第一章 静力学基础知识一,力的概念力的存在
1、力的定义力是人们在长期的生产劳动和活 动实践 中逐渐建立起来的。
力是物体间相 互的 机械作用。
这种作用对物体产生两种效应：
外效应：力使物体的运动状态发生变化；
内效应：力使物体形状产生变形。
力的外效应外效应：
内效应：
力的内效应弹簧受压后发生压缩变形
2、力的三要素
大小
方向
作用点力的三要素推论：力是矢量
3、施力物体和受力物体施力物体和受力物体是相对具体受力分析而言的。
因此：力不能脱离物体而存在学无常师,道在则是
—— 晋 〃 潘岳 <归田赋
>
复习：
2、力的三要素
1、力的作用效果二、刚体的概念刚体 —— 在力作用下形状和大小都保持不变的物体。
在静力学中，常把研究的物体抽象或简化为刚体。
简单的说，刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积改变的理想模型。
受力的木板可以抽象为刚体吗？
刚体三、对受力的分析接触面面积很小，则可以将微小面积抽象为一个点，
将受力合理抽象与简化为 集中力 。
接触面面积较大不能忽略时，则力在整个接触面上分布作用，将受力合理抽象与简化为 均布力 。
根据物体承受力作用的接触面面积不同集中力均布力集中力 均布力夹紧力作用点的选择夹紧力作用点的选择
§ 1-3 静力学公理一,作用与反作用公理（公理一）
二、二力平衡公理（公理二）
三、加减平衡力系公理（公理三）
四、力的平行四边形公理（公理四）
一、作用与反作用公理（公理一）
两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在、同时消失，且大小相等，方向相反，其作用线沿同一直线，分别作用在这两个物体上。
作用力与反作用力永远是成对出现
已知作用力就可以知道反作用力，两者总是同时存在，
又同时消失作用力与反作用力公理一的应用人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就是利用了作用力和反作用力的原理二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要且充分条件是，这两个力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
二力平衡条件只适用于 刚体 。
二力 等值,反向,共线 是刚体平衡的必要与充分条件。
对于变形体，二力平衡条件只是必要的而非充分条件。
受等值、反向、共线的两压力作用下的绳索能不能保持平衡？
例：
公理二的应用二力构件 —— 只有两个着力点而处于平衡的构件。
二力杆 —— 略去自重和伸长的二力杆状构件。
公理一与公理二的区别公理一描述的是 两物体间 的相互作用关系 。
公理二描述作用在 同一物体上 两力的平衡条件 。
作用于同一刚体上的两力，使刚体平衡的 充 要条件是：
（大小相等,指向相反、作用线共线）
F1 = –F2
三、加减平衡力系公理（公理三）
在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。
加减平衡力系公理平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。
力系：是指作用在物体上的一群力。
公理三的应用推论：
力的可传性原理 —— 作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应。
因此，作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为,大小，方向，作用线 。
四、力的平行四边形公理（公理四）
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点上，其大小和方向可用以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
力的平行四边形公理力的三角形 —— 将力矢 F1,F2首尾相接（两个力的前后次序任意）后，再用线段将其封闭构成一个三角形。封闭边代表合力 FR。这一力的合成方法称为 力的三角形法则 。
FR = F1 + F2
力的合成与分解力的合成与分解公理四的应用推论：
三力平衡汇交定理 —— 若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。
三力构件 —— 只受共面的三个力作用而平衡的物体。
2
3
1
4
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§ 1-4 约束与约束反力一、约束与约束反力二、几种常见的约束及其约束反力一、约束与约束反力
1．自由体和非自由体约束 —— 对非自由物体的限制。当物体沿着约束所能限制的方向有运动趋势时，约束为了阻止物体的运动，必然对物体有力的作用，这种力称为 约束反力 或 反力 。
约束对非自由体的作用力称为约束反力主动力 约束力定义促使物体运动或有运动趋势的力，属于主动力，工程上常称为载荷阻碍物体运动的力，随主动力的变化而改变，是一种被动力特征大小与方向预先确定，
可以改变运动状态大小未知，取决于约束本身的性质，与主动力的值有关，
可由平衡条件求出 。约束力的作用点在约束与被约束物体的接触处。 约束力的方向与约束所能限制的运动方向相反
2．主动力与约束力的区别二、几种常见的约束及其约束反力
1．柔索约束
2．光滑面约束
3．光滑圆柱铰链约束
4．铰链支座约束
（ 1）固定铰链支座
（ 2）活动铰链支座
5．固定端约束 几种常见的约束绳索类 只能受拉,所以它们的约束反力是 作用在接触点,
方向 沿绳索背离物体 。
1．柔索约束（由柔软而不计自重的绳索、链条、
传动带等所形成的约束）
PP
T
S1 S'1
S'2S2
特点：只能承受拉力，不能承受压力。
试分析下图约束反力 作用在接触点处,方向 沿公法线，指向受力物体
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计 )
P
N N
P
NA
NB
特点：物体可以沿光滑的支承面自由滑动，也可向离开支承面的方向运动，但不能沿接触面法线并朝向支承面方向运动。
3．光滑圆柱铰链约束（用销钉将两个具有直径相同圆柱孔的物体连接起来，且不计销钉与销钉孔壁之间摩擦的约束 ）
约束特点：只限制两物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对移动。
A
A
XA
YA
A
光滑圆柱铰链约束
4．铰链支座约束铰链支座 铰链支座结构简图
（ 1）固定铰链支座（圆柱销连接的两构件中，
有一个是固定构件 ）
约束特点：能限制物体（构件）沿圆柱销半径方向的移动，但不限制其转动。
固定铰支座
（ 2）活动铰链支座（铰链将桥梁、房屋等结构连接在有几个圆柱形滚子的活动支座上，支座在滚子上可作左右相对运动，两支座间距离可稍有变化 ）
约束特点：在不计摩擦的情况下，能够限制被连接件沿着支承面法线方向的上下运动。
活动铰支座
N的实际方向也可以向下
5．固定端约束（类似如房屋的雨蓬嵌入墙内、
电线杆下段埋入地下等，其结构或构件的一端牢牢地插入支承物里而构成的约束 ）
约束特点：不允许被约束物体与约束之间发生任何相对移动和转动。
一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；
然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，
这个过程称为物体的 受力分析 。
作用在物体上的力有：一类是,主动力,如重力,风力,
气体压力等。
二类是：被动力，即约束反力。
§ 1－ 5 物体的受力分析和受力图隔离体 —— 为分析某一物体的受力情况而解除限制该物体运动的全部约束，将其从相联系的周围物体中分离出来的物体。
物体的受力图 —— 画有隔离体及其所受全部作用力的简图。
物体受力图的画法与步骤：
（ 1）取隔离体（研究对象），找其接触点（研究对象与周围物体的连接关系）。
（ 2）画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）。
（ 3）在接触点存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力。画约束反力时，应取消约束，而用约束反力来代替它的作用。
二、受力图画物体受力图主要步骤为,①选研究对象；②取分离体；
③画上主动力；④画出约束反力。
[例 1]
【 例 1－ 1】 重量为 G的梯子 AB，放置在光滑的水平地面上，
并靠在铅直墙上，在 D点用一根水平绳索与墙相连。试画出梯子的受力图。
解题过程
【 例 1－ 2】 简支梁 AB，跨中受到集中力 F作用,A端为固定铰支座约束,B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。
解题过程
1、力的定义力是人们在长期的生产劳动和活 动实践 中逐渐建立起来的。
力是物体间相 互的 机械作用。
这种作用对物体产生两种效应：
外效应：力使物体的运动状态发生变化；
内效应：力使物体形状产生变形。
力的外效应外效应：
内效应：
力的内效应弹簧受压后发生压缩变形
2、力的三要素
大小
方向
作用点力的三要素推论：力是矢量
3、施力物体和受力物体施力物体和受力物体是相对具体受力分析而言的。
因此：力不能脱离物体而存在学无常师,道在则是
—— 晋 〃 潘岳 <归田赋
>
复习：
2、力的三要素
1、力的作用效果二、刚体的概念刚体 —— 在力作用下形状和大小都保持不变的物体。
在静力学中，常把研究的物体抽象或简化为刚体。
简单的说，刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积改变的理想模型。
受力的木板可以抽象为刚体吗？
刚体三、对受力的分析接触面面积很小，则可以将微小面积抽象为一个点，
将受力合理抽象与简化为 集中力 。
接触面面积较大不能忽略时，则力在整个接触面上分布作用，将受力合理抽象与简化为 均布力 。
根据物体承受力作用的接触面面积不同集中力均布力集中力 均布力夹紧力作用点的选择夹紧力作用点的选择
§ 1-3 静力学公理一,作用与反作用公理（公理一）
二、二力平衡公理（公理二）
三、加减平衡力系公理（公理三）
四、力的平行四边形公理（公理四）
一、作用与反作用公理（公理一）
两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在、同时消失，且大小相等，方向相反，其作用线沿同一直线，分别作用在这两个物体上。
作用力与反作用力永远是成对出现
已知作用力就可以知道反作用力，两者总是同时存在，
又同时消失作用力与反作用力公理一的应用人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就是利用了作用力和反作用力的原理二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要且充分条件是，这两个力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
二力平衡条件只适用于 刚体 。
二力 等值,反向,共线 是刚体平衡的必要与充分条件。
对于变形体，二力平衡条件只是必要的而非充分条件。
受等值、反向、共线的两压力作用下的绳索能不能保持平衡？
例：
公理二的应用二力构件 —— 只有两个着力点而处于平衡的构件。
二力杆 —— 略去自重和伸长的二力杆状构件。
公理一与公理二的区别公理一描述的是 两物体间 的相互作用关系 。
公理二描述作用在 同一物体上 两力的平衡条件 。
作用于同一刚体上的两力，使刚体平衡的 充 要条件是：
（大小相等,指向相反、作用线共线）
F1 = –F2
三、加减平衡力系公理（公理三）
在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。
加减平衡力系公理平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。
力系：是指作用在物体上的一群力。
公理三的应用推论：
力的可传性原理 —— 作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应。
因此，作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为,大小，方向，作用线 。
四、力的平行四边形公理（公理四）
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点上，其大小和方向可用以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
力的平行四边形公理力的三角形 —— 将力矢 F1,F2首尾相接（两个力的前后次序任意）后，再用线段将其封闭构成一个三角形。封闭边代表合力 FR。这一力的合成方法称为 力的三角形法则 。
FR = F1 + F2
力的合成与分解力的合成与分解公理四的应用推论：
三力平衡汇交定理 —— 若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。
三力构件 —— 只受共面的三个力作用而平衡的物体。
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3
1
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§ 1-4 约束与约束反力一、约束与约束反力二、几种常见的约束及其约束反力一、约束与约束反力
1．自由体和非自由体约束 —— 对非自由物体的限制。当物体沿着约束所能限制的方向有运动趋势时，约束为了阻止物体的运动，必然对物体有力的作用，这种力称为 约束反力 或 反力 。
约束对非自由体的作用力称为约束反力主动力 约束力定义促使物体运动或有运动趋势的力，属于主动力，工程上常称为载荷阻碍物体运动的力，随主动力的变化而改变，是一种被动力特征大小与方向预先确定，
可以改变运动状态大小未知，取决于约束本身的性质，与主动力的值有关，
可由平衡条件求出 。约束力的作用点在约束与被约束物体的接触处。 约束力的方向与约束所能限制的运动方向相反
2．主动力与约束力的区别二、几种常见的约束及其约束反力
1．柔索约束
2．光滑面约束
3．光滑圆柱铰链约束
4．铰链支座约束
（ 1）固定铰链支座
（ 2）活动铰链支座
5．固定端约束 几种常见的约束绳索类 只能受拉,所以它们的约束反力是 作用在接触点,
方向 沿绳索背离物体 。
1．柔索约束（由柔软而不计自重的绳索、链条、
传动带等所形成的约束）
PP
T
S1 S'1
S'2S2
特点：只能承受拉力，不能承受压力。
试分析下图约束反力 作用在接触点处,方向 沿公法线，指向受力物体
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计 )
P
N N
P
NA
NB
特点：物体可以沿光滑的支承面自由滑动，也可向离开支承面的方向运动，但不能沿接触面法线并朝向支承面方向运动。
3．光滑圆柱铰链约束（用销钉将两个具有直径相同圆柱孔的物体连接起来，且不计销钉与销钉孔壁之间摩擦的约束 ）
约束特点：只限制两物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对移动。
A
A
XA
YA
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光滑圆柱铰链约束
4．铰链支座约束铰链支座 铰链支座结构简图
（ 1）固定铰链支座（圆柱销连接的两构件中，
有一个是固定构件 ）
约束特点：能限制物体（构件）沿圆柱销半径方向的移动，但不限制其转动。
固定铰支座
（ 2）活动铰链支座（铰链将桥梁、房屋等结构连接在有几个圆柱形滚子的活动支座上，支座在滚子上可作左右相对运动，两支座间距离可稍有变化 ）
约束特点：在不计摩擦的情况下，能够限制被连接件沿着支承面法线方向的上下运动。
活动铰支座
N的实际方向也可以向下
5．固定端约束（类似如房屋的雨蓬嵌入墙内、
电线杆下段埋入地下等，其结构或构件的一端牢牢地插入支承物里而构成的约束 ）
约束特点：不允许被约束物体与约束之间发生任何相对移动和转动。
一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；
然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，
这个过程称为物体的 受力分析 。
作用在物体上的力有：一类是,主动力,如重力,风力,
气体压力等。
二类是：被动力，即约束反力。
§ 1－ 5 物体的受力分析和受力图隔离体 —— 为分析某一物体的受力情况而解除限制该物体运动的全部约束，将其从相联系的周围物体中分离出来的物体。
物体的受力图 —— 画有隔离体及其所受全部作用力的简图。
物体受力图的画法与步骤：
（ 1）取隔离体（研究对象），找其接触点（研究对象与周围物体的连接关系）。
（ 2）画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）。
（ 3）在接触点存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力。画约束反力时，应取消约束，而用约束反力来代替它的作用。
二、受力图画物体受力图主要步骤为,①选研究对象；②取分离体；
③画上主动力；④画出约束反力。
[例 1]
【 例 1－ 1】 重量为 G的梯子 AB，放置在光滑的水平地面上，
并靠在铅直墙上，在 D点用一根水平绳索与墙相连。试画出梯子的受力图。
解题过程
【 例 1－ 2】 简支梁 AB，跨中受到集中力 F作用,A端为固定铰支座约束,B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。
解题过程
