力学课程多媒体教学改革课题组材料力学多媒体教学课件南昌航空工业学院工程力学第二章 拉伸、压缩一、轴向拉伸与压缩的概念二、拉 (压 )杆横截面上的内力 (图 )和应力三、直杆轴向拉压时斜截面上的应力四、材料在拉压时的力学性能五、失效、安全系数与拉压杆的强度计算六、轴向拉伸或压缩时的变形七、轴向拉伸或压缩时的变形能八、拉压杆系的静不定问题一、轴向拉伸与压缩的概念受力特点：
变形特点：
二、拉 (压 )杆横截面上的内力 (图 )和应力
1,内力：轴力 (图 )、截面法
0 X
0 PN
PN?
正负号规定：
轴力图：
例 1 试作左图所示多力杆的内力图多力杆一,BD段内的内力
kNPNX m 10,0 2 （压）
二,AB段的内力 03010,0
nNX
kNN n 20?
kNN 20m a x?
解：
（拉）
2,横截面上的正应力变形现象 平面假设 横截面上只有
，无?。
a,变形几何条件：各点的轴向应变?相等。
b.物理关系：变形相等，各点受力相等,(? <?P),各点应力相等。
c.静力学关系：
AN? dA AN
讨论：
a.
A
N
使用条件：
P
b.
xA xNx N(
与 A成反比）
，
c.
d.
，
变截面杆：
在集中力作用点的附近区域，应力不是均匀分布，不能用上式计算应力；但越过这一区域则符合实际情况。“圣维南原理”。
区域,1~1.5倍的横向尺寸。
压缩时的压应力计算仍可用此式,所得为压应力,
例 2：
解：
AB段：
BC段：
CD段：
|? |max=50MPa
M P aAN ABABAB 40105 0 0 1020 6
3
M P aAN BCBCBC 2010500 1010 6
3
M P aAN CDCDCD 5010200 1010 6
3
如例 1若 AAB = ABC = 500mm 2,ACD = 200mm 2，
求各杆段的正应力及整个杆件最大正应力 |? |max。
三、直杆轴向拉压时斜截面上的应力
A— 横截面面积
A? — 斜截面面积?
co sAA?
c o sc o s
A
P
A
Pp
分解：
2c o s?
2s i n21?
讨论：
a),
b).,0 0
当
,45 0
当
c),?的正负号规定,
,m a x0 0 0
,2045
2
m a x45 0
,均为?的函数；
四、材料在拉压时的力学性能
1,
是指材料 (试样 )在外力作用下表现出的
2,
1) 标准试样 (尺寸有要求 )；
2) 室温、缓慢加载。
力学性能 (机械性质 (能 )):
变形、破坏等方面的特性 (行为 )。一般由实验测定。
实验条件,
1、低碳钢试样在拉伸时的力学性能
0AP
0L
L
拉伸图 应力应变图四个阶段：
a.弹性阶段 b.屈服阶段 c.强化阶段 d.局部变形阶段两个强度指标和两个塑性指标,
两个强度指标,
两个塑性指标,%100
0?
LL?
%100A AA
0
10
%5?
%5?
，
，
卸载定律及冷作硬化：
塑性材料脆性材料
s,? b
2.其他塑性材料在拉伸时的力学性能：
3.铸铁 (脆性 )材料在拉伸时的力学性能：
4.材料在压缩时的力学性能：
塑性材料,
脆性材料,
EE
ee
ss
b?
得不到
bb
衡量材料的力学性能的指标,
)( pe b?s? E
、,,、,
5.引起破坏的有关因素：
1) 塑性材料拉伸,沿 450滑移线、屈服、
2) 脆性材料拉伸,
3) 脆性材料压缩,
与?max有关。
沿横截面拉断，
与?max有关。
沿 450错开，
与?max有关，
bb
。
等。
五、失效、安全系数与拉压杆的强度计算
1、失效：
2、许用应力：
失效时的极限应力：
塑性材料：
脆性材料：
sjx
bjx
bjx
，
njx
—— 许用应力
3.拉压杆的强度条件：
A
N m a x
m a x
三种强度计算,
1)校核强度,
2)设计截面,
3)确定许用载荷,
AN m a xm a x
m a xNA?
AN m a x
例 1,p=10.5MPa,D=200mm,d=60mm,dB=44mm，
解,一、活塞杆外力分析：
4
22 dD
pP
4
1060200105.10 6226
)(300 kN?
二、内力分析,kNPN 300
m a x
三、应力分析及强度校核
62
3
m a x
m a x
1044
4
10300
A
N
)(197 M P a
40Cr,[?]=330MPa，试校核活塞杆的强度。
例 2,已知
b
h =3.6,P=100kN,[?]=120MPa，
试设计 b和 h(按强度条件 )。
解,一、斜杆的受力 (外力分析 )
0X,NNN 21
0Y,020c o s2 0 NP
)(532 kNN?二、截面尺寸设计：
][?
NA?
6
3
101 2 06.32
105 3 2
b
)m(0 2 4 8.0?
mmb 25,)(906.3 mmbh
例 3,AB杆 231010 mmA AB,M Pa7][木?,
BC杆 2600 mmA
BC?
,M P a160][
试求 B处可吊的最大许可载荷？
，
解,一、各杆受力分析：
0Y,030s i n 0 PN CB
PN CB 2?
(拉 )
0X,PN BA 3? (压 )二,按各杆的强度求相应的许可载荷由 BC：
][
BC
BC
BC A
N kNP 48?，
由 AB：
][
AB
AB
AB A
N kNP 4.40?，
三、整个结构的 [P],kNP 4.40][?取作业：
P69 2.9 2.11 2.13
六、轴向拉伸或压缩时的变形：
1.变形特征：
纵向变形：
横向变形：
LLl 1
1bbb
2,虎克定律、纵向应变计算公式：
P
，
，
E?,
E
—— 虎克定律
L
lE
A
N
EA
NLl
Nl，,L
与 EA成反比。
i)多力杆：
ii)对于 N沿杆长连续变化的情况，
即 N=N(x)：
n
i i
ii
EA
LNl
1
L xEA dxxNl )( )(
3.横向变形,
p
b
b'
'
'
E
'
—— 泊松比
E,都是材料的弹性常数。
例 1,图示阶梯杆，已知：
21 8 cmA? 2
2 4 cmA?
G P aE 2 0 0?,,
,
求总伸长 l? 。
解,一、外力分析 （已知）
二、内力分析 （图）
三、求
l?
2
1i i
ii
EA
LNl
49
33
108102 0 0
102 0 01020
)(0 7 5.0 mm?
49
33
104102 0 0
102 0 01040
例 2,d1=15.3mm,L=54mm,l? =0.04mm,E=200GPa,
3.0,
试计算横截面上的正应力及横向变形量。
解,1) 610741
54
04.0
L
L?
2)
69 1074110200 E
)(2.148 M P a?
3) 6'
107413.0
610222
4) 3.1510222 6
1'dd?
)(0 0 3 4.0 mm
4,节点位移例 3 已知,杆 1：
杆 2：
GP aE 2 0 01?
，
，G P aE 102?
，
21 100 mmA?
，
22 4000 mmA?
，
mml 10001?；mml 7072?
，kNP 10?
试求节点 A的位移。
解,1）受力如图 )(14.142
1 kNPN
（拉）
)(102 kNPN
（压）
2）
69
33
11
11
1
1010010200
1010001014.14
AE
lNL
)(7 0 7.0 mm? （伸长）
69
33
22
22
2
101 0 0 01010
107 0 71010
AE
lNL
)(1 7 7.0 mm? （缩短）
3） 求节点位移
0
2
0
1
544
4545s in tg
LLAAAAA
)(18.1 mm?
)(177.02 mmLA
绝对位移：
)(19.122 mmAAA
方向,02
45.8119.1 1 7 7.0a r c c o s AL?
作变形图的要点,变形图与受力图相对应；
变形图以切代弧求交点位置。
平面杆系的变形图特点,一般位置的杆系几何关系,几何关系：
2
1
2
1?
L
L 1
3
c o s
' 1
22
L
L
BB
L
作业：
P73 2.20
P74 2.26
P75 2.31
L
LPdW 0 )(
七、轴向拉伸或压缩时的变形能
1.变形能,外力功 =
UW? 功能原理
p
外力功 =
UEALP 2
2
LPW 21
2,应变能 u、变形比能
EEu 22
1
2
1 22
3,利用功能原理求杆件的变形或某点的位移适用于,1）线弹性范围
2）结构上只有一个外主动力作用，
求其作用点沿作用线方向的位移。
例 1 已知 AB杆为刚性杆,ED,BC和 BD杆材料相同，
A1=12cm2,A2=6cm2,A3=9cm2,E=210GPa，
P=20kN，试求端点 A的铅垂位移 YA。
解,1）以 AB杆为研究对象，求各杆内力?
0X 03?N
0BM kNN 601? （压）
0EM kNN 402? （拉）
2） UW
3
1
2
22
1
i i
ii
A
EA
LNPY
)(2 0 3 3.0 mmY A?
八、拉压杆系的静不定问题
1,静定问题：
未知力个数?独立的静平衡方程个数静不定问题：
未知力个数 >独立的静平衡方程个数静定 静不定 静不定静不定次数 (度 ) = 未知力数 - 静平衡方程数
2,静不定问题的解法：
1)受力图、静平衡方程：
(汇交力系、两个方程 )
0co s2 13 PNN?
0X
21 NN? )1(
0Y
0s i ns i n 21 NN
)2(
2)变形几何关系、变形图：
3)物理关系：
co s321 LLL
11
11
1
AE
LNL
33
33
3
AE
LNL
4)补充方程：
c o sc o s
33
3
11
1
AE
LN
AE
LN?
5)联立求解,11
333
2
21
c o s2
c o s
AE
AE
P
NN
3
33
11
3
c o s1
AE
AE
PN
3,静不定问题特征：
1）各杆的受力与刚度有关；
2）静不定问题可能产生初应力或温度应力。
4,装配应力：
已知三杆的 EA相同,3杆制造短了?长度，
若将三杆用铰 A装配，试求装配后各杆的受力。
解,1）平衡方程
2）装配后的变形几何关系 (变形图 )
3L
0co s2 13NN
)1(
0Y
21 NN?
)2(
0X
c o s
1L
31c o s LL
4） 补充方程
5） 联立求解
3） 物理关系
EA
LNL 333
EA
LNL 111
EA LNEA LN 321c o s )3(
)
c o s
1c o s2(
2
21
EA
LNN
)
c o s
1c o s2(1
c o s23
2
EA
N
5,温度应力：
平衡方程,RA = RB (?t 时 )
物理关系,? L t =?L? t
变形几何关系,? L t =? L
补充方程,
tLEALR
B
联立求解,RA = RB = EA t
tE
A
tEA
t
例 1,D1=45mm,t = 3mm,d2=30mm,E1=210GPa，?
1=12?10 -61/C0,E2=110GPa,?1=12? 10 - 61/C0t从 300升高至 1800（ 300为装配时温度），求钢管和铜杆内的应力以及组合体的伸长 。
解,1） 0X
NNN 21 )1(
)2(
2）位移图、变形几何关系
3）物理关系
4）补充方程
5）联立求解
NNtt LLLL 2112
tLL t 11? tLL t 22?
11
1
1
AE
LNL
N
22
2
2
AE
LNL
N
2211
12
AE
NL
AE
NLtLtL
2211
221112 )(
AEAE
AEAtEN
)(2.36 kN?
6）应力：
)(5.91
1
1
1 M P a
A
N
)(2.51
2
2
2 MP a
A
N
（拉）
（压）
7）组合体伸长：
Nt LLL 11
11
1
AE
NLTL
)(67.0 mm?
作业：
P73 2.43
P81 2.47
P81 2.48
习题课：
题 1,图示构架，两杆的材料相同，其横截面面积之比为 A1,A2=2,3，承受载荷为 P，试求：
1)为使两杆内的应力相等,夹角应为 多大?
2)若 P=10kN,A1=100mm2，则杆内的应力 为多大?
解,1) 桁架，各杆属拉 (压 )变形,
2) 应力相等时的?
受力图、轴力 0Y?s i n2 PN?
0X?tgPN?1
1
1
1
A
N
2
2
2
A
N
3
2
2
1
2
1
A
A
N
N
21
3
2
c o s
s i n
P
tg
P
'12482.48 00
3) 各杆应力
)(4.89
11
1
21 M P atgA
P
A
N
题 2,图示结构，杆 AB和 BC的抗拉刚度 EA相同，
在节点 B处承受集中载荷 P，试求节点 B的水平及铅垂位移。
受力图变形图 (位移图 )
题 3,水平刚性杆 AB由直径为 20mm的钢杆拉住,
在顶点 B处作用一载荷 P。钢的 [?] = 160MPa，
E = 210GPa。试求,1) 结构的许可载荷；
2) 节点 B的位移； 3) 若 B的许可 [?]=3mm,求 [P]。
)35(2'2' LDDBBB
题 4,水平刚性梁 AB,A端铰接在墙上,B端与铝合金杆相连，在刚性梁 D的下方有一钢柱，与刚性梁之间的 (初 )间隙为 0.06mm。已知钢柱的 A1=50× 50mm2，
E1=200GPa,[?]1=100MPa；铝合金杆的 A2=25×
40mm2,E2=70GPa,[?]2=120MPa，试求作用在端点 B处的许可载荷。
3.0
1.01006.0
2
1
3
L
L
作业：
P82 2.51
P84 2.53
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变形特点：
二、拉 (压 )杆横截面上的内力 (图 )和应力
1,内力：轴力 (图 )、截面法
0 X
0 PN
PN?
正负号规定：
轴力图：
例 1 试作左图所示多力杆的内力图多力杆一,BD段内的内力
kNPNX m 10,0 2 （压）
二,AB段的内力 03010,0
nNX
kNN n 20?
kNN 20m a x?
解：
（拉）
2,横截面上的正应力变形现象 平面假设 横截面上只有
，无?。
a,变形几何条件：各点的轴向应变?相等。
b.物理关系：变形相等，各点受力相等,(? <?P),各点应力相等。
c.静力学关系：
AN? dA AN
讨论：
a.
A
N
使用条件：
P
b.
xA xNx N(
与 A成反比）
，
c.
d.
，
变截面杆：
在集中力作用点的附近区域，应力不是均匀分布，不能用上式计算应力；但越过这一区域则符合实际情况。“圣维南原理”。
区域,1~1.5倍的横向尺寸。
压缩时的压应力计算仍可用此式,所得为压应力,
例 2：
解：
AB段：
BC段：
CD段：
|? |max=50MPa
M P aAN ABABAB 40105 0 0 1020 6
3
M P aAN BCBCBC 2010500 1010 6
3
M P aAN CDCDCD 5010200 1010 6
3
如例 1若 AAB = ABC = 500mm 2,ACD = 200mm 2，
求各杆段的正应力及整个杆件最大正应力 |? |max。
三、直杆轴向拉压时斜截面上的应力
A— 横截面面积
A? — 斜截面面积?
co sAA?
c o sc o s
A
P
A
Pp
分解：
2c o s?
2s i n21?
讨论：
a),
b).,0 0
当
,45 0
当
c),?的正负号规定,
,m a x0 0 0
,2045
2
m a x45 0
,均为?的函数；
四、材料在拉压时的力学性能
1,
是指材料 (试样 )在外力作用下表现出的
2,
1) 标准试样 (尺寸有要求 )；
2) 室温、缓慢加载。
力学性能 (机械性质 (能 )):
变形、破坏等方面的特性 (行为 )。一般由实验测定。
实验条件,
1、低碳钢试样在拉伸时的力学性能
0AP
0L
L
拉伸图 应力应变图四个阶段：
a.弹性阶段 b.屈服阶段 c.强化阶段 d.局部变形阶段两个强度指标和两个塑性指标,
两个强度指标,
两个塑性指标,%100
0?
LL?
%100A AA
0
10
%5?
%5?
，
，
卸载定律及冷作硬化：
塑性材料脆性材料
s,? b
2.其他塑性材料在拉伸时的力学性能：
3.铸铁 (脆性 )材料在拉伸时的力学性能：
4.材料在压缩时的力学性能：
塑性材料,
脆性材料,
EE
ee
ss
b?
得不到
bb
衡量材料的力学性能的指标,
)( pe b?s? E
、,,、,
5.引起破坏的有关因素：
1) 塑性材料拉伸,沿 450滑移线、屈服、
2) 脆性材料拉伸,
3) 脆性材料压缩,
与?max有关。
沿横截面拉断，
与?max有关。
沿 450错开，
与?max有关，
bb
。
等。
五、失效、安全系数与拉压杆的强度计算
1、失效：
2、许用应力：
失效时的极限应力：
塑性材料：
脆性材料：
sjx
bjx
bjx
，
njx
—— 许用应力
3.拉压杆的强度条件：
A
N m a x
m a x
三种强度计算,
1)校核强度,
2)设计截面,
3)确定许用载荷,
AN m a xm a x
m a xNA?
AN m a x
例 1,p=10.5MPa,D=200mm,d=60mm,dB=44mm，
解,一、活塞杆外力分析：
4
22 dD
pP
4
1060200105.10 6226
)(300 kN?
二、内力分析,kNPN 300
m a x
三、应力分析及强度校核
62
3
m a x
m a x
1044
4
10300
A
N
)(197 M P a
40Cr,[?]=330MPa，试校核活塞杆的强度。
例 2,已知
b
h =3.6,P=100kN,[?]=120MPa，
试设计 b和 h(按强度条件 )。
解,一、斜杆的受力 (外力分析 )
0X,NNN 21
0Y,020c o s2 0 NP
)(532 kNN?二、截面尺寸设计：
][?
NA?
6
3
101 2 06.32
105 3 2
b
)m(0 2 4 8.0?
mmb 25,)(906.3 mmbh
例 3,AB杆 231010 mmA AB,M Pa7][木?,
BC杆 2600 mmA
BC?
,M P a160][
试求 B处可吊的最大许可载荷？
，
解,一、各杆受力分析：
0Y,030s i n 0 PN CB
PN CB 2?
(拉 )
0X,PN BA 3? (压 )二,按各杆的强度求相应的许可载荷由 BC：
][
BC
BC
BC A
N kNP 48?，
由 AB：
][
AB
AB
AB A
N kNP 4.40?，
三、整个结构的 [P],kNP 4.40][?取作业：
P69 2.9 2.11 2.13
六、轴向拉伸或压缩时的变形：
1.变形特征：
纵向变形：
横向变形：
LLl 1
1bbb
2,虎克定律、纵向应变计算公式：
P
，
，
E?,
E
—— 虎克定律
L
lE
A
N
EA
NLl
Nl，,L
与 EA成反比。
i)多力杆：
ii)对于 N沿杆长连续变化的情况，
即 N=N(x)：
n
i i
ii
EA
LNl
1
L xEA dxxNl )( )(
3.横向变形,
p
b
b'
'
'
E
'
—— 泊松比
E,都是材料的弹性常数。
例 1,图示阶梯杆，已知：
21 8 cmA? 2
2 4 cmA?
G P aE 2 0 0?,,
,
求总伸长 l? 。
解,一、外力分析 （已知）
二、内力分析 （图）
三、求
l?
2
1i i
ii
EA
LNl
49
33
108102 0 0
102 0 01020
)(0 7 5.0 mm?
49
33
104102 0 0
102 0 01040
例 2,d1=15.3mm,L=54mm,l? =0.04mm,E=200GPa,
3.0,
试计算横截面上的正应力及横向变形量。
解,1) 610741
54
04.0
L
L?
2)
69 1074110200 E
)(2.148 M P a?
3) 6'
107413.0
610222
4) 3.1510222 6
1'dd?
)(0 0 3 4.0 mm
4,节点位移例 3 已知,杆 1：
杆 2：
GP aE 2 0 01?
，
，G P aE 102?
，
21 100 mmA?
，
22 4000 mmA?
，
mml 10001?；mml 7072?
，kNP 10?
试求节点 A的位移。
解,1）受力如图 )(14.142
1 kNPN
（拉）
)(102 kNPN
（压）
2）
69
33
11
11
1
1010010200
1010001014.14
AE
lNL
)(7 0 7.0 mm? （伸长）
69
33
22
22
2
101 0 0 01010
107 0 71010
AE
lNL
)(1 7 7.0 mm? （缩短）
3） 求节点位移
0
2
0
1
544
4545s in tg
LLAAAAA
)(18.1 mm?
)(177.02 mmLA
绝对位移：
)(19.122 mmAAA
方向,02
45.8119.1 1 7 7.0a r c c o s AL?
作变形图的要点,变形图与受力图相对应；
变形图以切代弧求交点位置。
平面杆系的变形图特点,一般位置的杆系几何关系,几何关系：
2
1
2
1?
L
L 1
3
c o s
' 1
22
L
L
BB
L
作业：
P73 2.20
P74 2.26
P75 2.31
L
LPdW 0 )(
七、轴向拉伸或压缩时的变形能
1.变形能,外力功 =
UW? 功能原理
p
外力功 =
UEALP 2
2
LPW 21
2,应变能 u、变形比能
EEu 22
1
2
1 22
3,利用功能原理求杆件的变形或某点的位移适用于,1）线弹性范围
2）结构上只有一个外主动力作用，
求其作用点沿作用线方向的位移。
例 1 已知 AB杆为刚性杆,ED,BC和 BD杆材料相同，
A1=12cm2,A2=6cm2,A3=9cm2,E=210GPa，
P=20kN，试求端点 A的铅垂位移 YA。
解,1）以 AB杆为研究对象，求各杆内力?
0X 03?N
0BM kNN 601? （压）
0EM kNN 402? （拉）
2） UW
3
1
2
22
1
i i
ii
A
EA
LNPY
)(2 0 3 3.0 mmY A?
八、拉压杆系的静不定问题
1,静定问题：
未知力个数?独立的静平衡方程个数静不定问题：
未知力个数 >独立的静平衡方程个数静定 静不定 静不定静不定次数 (度 ) = 未知力数 - 静平衡方程数
2,静不定问题的解法：
1)受力图、静平衡方程：
(汇交力系、两个方程 )
0co s2 13 PNN?
0X
21 NN? )1(
0Y
0s i ns i n 21 NN
)2(
2)变形几何关系、变形图：
3)物理关系：
co s321 LLL
11
11
1
AE
LNL
33
33
3
AE
LNL
4)补充方程：
c o sc o s
33
3
11
1
AE
LN
AE
LN?
5)联立求解,11
333
2
21
c o s2
c o s
AE
AE
P
NN
3
33
11
3
c o s1
AE
AE
PN
3,静不定问题特征：
1）各杆的受力与刚度有关；
2）静不定问题可能产生初应力或温度应力。
4,装配应力：
已知三杆的 EA相同,3杆制造短了?长度，
若将三杆用铰 A装配，试求装配后各杆的受力。
解,1）平衡方程
2）装配后的变形几何关系 (变形图 )
3L
0co s2 13NN
)1(
0Y
21 NN?
)2(
0X
c o s
1L
31c o s LL
4） 补充方程
5） 联立求解
3） 物理关系
EA
LNL 333
EA
LNL 111
EA LNEA LN 321c o s )3(
)
c o s
1c o s2(
2
21
EA
LNN
)
c o s
1c o s2(1
c o s23
2
EA
N
5,温度应力：
平衡方程,RA = RB (?t 时 )
物理关系,? L t =?L? t
变形几何关系,? L t =? L
补充方程,
tLEALR
B
联立求解,RA = RB = EA t
tE
A
tEA
t
例 1,D1=45mm,t = 3mm,d2=30mm,E1=210GPa，?
1=12?10 -61/C0,E2=110GPa,?1=12? 10 - 61/C0t从 300升高至 1800（ 300为装配时温度），求钢管和铜杆内的应力以及组合体的伸长 。
解,1） 0X
NNN 21 )1(
)2(
2）位移图、变形几何关系
3）物理关系
4）补充方程
5）联立求解
NNtt LLLL 2112
tLL t 11? tLL t 22?
11
1
1
AE
LNL
N
22
2
2
AE
LNL
N
2211
12
AE
NL
AE
NLtLtL
2211
221112 )(
AEAE
AEAtEN
)(2.36 kN?
6）应力：
)(5.91
1
1
1 M P a
A
N
)(2.51
2
2
2 MP a
A
N
（拉）
（压）
7）组合体伸长：
Nt LLL 11
11
1
AE
NLTL
)(67.0 mm?
作业：
P73 2.43
P81 2.47
P81 2.48
习题课：
题 1,图示构架，两杆的材料相同，其横截面面积之比为 A1,A2=2,3，承受载荷为 P，试求：
1)为使两杆内的应力相等,夹角应为 多大?
2)若 P=10kN,A1=100mm2，则杆内的应力 为多大?
解,1) 桁架，各杆属拉 (压 )变形,
2) 应力相等时的?
受力图、轴力 0Y?s i n2 PN?
0X?tgPN?1
1
1
1
A
N
2
2
2
A
N
3
2
2
1
2
1
A
A
N
N
21
3
2
c o s
s i n
P
tg
P
'12482.48 00
3) 各杆应力
)(4.89
11
1
21 M P atgA
P
A
N
题 2,图示结构，杆 AB和 BC的抗拉刚度 EA相同，
在节点 B处承受集中载荷 P，试求节点 B的水平及铅垂位移。
受力图变形图 (位移图 )
题 3,水平刚性杆 AB由直径为 20mm的钢杆拉住,
在顶点 B处作用一载荷 P。钢的 [?] = 160MPa，
E = 210GPa。试求,1) 结构的许可载荷；
2) 节点 B的位移； 3) 若 B的许可 [?]=3mm,求 [P]。
)35(2'2' LDDBBB
题 4,水平刚性梁 AB,A端铰接在墙上,B端与铝合金杆相连，在刚性梁 D的下方有一钢柱，与刚性梁之间的 (初 )间隙为 0.06mm。已知钢柱的 A1=50× 50mm2，
E1=200GPa,[?]1=100MPa；铝合金杆的 A2=25×
40mm2,E2=70GPa,[?]2=120MPa，试求作用在端点 B处的许可载荷。
3.0
1.01006.0
2
1
3
L
L
作业：
P82 2.51
P84 2.53
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