力学课程多媒体教学改革课题组材料力学多媒体教学课件南昌航空工业学院工程力学第十章 压杆稳定一、压杆稳定的概念二、两端铰支细长压杆的临界压力三、其他支座条件下细长压杆的临界压力四、欧拉公式的适用范围五、压杆稳定性校核六、提高压杆稳定性的措施一、压杆稳定的概念临界压力 Pcr（临界力）：
失稳（屈曲）：
失稳后果：
P
P < P cr
P
P = P cr
P
P
二、两端铰支细长压杆的临界压力：
EI
xM
dx
vd )(
2
2
EI
vPcr
)( 线弹性范围
)( 2 EIPK cr?令
KxBKxAV c o ssin,通解
0,,0, vLxx 时边界条件欧拉公式.,,,,,,,,
L
EIP
2
2
cr
:注 线弹性范围)1 mi n)2 IIEI 必是中的三、其他支座条件下细长压杆的临界压力：
由于边界条件不同，则：
2
2
)( l
EIP
cr?
为长度系数。
例 3,图示三角架结构,BC杆为细长压杆，已知：
AC=1.5m,BC=2m,d=2cm,E=200GPa,求不会使刚架失效的载荷 P。
解,1）
2
2
l
EIP BC
cr
( K N )76.3?
2）
0
2
5.1][,0 BC
crPPy
)KN(82.2][?P
四、欧拉公式的适用范围：
2
2
)(
i
l
E
A
P cr
cr?
iL令
—— 柔度 (细长比 )
∵
2
2
cr
E
bcr
当,i）,2
1
P
E
2
2
cr
E
细长（大柔度）杆。
ii）,
21 b
a s
bacr 中粗压杆，中柔度杆。
iii） scr2,当 短粗杆，小柔度杆。
临界应力总图：
五、压杆稳定性校核：
st
cr n
P
Pn
六、提高压杆稳定性的措施：
a.合理选择截面,I(i)?(面积不变 )。
b.改变压杆的约束条件 。
c.合理选择材料：强度高的优质钢其临界应力也高。
例 1,L=1.5m(铰支 ),d=55mm,A3(?1=102,?2 =56）
E=210GPa,P=80KN,n=5,试校核此连杆稳定性。
解,1,?
mmdAIi 75.134
10975.13 105.11iL
3
属大柔度杆。
2,Pcr（?cr）
AEP cr 2
2
62
2
92
1055414.3109 1021014.3
)(4 1 4 KN?
3,n
P
P cr 18.5
80
4 1 4
讨论,1）,若 L=2m
1
3
4.7675.13 105.17.0
)(562 中粗杆
AbaP cr )(
)KN(7.518?
48.680 7.518PP cr 更安全！
2）,若：
5.145,则
( K N )2.232P cr? n9.2
P
P cr 不安全！
例 2,AB为刚性杆,CD,DE为弹簧,L,H,?、
E,A已知,求 Pcr。
解,?求 x（用单位载荷法） 由 AB杆的平衡解得：
c o sh
HN?
EA
h
NN
x
cr
s i n
平衡方程：
,0)( FM A
EA
h
NN
PhN
cr
crcr
s i nc o s
H
h E AP
cr
si nc o s 2?
返回总目录作业,P173 14.4
P176 14.15
14.14
失稳（屈曲）：
失稳后果：
P
P < P cr
P
P = P cr
P
P
二、两端铰支细长压杆的临界压力：
EI
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)( 2 EIPK cr?令
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0,,0, vLxx 时边界条件欧拉公式.,,,,,,,,
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2
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:注 线弹性范围)1 mi n)2 IIEI 必是中的三、其他支座条件下细长压杆的临界压力：
由于边界条件不同，则：
2
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为长度系数。
例 3,图示三角架结构,BC杆为细长压杆，已知：
AC=1.5m,BC=2m,d=2cm,E=200GPa,求不会使刚架失效的载荷 P。
解,1）
2
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四、欧拉公式的适用范围：
2
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iii） scr2,当 短粗杆，小柔度杆。
临界应力总图：
五、压杆稳定性校核：
st
cr n
P
Pn
六、提高压杆稳定性的措施：
a.合理选择截面,I(i)?(面积不变 )。
b.改变压杆的约束条件 。
c.合理选择材料：强度高的优质钢其临界应力也高。
例 1,L=1.5m(铰支 ),d=55mm,A3(?1=102,?2 =56）
E=210GPa,P=80KN,n=5,试校核此连杆稳定性。
解,1,?
mmdAIi 75.134
10975.13 105.11iL
3
属大柔度杆。
2,Pcr（?cr）
AEP cr 2
2
62
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1055414.3109 1021014.3
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4 1 4
讨论,1）,若 L=2m
1
3
4.7675.13 105.17.0
)(562 中粗杆
AbaP cr )(
)KN(7.518?
48.680 7.518PP cr 更安全！
2）,若：
5.145,则
( K N )2.232P cr? n9.2
P
P cr 不安全！
例 2,AB为刚性杆,CD,DE为弹簧,L,H,?、
E,A已知,求 Pcr。
解,?求 x（用单位载荷法） 由 AB杆的平衡解得：
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平衡方程：
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