力学课程多媒体教学改革课题组材料力学多媒体教学课件南昌航空工业学院工程力学剪切与挤压的实用计算一、剪切的概念二、剪切的假定计算三、挤压的概念四、挤压的假定计算五、连接板的计算一、剪切的概念
（ 2）变形特点构件的两部分沿剪切面发生相对错动
（ 1）受力特点作用于构件某一截面
（剪切面）两侧的力，大小相等、方向相反且相距很近。
（ 3） 单剪与双剪仅一个剪切面称为单剪（见图 1），
若有两个剪切面则称为双剪（见图 2）。
二,剪切的假定计算
剪力 Q ------主要成分
弯矩 M------次要 成分，可忽略 。
假设剪应力均匀分布，则
τ＝ Q/A
其中 A为剪切面的面积。
τ为“名义剪应力”。
（ 1）剪切面上内力
（ 2）剪切面上应力计算
（ 3）剪切强度条件
τ＝ Q/ A ≤[ τ]
许用剪应力 [τ]通过试验得到。
在该试验中，应使试样的受力尽可能地接近实际联接件的情况，求得试样失效时的极限载荷
Q0，然后根据公式 τ0＝ Q0/ Ajq求出名义 极限 剪应力 τ0,除以安全系数 n，得 许用剪应力 [τ]，从而建立强度条件。
对于塑性较好的低碳钢材料，根据实验所积累的数据并考虑安全系数,[τ]与许用拉应力
[σ ]之间的关系为：
[τ]=(0.6— 0.8)[σ ]
三、挤压的概念
在外力的作用下，联接件和被联接件在接触面上将相互压紧，这种局部受压的情况称为 挤压 。
挤压面 — 该接触面。
挤压力 — 该压紧力。
挤压破坏 — 在接触处的局部区域产生塑性变形或压潰。
四,挤压的假定计算
（ 1）挤压应力
σjy= P /Ajy
式中 σjy为 挤压应力,P为挤压力,Ajy为挤压计算面积。
当接触面为平面时,Ajy就是接触面的面积；
当接触面为圆柱面时（如铆钉与钉孔间的接触面），
Ajy应取圆孔或圆钉的直径平面面积。
σjy= P /Ajy≤[σjy]
材料的许用挤压应力 [σ jy]可由有关规范中查到。
对于钢材，一般可取 [σ jy]=（ 1.7— 2.0)[σ ]
（ 2）挤压强度计算例题 1,铆钉和板用同一种材料制成，已知 t=8mm，
[τ]=30MPa,[σjy]=100MPa,P=15kN，试选择直径 d。
① 剪切强度计算
剪力,Q=P/2=7.5kN
τ= Q/Ajq =Q/(πd2/4)≤[τ]
→ d ≥ 17.8mm
② 挤压强度计算
挤压力,Pjy=P=15kN,Ajy=2td,
σjy= Pjy /Ajy≤[σjy]
→ d ≥ 9.4mm
∴ d ≥ 17.8mm。若取标准件，查手册,d=20mm。
解,取 铆钉 中段研究问题：
(1) 若中间板的厚度为 3t，应取哪段研究？
(2) 若铆钉和板用不同材料制成，计算挤压强度时，应以铆钉为研究对象还是以板为研究对象？
例题 2、钢板冲孔，已知 t=5mm,d=18mm，
剪切极限应力 τ0=400MPa,求冲力 P的大小。
解,（ 1） 内力分析,
剪力,Q=P
剪切面面积,A=πd t
(2)应力分析与强度计算：
τ= Q/ A ≥ τ0
由上解得：
P ≥ τ0 πd t =113kN
例 3,一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成，铆钉的直径 d=18mm，板厚
t=10mm，其 [τ]=80MPa,[σjy]=200MPa，
[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。 分析
：
可能的破坏形式有
：
（
1
）
铆钉剪切破坏；
（
2
）
铆钉或板的挤压破坏（
3
）
钢板拉断
。
五,连接板的强度计算
P / 4
P / 4
P / 4
P / 4
P
解：（ 1）铆钉剪切强度
（当各铆钉直径相等，且外力作用线通过铆钉组的截面形心时，可认为各铆钉受力相等）
各铆钉受到剪力：
Q=P/4=17.5kN
各铆钉受剪面积：
A= πd2/4=254mm2
τ=Q/ A=68.8MPa<[τ]
∴ 铆钉剪切强度符合要求。
（ 2）铆钉或板的挤压强度挤压力 P=P/4=17.5kN，挤压计算面积 Ajy= td=180mm2，
σjy= P /Ajy=97.2MPa<[σbs],∴ 铆钉挤压强度符合要求
（ 3）板的拉伸强度作板的轴力图。
N
x
P / 4
3P / 4
P
P / 4
P / 4
P / 4
P / 4
P
m n
可能的危险横截面在 m处或 n处，如图所示。
在 m处截面：
Am= t
(80― d)=620mm2,Fm=
P=70kN,σm= Fm /
Am =113MPa。
在 n处截面：
An= t (80― 2d)=440mm2,
Fn= 3P/4=52.5kN，
σn= Fn / An =119MPa。
∴ σmax=119MPa < [σ]
板的拉伸强度符合要求。
∴ 铆接头安全 返回总目录
（ 2）变形特点构件的两部分沿剪切面发生相对错动
（ 1）受力特点作用于构件某一截面
（剪切面）两侧的力，大小相等、方向相反且相距很近。
（ 3） 单剪与双剪仅一个剪切面称为单剪（见图 1），
若有两个剪切面则称为双剪（见图 2）。
二,剪切的假定计算
剪力 Q ------主要成分
弯矩 M------次要 成分，可忽略 。
假设剪应力均匀分布，则
τ＝ Q/A
其中 A为剪切面的面积。
τ为“名义剪应力”。
（ 1）剪切面上内力
（ 2）剪切面上应力计算
（ 3）剪切强度条件
τ＝ Q/ A ≤[ τ]
许用剪应力 [τ]通过试验得到。
在该试验中，应使试样的受力尽可能地接近实际联接件的情况，求得试样失效时的极限载荷
Q0，然后根据公式 τ0＝ Q0/ Ajq求出名义 极限 剪应力 τ0,除以安全系数 n，得 许用剪应力 [τ]，从而建立强度条件。
对于塑性较好的低碳钢材料，根据实验所积累的数据并考虑安全系数,[τ]与许用拉应力
[σ ]之间的关系为：
[τ]=(0.6— 0.8)[σ ]
三、挤压的概念
在外力的作用下，联接件和被联接件在接触面上将相互压紧，这种局部受压的情况称为 挤压 。
挤压面 — 该接触面。
挤压力 — 该压紧力。
挤压破坏 — 在接触处的局部区域产生塑性变形或压潰。
四,挤压的假定计算
（ 1）挤压应力
σjy= P /Ajy
式中 σjy为 挤压应力,P为挤压力,Ajy为挤压计算面积。
当接触面为平面时,Ajy就是接触面的面积；
当接触面为圆柱面时（如铆钉与钉孔间的接触面），
Ajy应取圆孔或圆钉的直径平面面积。
σjy= P /Ajy≤[σjy]
材料的许用挤压应力 [σ jy]可由有关规范中查到。
对于钢材，一般可取 [σ jy]=（ 1.7— 2.0)[σ ]
（ 2）挤压强度计算例题 1,铆钉和板用同一种材料制成，已知 t=8mm，
[τ]=30MPa,[σjy]=100MPa,P=15kN，试选择直径 d。
① 剪切强度计算
剪力,Q=P/2=7.5kN
τ= Q/Ajq =Q/(πd2/4)≤[τ]
→ d ≥ 17.8mm
② 挤压强度计算
挤压力,Pjy=P=15kN,Ajy=2td,
σjy= Pjy /Ajy≤[σjy]
→ d ≥ 9.4mm
∴ d ≥ 17.8mm。若取标准件，查手册,d=20mm。
解,取 铆钉 中段研究问题：
(1) 若中间板的厚度为 3t，应取哪段研究？
(2) 若铆钉和板用不同材料制成，计算挤压强度时，应以铆钉为研究对象还是以板为研究对象？
例题 2、钢板冲孔，已知 t=5mm,d=18mm，
剪切极限应力 τ0=400MPa,求冲力 P的大小。
解,（ 1） 内力分析,
剪力,Q=P
剪切面面积,A=πd t
(2)应力分析与强度计算：
τ= Q/ A ≥ τ0
由上解得：
P ≥ τ0 πd t =113kN
例 3,一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成，铆钉的直径 d=18mm，板厚
t=10mm，其 [τ]=80MPa,[σjy]=200MPa，
[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。 分析
：
可能的破坏形式有
：
（
1
）
铆钉剪切破坏；
（
2
）
铆钉或板的挤压破坏（
3
）
钢板拉断
。
五,连接板的强度计算
P / 4
P / 4
P / 4
P / 4
P
解：（ 1）铆钉剪切强度
（当各铆钉直径相等，且外力作用线通过铆钉组的截面形心时，可认为各铆钉受力相等）
各铆钉受到剪力：
Q=P/4=17.5kN
各铆钉受剪面积：
A= πd2/4=254mm2
τ=Q/ A=68.8MPa<[τ]
∴ 铆钉剪切强度符合要求。
（ 2）铆钉或板的挤压强度挤压力 P=P/4=17.5kN，挤压计算面积 Ajy= td=180mm2，
σjy= P /Ajy=97.2MPa<[σbs],∴ 铆钉挤压强度符合要求
（ 3）板的拉伸强度作板的轴力图。
N
x
P / 4
3P / 4
P
P / 4
P / 4
P / 4
P / 4
P
m n
可能的危险横截面在 m处或 n处，如图所示。
在 m处截面：
Am= t
(80― d)=620mm2,Fm=
P=70kN,σm= Fm /
Am =113MPa。
在 n处截面：
An= t (80― 2d)=440mm2,
Fn= 3P/4=52.5kN，
σn= Fn / An =119MPa。
∴ σmax=119MPa < [σ]
板的拉伸强度符合要求。
∴ 铆接头安全 返回总目录
