轴的强度设计四,承受弯曲与扭转的圆轴
计算简图；
内力图与可能危险面；
危险点及其应力状态（忽略剪力）；
设计公式第 11章 组合变形轴的强度设计
计算简图
1）由实际受力简化为受力图
2）平移，得轴的受力图
iRi RFT i
计算简图的取得
载荷分组
y
x
z
T1 T2 T3
x
y
FAy FBy
FP1
FP2
FBz x
z
FAz
FP3
计算简图；
（外力分析）
R)F(FT 21 rri
轴的强度设计建立第三、第四强度理论的强度条件表达式一、外力分析：
1）由实际受力简化为受力图
2）平移，轴的受力图
0：xM 2PDm?
双向弯曲 +扭转
y
x
z
m m
x
y
YCYB
Pr
将载荷按基本变形分组 T
PD/2
x
-二、内力分析 (作内力图 )
Prab/L
-
Mz xMy xPab/L
MZ的符号规定
ZB
x
z
ZCP
T
PD/2
x
-
Prab/L
-
Mz x
My xPab/L
危险截面 E左
2
max
2
max ZY MMM +?
PD/2T?
22 PP
L
ab
r +?
危险点位置三、危险点 D1,D2的应力状态
pW
T
zW
M
1
2
四、强度条件：
][75.01 22+? TMW
Z
zW
M
pW
T
按第三强度理论：
按第四强度理论：
zp WW 2?
设计公式
224r 3 +?
223r 4 +? ][+? 22
z
TMW1
32
3d
W z
设计公式
3
][
32
22 TM +
d
3
][
32
22 0,7 5 TM +
d
T
轴的强度设计例 1 实心轴受力及尺寸如图,且 [?]=50MPa。
试按第三强度理论确定该轴的直径 d。
解,1）外力分析,(平移 )
321 KNPPPP 14?++?
mKNDPDPT, 8.122 32
KNRR BA 7
P3
2）内力分析,
3）按第三强度理论设计轴径 d.
.97
][
32
3
22
mmTMd?+?
作 M与 T图危险截面 C右
mNM 4 2 0 0
mNT 1800
例 2.已知 PZ1=1.4KN,PY1=0.5KN,PZ2=1KN,
PY2=0.4 KN,[? ]=55MPa。试按第四强度解,1）外力分析,
)(5.525.37 11 mNPT Z
双向弯曲扭转理论校核此轴的强度。
(平移 )
)(5.525.52 22 mNPT Z
将载荷按基本变形分组
2) 内力分析 (作内力图 )
ZA ZB
PZ2
PZ1
YA YBPy2 Py1
T1y x
z
T2
xT
-
52.5N.m
-
Mz x
15N.m
10N.m
My x
85.7N.m 42N.m
-
xT
-
52.5N.m
-
Mz x
15N.m
10N.m
My x
85.7N.m 42N.m
-
2） 内力分析,
)(6.4422 mNMMM BZBYB+?
C+为危险截面。
)(3.8622 mNMMM CZCYC+?
c 可能的危险截面 B-,C+
3） 强度校核,
][M P a2.37W T75.0M
Z
22
C
4r
+?
强度满足要求。
例 3,A,B两轮的直径都为 D=1m,[?]=80MPa,各轮重量 都为 P= 5KN,试用第三强度 理论设计实心轴径 d
解,1)外力分析
KNY C 5.12?
KNZ D 1.2?
双向弯曲 + 扭转
KNZ C 1.9?
KNY D 5.4?
x
y
z
o
C为危险截面
2） 内力分析 (图 )
危险截面,B或 C
2BZ2BYB MMM +?
3） 设计 d
)mm(4.72d
][
W
TM
Z
22
C
+
22 CZCYC MMM +?
)(58.2 mKN
)(48.2 mKN
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计算简图；
内力图与可能危险面；
危险点及其应力状态（忽略剪力）；
设计公式第 11章 组合变形轴的强度设计
计算简图
1）由实际受力简化为受力图
2）平移，得轴的受力图
iRi RFT i
计算简图的取得
载荷分组
y
x
z
T1 T2 T3
x
y
FAy FBy
FP1
FP2
FBz x
z
FAz
FP3
计算简图；
（外力分析）
R)F(FT 21 rri
轴的强度设计建立第三、第四强度理论的强度条件表达式一、外力分析：
1）由实际受力简化为受力图
2）平移，轴的受力图
0：xM 2PDm?
双向弯曲 +扭转
y
x
z
m m
x
y
YCYB
Pr
将载荷按基本变形分组 T
PD/2
x
-二、内力分析 (作内力图 )
Prab/L
-
Mz xMy xPab/L
MZ的符号规定
ZB
x
z
ZCP
T
PD/2
x
-
Prab/L
-
Mz x
My xPab/L
危险截面 E左
2
max
2
max ZY MMM +?
PD/2T?
22 PP
L
ab
r +?
危险点位置三、危险点 D1,D2的应力状态
pW
T
zW
M
1
2
四、强度条件：
][75.01 22+? TMW
Z
zW
M
pW
T
按第三强度理论：
按第四强度理论：
zp WW 2?
设计公式
224r 3 +?
223r 4 +? ][+? 22
z
TMW1
32
3d
W z
设计公式
3
][
32
22 TM +
d
3
][
32
22 0,7 5 TM +
d
T
轴的强度设计例 1 实心轴受力及尺寸如图,且 [?]=50MPa。
试按第三强度理论确定该轴的直径 d。
解,1）外力分析,(平移 )
321 KNPPPP 14?++?
mKNDPDPT, 8.122 32
KNRR BA 7
P3
2）内力分析,
3）按第三强度理论设计轴径 d.
.97
][
32
3
22
mmTMd?+?
作 M与 T图危险截面 C右
mNM 4 2 0 0
mNT 1800
例 2.已知 PZ1=1.4KN,PY1=0.5KN,PZ2=1KN,
PY2=0.4 KN,[? ]=55MPa。试按第四强度解,1）外力分析,
)(5.525.37 11 mNPT Z
双向弯曲扭转理论校核此轴的强度。
(平移 )
)(5.525.52 22 mNPT Z
将载荷按基本变形分组
2) 内力分析 (作内力图 )
ZA ZB
PZ2
PZ1
YA YBPy2 Py1
T1y x
z
T2
xT
-
52.5N.m
-
Mz x
15N.m
10N.m
My x
85.7N.m 42N.m
-
xT
-
52.5N.m
-
Mz x
15N.m
10N.m
My x
85.7N.m 42N.m
-
2） 内力分析,
)(6.4422 mNMMM BZBYB+?
C+为危险截面。
)(3.8622 mNMMM CZCYC+?
c 可能的危险截面 B-,C+
3） 强度校核,
][M P a2.37W T75.0M
Z
22
C
4r
+?
强度满足要求。
例 3,A,B两轮的直径都为 D=1m,[?]=80MPa,各轮重量 都为 P= 5KN,试用第三强度 理论设计实心轴径 d
解,1)外力分析
KNY C 5.12?
KNZ D 1.2?
双向弯曲 + 扭转
KNZ C 1.9?
KNY D 5.4?
x
y
z
o
C为危险截面
2） 内力分析 (图 )
危险截面,B或 C
2BZ2BYB MMM +?
3） 设计 d
)mm(4.72d
][
W
TM
Z
22
C
+
22 CZCYC MMM +?
)(58.2 mKN
)(48.2 mKN
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