力学课程多媒体教学改革课题组材料力学多媒体教学课件南昌航空工业学院工程力学八、强度理论概述第八章（ 2） 强度理论九、四个常用的强度理论及其强度条件十、莫尔强度理论十一、构件含裂纹时的断裂准则十二、关于强度失效分析的现状八、强度理论概述目的：建立危险点处于复杂应力状态下的强度条件
1.两类材料、两类失效形式及其失效因素的推测脆性材料 (断裂失效 ) 塑性材料 (屈服失效 )
横截面断裂沿 450方向断裂屈服 (450滑移线 )
横截面屈服
(σmax,或 ε max)
(τmax)(σmax,或 ε max)
(τmax)
2.简单应力状态下的强度条件,
bjx脆性材料
sjx塑性材料
3.用强度理论建立处于复杂应力状态下危险点的强度条件,
强度理论,关于材料强度失效主要原因的假说。
即认为：材料无论处于复杂应力状态还是处于简单应力状态，引起其同一失效形式的因素是相同的（与应力状态无关）。
这样：一方面由简单应力状态 (拉压 )的实验,测出材料失效时那个因素的极限值,另一方面计算实际受力构件上处于复杂应力状态下的危险点处的相应因素，从而建立材料处于复杂应力状态下的强度条件。
九、四个常用的强度理论及其强度条件
][iE
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
名称 σ
max
ε
max
τ
max
u
f
失效形式 断裂 断裂 屈服 屈服主要因素 σ
max
ε
max
τ
max
u
f
简单应力状态下的失效极限值
b
E
b
2
s
E
s
6
)1(2
2
复杂应力状态下该因素表达式
1
E
)(
321
2
31
E6
])()()) [ (1(
2
13
2
32
2
21
相当应力
E
1
)(
321
31
])()()[(
2
1
2
31
2
32
2
21
][ir或 ][ixd或用强度理论建立复杂应力状态下的强度条件的方法可用示意图表示。
选用相应的强度理论计算
例 1 图示应力状态，试根据第三、第四强度理论建立相应的强度条件。
解,1,求单元体的主应力,
22
m i n
m a x )
2
(
2
2,
313r
22 4
213232221
2
1
4r
22 3
例 2 某铸铁构件危险点处的应力状态如图，且：
[? +]=35MPa,[?-]=120MPa为已知，试选择强度理论校核其强度。 解,1）,主应力,
22
2
1 )
2
(
2 xy
xx
M P a )(
4.12
4.32
2）,∵ 以拉为主的脆性材料，选 I。
3）,
M P a )(35][4.3211 r
∴ 强度满足。
例 3 试对 N020a工字梁进行全面的强度校核，已知：
[?]=150MPa,[?]=95MPa,Iz=2370cm4,Wz=237cm3，
Iz/Sz*=17.2cm。
解,i）,外力分析,
ii）,内力图 Q,M:
iii）,危险点,K1,K2,K3,(K4)
v）,K2点属二向应力状态,选用 IV
iv）,K1点属单向应力状态
∴
zW
M m a x
m a x
M P a1 3 5
z
K
x I
YM
2m a x
M P a120?
(M P a)8.64
*
m a x
z
z
xy bI
SQ
22 3
4 xyxr
M P a1 6 4 不符合 强度要求 !
vi）,K3点属纯剪切应力状态
][M P a1.83
bI
SQ
Z
*
zma x
ma x
][M P a1 4 43:) 224ri 若
][M P a1664:) 223rii 若
.强度不满足
.强度满足
.强度满足
∴ 整个梁的强度不能满足要求。
作业：
P344 8.36 8.37
P343 8.34 8.19(c)
十、莫尔强度理论：
][][ ][ t3
c
t
1
31 ][
][?
c
t
r莫
:,1
][
][:)i
c
t 则若?
][31
:)ii 适用于
313rr 莫的材料][][ ct
例 3：（前例 2）用莫尔强度理论校核强度。
)4.12(
120
354.32
莫r?
][)(01.36 tM P a
.强度满足要求?
%5%3%1 0 035 3536,但十一、构件含裂纹时的断裂准则：
1.应力强度因子：是表征裂纹尖端附近区应力强弱程度的力学量。
2
3
c o s
2
s i n
2
3
s i n
2
s i n1
2
3
s i n
2
s i n1
2
c o s
2
r
a
z
y
x
aK I )mM P a( 2
3-
2.材料的断裂韧性：抵抗裂纹扩展的能力。
KIC：材料的固有性能。
3.失稳扩展的强度条件：,
ICI KK? ICKa
十二、关于强度失效分析的现状：
a,四个常用强度理论和莫尔理论；
b,疲劳强度设计准则 ；
c,断裂强度设计准则 ；
d,以损伤理论为基础的耐久性设计准则。
习题课,1,D = 300mm,t = 1mm，内压 p = 0.5MPa，
求沿焊缝斜面上的正应力和剪应力。
解,1）焊缝处的应力状态：
2）焊缝截面上的 σ 和 τ,
14
3 0 05.0
t4
pD'
)M P a(5.37?
)M P a(75t2pD''
2s in2c o s220130 xyyxyx
2c o s2s in20130 xyyx
)M P a(53?
)M P a(5.18
2,已知,P = 20kN,T = 600N·m，且 d = 50mm，
δ = 2mm，试求,1） A点在指定斜截面上的应力； 2） A点的主应力和方向； 3）若 [σ ] = 170
Mpa，用第三强度理论校核 A点的强度。
解：
1）载荷分组：拉、扭。
2） A点处的应力状态：
2） A点处的应力状态：
)M P a(6.63
102252
1020:
6
3
A
P拉
)M P a(4.76102252 6 0 0t2 T,92扭
3）取 x,Y轴如图：
4） A点处斜截面上的应力,?-60o,? -60o
)M P a(3.5060 )M P a(7.1060
5）主应力、主平面：
)M P a(
51
5.114
m i n
m a x
)M P a(5.1 1 41 02
)M P a(513
6.112,6.22,4 0 2 5.22 ''0'00tg
6） )M P a(170][5.165)51(5.114
313 r
)M P a(1 7 0][5.1 6 54.7646.634,22223 r或
3,d=60mm,T=2.5kN.m,E=210GPa,?=0.28.试求?30o
和.
解,1）任一点的应力状态，为纯剪应力状态：
)M P a(59
Wt
T
xy?
2）
)G P a(82
)1(2
EG
)r a d(1019.7 4
G
xy
xy
3）
4
30 1011.32s i n22c o s22
xyyxyx
60c o s
2
2s i n
22
[ 30 xyyx
)]r a d(10
2
79.1
2
1
2
1019.70 44
''4
4
30 50)r a d(1040.23
1019.7
0
讨论,?用广义虎克定律可求?30o吗?
4）?30o,? 30o。（ ∵?x=0,?y=0）
30o与30o相同吗?
4、在刚性槽内无间隙地放入两块边长为 a的立方体，已知,E1,E2,?1,?2，在,1”的 立方体上面施加力 P，求立方体的 3个主应力和主应变值。
已知,d=30mm,?0o =500× 10-6,?45o =426× 10-6，
E=210GPa,?=0.28.求 m1和 M2。
已知,,，且 α ⊥ β,E,?,A,求 P。
解：
E
E两式相加
))(1()(E
∵
A
P 0
)(
1
)(
EAAP
返回总目录
1.两类材料、两类失效形式及其失效因素的推测脆性材料 (断裂失效 ) 塑性材料 (屈服失效 )
横截面断裂沿 450方向断裂屈服 (450滑移线 )
横截面屈服
(σmax,或 ε max)
(τmax)(σmax,或 ε max)
(τmax)
2.简单应力状态下的强度条件,
bjx脆性材料
sjx塑性材料
3.用强度理论建立处于复杂应力状态下危险点的强度条件,
强度理论,关于材料强度失效主要原因的假说。
即认为：材料无论处于复杂应力状态还是处于简单应力状态，引起其同一失效形式的因素是相同的（与应力状态无关）。
这样：一方面由简单应力状态 (拉压 )的实验,测出材料失效时那个因素的极限值,另一方面计算实际受力构件上处于复杂应力状态下的危险点处的相应因素，从而建立材料处于复杂应力状态下的强度条件。
九、四个常用的强度理论及其强度条件
][iE
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
名称 σ
max
ε
max
τ
max
u
f
失效形式 断裂 断裂 屈服 屈服主要因素 σ
max
ε
max
τ
max
u
f
简单应力状态下的失效极限值
b
E
b
2
s
E
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6
)1(2
2
复杂应力状态下该因素表达式
1
E
)(
321
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32
2
21
相当应力
E
1
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2
1
2
31
2
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2
21
][ir或 ][ixd或用强度理论建立复杂应力状态下的强度条件的方法可用示意图表示。
选用相应的强度理论计算
例 1 图示应力状态，试根据第三、第四强度理论建立相应的强度条件。
解,1,求单元体的主应力,
22
m i n
m a x )
2
(
2
2,
313r
22 4
213232221
2
1
4r
22 3
例 2 某铸铁构件危险点处的应力状态如图，且：
[? +]=35MPa,[?-]=120MPa为已知，试选择强度理论校核其强度。 解,1）,主应力,
22
2
1 )
2
(
2 xy
xx
M P a )(
4.12
4.32
2）,∵ 以拉为主的脆性材料，选 I。
3）,
M P a )(35][4.3211 r
∴ 强度满足。
例 3 试对 N020a工字梁进行全面的强度校核，已知：
[?]=150MPa,[?]=95MPa,Iz=2370cm4,Wz=237cm3，
Iz/Sz*=17.2cm。
解,i）,外力分析,
ii）,内力图 Q,M:
iii）,危险点,K1,K2,K3,(K4)
v）,K2点属二向应力状态,选用 IV
iv）,K1点属单向应力状态
∴
zW
M m a x
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M P a1 3 5
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2m a x
M P a120?
(M P a)8.64
*
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22 3
4 xyxr
M P a1 6 4 不符合 强度要求 !
vi）,K3点属纯剪切应力状态
][M P a1.83
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Z
*
zma x
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][M P a1 4 43:) 224ri 若
][M P a1664:) 223rii 若
.强度不满足
.强度满足
.强度满足
∴ 整个梁的强度不能满足要求。
作业：
P344 8.36 8.37
P343 8.34 8.19(c)
十、莫尔强度理论：
][][ ][ t3
c
t
1
31 ][
][?
c
t
r莫
:,1
][
][:)i
c
t 则若?
][31
:)ii 适用于
313rr 莫的材料][][ ct
例 3：（前例 2）用莫尔强度理论校核强度。
)4.12(
120
354.32
莫r?
][)(01.36 tM P a
.强度满足要求?
%5%3%1 0 035 3536,但十一、构件含裂纹时的断裂准则：
1.应力强度因子：是表征裂纹尖端附近区应力强弱程度的力学量。
2
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3-
2.材料的断裂韧性：抵抗裂纹扩展的能力。
KIC：材料的固有性能。
3.失稳扩展的强度条件：,
ICI KK? ICKa
十二、关于强度失效分析的现状：
a,四个常用强度理论和莫尔理论；
b,疲劳强度设计准则 ；
c,断裂强度设计准则 ；
d,以损伤理论为基础的耐久性设计准则。
习题课,1,D = 300mm,t = 1mm，内压 p = 0.5MPa，
求沿焊缝斜面上的正应力和剪应力。
解,1）焊缝处的应力状态：
2）焊缝截面上的 σ 和 τ,
14
3 0 05.0
t4
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2c o s2s in20130 xyyx
)M P a(53?
)M P a(5.18
2,已知,P = 20kN,T = 600N·m，且 d = 50mm，
δ = 2mm，试求,1） A点在指定斜截面上的应力； 2） A点的主应力和方向； 3）若 [σ ] = 170
Mpa，用第三强度理论校核 A点的强度。
解：
1）载荷分组：拉、扭。
2） A点处的应力状态：
2） A点处的应力状态：
)M P a(6.63
102252
1020:
6
3
A
P拉
)M P a(4.76102252 6 0 0t2 T,92扭
3）取 x,Y轴如图：
4） A点处斜截面上的应力,?-60o,? -60o
)M P a(3.5060 )M P a(7.1060
5）主应力、主平面：
)M P a(
51
5.114
m i n
m a x
)M P a(5.1 1 41 02
)M P a(513
6.112,6.22,4 0 2 5.22 ''0'00tg
6） )M P a(170][5.165)51(5.114
313 r
)M P a(1 7 0][5.1 6 54.7646.634,22223 r或
3,d=60mm,T=2.5kN.m,E=210GPa,?=0.28.试求?30o
和.
解,1）任一点的应力状态，为纯剪应力状态：
)M P a(59
Wt
T
xy?
2）
)G P a(82
)1(2
EG
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4
30 1011.32s i n22c o s22
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2
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22
[ 30 xyyx
)]r a d(10
2
79.1
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1019.70 44
''4
4
30 50)r a d(1040.23
1019.7
0
讨论,?用广义虎克定律可求?30o吗?
4）?30o,? 30o。（ ∵?x=0,?y=0）
30o与30o相同吗?
4、在刚性槽内无间隙地放入两块边长为 a的立方体，已知,E1,E2,?1,?2，在,1”的 立方体上面施加力 P，求立方体的 3个主应力和主应变值。
已知,d=30mm,?0o =500× 10-6,?45o =426× 10-6，
E=210GPa,?=0.28.求 m1和 M2。
已知,,，且 α ⊥ β,E,?,A,求 P。
解：
E
E两式相加
))(1()(E
∵
A
P 0
)(
1
)(
EAAP
返回总目录
