柱齿轮传动的计算
一, 轮齿的受力分析
力
的
方
向
圆周力 Ft— 主反从同
径向力 Fr— 指向各自的轮心
轴向力 Fa— 主动轮 的 左右 手
螺旋定则
根据 主动轮 轮齿的 齿向
（左旋或右旋）伸左手或
右手，四指沿着主动轮的
转向握住轴线，大拇指所
指即为 主动轮 所受的 Fa1的
方向,Fa2与 Fa1方向相反 。
力的大小
1
2
d
TF
t ? ?tgFF ta ?? ?? tg
FF t
r ?? c o s
圆周力 轴向力 径向力
?? 208 ???
二、齿根弯曲疲劳强度
按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮（齿形与斜齿轮法面齿形）进行计算
模数为法面模数 mn，齿数为当量齿数 ZV
三、齿面接触疲劳强度计算
按过节点的法平面内当量直齿圆柱齿轮进行计算
§ 7— 8 标准圆锥齿轮传动的强度计算
一、设计参数
齿数比 μ,锥顶距 R，大端分度圆直径 d1,d2（平均分度圆直径 dm1，
dm2），齿数 Z1,Z2，大端模数 m,b— 齿宽
当量齿轮 当量齿轮直径
u
uddd
mmV
1c o s/ 2 ??? ?
当量齿轮齿数
?c os
Z
m
dZ
m
V
V ??
平均当量齿轮模数齿宽中点的模数
)5.01( Rn mm ???
二、轮齿的受力分析
力的方向,Ft—— 主反从同
Fr—— 指向各自的轴线
Fa—— 指向大端
力的大小,
211 /2 tmt FdTF ???
1111 c o sc o s ??? tgFFF tfr ??
1111 s ins in ??? tgFFF tfa ??
21 ar FF ?? 21 ra FF ??
三、齿根弯曲疲劳强度计算
按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进行弯曲强度计算
四、齿面接触疲劳强度计算
按平均当量齿轮来计算
§ 7— 9 变位齿轮传动强度计算特点
1、齿根弯曲疲劳强度计算
2、齿面接触疲劳强度计算
3、齿轮传动变位的目的
a) 要按变位系数 X1,Z,β 查齿形系数
YFa和应力修正系数 YSa
b) X>0时一般 （ Z<80） 齿顶变尖, 齿根变
厚, 弯曲强度 ↑ （ 正变位 ）
X<0时一般 （ Z<80） 齿顶变尖, 齿根变
厚, 弯曲强度 ↓ （ 负变位 ）
∴ 为保证一对齿轮等弯曲强度, 小齿轮采
用正变位, 而大齿轮则采用负变位 。
1） 使 Zmin↓ 即可得到不根切的最少齿数
2） 接高弯曲疲劳强度和接触疲劳强度
3） 提高耐磨性和抗胶合性 。
正传动接触疲劳强度提高
负传动接触疲劳强度降低
§ 7— 10 齿轮的结构设计
1、齿轮轴
e<2mt（ <1.6m— 锥齿）
2、实心齿轮
e>2m,da≤160mm
3、腹板式齿轮
da<500mm
4、轮辐式齿轮
400mm<da<1000mm
5、组合式齿轮
轮毂与齿圈采用不同材料
§ 7-11 齿轮传动的润滑
一、润滑方式
1,V<12m/s—— 浸油润滑
2,V>12m/s—— 喷油润滑
二、润滑剂的选择
§ 7— 1 概 述
一、齿轮传动的特点
二、齿轮传动的主要类型
1,按传动轴相对位置
平行轴齿轮传动, 相交轴齿轮传动, 交错轴齿轮传动
优点,1） 传动效率高 2） 传动比恒定 3） 结构紧凑 4） 工作可靠, 寿命长
缺点,1） 制造, 安装精度要求较高 2） 不适于中心距 a较大两轴间传动
3） 使用维护费用较高 ） 精度低时, 噪音, 振动较大
2,按工作条件
3、按齿形
渐开线 —— 常用
摆线 —— 计时仪器
圆弧 —— 承载能力较强
开式 —— 适于低速及不重要的场合
半开式 —— 农业机械, 建筑机械及简单机械设备 — 只有简单防护罩
闭式 —— 润滑, 密封良好, — 汽车, 机床及航空发动机等的齿轮传动中
§ 7— 2 齿轮传动的失效形式与设计准则
一、失效形式
1、轮齿折断
2、齿面疲劳点蚀
3、齿面磨损 4、齿面胶合
5、齿面塑性变形
二, 设计准则
主要失效形式 设计准则
闭式软齿面齿轮传动 齿面疲劳点蚀 齿面接触疲劳强度准则
闭式硬齿面齿轮传动 齿根弯曲疲劳折断 齿根弯曲疲劳强度准则
§ 7— 3 齿轮材料及热处理
一、常用的齿轮材料
1、钢
（ 1）锻钢 软齿面齿轮（ HBS≤350） 硬齿面齿轮（ HBS>350）
（ 2）铸钢
2、铸铁
3、非金属材料
二、齿轮材料的选择原则
钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮 30-50 HBS
原因,1）小齿轮齿根强度较弱
2）小齿轮的应力循环次数较多
3)当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿
轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度
§ 7— 4 齿轮传动的计算载荷
齿面接触线上的法向载荷 Fn—— 名义载荷
计算载荷 Fnc = K Fn
?? KKKKK vA ????载荷系数
KA—— 工作情况系数 Kv —— 动载荷系数
Kβ —— 齿向载荷分布系数 Kα —— 齿间载荷分配系数
1、工作情况系数 KA
2、动载荷系数 KV
考虑齿轮制造误差及弹性变形引起的附加动载荷
考虑了齿轮啮合时, 外部因素引起的附加动载荷对传动的影响它与原
动机与工作机的类型与特性, 联轴器类型等有关
3、齿向载荷分布系数 Kβ
4、齿间载荷分配系数 Kα
考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配的不均匀
轮
齿
变
形
曲
线
齿
轮
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合
过
程
轮
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刚
度
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影
响
基
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误
差
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§ 7— 5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一, 轮齿的受力分析
力
的
方
向
Ft 主反从同
Fr 指向轴线
圆周力 Ft=2T/d1
径向力 Fr=Ft / tgα
法向力 Fn 力的大小
二、齿根弯曲疲劳强度计算
齿
根
应
力
分
析
齿
根
应
力
变
化
校核公式,
F
d
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F Zm
YYYKT ][2
2
1
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设计公式,3 2
1
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F
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d
YYY
Z
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YFa— 齿形系数
YSa — 应力修正系数
Yε— 重合度系数
— 齿宽系数 1/dbd ??
三、齿面接触疲劳强度计算 HH ][?? ?
接触应力
L
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F nc
H
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1
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1
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1
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2
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21
111
??? ???—— 啮合点齿廓综合曲率半径 ??
)]1()1[(
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1
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??? ???
?—— 弹性影响系数
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计算点,节点 啮合点齿廓综合曲率半径
?? sin211 d? ?? sin222 d?
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1/111
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11
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实际啮合时，并不总是单齿对啮合
3
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???Z —— 重合度系数
?? c o ss in2?HZ —— 节点区域系数
接触疲劳强度的校核公式 HtHEH uubdKFZZZ ][1
1
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3
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12
???
?
???
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H
EH
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ZZZ
u
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? ?接触疲劳强度的设计公式
四、齿轮传动强度计算说明,
1、弯曲强度校核，要求,,按照弯曲强度设计大小齿轮
其它参数均相同只有 不同，应将 和 中较大者代入计算。
11 ][ FF ?? ? 22 ][ FF ?? ?
F
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][? 1
11
][ F
SaFaYY
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22][
F
SaFa YY?
2、接触强度计算公式中，, 21 HH ?? ? ? ?21 ][,][m in][ HHH ??? ?
3,轮齿面 —— 按齿面接触疲劳强度设计, 再校核齿根弯曲疲劳强度
硬齿面 —— 按齿根弯曲疲劳强度设计, 再校核齿面接触疲劳强度
4、在用设计公式定 d1或 m时,∵,, 预先未知 → 试取 Kt代 K→ 计
算得 d1t(mnt)→ 按 d1t计算 v查,, → 计算
若 K与 Kt相差较大，则应对 d1t(mnt)进行修正。
VK
?K ?KVK
?K ?K
?? KKKKK VA?
5、在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与 m成正比，接触疲劳强度与 d1
或中心距 a成正比，即与 mz乘积成正比，而与 m无关。
2、小轮齿数 Z1
3、齿宽系数 1/ dbd ??
二、许用应力
SK N /][ lim?? ?
??
?
?
?
5.1~25.1
1
F
H
S
SS—— 疲劳强度安全系数
KN—— 寿命系数
—— 齿轮疲劳极限应力 lim?
三、齿轮精度等级的选择
高 → 低
1,2,3,… 5,6,7,8,9,10,11,12
远等级 常用
§ 7— 6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择
一, 设计参数的选择
1,压力角 ?
§ 7— 7 标准斜齿圆柱齿轮传动的计算
一, 轮齿的受力分析
力
的
方
向
圆周力 Ft— 主反从同
径向力 Fr— 指向各自的轮心
轴向力 Fa— 主动轮 的 左右 手
螺旋定则
根据 主动轮 轮齿的 齿向
（左旋或右旋）伸左手或
右手，四指沿着主动轮的
转向握住轴线，大拇指所
指即为 主动轮 所受的 Fa1的
方向,Fa2与 Fa1方向相反 。
力的大小
1
2
d
TF
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FF t
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圆周力 轴向力 径向力
?? 208 ???
二、齿根弯曲疲劳强度
按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮（齿形与斜齿轮法面齿形）进行计算
模数为法面模数 mn，齿数为当量齿数 ZV
三、齿面接触疲劳强度计算
按过节点的法平面内当量直齿圆柱齿轮进行计算
§ 7— 8 标准圆锥齿轮传动的强度计算
一、设计参数
齿数比 μ,锥顶距 R，大端分度圆直径 d1,d2（平均分度圆直径 dm1，
dm2），齿数 Z1,Z2，大端模数 m,b— 齿宽
当量齿轮 当量齿轮直径
u
uddd
mmV
1c o s/ 2 ??? ?
当量齿轮齿数
?c os
Z
m
dZ
m
V
V ??
平均当量齿轮模数齿宽中点的模数
)5.01( Rn mm ???
二、轮齿的受力分析
力的方向,Ft—— 主反从同
Fr—— 指向各自的轴线
Fa—— 指向大端
力的大小,
211 /2 tmt FdTF ???
1111 c o sc o s ??? tgFFF tfr ??
1111 s ins in ??? tgFFF tfa ??
21 ar FF ?? 21 ra FF ??
三、齿根弯曲疲劳强度计算
按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进行弯曲强度计算
四、齿面接触疲劳强度计算
按平均当量齿轮来计算
§ 7— 9 变位齿轮传动强度计算特点
1、齿根弯曲疲劳强度计算
2、齿面接触疲劳强度计算
3、齿轮传动变位的目的
a) 要按变位系数 X1,Z,β 查齿形系数
YFa和应力修正系数 YSa
b) X>0时一般 （ Z<80） 齿顶变尖, 齿根变
厚, 弯曲强度 ↑ （ 正变位 ）
X<0时一般 （ Z<80） 齿顶变尖, 齿根变
厚, 弯曲强度 ↓ （ 负变位 ）
∴ 为保证一对齿轮等弯曲强度, 小齿轮采
用正变位, 而大齿轮则采用负变位 。
1） 使 Zmin↓ 即可得到不根切的最少齿数
2） 接高弯曲疲劳强度和接触疲劳强度
3） 提高耐磨性和抗胶合性 。
正传动接触疲劳强度提高
负传动接触疲劳强度降低
§ 7— 10 齿轮的结构设计
1、齿轮轴
e<2mt（ <1.6m— 锥齿）
2、实心齿轮
e>2m,da≤160mm
3、腹板式齿轮
da<500mm
4、轮辐式齿轮
400mm<da<1000mm
5、组合式齿轮
轮毂与齿圈采用不同材料
§ 7-11 齿轮传动的润滑
一、润滑方式
1,V<12m/s—— 浸油润滑
2,V>12m/s—— 喷油润滑
二、润滑剂的选择
