第三章 生产决策分析一,企业生产 （ Production)
生产投入 产出二,企业生产要素 Production factors
1 劳动 （ labor) 2 土地 (land)
3 资本 (capital) 4 企业家才能
(entrepreneurial ability)
生产转换三,生产函数 Production function
【 生产函数 】 表明在生产过程中,在一定的技术条件下,各种投入要素组合所能产生的 最大产量 。 可表示为：
Q=f(X1,X2,X3,… )
1 短期生产函数：既有不变投入,又有固定投入 。
2 长期生产函数,只有不变投入 。
注意：
短期和长期的时间是随着不同的产业而不同的。
企业的经营是短期的，企业的计划是长期的。任何时候，企业经营现有的工厂属于短期决策，但根据目前的和预期的需求状况，
企业计划在将来扩大或缩小工厂规模就属于长期决策。
3 不同的生产函数形式代表不同的技术水平技术的变化,如引进更多的自动设备,或用技术工人替代非技术工人,都会形成新的生产函数第一节单一可变投入要素的最优利用一、总产量、平均产量和边际产量的相互关系
1．总产量（ Total product）,一定投入要素下所能生产的全部产量。 TP=Q=f(L)
2．平均产量 (Average product) AP=TP/L
平均产量等于总产量曲线上各点到原点连接线的斜率
3,边 际 产 量 (Marginal product)
MP=Δ TP/Δ L=dTP/dL
边际产量等于总产量曲线上各点切线的斜率。
一可变投入生产函数
L K Q AP
L
MP
L
0 10 0 - -
1 10 10 10 10
2 10 30 15 20
3 10 60 20 30
4 10 80 20 20
5 10 95 19 15
6 10 108 18 13
7 10 112 16 4
8 10 112 14 0
9 10 108 12 - 4
10 10 100 10 - 8
L
Q
MP
AP
L
TP
MP
AP
A
B
C
A/
B/
C/
4 总产量,平均产量与边际产量之间的关系：
（ 1） 当 MP〉 AP,AP必然上升；
当 MP〈 AP,AP必然下降；
MP=AP,AP达到最大值 。
（ 2） 当 MP〉 0,TP必然上升；
当 MP〈 0,TP必然下降；
MP=0,TP达到最大值 。
二,边际实物递减法则 law of diminishing marginal
returns：
如果技术不变,增加生产要素中某个要素的投入量,
而其他要素的投入量不变,增加的投入量起初会使该要素的边际产量增加,增加到一定点之后,再增加投入量就会使边际产量递减 。
注意两点：
1） 其他生产要素的投入固定不变,只变动一种生产要素的投入；
2） 技术水平保持不变 。
第一节 一种可变要素的最优利用三,生产的三个阶段
1、生产弹性：在生产过程中，一种要素 Y保持不变时，可变投入要素 X的一个既定百分比的变化所引起的产出量的 Q的百分比变化。
L
L
L
AP
MP
Q
L
L
Q
L
L
Q
Q
E
K
K
K AP
MP
Q
K
K
Q
K
K
Q
Q
E
因此，生产弹性等于投入要素的边际产量与平均产量之比。
第二节 一种可变要素的生产
2、生产的三个阶段
TP
AP
MP
L1 L2 L3
L1 L2 L3
边际收益递增 边际收益递减 边际收益为负
Ⅰ
EL>1
Ⅱ
0<EL<1
Ⅲ
EL<0
EL=1 E
L=0
。
第二节 一种可变要素的生产
3、一种要素合理投入区间阶段 Ⅰ,平均产量增加，资本并未得到充分运用；阶段 Ⅱ,总产量达到最大；阶段 Ⅲ,边际产量小于 0，
总产量绝对减少。因此，一种要素的合理投入区间在阶段 Ⅱ 。
第一节 一种可变要素的生产四、可变要素的最优投入量
（一）边际产量收益边际产量收益 marginal return of product：
增加一个单位的可变投入要素使总收益增加的数量。也等于边际收入乘以边际产量。
LL MPMRL
Q
Q
TR
Q
L
Q
TR
L
TR
M R P
dL
d T RM R P
L?
第二节 一种可变要素的生产四、可变要素的最优投入量
（二）边际要素成本边际要素成本 marginal facror cost：增加一个单位可变要素投入使总成本增加的数量。
L
TCM F C
L?
第二节 一种可变要素的生产
（三）一种要素最优投入水平
MRPL=MEL
第一节 一种可变要素的最优使用案例：深溪采矿公司：
劳动投入要素 X
（工人数量）
总产量
TPL=
Q
（矿石吨数）
劳动的边际产量
MPL=Δ
Q/ΔL
（吨 /
人）
总收益
TR=P·
Q
（美元
）
边际收益
MR=Δ
TR/
ΔQ
边际产量收益
MRPL=MPX·
MR
（美元 /人）
边际要素成本
MEL
（美元 /人）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
6
16
29
44
55
60
62
62
-
+6
+10
+13
+15
+11
+5
+2
0
0
60
160
290
440
550
600
620
620
-
10
10
10
10
10
10
10
10
-
60
100
130
150
110
50
20
0
-
50
50
50
50
50
50
50
50
例：工人人数与产量之间的关系如下：
假定产品的单价 20元，工人每天的工资均为 40元，而且工人是唯一可变的投入要素，
问为谋求利润最大，每天应雇佣多少工人？
解,MPL=dQ/dL=98-6L
MRPL=MR·MPL=20× (98-6L)
MEL=40
20× (98-6L)=40
L=16
2398 LLQ
第二节 多种投入要素的最优组合一、等产量线 的性质和类型
〖 等产量线 〗 所有能生产既定产量的资本 -劳动组合的集合
1）性质：处于较高位置的等 产量线总是代表较大的产量；
任意两条都不可能相交；
斜率为负，两种要素同增加，受到成本限制；
两种要素同减少，达不到产量 。
凸向原点，边际技术替代率递减。
K
L
K1
K2
L1 L2
2）等产量线的三种类型：完全可以替代、完全不能替代、不完全替代
Y
X投入要素完全替代
Y
X投入要素完全不替代
3）边际技术替代率为保证同样产量，放弃一个单位 ΔL，增加多少 ΔK。
是等产量线的斜率。表示为 MRTS(L,K)。生产过程中，一种生产要素被另一种生产要素替代而总产量保持不变的替代比率。
L
KM R T S
K
L
L
K
MP
MP
MP
Q
MP
Q
M R T S?
第三节 两种可变要素的生产边际技术替代率当两种投入要素为连续变量，等产量线为连续函数时，等产量线上任意一点的边际技术替代率等于等产量线上该点斜率的负数。
dL
dKM R T S?
K
L
MP
MPM R T S?
其中
L
QMP
L?
K
QMP
K?
( 2 )边际技术替代率递减法则在保持产量不变的情况下，随着 L的增加，增加 1单位 L所能替代的 Y的数量越来越少,
根据边际收益递减规律，随着劳动量的增加，它的边际产量在递减，这样，每增加一定数量的劳动，能替代的资本量就越少。
(3)等产量线凸向原点二,等成本线及其性质,反映在给定要素价格的情况下,既定成本能买到的要素数量最大组合的曲线
E代表总成本,PK代表资本价格,PL代表劳动的价格,
则：
E=PL·L+PK·K
K
o
L
Y=E/PK-PL/PK·L
第三节 两种可变要素的生产
（二）等成本线的变化
1．预算变化两种要素的价格都不变，而预算成本变化时，
等成本线平行移动。
在等成本线公式中，表现为纵截距的变化。
第三节 两种可变要素的生产
（二）等成本线的变化
2．投入要素价格变化
（ 1）劳动力价格变化 —— 其他不发生变化上升：纵截距不变，斜率变大，横截距变小。
下降：纵截距不变，斜率变小，横截距变大。
L
K
（二） 等成本线的变化
（ 2）资本价格变化 —— 其他不发生变化上升：纵截距变小，斜率变小，横截距不变。
下降：纵截距变大，斜率变大，横截距不变。
L
K
（ 3）两种要素的价格同比例、同方向变化，而成本不变。
等成本线平行移动三,最优投入要素组合的确定
1 图解法
1） 在一定的成本下产量最大的投入组合
2） 在一定的产量下成本最小的投入组合
K
L
K
L
2.一般原理切点处等产量线和等成本线的斜率相等。
MPL/ PL =MPK/PK
涵义为：一种投入要素的组合是高效率的标准是，两种投入要素每单位货币投入的边际产量必须相等。否则，就可向边际产量大的要素多投入货币，以获得更多的产出。
PK
PL
MP
MPM R TS
K
L
四、利润最大化利润最大化的条件是（假如企业只使用两种生产要素）：
MRPL=MEL
MRPK=MEK
若生产要素市场是完全竞争性市场，即生产要素价格不变，则有：
MRPL= PL? （ MPL）?（ MR） = PL
MRPK= Pk? （ MPK ）? （ MR） =Pk
MPL/ PL =MPK/PK
例 某车间男工和女工各占一半，男工和女工可互相替代。假定男工每增加一人可增加产量 10件，女工增加一人可增加产量
8件。男工工资为每人 4元，女工工资每人
2元。问男工女工组合比例是否最优，如果不是，应怎样变动？
解,MP男 =10件 P男 =4元 MP男 / P男 =2.5件
MP女 =8件,P女 =2元,MP女 / P女 =4
所以，男工与女工的比例不是最优的，应增加女工，减少男工。
例：假设等产量曲线的方程为：
其中 K为资本数量,L为劳力数量，假定 K的价格为 PK,L的价格为 PL，求这两种投入要素的最优组合比例。
解：先求两种投入要素的边际产量,
ba LKQ?
1
1
)(
)(
ab
ba
K
ba
ba
L
aKL
K
LK
MP
bLK
L
LK
MP
K
L
KL
K
ab
L
ba
K
K
L
L
bP
aP
L
K
P
aL
P
bK
P
aKL
p
bLK
P
MP
P
MP
11
五、价格变动对投入要素最优组合的影响
K
L
B
AKB
KA
LB LA
六,生产扩大路线
【 生产扩大路线 】 在投入要素价格不变时,
随着生产规模的扩大,投入要素最优组合比例发生变化的轨迹 。
K
L
长期扩张线
Q1
Q2
短期扩大路线
L1 L2
K1
K2
第三节 规模与收益的关系一,规模收益的三种类型
Q=f(L,K,… )
bQ=f(aL,aK,… )
（ 1） b 〉 a,规模收益递增 increasing returns
to scale
（ 2） b = a,规模收益不变 constant returns to
scale
（ 3） b〈 a,规模收益递减 decreasing returns
to scale
二、影响规模收益的因素
1 规模经济：促使规模收益递增的因素,
包括：内在经济与外在经济
（ 1） 内在经济：工人的专业化生产,专门化的设备和先进的技术,大设备的制造和运转费用比小设备要低,生产要素的不可分割性,其他因素 。
（ 2）外在经济：行业规模扩大和产量增加给个别厂商带来的利益，如：行业内部的分工、专门化的辅助性服务、投资环境的改善等等。
2 规模不经济：促使规模收益递减的因素,包括内在不经济与外在不经济
（ 1） 内在不经济：导致规模收益递减的内部因素主要是管理问题,规模过大,
层次过多而使管理效率降低,官僚主义产生,内部通讯费用增加等等 。
（ 2） 外部不经济：行业扩大加剧行业内部的竞争,广告费,宣传费增加,同时,
引起资源紧张,价格上涨,环境污染,
使规模收益递减 。
3 促使规模收益不变的因素：促使规模收益递增的因素不再起作用,规模经济因素与规模不经济因素相互抵消 。
4 最优规模：处于规模经济不变的规模三、规模收益类型的判定假设生产函数为 Q=f(x,y,z)，
使 hQ=f(kx,ky,kz)
则：,h>k表明该生产函数为规模收益递增
h=k,表明该生产函数为规模收益不变
h<k,表明该生产函数为规模收益递减若生产函数为齐次生产函数，则
hQ=f(kx,ky,kz)=
当 n>1,表明该生产函数为规模收益递增
n=1,表明该生产函数为规模收益不变
n<1,表明该生产函数为规模收益递减
),,( zyxfK n
例：假定生产函数判断该生产函数的规模收益类型。
解：如果所有投入要素增加 k倍，则这里,n=1.4>1,说明生产函数的规模收益是递增的。
8.02.04.0 zyxQ?
8.02.04.04.1
8.02.04.0 )()()(
zyxk
kzkykxhQ
例：假定生产函数 Q=10K+8L-0.2KL，判断该生产函数的规模收益类型。
解,令 K=10,L=20，
Q=10× 10+8× 20-0.2× 10× 20=220
令 K=20,L=40，
Q=10× 20+8× 40-0.2× 20× 40=360
投入要素增加 1倍，产量增加不到 1倍，
所以，生产函数规模收益递减。
第四节 科布 — 道格拉斯生产函数科布 — 道格拉斯生产函数的形式
cb LaKQ?
科布 — 道格拉斯生产函数的 性质
1 它的对数形式是一个线性函数
2 投入要素的边际产量取决于所有投入要素的投入量，并且边际产量递减
LcKbaQ l o gl o gl o gl o g
bc
L Kc a LL
QMP 1
1
bc
K KbaLK
QMP
3 它属于齐次生产函数
b+c的大小，可以判定这个函数规模收益的类型
4 它的变量 K,L的指数 b,c是 K,L的产量弹性第五节 技术进步与生产函数
[技术进步 ]包括发明,创新,模仿,扩散等硬技术知识的进展,也包括组织和管理等软技术的进步 。
一,技术进步导致生产函数的改变
K
L
Q期初
Q期末二,技术进步的类型
1,劳动节约型技术进步,它能使资本的边际产量比劳动的边际产量增加得快,从而多用资本,少用劳动力 。
2,资本节约型技术进步,它能使劳动的边际产量比资本的边际产量增加得快,从而多用劳动力,少用资本 。
3,中立型技术进步,它引起的劳动的边际产量的增长率与资本的边际产量的增长率相等,因而人们节约劳动和节约资本的比例相等,
与资本的边际产量的增长率相等,因而人们节约劳动和节约资本的比例相等 。
三,技术进步在产量增长中作用的测定假设生产函数为假定在这一期间，增加的全部产量为 Q
则：
LaKQ?
Q
Q
L
L
K
K
Q
Q
Q
Q
Q
LMP
Q
KMP
Q
Q
QLMPKMPQ
LK
LK
则,
，为，为
，为，为令
AL
KQ
GQQGLL
GKKGQQ
//
//
）（ LKQA
ALKQ
GGGG
GGGG
例：企业生产函数为：
在这期间，该企业资本投入增加 10%，劳动力增加 15%，到期末总产量增加 20%。
（ 1）此期间技术进步引起的产量增长率是多少？
（ 2）此期间，技术进步在全部产量增长中所起的作用是多少？
解：
=20%-(0.4× 10%+0.6× 15%)=7%
GA/GQ× 100%=7%/20%× 100%=35%
6.04.05 LKQ?
）（ LKQA GGGG
生产投入 产出二,企业生产要素 Production factors
1 劳动 （ labor) 2 土地 (land)
3 资本 (capital) 4 企业家才能
(entrepreneurial ability)
生产转换三,生产函数 Production function
【 生产函数 】 表明在生产过程中,在一定的技术条件下,各种投入要素组合所能产生的 最大产量 。 可表示为：
Q=f(X1,X2,X3,… )
1 短期生产函数：既有不变投入,又有固定投入 。
2 长期生产函数,只有不变投入 。
注意：
短期和长期的时间是随着不同的产业而不同的。
企业的经营是短期的，企业的计划是长期的。任何时候，企业经营现有的工厂属于短期决策，但根据目前的和预期的需求状况，
企业计划在将来扩大或缩小工厂规模就属于长期决策。
3 不同的生产函数形式代表不同的技术水平技术的变化,如引进更多的自动设备,或用技术工人替代非技术工人,都会形成新的生产函数第一节单一可变投入要素的最优利用一、总产量、平均产量和边际产量的相互关系
1．总产量（ Total product）,一定投入要素下所能生产的全部产量。 TP=Q=f(L)
2．平均产量 (Average product) AP=TP/L
平均产量等于总产量曲线上各点到原点连接线的斜率
3,边 际 产 量 (Marginal product)
MP=Δ TP/Δ L=dTP/dL
边际产量等于总产量曲线上各点切线的斜率。
一可变投入生产函数
L K Q AP
L
MP
L
0 10 0 - -
1 10 10 10 10
2 10 30 15 20
3 10 60 20 30
4 10 80 20 20
5 10 95 19 15
6 10 108 18 13
7 10 112 16 4
8 10 112 14 0
9 10 108 12 - 4
10 10 100 10 - 8
L
Q
MP
AP
L
TP
MP
AP
A
B
C
A/
B/
C/
4 总产量,平均产量与边际产量之间的关系：
（ 1） 当 MP〉 AP,AP必然上升；
当 MP〈 AP,AP必然下降；
MP=AP,AP达到最大值 。
（ 2） 当 MP〉 0,TP必然上升；
当 MP〈 0,TP必然下降；
MP=0,TP达到最大值 。
二,边际实物递减法则 law of diminishing marginal
returns：
如果技术不变,增加生产要素中某个要素的投入量,
而其他要素的投入量不变,增加的投入量起初会使该要素的边际产量增加,增加到一定点之后,再增加投入量就会使边际产量递减 。
注意两点：
1） 其他生产要素的投入固定不变,只变动一种生产要素的投入；
2） 技术水平保持不变 。
第一节 一种可变要素的最优利用三,生产的三个阶段
1、生产弹性：在生产过程中，一种要素 Y保持不变时，可变投入要素 X的一个既定百分比的变化所引起的产出量的 Q的百分比变化。
L
L
L
AP
MP
Q
L
L
Q
L
L
Q
Q
E
K
K
K AP
MP
Q
K
K
Q
K
K
Q
Q
E
因此，生产弹性等于投入要素的边际产量与平均产量之比。
第二节 一种可变要素的生产
2、生产的三个阶段
TP
AP
MP
L1 L2 L3
L1 L2 L3
边际收益递增 边际收益递减 边际收益为负
Ⅰ
EL>1
Ⅱ
0<EL<1
Ⅲ
EL<0
EL=1 E
L=0
。
第二节 一种可变要素的生产
3、一种要素合理投入区间阶段 Ⅰ,平均产量增加，资本并未得到充分运用；阶段 Ⅱ,总产量达到最大；阶段 Ⅲ,边际产量小于 0，
总产量绝对减少。因此，一种要素的合理投入区间在阶段 Ⅱ 。
第一节 一种可变要素的生产四、可变要素的最优投入量
（一）边际产量收益边际产量收益 marginal return of product：
增加一个单位的可变投入要素使总收益增加的数量。也等于边际收入乘以边际产量。
LL MPMRL
Q
Q
TR
Q
L
Q
TR
L
TR
M R P
dL
d T RM R P
L?
第二节 一种可变要素的生产四、可变要素的最优投入量
（二）边际要素成本边际要素成本 marginal facror cost：增加一个单位可变要素投入使总成本增加的数量。
L
TCM F C
L?
第二节 一种可变要素的生产
（三）一种要素最优投入水平
MRPL=MEL
第一节 一种可变要素的最优使用案例：深溪采矿公司：
劳动投入要素 X
（工人数量）
总产量
TPL=
Q
（矿石吨数）
劳动的边际产量
MPL=Δ
Q/ΔL
（吨 /
人）
总收益
TR=P·
Q
（美元
）
边际收益
MR=Δ
TR/
ΔQ
边际产量收益
MRPL=MPX·
MR
（美元 /人）
边际要素成本
MEL
（美元 /人）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
6
16
29
44
55
60
62
62
-
+6
+10
+13
+15
+11
+5
+2
0
0
60
160
290
440
550
600
620
620
-
10
10
10
10
10
10
10
10
-
60
100
130
150
110
50
20
0
-
50
50
50
50
50
50
50
50
例：工人人数与产量之间的关系如下：
假定产品的单价 20元，工人每天的工资均为 40元，而且工人是唯一可变的投入要素，
问为谋求利润最大，每天应雇佣多少工人？
解,MPL=dQ/dL=98-6L
MRPL=MR·MPL=20× (98-6L)
MEL=40
20× (98-6L)=40
L=16
2398 LLQ
第二节 多种投入要素的最优组合一、等产量线 的性质和类型
〖 等产量线 〗 所有能生产既定产量的资本 -劳动组合的集合
1）性质：处于较高位置的等 产量线总是代表较大的产量；
任意两条都不可能相交；
斜率为负，两种要素同增加，受到成本限制；
两种要素同减少，达不到产量 。
凸向原点，边际技术替代率递减。
K
L
K1
K2
L1 L2
2）等产量线的三种类型：完全可以替代、完全不能替代、不完全替代
Y
X投入要素完全替代
Y
X投入要素完全不替代
3）边际技术替代率为保证同样产量，放弃一个单位 ΔL，增加多少 ΔK。
是等产量线的斜率。表示为 MRTS(L,K)。生产过程中，一种生产要素被另一种生产要素替代而总产量保持不变的替代比率。
L
KM R T S
K
L
L
K
MP
MP
MP
Q
MP
Q
M R T S?
第三节 两种可变要素的生产边际技术替代率当两种投入要素为连续变量，等产量线为连续函数时，等产量线上任意一点的边际技术替代率等于等产量线上该点斜率的负数。
dL
dKM R T S?
K
L
MP
MPM R T S?
其中
L
QMP
L?
K
QMP
K?
( 2 )边际技术替代率递减法则在保持产量不变的情况下，随着 L的增加，增加 1单位 L所能替代的 Y的数量越来越少,
根据边际收益递减规律，随着劳动量的增加，它的边际产量在递减，这样，每增加一定数量的劳动，能替代的资本量就越少。
(3)等产量线凸向原点二,等成本线及其性质,反映在给定要素价格的情况下,既定成本能买到的要素数量最大组合的曲线
E代表总成本,PK代表资本价格,PL代表劳动的价格,
则：
E=PL·L+PK·K
K
o
L
Y=E/PK-PL/PK·L
第三节 两种可变要素的生产
（二）等成本线的变化
1．预算变化两种要素的价格都不变，而预算成本变化时，
等成本线平行移动。
在等成本线公式中，表现为纵截距的变化。
第三节 两种可变要素的生产
（二）等成本线的变化
2．投入要素价格变化
（ 1）劳动力价格变化 —— 其他不发生变化上升：纵截距不变，斜率变大，横截距变小。
下降：纵截距不变，斜率变小，横截距变大。
L
K
（二） 等成本线的变化
（ 2）资本价格变化 —— 其他不发生变化上升：纵截距变小，斜率变小，横截距不变。
下降：纵截距变大，斜率变大，横截距不变。
L
K
（ 3）两种要素的价格同比例、同方向变化，而成本不变。
等成本线平行移动三,最优投入要素组合的确定
1 图解法
1） 在一定的成本下产量最大的投入组合
2） 在一定的产量下成本最小的投入组合
K
L
K
L
2.一般原理切点处等产量线和等成本线的斜率相等。
MPL/ PL =MPK/PK
涵义为：一种投入要素的组合是高效率的标准是，两种投入要素每单位货币投入的边际产量必须相等。否则，就可向边际产量大的要素多投入货币，以获得更多的产出。
PK
PL
MP
MPM R TS
K
L
四、利润最大化利润最大化的条件是（假如企业只使用两种生产要素）：
MRPL=MEL
MRPK=MEK
若生产要素市场是完全竞争性市场，即生产要素价格不变，则有：
MRPL= PL? （ MPL）?（ MR） = PL
MRPK= Pk? （ MPK ）? （ MR） =Pk
MPL/ PL =MPK/PK
例 某车间男工和女工各占一半，男工和女工可互相替代。假定男工每增加一人可增加产量 10件，女工增加一人可增加产量
8件。男工工资为每人 4元，女工工资每人
2元。问男工女工组合比例是否最优，如果不是，应怎样变动？
解,MP男 =10件 P男 =4元 MP男 / P男 =2.5件
MP女 =8件,P女 =2元,MP女 / P女 =4
所以，男工与女工的比例不是最优的，应增加女工，减少男工。
例：假设等产量曲线的方程为：
其中 K为资本数量,L为劳力数量，假定 K的价格为 PK,L的价格为 PL，求这两种投入要素的最优组合比例。
解：先求两种投入要素的边际产量,
ba LKQ?
1
1
)(
)(
ab
ba
K
ba
ba
L
aKL
K
LK
MP
bLK
L
LK
MP
K
L
KL
K
ab
L
ba
K
K
L
L
bP
aP
L
K
P
aL
P
bK
P
aKL
p
bLK
P
MP
P
MP
11
五、价格变动对投入要素最优组合的影响
K
L
B
AKB
KA
LB LA
六,生产扩大路线
【 生产扩大路线 】 在投入要素价格不变时,
随着生产规模的扩大,投入要素最优组合比例发生变化的轨迹 。
K
L
长期扩张线
Q1
Q2
短期扩大路线
L1 L2
K1
K2
第三节 规模与收益的关系一,规模收益的三种类型
Q=f(L,K,… )
bQ=f(aL,aK,… )
（ 1） b 〉 a,规模收益递增 increasing returns
to scale
（ 2） b = a,规模收益不变 constant returns to
scale
（ 3） b〈 a,规模收益递减 decreasing returns
to scale
二、影响规模收益的因素
1 规模经济：促使规模收益递增的因素,
包括：内在经济与外在经济
（ 1） 内在经济：工人的专业化生产,专门化的设备和先进的技术,大设备的制造和运转费用比小设备要低,生产要素的不可分割性,其他因素 。
（ 2）外在经济：行业规模扩大和产量增加给个别厂商带来的利益，如：行业内部的分工、专门化的辅助性服务、投资环境的改善等等。
2 规模不经济：促使规模收益递减的因素,包括内在不经济与外在不经济
（ 1） 内在不经济：导致规模收益递减的内部因素主要是管理问题,规模过大,
层次过多而使管理效率降低,官僚主义产生,内部通讯费用增加等等 。
（ 2） 外部不经济：行业扩大加剧行业内部的竞争,广告费,宣传费增加,同时,
引起资源紧张,价格上涨,环境污染,
使规模收益递减 。
3 促使规模收益不变的因素：促使规模收益递增的因素不再起作用,规模经济因素与规模不经济因素相互抵消 。
4 最优规模：处于规模经济不变的规模三、规模收益类型的判定假设生产函数为 Q=f(x,y,z)，
使 hQ=f(kx,ky,kz)
则：,h>k表明该生产函数为规模收益递增
h=k,表明该生产函数为规模收益不变
h<k,表明该生产函数为规模收益递减若生产函数为齐次生产函数，则
hQ=f(kx,ky,kz)=
当 n>1,表明该生产函数为规模收益递增
n=1,表明该生产函数为规模收益不变
n<1,表明该生产函数为规模收益递减
),,( zyxfK n
例：假定生产函数判断该生产函数的规模收益类型。
解：如果所有投入要素增加 k倍，则这里,n=1.4>1,说明生产函数的规模收益是递增的。
8.02.04.0 zyxQ?
8.02.04.04.1
8.02.04.0 )()()(
zyxk
kzkykxhQ
例：假定生产函数 Q=10K+8L-0.2KL，判断该生产函数的规模收益类型。
解,令 K=10,L=20，
Q=10× 10+8× 20-0.2× 10× 20=220
令 K=20,L=40，
Q=10× 20+8× 40-0.2× 20× 40=360
投入要素增加 1倍，产量增加不到 1倍，
所以，生产函数规模收益递减。
第四节 科布 — 道格拉斯生产函数科布 — 道格拉斯生产函数的形式
cb LaKQ?
科布 — 道格拉斯生产函数的 性质
1 它的对数形式是一个线性函数
2 投入要素的边际产量取决于所有投入要素的投入量，并且边际产量递减
LcKbaQ l o gl o gl o gl o g
bc
L Kc a LL
QMP 1
1
bc
K KbaLK
QMP
3 它属于齐次生产函数
b+c的大小，可以判定这个函数规模收益的类型
4 它的变量 K,L的指数 b,c是 K,L的产量弹性第五节 技术进步与生产函数
[技术进步 ]包括发明,创新,模仿,扩散等硬技术知识的进展,也包括组织和管理等软技术的进步 。
一,技术进步导致生产函数的改变
K
L
Q期初
Q期末二,技术进步的类型
1,劳动节约型技术进步,它能使资本的边际产量比劳动的边际产量增加得快,从而多用资本,少用劳动力 。
2,资本节约型技术进步,它能使劳动的边际产量比资本的边际产量增加得快,从而多用劳动力,少用资本 。
3,中立型技术进步,它引起的劳动的边际产量的增长率与资本的边际产量的增长率相等,因而人们节约劳动和节约资本的比例相等,
与资本的边际产量的增长率相等,因而人们节约劳动和节约资本的比例相等 。
三,技术进步在产量增长中作用的测定假设生产函数为假定在这一期间，增加的全部产量为 Q
则：
LaKQ?
Q
Q
L
L
K
K
Q
Q
Q
Q
Q
LMP
Q
KMP
Q
Q
QLMPKMPQ
LK
LK
则,
，为，为
，为，为令
AL
KQ
GQQGLL
GKKGQQ
//
//
）（ LKQA
ALKQ
GGGG
GGGG
例：企业生产函数为：
在这期间，该企业资本投入增加 10%，劳动力增加 15%，到期末总产量增加 20%。
（ 1）此期间技术进步引起的产量增长率是多少？
（ 2）此期间，技术进步在全部产量增长中所起的作用是多少？
解：
=20%-(0.4× 10%+0.6× 15%)=7%
GA/GQ× 100%=7%/20%× 100%=35%
6.04.05 LKQ?
）（ LKQA GGGG
