力学课程多媒体教学改革课题组材料力学多媒体教学课件南昌航空工业学院工程力学第九章 组合变形一、组合变形的概念及其强度计算的一般分析方法二、拉弯或压弯组合变形三、拉（压）弯组合变形问题的扩充四、弯扭组合轴的强度设计五、同时承受弯矩、扭矩、剪力和轴力作用的圆轴的强度设计一、组合变形的概念及其强度计算的一般分析方法：
1、基本变形：
2、组合变形,构件上同时存在两种或两种以上的基本变形的组合。
3、杆件组合变形强度计算的一般分析方法：
4、杆件组合变形强度计算的一般分析方法：
外力（分解，向轴线平移） 分组分别进行内力分析 (图 ) 危险截面危险点截面上的应力分布根据各变形在横危险点处的应力叠加计算相当应力选择相应的强度理论强度条件 强度计算。
分组原则：使每组对应一种基本变形外力分析内力分析应力分析强度计算注,1.在组合变形强度计算中,剪力 Q引起的剪应力 (对细长杆件 )忽略不计。
2.在线弹性、小变形范围的条件下，原始尺寸原理适用。
二、拉弯或压弯组合变形：
1.外力分析：
2.分组,属拉弯组合变形
PX=Pcos?
PY=Psin?
3.内力分析：
找出危险截面
(作相关的内力图 )
固定端截面为危险截面
Pcos?
N= A
Px =
A?
zz
y
W I
yls i nP
I
ylP
4.危险截面上各点应力叠加，确定危险点。
5.危险点处的应力状态及应力计算：
max=? N+? W
Psin ·l
A +
Pcos
Wz=
6.强度条件及强度计算：
max?[?]
讨论,1,在拉弯、压弯组合变形中，各点处属单向应力状态。
2,中性轴与弯曲时的中性轴不重合。
3,若为压弯组合，对塑性材料和脆性材料的梁如何建立强度条件？
例 1,已知 P=20KN,?=15°,l=1.2m,A=9.2?103mm2，
Iz=26.1?106mm4,[?+]=20MPa,[?-]=80MPa 。
试校核其正应力强度？
PY = Psin? =5.18(KN)
PX = Pcos? =19.3(KN)
分组,属压弯组合变形 。 Mz= 48 Px =926(N.m)
解,1）外力分析,
(分解并平移 )
2）内力分析,(N,M图）
(KN.m)(KN)
可能的危险截面在 A或 B处。
(KN.m)
(KN)
A B
A截面
2.1MPa
9.7MPa
28.7MPa
7.6MPa
30.8MPa
A
N
N
z
m a xA
I
M
M
y?
z
m a xA
I
M
M
y?
NMm a x
NMm a x
3）,危险点应力计算
B截面
2.1MPa
5.0MPa
1.7MPa
(KN.m)
(KN)
A B
4）,危险点应力计算及校核,
B截面,<[?-]
<[?+]
A截面,
<[?-]
<[?+]
梁的强度满足！
MPaANI YM
Z
BB
B 8.3
m a x
m a x
MPaANI YM
Z
BB
B 9.2
m a x
m a x
M P aANI YM
Z
AA
A 8.30
m a x
m a x
MPaANI YM
Z
AA
A 6.7
m a x
m a x
讨论：如下分组是否正确？
例 2.已知 P=12KN,[? ]=160MPa，试校核梁 AC的 强度。
解,1）,外力分析：
( a ) 支反力：
T = 30.9(kN)
XA=21.8(kN),
YA=9.82(kN)
( b ) 分解，平移：
TX=21.8 (kN)
TY=21.8 (kN)
( c ) 分组：
MB= 2.18kN.m
(梁 AC为 No.14工字钢 )
2）内力分析：
危险截面,B-和 B+
3）,危险点应力计算：
B-,
B+,
][4.1 0 6ma x M P a
W
M
A
N
Z
B
][6.1 1 7m a x M P a
W
M
Z
B
梁的强度满足！
作 M图与轴力图
A=21.5cm2
Wz=102cm3
作业,P370,9.8,9.7,9.3 。
三、拉（压）弯组合变形问题的扩充：
1.双向弯曲：斜弯曲
①,矩形截面梁的斜弯曲,
a,危险点,
[? ] Z
Z
a I
YM m a xm a x
m a x
Y
Y
I
ZM m a xm a x
b,中性轴及其方程,
0M 0Z
YZ I
Z
I
Y0 MY
0M 0Z ZII ZY Y0 MY
是一条通过形心 C的直线。
c,斜弯曲特点：挠度曲线所在平面与载荷作用面不重合，故不是平面弯曲。
Y
Y
Z
Z
I
ZM
I
YM
任意点的正应力
②,圆形截面梁的双向弯曲,
危险点：
仍属于平面弯曲。
,m a x)(
Z
a W
Pl
Z
b W
Pl
m a x)(
属单向应力状态。
m a x
x
y
P
x
z
F
2222 )()( PsFlMMM
ZY
中性轴及危险点：
,)(m a x
Z
a
W
M,
)(m a x
Z
b
W
Mm a x
2.偏心压缩：
危险点属单向应力状态。
讨论,1)若 P点不在 y和 z轴上,应力又如何计算呢？
2)若要使截面上的正应力都是压力,P力作用在什么范围？
A
P
W
Pe
Z
m a x
例,已知
,,,,,aE cba
求
ZYX PPP,,
解,1) a,b,c三点都属于单向应力状态
E
2)
)
66
(
1
332 a
lP
a
lP
a
P
E
zyx
a
)
66
(
1
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b
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c
2
)(2 ca
x
EaP
l
EaP cb
y 12
)(3
l
EaP ba
z 12
)(3
作业,11-9
11-11
11-17
11-19
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1、基本变形：
2、组合变形,构件上同时存在两种或两种以上的基本变形的组合。
3、杆件组合变形强度计算的一般分析方法：
4、杆件组合变形强度计算的一般分析方法：
外力（分解，向轴线平移） 分组分别进行内力分析 (图 ) 危险截面危险点截面上的应力分布根据各变形在横危险点处的应力叠加计算相当应力选择相应的强度理论强度条件 强度计算。
分组原则：使每组对应一种基本变形外力分析内力分析应力分析强度计算注,1.在组合变形强度计算中,剪力 Q引起的剪应力 (对细长杆件 )忽略不计。
2.在线弹性、小变形范围的条件下，原始尺寸原理适用。
二、拉弯或压弯组合变形：
1.外力分析：
2.分组,属拉弯组合变形
PX=Pcos?
PY=Psin?
3.内力分析：
找出危险截面
(作相关的内力图 )
固定端截面为危险截面
Pcos?
N= A
Px =
A?
zz
y
W I
yls i nP
I
ylP
4.危险截面上各点应力叠加，确定危险点。
5.危险点处的应力状态及应力计算：
max=? N+? W
Psin ·l
A +
Pcos
Wz=
6.强度条件及强度计算：
max?[?]
讨论,1,在拉弯、压弯组合变形中，各点处属单向应力状态。
2,中性轴与弯曲时的中性轴不重合。
3,若为压弯组合，对塑性材料和脆性材料的梁如何建立强度条件？
例 1,已知 P=20KN,?=15°,l=1.2m,A=9.2?103mm2，
Iz=26.1?106mm4,[?+]=20MPa,[?-]=80MPa 。
试校核其正应力强度？
PY = Psin? =5.18(KN)
PX = Pcos? =19.3(KN)
分组,属压弯组合变形 。 Mz= 48 Px =926(N.m)
解,1）外力分析,
(分解并平移 )
2）内力分析,(N,M图）
(KN.m)(KN)
可能的危险截面在 A或 B处。
(KN.m)
(KN)
A B
A截面
2.1MPa
9.7MPa
28.7MPa
7.6MPa
30.8MPa
A
N
N
z
m a xA
I
M
M
y?
z
m a xA
I
M
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y?
NMm a x
NMm a x
3）,危险点应力计算
B截面
2.1MPa
5.0MPa
1.7MPa
(KN.m)
(KN)
A B
4）,危险点应力计算及校核,
B截面,<[?-]
<[?+]
A截面,
<[?-]
<[?+]
梁的强度满足！
MPaANI YM
Z
BB
B 8.3
m a x
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Z
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B 9.2
m a x
m a x
M P aANI YM
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A 8.30
m a x
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A 6.7
m a x
m a x
讨论：如下分组是否正确？
例 2.已知 P=12KN,[? ]=160MPa，试校核梁 AC的 强度。
解,1）,外力分析：
( a ) 支反力：
T = 30.9(kN)
XA=21.8(kN),
YA=9.82(kN)
( b ) 分解，平移：
TX=21.8 (kN)
TY=21.8 (kN)
( c ) 分组：
MB= 2.18kN.m
(梁 AC为 No.14工字钢 )
2）内力分析：
危险截面,B-和 B+
3）,危险点应力计算：
B-,
B+,
][4.1 0 6ma x M P a
W
M
A
N
Z
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][6.1 1 7m a x M P a
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M
Z
B
梁的强度满足！
作 M图与轴力图
A=21.5cm2
Wz=102cm3
作业,P370,9.8,9.7,9.3 。
三、拉（压）弯组合变形问题的扩充：
1.双向弯曲：斜弯曲
①,矩形截面梁的斜弯曲,
a,危险点,
[? ] Z
Z
a I
YM m a xm a x
m a x
Y
Y
I
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b,中性轴及其方程,
0M 0Z
YZ I
Z
I
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0M 0Z ZII ZY Y0 MY
是一条通过形心 C的直线。
c,斜弯曲特点：挠度曲线所在平面与载荷作用面不重合，故不是平面弯曲。
Y
Y
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ZM
I
YM
任意点的正应力
②,圆形截面梁的双向弯曲,
危险点：
仍属于平面弯曲。
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Z
a W
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属单向应力状态。
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ZY
中性轴及危险点：
,)(m a x
Z
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W
M,
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W
Mm a x
2.偏心压缩：
危险点属单向应力状态。
讨论,1)若 P点不在 y和 z轴上,应力又如何计算呢？
2)若要使截面上的正应力都是压力,P力作用在什么范围？
A
P
W
Pe
Z
m a x
例,已知
,,,,,aE cba
求
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解,1) a,b,c三点都属于单向应力状态
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