刚体静力学专门问题
桁架静力分析
考虑摩擦时的平衡问题
结论与讨论
桁架静力分析桁架静力分析
1,桁架的定义；
2,工程中的桁架结构与力学中的桁架模型；
3,桁架的基本假定；
4,桁架类型；
5,桁架静力分析方法。
桁架静力分析工程中由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构，称为
,桁架,。
桁架的定义桁架静力分析 桁架的定义桁架静力分析 桁架的定义桁架静力分析工程中由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构，称为
,桁架,。
桁架的定义桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程要求足够的强度 — 不发生断裂或塑性变形；
足够的刚度 — 不发生过大的弹性变形；
足够的稳定性 — 不发生因平衡形式的突然转变而导致的坍塌；
良好的动力学特性 — 抗震性。
桁架静力分析设计要求
符合要求的杆件；
良好的连接件。
涉及类型、尺寸和材料，
但首先是静力学分析桁架静力分析力学中的桁架模型构建桁架的基本原则,组成桁架的杆件只承受拉力或压力，不承受弯曲。
二力杆 — 组成桁架的基本构件。
基本假定,
1,所有杆件只在端部连接；
2,所有连接处均为光滑铰链；
3,只在连接处加载；
4,杆的重量忽略不计。
桁架静力分析力学中的桁架模型桁架静力分析力学中的桁架模型基本三角形桁架静力分析力学中的桁架模型简化计算模型节点 杆件桁架静力分析 简化计算模型杆件节点节点杆件节点 杆件 节点 杆件桁架静力分析 力学中的桁架模型模型与实际结构的差异桁架静力分析 桁架分类平面桁架
平面结构，
载荷作用在结构平面内；
对称结构，
载荷作用在对称面内。
桁架静力分析桁架分类空间桁架
结构是空间的，
载荷是任意的；
结构是平面的，
载荷与结构不共面。
桁架静力分析方法要点整体平衡与局部平衡
A
B C
F
A
B C
A
B C
A
B C
静力分析的基本方法
A
B C
F
FA B
FA C
桁架静力分析节点法静力分析的基本方法
节点力的作用线已知，
指向可以假设；
不仅可以确定各杆受力，还可以确定连接件的受力。
以节点为平衡对象；
桁架静力分析节点法静力分析的基本方法例题桁架静力分析节点法静力分析的基本方法例题首先确定约束力
FC y
FC x
FD y
FC x = 0,FC y = - 800 N,FD y = 2600 N 。
FA D
FD B FD C
FC y
FC BF BC
FB A
FA B
FC xF
C DF B D
FD y
FD A
以节点为平衡对象，画出受力图：
桁架静力分析节点法静力分析的基本方法例题指向节者点为压力；
背向节者点为拉力。
桁架静力分析节点法静力分析的基本方法例题建立平衡方程，求解全部未知力：
FAB ＝ 1600 N (拉 ),
FAD＝ -1385.6 N (压 ),
FBC＝ 1385.6 N (拉 ),
FBD＝ -1800 N (压 ),
FCD＝ -1600 N (压 ).
桁架静力分析
考察局部桁架的平衡，
直接求得杆件的内力进而求得节点受力。
静力分析的基本方法截面法
将桁架中的所有杆件都视为变形体；
用假想截面将桁架截开；
桁架静力分析截面法静力分析的基本方法例题
FAx= 0 ; FA= 500N; FE=700N.
桁架静力分析 静力分析的基本方法例题
Fx= 0,
ME= 0,
MA= 0,
首先确定约束力
AF
Ax F
Ay FE
截面法桁架静力分析 静力分析的基本方法例题用假想截面将桁架截开截面法桁架静力分析 静力分析的基本方法例题考察局部桁架的平衡
FAB
FAC
FAB=
- 577 N,
FAC =
289 N,
截面法桁架静力分析 静力分析的基本方法例题截面法桁架静力分析 静力分析的基本方法例题
FAC
FBC
FBD
C
截面法
考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题
1,工程中的摩擦问题 ;
2,两类基本摩擦；
3,干摩擦时的摩擦力；
4,两种运动趋势与临界运动状态
5,两类摩擦平衡问题；
6,自 锁。
考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题
F
Fcos?
sin?W
Fs
N
F′cos?
F′sin?W
F s′
N
考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题轮轴承考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 两 种 基 本 摩 擦干摩擦 — 固体对固体的摩擦；
流体摩擦 — 流体相邻层之间由于流速的不同而引起的切向力。
考虑摩擦时的平衡问题 干摩擦时的摩擦力
FP
W
F
FN
库仑定律考虑摩擦时的平衡问题 干摩擦时的摩擦力
FP
W
FF
N
F
FPO 45°
Fmax
Fd
运动状态静止状态临界状态库仑定律考虑摩擦时的平衡问题 干摩擦时的摩擦力
Fmax
Fd
运动状态静止状态临界状态F
FPO
静止状态临界状态 — F＝ F max = fs FN
运动状态
— F＝ Fd；
— F＝ FP?F max；
库仑定律考虑摩擦时的平衡问题 干摩擦时的摩擦力摩擦角
F
FN
总约束力
FR与法向 约束力 FN作用线之间的夹角用?表示。
FR? FN
Fs
摩擦角开始运动前,?角随 FP的改变而改变，
临近运动时达到最大值?m
0m
m摩擦角。
考虑摩擦时的平衡问题干摩擦时的摩擦力
FN
Fmax
FR
m
摩擦角考虑摩擦时的平衡问题干摩擦时的摩擦力关于摩擦角的两点结论：
摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示。
三维受力状态下，
摩擦角变为 摩擦锥 。
两种运动趋势与临界运动状态滑动 （ slip)
考虑摩擦时的平衡问题
FP
W
FRFN
Fmax
FP
W
FRFN
Fmax
FP
W
FRFN
Fmax
FP
W
FRFN
Fmax
FP
W
FRFN
Fmax
两种运动趋势与临界运动状态考虑摩擦时的平衡问题翻 倒
（ tip over)
W
FP
Fs
FN
W
FP
s
FN
P
W
FP
Fs
N
W
FP
s
FN
两类摩擦平衡问题
F? F max，,物体处于静止状态,已知主动力求约束力，
与一般平衡问题无异。
考虑摩擦时的平衡问题第一类问 题
平衡问题 — 临界运动趋势确定平衡位置；
两类摩擦平衡问题考虑摩擦时 的平衡问题第二类问 题
F ＝ F max
不平衡问题 — 滑动或翻倒确定各主动力之间的关系。[
已知,三角块和矩形块的质量分别为 20
kg和 10kg； 各部分之间的摩擦因数均为 f s
= 0.4 。
确定,二物体均不发生运动时，所能施加的最大力。
两类摩擦平衡问题考虑摩擦时的平衡问题例 题 1
F
解,分析几种可能运动趋势 —
¤ 三角块滑动；
¤ 三角块与矩形块一起滑动。
两类摩擦平衡问题考虑摩擦时 的平衡问题例 题 1
F
¤ 三角块翻倒；
¤ 三角块翻倒 —
约束力作用在角点 B¤
二者一起滑动 —
约束力作用点在 C、
D两点之间
¤ 三角块滑动 —
约束力作用点在 A、
B两点之间。
两类摩擦平衡问题考虑摩擦时 的平衡问题例 题 1
F
AB
C D
两类摩擦平衡问题考虑摩擦时的平衡问题
FP
F
FN
W
¤ 三角块滑动 — 约束力作用点在 A,B两点之间。
Fx = 0
F-FP = 0
Fy = 0
FN-W= 0
库仑定律
F? fs FN
FP?
78.48N
例 题 1
两类摩擦平衡问题考虑摩擦时的平衡问题
¤ 三角块翻倒 —
约束力作用在角点 B。
MB(F) = 0
FP?1.0 -
W?0.5=0
FP
F
FN
W 1 m
0.5 mF
P= 98.1N
例 题 1
两类摩擦平衡问题考虑摩擦时的平衡问题
¤ 二者一起滑动 —
约束力作用点在 C、
D两点之间。
W ′
W
FP
F
FN
Fx = 0
F-FP = 0
Fy = 0
FN-W- W ′= 0
库仑定律
F? fs FN
FP? 117.7N
例 题 1
结 论上述结果表明，仅三角块可能发生滑动，
可以施加的最大力为 FP? 78.48N
考虑摩擦时的平衡问题两类摩擦平衡问题例 题 1
¤ 三角块不滑动，所能施加的最大力为
FP? 78.48N¤
三角块不翻倒，所能施加的最大力为
FP＝ 98.1N
¤ 三角块与矩形块都不滑动，所能施加的最 大力为
FP? 117.7N
FN
W xW y
F s
自锁及其应用斜面上刚性块的运动趋势考虑摩擦时的平衡问题不滑动
W xW
y
F s FN
滑动
Wy x
F s FN
临界状态自锁及其应用斜面上刚性块的运动趋势考虑摩擦时的平衡问题
Wy W x
F FN
FN
W xW y
F
W xW
y
F FN
不滑动滑 动临界状态不仅斜面与物块系统具有这种现象，
考察平面－物块系统的运动趋势：
自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题
FQF
Q
自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为自锁。
自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题主动力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将发生运动。
自锁及其应用考虑摩擦时的平衡问题主动力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临界状态。
自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题自锁及其应用考虑摩擦时的平衡问题螺 旋自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题螺旋滚动阻碍的概念刚性约束模型的局限性不平衡力系根据刚性约束模型，得到 不平衡力系,
即不管力 FT 多么小,
都会发生滚动，这显然是不正确的。
考虑摩擦时的平衡问题
FN
FT
F
FP
柔性约束模型与滚动阻碍分析变形,未滚动滚动阻碍的概念考虑摩擦时 的平衡问题滚动阻碍的概念考虑摩擦时 的平衡问题柔性约束模型与滚动阻碍分析滚动，分布力系柔性约束模型与滚动阻碍分析滚动阻碍的概念考虑摩擦时 的平衡问题分布力系合成柔性约束模型与滚动阻碍分析滚动阻碍的概念考虑摩擦时 的平衡问题向 A点简化结果，滚动阻力偶 M f 。
滚动阻碍的概念考虑摩擦时 的平衡问题滚动阻碍的概念考虑摩擦时 的平衡问题滚动阻力偶矩的取值范围
0? M f? M f max
其中
M f max＝ FN
—滚动阻碍系数 (长度单位 )
结论与讨论结论与讨论关于桁架的几点结论
力学模型－四点基本假定
1,所有杆件只在端部连接；
2,所有连接处均为光滑铰链；
3,只在连接处加载；
4,杆的重量忽略不计。
结论与讨论 关于桁架的几点结论
基本概念－
整体平衡与局部平衡
基本方法－
节点法与截面法结论与讨论关于桁架的几点讨论
零杆 －
桁架中不受力的杆，称为零杆。
结论与讨论 关于桁架的几点讨论零 杆
C
结论与讨论 关于桁架的几点讨论零 杆结论与讨论 关于桁架的几点讨论零 杆
B
D
FP
结论与讨论 关于桁架的几点讨论零 杆 的 作 用
FP
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
桁架的 坚固性－ 桁架在各种载荷作用下都不发生坍塌,称为 桁架的坚固性又称为几何不可变性。
结论与讨论 关于桁架的几点讨论桁架的 坚固性桁架的 坚固性结论与讨论 关于桁架的几点讨论所有桁架的基本组成单位都是由三杆通过铰链连接而成的三角形。
在这个基本单位上再附加上或多或少的三角形即可构成简单或大型的桁架结构。这样的结构具有坚固性。
因为单个三角形都是坚固的，再附上若干三角形，则桁架必然是坚固的。
这表明在基本三角形的基础每增加一个铰链和两根杆，则必然是坚固的。
桁架的 坚固性结论与讨论关于桁架的几点讨论几何可变几何不可变于是在平面桁架中，不难建立关于 节点 数和杆件数与保持坚固性之间的关系：
桁架的 坚固性结论与讨论关于桁架的几点讨论
m? 2 j - 3
m － 杆件数
j － 节点数桁架的 坚固性结论与讨论关于桁架的几点讨论
m? 2 j - 3
j=3,
m=2?3-3=3
j=8,
m=2?8-3=13
桁架的 坚固性结论与讨论关于桁架的几点讨论
m = 2 j - 3 － 坚 固
m? 2 j - 3 － 几何可变
m? 2 j - 3 － 超 静 定必需指出的这一判别准则对于某些复杂桁架既非必要又非充分！
桁架的 坚固性结论与讨论关于桁架的几点讨论
m? 2 j - 3
结论与讨论 关于桁架的几点讨论关于非节点载荷的处理对承载杆进行受力分析，确定杆端受力，
再将这些力作为等效节点在 载荷施加在节点上。
结论与讨论 关于桁架的几点讨论关于非节点载荷的处理
FP
FP—
2
FP—
2
结论与讨论考虑摩擦时平衡问题的特点
除应用平衡方程外，还必须应用关于摩擦的物理方程，即库仑定律 Fmax = f s FN ;
结论与讨论考虑摩擦时平衡问题的特点
由于摩擦力在一定范围内取值，即
0? F? Fmax,摩擦平衡问题所得到的结果也不是一个定值。
结论与讨论 考虑摩擦时平衡问题的特点结论与讨论 考虑摩擦时平衡问题的特点
对于第一类平衡问题,即 F? F max
,求约束力，与一般平衡问题一样，摩擦力作为约束力，其方向可以假设。
对于第二类平衡问题,即 F ＝ F max
,要求确定平衡或不平衡条件，这时 必须根据滑动趋势正确确定滑动摩擦力的方向，而不能任意假设。
结论与讨论 考虑摩擦时平衡问题的特点
一定，
求 约 束力求保持平衡时
角的取值范围结论与讨论 为什么滚动比滑动省力滑动摩擦力是阻力滑动摩擦力是驱动力结论与讨论 为什么滚动比滑动省力建议以直径 450
mm 的充气轮胎为例，令?＝ 3。 15
mm,f s = 0.7,FT1
与 FT2的比值。
自我命题研究
分析可能的工作状态
每一种工作状态下都会遇到什么问题
设定已知参数和欲求的未知量
求解
结论与讨论结论与讨论返回总目录本 章 作 业
桁架静力分析
考虑摩擦时的平衡问题
结论与讨论
桁架静力分析桁架静力分析
1,桁架的定义；
2,工程中的桁架结构与力学中的桁架模型；
3,桁架的基本假定；
4,桁架类型；
5,桁架静力分析方法。
桁架静力分析工程中由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构，称为
,桁架,。
桁架的定义桁架静力分析 桁架的定义桁架静力分析 桁架的定义桁架静力分析工程中由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构，称为
,桁架,。
桁架的定义桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程中的桁架结构桁架静力分析工程要求足够的强度 — 不发生断裂或塑性变形；
足够的刚度 — 不发生过大的弹性变形；
足够的稳定性 — 不发生因平衡形式的突然转变而导致的坍塌；
良好的动力学特性 — 抗震性。
桁架静力分析设计要求
符合要求的杆件；
良好的连接件。
涉及类型、尺寸和材料，
但首先是静力学分析桁架静力分析力学中的桁架模型构建桁架的基本原则,组成桁架的杆件只承受拉力或压力，不承受弯曲。
二力杆 — 组成桁架的基本构件。
基本假定,
1,所有杆件只在端部连接；
2,所有连接处均为光滑铰链；
3,只在连接处加载；
4,杆的重量忽略不计。
桁架静力分析力学中的桁架模型桁架静力分析力学中的桁架模型基本三角形桁架静力分析力学中的桁架模型简化计算模型节点 杆件桁架静力分析 简化计算模型杆件节点节点杆件节点 杆件 节点 杆件桁架静力分析 力学中的桁架模型模型与实际结构的差异桁架静力分析 桁架分类平面桁架
平面结构，
载荷作用在结构平面内；
对称结构，
载荷作用在对称面内。
桁架静力分析桁架分类空间桁架
结构是空间的，
载荷是任意的；
结构是平面的，
载荷与结构不共面。
桁架静力分析方法要点整体平衡与局部平衡
A
B C
F
A
B C
A
B C
A
B C
静力分析的基本方法
A
B C
F
FA B
FA C
桁架静力分析节点法静力分析的基本方法
节点力的作用线已知，
指向可以假设；
不仅可以确定各杆受力，还可以确定连接件的受力。
以节点为平衡对象；
桁架静力分析节点法静力分析的基本方法例题桁架静力分析节点法静力分析的基本方法例题首先确定约束力
FC y
FC x
FD y
FC x = 0,FC y = - 800 N,FD y = 2600 N 。
FA D
FD B FD C
FC y
FC BF BC
FB A
FA B
FC xF
C DF B D
FD y
FD A
以节点为平衡对象，画出受力图：
桁架静力分析节点法静力分析的基本方法例题指向节者点为压力；
背向节者点为拉力。
桁架静力分析节点法静力分析的基本方法例题建立平衡方程，求解全部未知力：
FAB ＝ 1600 N (拉 ),
FAD＝ -1385.6 N (压 ),
FBC＝ 1385.6 N (拉 ),
FBD＝ -1800 N (压 ),
FCD＝ -1600 N (压 ).
桁架静力分析
考察局部桁架的平衡，
直接求得杆件的内力进而求得节点受力。
静力分析的基本方法截面法
将桁架中的所有杆件都视为变形体；
用假想截面将桁架截开；
桁架静力分析截面法静力分析的基本方法例题
FAx= 0 ; FA= 500N; FE=700N.
桁架静力分析 静力分析的基本方法例题
Fx= 0,
ME= 0,
MA= 0,
首先确定约束力
AF
Ax F
Ay FE
截面法桁架静力分析 静力分析的基本方法例题用假想截面将桁架截开截面法桁架静力分析 静力分析的基本方法例题考察局部桁架的平衡
FAB
FAC
FAB=
- 577 N,
FAC =
289 N,
截面法桁架静力分析 静力分析的基本方法例题截面法桁架静力分析 静力分析的基本方法例题
FAC
FBC
FBD
C
截面法
考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题
1,工程中的摩擦问题 ;
2,两类基本摩擦；
3,干摩擦时的摩擦力；
4,两种运动趋势与临界运动状态
5,两类摩擦平衡问题；
6,自 锁。
考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题
F
Fcos?
sin?W
Fs
N
F′cos?
F′sin?W
F s′
N
考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题轮轴承考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 工程中的摩擦问题考虑摩擦时的平衡问题 两 种 基 本 摩 擦干摩擦 — 固体对固体的摩擦；
流体摩擦 — 流体相邻层之间由于流速的不同而引起的切向力。
考虑摩擦时的平衡问题 干摩擦时的摩擦力
FP
W
F
FN
库仑定律考虑摩擦时的平衡问题 干摩擦时的摩擦力
FP
W
FF
N
F
FPO 45°
Fmax
Fd
运动状态静止状态临界状态库仑定律考虑摩擦时的平衡问题 干摩擦时的摩擦力
Fmax
Fd
运动状态静止状态临界状态F
FPO
静止状态临界状态 — F＝ F max = fs FN
运动状态
— F＝ Fd；
— F＝ FP?F max；
库仑定律考虑摩擦时的平衡问题 干摩擦时的摩擦力摩擦角
F
FN
总约束力
FR与法向 约束力 FN作用线之间的夹角用?表示。
FR? FN
Fs
摩擦角开始运动前,?角随 FP的改变而改变，
临近运动时达到最大值?m
0m
m摩擦角。
考虑摩擦时的平衡问题干摩擦时的摩擦力
FN
Fmax
FR
m
摩擦角考虑摩擦时的平衡问题干摩擦时的摩擦力关于摩擦角的两点结论：
摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示。
三维受力状态下，
摩擦角变为 摩擦锥 。
两种运动趋势与临界运动状态滑动 （ slip)
考虑摩擦时的平衡问题
FP
W
FRFN
Fmax
FP
W
FRFN
Fmax
FP
W
FRFN
Fmax
FP
W
FRFN
Fmax
FP
W
FRFN
Fmax
两种运动趋势与临界运动状态考虑摩擦时的平衡问题翻 倒
（ tip over)
W
FP
Fs
FN
W
FP
s
FN
P
W
FP
Fs
N
W
FP
s
FN
两类摩擦平衡问题
F? F max，,物体处于静止状态,已知主动力求约束力，
与一般平衡问题无异。
考虑摩擦时的平衡问题第一类问 题
平衡问题 — 临界运动趋势确定平衡位置；
两类摩擦平衡问题考虑摩擦时 的平衡问题第二类问 题
F ＝ F max
不平衡问题 — 滑动或翻倒确定各主动力之间的关系。[
已知,三角块和矩形块的质量分别为 20
kg和 10kg； 各部分之间的摩擦因数均为 f s
= 0.4 。
确定,二物体均不发生运动时，所能施加的最大力。
两类摩擦平衡问题考虑摩擦时的平衡问题例 题 1
F
解,分析几种可能运动趋势 —
¤ 三角块滑动；
¤ 三角块与矩形块一起滑动。
两类摩擦平衡问题考虑摩擦时 的平衡问题例 题 1
F
¤ 三角块翻倒；
¤ 三角块翻倒 —
约束力作用在角点 B¤
二者一起滑动 —
约束力作用点在 C、
D两点之间
¤ 三角块滑动 —
约束力作用点在 A、
B两点之间。
两类摩擦平衡问题考虑摩擦时 的平衡问题例 题 1
F
AB
C D
两类摩擦平衡问题考虑摩擦时的平衡问题
FP
F
FN
W
¤ 三角块滑动 — 约束力作用点在 A,B两点之间。
Fx = 0
F-FP = 0
Fy = 0
FN-W= 0
库仑定律
F? fs FN
FP?
78.48N
例 题 1
两类摩擦平衡问题考虑摩擦时的平衡问题
¤ 三角块翻倒 —
约束力作用在角点 B。
MB(F) = 0
FP?1.0 -
W?0.5=0
FP
F
FN
W 1 m
0.5 mF
P= 98.1N
例 题 1
两类摩擦平衡问题考虑摩擦时的平衡问题
¤ 二者一起滑动 —
约束力作用点在 C、
D两点之间。
W ′
W
FP
F
FN
Fx = 0
F-FP = 0
Fy = 0
FN-W- W ′= 0
库仑定律
F? fs FN
FP? 117.7N
例 题 1
结 论上述结果表明，仅三角块可能发生滑动，
可以施加的最大力为 FP? 78.48N
考虑摩擦时的平衡问题两类摩擦平衡问题例 题 1
¤ 三角块不滑动，所能施加的最大力为
FP? 78.48N¤
三角块不翻倒，所能施加的最大力为
FP＝ 98.1N
¤ 三角块与矩形块都不滑动，所能施加的最 大力为
FP? 117.7N
FN
W xW y
F s
自锁及其应用斜面上刚性块的运动趋势考虑摩擦时的平衡问题不滑动
W xW
y
F s FN
滑动
Wy x
F s FN
临界状态自锁及其应用斜面上刚性块的运动趋势考虑摩擦时的平衡问题
Wy W x
F FN
FN
W xW y
F
W xW
y
F FN
不滑动滑 动临界状态不仅斜面与物块系统具有这种现象，
考察平面－物块系统的运动趋势：
自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题
FQF
Q
自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为自锁。
自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题主动力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将发生运动。
自锁及其应用考虑摩擦时的平衡问题主动力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临界状态。
自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题自锁及其应用考虑摩擦时的平衡问题螺 旋自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题螺旋滚动阻碍的概念刚性约束模型的局限性不平衡力系根据刚性约束模型，得到 不平衡力系,
即不管力 FT 多么小,
都会发生滚动，这显然是不正确的。
考虑摩擦时的平衡问题
FN
FT
F
FP
柔性约束模型与滚动阻碍分析变形,未滚动滚动阻碍的概念考虑摩擦时 的平衡问题滚动阻碍的概念考虑摩擦时 的平衡问题柔性约束模型与滚动阻碍分析滚动，分布力系柔性约束模型与滚动阻碍分析滚动阻碍的概念考虑摩擦时 的平衡问题分布力系合成柔性约束模型与滚动阻碍分析滚动阻碍的概念考虑摩擦时 的平衡问题向 A点简化结果，滚动阻力偶 M f 。
滚动阻碍的概念考虑摩擦时 的平衡问题滚动阻碍的概念考虑摩擦时 的平衡问题滚动阻力偶矩的取值范围
0? M f? M f max
其中
M f max＝ FN
—滚动阻碍系数 (长度单位 )
结论与讨论结论与讨论关于桁架的几点结论
力学模型－四点基本假定
1,所有杆件只在端部连接；
2,所有连接处均为光滑铰链；
3,只在连接处加载；
4,杆的重量忽略不计。
结论与讨论 关于桁架的几点结论
基本概念－
整体平衡与局部平衡
基本方法－
节点法与截面法结论与讨论关于桁架的几点讨论
零杆 －
桁架中不受力的杆，称为零杆。
结论与讨论 关于桁架的几点讨论零 杆
C
结论与讨论 关于桁架的几点讨论零 杆结论与讨论 关于桁架的几点讨论零 杆
B
D
FP
结论与讨论 关于桁架的几点讨论零 杆 的 作 用
FP
结论与讨论 关于桁架的几点讨论
桁架的 坚固性－ 桁架在各种载荷作用下都不发生坍塌,称为 桁架的坚固性又称为几何不可变性。
结论与讨论 关于桁架的几点讨论桁架的 坚固性桁架的 坚固性结论与讨论 关于桁架的几点讨论所有桁架的基本组成单位都是由三杆通过铰链连接而成的三角形。
在这个基本单位上再附加上或多或少的三角形即可构成简单或大型的桁架结构。这样的结构具有坚固性。
因为单个三角形都是坚固的，再附上若干三角形，则桁架必然是坚固的。
这表明在基本三角形的基础每增加一个铰链和两根杆，则必然是坚固的。
桁架的 坚固性结论与讨论关于桁架的几点讨论几何可变几何不可变于是在平面桁架中，不难建立关于 节点 数和杆件数与保持坚固性之间的关系：
桁架的 坚固性结论与讨论关于桁架的几点讨论
m? 2 j - 3
m － 杆件数
j － 节点数桁架的 坚固性结论与讨论关于桁架的几点讨论
m? 2 j - 3
j=3,
m=2?3-3=3
j=8,
m=2?8-3=13
桁架的 坚固性结论与讨论关于桁架的几点讨论
m = 2 j - 3 － 坚 固
m? 2 j - 3 － 几何可变
m? 2 j - 3 － 超 静 定必需指出的这一判别准则对于某些复杂桁架既非必要又非充分！
桁架的 坚固性结论与讨论关于桁架的几点讨论
m? 2 j - 3
结论与讨论 关于桁架的几点讨论关于非节点载荷的处理对承载杆进行受力分析，确定杆端受力，
再将这些力作为等效节点在 载荷施加在节点上。
结论与讨论 关于桁架的几点讨论关于非节点载荷的处理
FP
FP—
2
FP—
2
结论与讨论考虑摩擦时平衡问题的特点
除应用平衡方程外，还必须应用关于摩擦的物理方程，即库仑定律 Fmax = f s FN ;
结论与讨论考虑摩擦时平衡问题的特点
由于摩擦力在一定范围内取值，即
0? F? Fmax,摩擦平衡问题所得到的结果也不是一个定值。
结论与讨论 考虑摩擦时平衡问题的特点结论与讨论 考虑摩擦时平衡问题的特点
对于第一类平衡问题,即 F? F max
,求约束力，与一般平衡问题一样，摩擦力作为约束力，其方向可以假设。
对于第二类平衡问题,即 F ＝ F max
,要求确定平衡或不平衡条件，这时 必须根据滑动趋势正确确定滑动摩擦力的方向，而不能任意假设。
结论与讨论 考虑摩擦时平衡问题的特点
一定，
求 约 束力求保持平衡时
角的取值范围结论与讨论 为什么滚动比滑动省力滑动摩擦力是阻力滑动摩擦力是驱动力结论与讨论 为什么滚动比滑动省力建议以直径 450
mm 的充气轮胎为例，令?＝ 3。 15
mm,f s = 0.7,FT1
与 FT2的比值。
自我命题研究
分析可能的工作状态
每一种工作状态下都会遇到什么问题
设定已知参数和欲求的未知量
求解
结论与讨论结论与讨论返回总目录本 章 作 业
