第八章 应力与应变分析基本概念
gn_8_1 点的应力状态 物体内任一点处各个方向面上应力的集合。(F书p.77图4-3）
点的应力状态
应力圆
gn_8_2 应力圆 对平面一般应力状态，可在σ—τ坐标系中，以σα、τα为变量描述一点不同方向上应力分量之间的关系。该关系几何上是一圆，简称应力圆，也称莫尔圆。（F书p.82图4-8）
gn_8_3 主平面 反映应力状态的微元体上剪应力为零的平面，定义为主平面。
gn_8_4 主应力 主平面的应力定义为主应力。主应力具有极值性质。
gn_8_5 主方向 主平面的法线方向。
gn_8_6 主应力、、 根据一点三个主应力代数值大小排序，约定为≥≥
gn_8_7 最大剪应力 处于三向应力状态的微元体内，存在三个主剪应力，，，。在≥≥约定下，最大剪应力
gn_8_8．截面法 平衡条件在求指定微面上应力的应用
gn_8_9．应力圆方法 应力圆作法及其在应力分析中的应用
gn_8_10．应变分析方法 用应力圆法与广义胡克定律作应变分析的方法主要公式
gs_8_1 平面应力状态斜截面上应力
（8—1）
（8—2）
平面应力状态斜截面上应力
式中α是微元体上斜截面外法线与微元体x轴夹角，并规定α从x轴逆时针转为正。而τα对微元体产生顺时针转为正。（L书p.290图8.5(b),(c)）
gs_8_2 主应力（大小）公式
（8—3）
(8—4)
gs_8_3 平面内主应力与x轴夹角α0
（8—5）
另一主应力与x轴夹角为，即主应力作用面相互正交。
gs_8_4 平面内剪应力极值
（8—6）
gs_8_5 面内剪应力与x轴夹角α1
（8—7）
显然
所以，即面内最大剪应力作用面与主平面成π/4夹角。
gs_8_6 应力圆方程
（8—8）
gs_8_7 三向应力状态最大剪应力
（在≥≥约定下） （8—9）
三向应力状态最大剪应力
(F书p.84图4-10 (a) (b)并将(b)图坐标系改为σ，τ)
gs_8_8 平面应变状态应变坐标转换
（8—10）
（8—11）
gs_8_9 平面应变状态下主应变公式
（8—12）
gs_8_10 广义胡克定律
（8—13a）或 （8—13b）
gs_8_11 体积模量K
（8—14）
gs_8_12 体积应变θ
（8—15）
(F书p.85图4-11（a）
体积应变和平均应力图
gs_8_13 平均应力σm
（8—16）
(F书p.85图4-11（a）)
gs_8_14 一般应力状态弹性应变能(按主应力表示)
应变能密度
（8—17）
体积改变比能
（8—18）
形状改变比能
（8—19）
(F书p.87图4-13)
一般应力状态弹性应变能图
基本概念
1 点的应力状态、2 应力圆、3 主平面、4 主应力、5 主方向、6 主应力、7 最大剪应力、8．截面法、9 应力圆方法 10 应变分析的方法主要公式
1 平面应力状态斜截面上应力、2 主应力（大小）公式、3 平面内主应力与x轴夹角α0、4 平面内剪应力极值、5 面内剪应力与x轴夹角、6 应力圆方程、7 三向应力状态最大剪应力、8 平面应变状态应变坐标转换、9 平面应变状态下主应变公式、10 广义胡克定律、11 体积模量、12 体积应变θ、13 平均应力σm、14 一般应力状态弹性应变能基本方法
1．截面法 平衡条件在求指定微面上应力的应用
2．应力圆作法及其在应力分析中的应用
3．用应力圆法与广义胡克定律作应变分析的方法
gn_8_1 点的应力状态 物体内任一点处各个方向面上应力的集合。(F书p.77图4-3）
点的应力状态
应力圆
gn_8_2 应力圆 对平面一般应力状态，可在σ—τ坐标系中，以σα、τα为变量描述一点不同方向上应力分量之间的关系。该关系几何上是一圆，简称应力圆，也称莫尔圆。（F书p.82图4-8）
gn_8_3 主平面 反映应力状态的微元体上剪应力为零的平面，定义为主平面。
gn_8_4 主应力 主平面的应力定义为主应力。主应力具有极值性质。
gn_8_5 主方向 主平面的法线方向。
gn_8_6 主应力、、 根据一点三个主应力代数值大小排序，约定为≥≥
gn_8_7 最大剪应力 处于三向应力状态的微元体内，存在三个主剪应力，，，。在≥≥约定下，最大剪应力
gn_8_8．截面法 平衡条件在求指定微面上应力的应用
gn_8_9．应力圆方法 应力圆作法及其在应力分析中的应用
gn_8_10．应变分析方法 用应力圆法与广义胡克定律作应变分析的方法主要公式
gs_8_1 平面应力状态斜截面上应力
（8—1）
（8—2）
平面应力状态斜截面上应力
式中α是微元体上斜截面外法线与微元体x轴夹角，并规定α从x轴逆时针转为正。而τα对微元体产生顺时针转为正。（L书p.290图8.5(b),(c)）
gs_8_2 主应力（大小）公式
（8—3）
(8—4)
gs_8_3 平面内主应力与x轴夹角α0
（8—5）
另一主应力与x轴夹角为，即主应力作用面相互正交。
gs_8_4 平面内剪应力极值
（8—6）
gs_8_5 面内剪应力与x轴夹角α1
（8—7）
显然
所以，即面内最大剪应力作用面与主平面成π/4夹角。
gs_8_6 应力圆方程
（8—8）
gs_8_7 三向应力状态最大剪应力
（在≥≥约定下） （8—9）
三向应力状态最大剪应力
(F书p.84图4-10 (a) (b)并将(b)图坐标系改为σ，τ)
gs_8_8 平面应变状态应变坐标转换
（8—10）
（8—11）
gs_8_9 平面应变状态下主应变公式
（8—12）
gs_8_10 广义胡克定律
（8—13a）或 （8—13b）
gs_8_11 体积模量K
（8—14）
gs_8_12 体积应变θ
（8—15）
(F书p.85图4-11（a）
体积应变和平均应力图
gs_8_13 平均应力σm
（8—16）
(F书p.85图4-11（a）)
gs_8_14 一般应力状态弹性应变能(按主应力表示)
应变能密度
（8—17）
体积改变比能
（8—18）
形状改变比能
（8—19）
(F书p.87图4-13)
一般应力状态弹性应变能图
基本概念
1 点的应力状态、2 应力圆、3 主平面、4 主应力、5 主方向、6 主应力、7 最大剪应力、8．截面法、9 应力圆方法 10 应变分析的方法主要公式
1 平面应力状态斜截面上应力、2 主应力（大小）公式、3 平面内主应力与x轴夹角α0、4 平面内剪应力极值、5 面内剪应力与x轴夹角、6 应力圆方程、7 三向应力状态最大剪应力、8 平面应变状态应变坐标转换、9 平面应变状态下主应变公式、10 广义胡克定律、11 体积模量、12 体积应变θ、13 平均应力σm、14 一般应力状态弹性应变能基本方法
1．截面法 平衡条件在求指定微面上应力的应用
2．应力圆作法及其在应力分析中的应用
3．用应力圆法与广义胡克定律作应变分析的方法
