第三章 生产决策分析一,企业生产生产投入 产出二,企业生产要素
1 劳动 2 土地
3 资本 4 企业家才能生产转换三,生产函数
【 生产函数 】 表明在生产过程中,在一定的技术条件下,各种投入要素组合所能产生的最大产量 。 可表示为：
Q=f(X1,X2,X3,… )
1 短期生产函数：既有不变投入,又有固定投入 。
2 长期生产函数,只有不变投入 。
3 不同的生产函数形式代表不同的技术水平第一节单一可变投入要素的最优利用一、总产量、平均产量和边际产量的相互关系
1．总产量：一定投入要素下所能生产的全部产量。 TP=Q=f(L)
2．平均产量 AP=TP/L
平均产量等于总产量曲线上各点到原点连接线的斜率
3,边际产量 MP=Δ TP/Δ L=dTP/dL
边际产量等于总产量曲线上各点切线的斜率。
工人人数 总产量 平均产量 边际产量
0 0 0 13
1 13 13 17
2 30 15 30
3 60 20 44
4 104 26 30
5 134 26.8 22
6 156 26 12
7 168 24 8
L
Q
Q
L
TP
AP
MP
4 总产量,平均产量与边际产量之间的关系：
（ 1） 当 MP〉 AP,AP必然上升；
当 MP〈 AP,AP必然下降；
MP=AP,AP达到最大值 。
（ 2） 当 MP〉 0,TP必然上升；
当 MP〈 0,TP必然下降；
MP=0,TP达到最大值 。
二,边际实物递减法则如果技术不变,增加生产要素中某个要素的投入量,而其他要素的投入量不变,增加的投入量起初会使该要素的边际产量增加,增加到一定点之后,再增加投入量就会使边际产量递减 。
注意两点：
1） 其他生产要素的投入固定不变,只变动一种生产要素的投入；
2） 技术水平保持不变 。
三、生产三阶段
TP
MP
AP
L1 L2
ⅢⅡⅠ
Q
L
Q
L
四、单一可变投入要素最优投入量的确定
1 边际产量收入：增加一个可变投入要素所增加的收入
MRPy=Δ TR/Δ y =Δ TR/Δ Q?Δ Q/Δ Y
=MR?MPY
2 边际支出：增加一个可变投入要素所增加的总成本 ME,MEy= Δ TC/Δ y
3 单一可变投入要素最优投入量
MRPy=MEy
例：工人人数与产量之间的关系如下：
假定产品的单价 20元，工人每天的工资均为 40元，而且工人是唯一可变的投入要素，
问为谋求利润最大，每天应雇佣多少工人？
解,MPL=dQ/dL=98-6L
MRPL=MR·MPL=20× (98-6L)
MEL=40
20× (98-6L)=40
L=16
2398 LLQ
第二节 多种投入要素的最优组合一、等产量线 的性质和类型
〖 等产量线 〗
1）性质：处于较高位置的等 产量线总是代表较大的产量,
K
L
K1
K2
L1 L2
2）等产量线的三种类型：完全可以替代、完全不能替代、不完全替代
Y
X投入要素完全替代
Y
X投入要素完全不替代
3） 边际技术替代
（ 1） 边际技术替代
MRTS=-（ Y2－ Y1） /（ X2－ X1）
=-Δ Y/Δ X=－ dY/dX
Δ Y·MPY=Δ X·MPX
MRTS=MPX/MPY
( 2 )边际技术替代率递减法则在保持产量不变的情况下，随着 X的增加，
增加 1单位 X所能替代的 Y的数量越来越少
(3)等产量线凸向原点二,等成本线及其性质：
E代表总成本,PY代表资本价格,
PX代表劳动的价格,则：
E=PX·X+PY·Y
Y
X
Y=E/PY-PX/PY·X
三,最优投入要素组合的确定
1 图解法
1） 在一定的成本下产量最大的投入组合
2） 在一定的产量下成本最小的投入组合
K
L
K
L
最优投入要素组合的条件
MPX
PX
= MPYP
Y
例 某车间男工和女工各占一半，男工和女工可互相替代。假定男工每增加一人可增加产量 10件，女工增加一人可增加产量
8件。男工工资为每人 4元，女工工资每人
2元。问男工女工组合比例是否最优，如果不是，应怎样变动？
解,MP男 =10件 P男 =4元 MP男 / P男 =2.5件
MP女 =8件,P女 =2元,MP女 / P女 =4
所以，男工与女工的比例不是最优的，应增加女工，减少男工。
例：假设等产量曲线的方程为：
其中 K为资本数量,L为劳力数量，假定
K的价格为 PK,L的价格为 PL，求这两种投入要素的最优组合比例。
解：先求两种投入要素的边际产量,
Ba LKQ?
1
1
)(
)(
ab
ba
K
ba
ba
L
aKL
L
LK
MP
bLK
K
LK
MP
K
L
KL
K
ab
L
ba
K
K
L
L
bP
aP
L
K
P
aL
P
bK
P
aKL
p
bLK
P
MP
P
MP
11
四、价格变动对投入要素最优组合的影响
K
L
B
AKB
KA
LB LA
五,生产扩大路线
【 生产扩大路线 】 在投入要素价格不变时,
随着生产规模的扩大,投入要素最优组合比例发生变化的轨迹 。
K
L
长期扩张线
Q1
Q2
短期扩大路线
L1 L2
K1
K2
第三节 规模与收益的关系一,规模收益的三种类型
Q=f(L,K,D,… )
bQ=f(aL,aK,aD,… )
（ 1） b 〉 a,规模收益递增
（ 2） b = a,规模收益不变
（ 3） b〈 a,规模收益递减二、影响规模收益的因素
1 规模经济：促使规模收益递增的因素,
包括：内在经济与外在经济
（ 1） 内在经济：工人的专业化生产,专门化的设备和先进的技术,大设备的制造和运转费用比小设备要低,生产要素的不可分割性,其他因素 。
（ 2）外在经济：行业规模扩大和产量增加给个别厂商带来的利益，如：行业内部的分工、专门化的辅助性服务、投资环境的改善等等。
2 规模不经济：促使规模收益递减的因素,包括内在不经济与外在不经济
（ 1） 内在不经济：导致规模收益递减的内部因素主要是管理问题,规模过大,
层次过多而使管理效率降低,官僚主义产生,内部通讯费用增加等等 。
（ 2） 外部不经济：行业扩大加剧行业内部的竞争,广告费,宣传费增加,同时,
引起资源紧张,价格上涨,环境污染,
使规模收益递减 。
3 促使规模收益不变的因素：促使规模收益递增的因素不再起作用,规模经济因素与规模不经济因素相互抵消 。
4 最优规模：处于规模经济不变的规模三、规模收益类型的判定假设生产函数为 Q=f(x,y,z)，
使 hQ=f(kx,ky,kz)
则,h<k,表明该生产函数为规模收益递增
h=k,表明该生产函数为规模收益不变
h>k,表明该生产函数为规模收益递减若生产函数为齐次生产函数，则
hQ=f(kx,ky,kz)=
当 n<1,表明该生产函数为规模收益递增
n=1,表明该生产函数为规模收益不变
n>1,表明该生产函数为规模收益递减
),,( zyxfK n
例：假定生产函数判断该生产函数的规模收益类型。
解：如果所有投入要素增加 k倍，则这里,n=1.4>1,说明生产函数的规模收益是递增的。
8.02.04.0 zyxQ?
8.02.04.04.1
8.02.04.0 )()()(
zyxk
kzkykxhQ
例：假定生产函数 Q=10K+8L-0.2KL，判断该生产函数的规模收益类型。
解,令 K=10,L=20，
Q=10× 10+8× 20-0.2× 10× 20=220
令 K=20,L=40，
Q=10× 20+8× 40-0.2× 20× 40=360
投入要素增加 1倍，产量增加不到 1倍，
所以，生产函数规模收益递减。
第四节 科布 — 道格拉斯生产函数科布 — 道格拉斯生产函数的形式
cb LaKQ?
科布 — 道格拉斯生产函数的 性质
1 它的对数形式是一个线性函数
2 投入要素的边际产量取决于所有投入要素 的投入量，并且边际产量递减
LcKbaQ lo glo glo glo g
bc
L Kc a LL
QMP 1
3 它属于齐次生产函数
b+c的大小，可以判定这个函数规模收益的类型
4 它的变量 K,L的指数 b,c是 K,L的产量弹性第五节 技术进步与生产函数
[技术进步 ]包括发明,创新,模仿,扩散等硬技术知识的进展,也包括组织和管理等软技术的进步 。
一,技术进步导致生产函数的改变
K
L
Q期初
Q期末二,技术进步的类型
1,劳动节约型技术进步
2,资本节约型技术进步
3,中立型技术进步三,技术进步在产量增长中作用的测定假设生产函数为假定在这一期间，增加的全部产量为 Q
则：
LaKQ?
Q
Q
L
L
K
K
Q
Q
Q
Q
Q
LMP
Q
KMP
Q
Q
QLMPKMPQ
LK
LK
则,
，为，为
，为，为令
AL
QQ
GQQGLL
GKKGQQ
//
//
）（ LKQA
ALKQ
GGGG
GGGG
例：企业生产函数为：
在这期间，该企业资本投入增加 10%，劳动力增加 15%，到期末总产量增加 20%。
（ 1）此期间技术进步引起的产量增长率是多少？
（ 2）此期间，技术进步在全部产量增长中所起的作用是多少？
解：
=20%-(0.4× 10%+0.6× 15%)=7%
GA/GQ× 100%=7%/20%× 100%=35%
6.04.05 LKQ?
）（ LKQA GGGG
1 劳动 2 土地
3 资本 4 企业家才能生产转换三,生产函数
【 生产函数 】 表明在生产过程中,在一定的技术条件下,各种投入要素组合所能产生的最大产量 。 可表示为：
Q=f(X1,X2,X3,… )
1 短期生产函数：既有不变投入,又有固定投入 。
2 长期生产函数,只有不变投入 。
3 不同的生产函数形式代表不同的技术水平第一节单一可变投入要素的最优利用一、总产量、平均产量和边际产量的相互关系
1．总产量：一定投入要素下所能生产的全部产量。 TP=Q=f(L)
2．平均产量 AP=TP/L
平均产量等于总产量曲线上各点到原点连接线的斜率
3,边际产量 MP=Δ TP/Δ L=dTP/dL
边际产量等于总产量曲线上各点切线的斜率。
工人人数 总产量 平均产量 边际产量
0 0 0 13
1 13 13 17
2 30 15 30
3 60 20 44
4 104 26 30
5 134 26.8 22
6 156 26 12
7 168 24 8
L
Q
Q
L
TP
AP
MP
4 总产量,平均产量与边际产量之间的关系：
（ 1） 当 MP〉 AP,AP必然上升；
当 MP〈 AP,AP必然下降；
MP=AP,AP达到最大值 。
（ 2） 当 MP〉 0,TP必然上升；
当 MP〈 0,TP必然下降；
MP=0,TP达到最大值 。
二,边际实物递减法则如果技术不变,增加生产要素中某个要素的投入量,而其他要素的投入量不变,增加的投入量起初会使该要素的边际产量增加,增加到一定点之后,再增加投入量就会使边际产量递减 。
注意两点：
1） 其他生产要素的投入固定不变,只变动一种生产要素的投入；
2） 技术水平保持不变 。
三、生产三阶段
TP
MP
AP
L1 L2
ⅢⅡⅠ
Q
L
Q
L
四、单一可变投入要素最优投入量的确定
1 边际产量收入：增加一个可变投入要素所增加的收入
MRPy=Δ TR/Δ y =Δ TR/Δ Q?Δ Q/Δ Y
=MR?MPY
2 边际支出：增加一个可变投入要素所增加的总成本 ME,MEy= Δ TC/Δ y
3 单一可变投入要素最优投入量
MRPy=MEy
例：工人人数与产量之间的关系如下：
假定产品的单价 20元，工人每天的工资均为 40元，而且工人是唯一可变的投入要素，
问为谋求利润最大，每天应雇佣多少工人？
解,MPL=dQ/dL=98-6L
MRPL=MR·MPL=20× (98-6L)
MEL=40
20× (98-6L)=40
L=16
2398 LLQ
第二节 多种投入要素的最优组合一、等产量线 的性质和类型
〖 等产量线 〗
1）性质：处于较高位置的等 产量线总是代表较大的产量,
K
L
K1
K2
L1 L2
2）等产量线的三种类型：完全可以替代、完全不能替代、不完全替代
Y
X投入要素完全替代
Y
X投入要素完全不替代
3） 边际技术替代
（ 1） 边际技术替代
MRTS=-（ Y2－ Y1） /（ X2－ X1）
=-Δ Y/Δ X=－ dY/dX
Δ Y·MPY=Δ X·MPX
MRTS=MPX/MPY
( 2 )边际技术替代率递减法则在保持产量不变的情况下，随着 X的增加，
增加 1单位 X所能替代的 Y的数量越来越少
(3)等产量线凸向原点二,等成本线及其性质：
E代表总成本,PY代表资本价格,
PX代表劳动的价格,则：
E=PX·X+PY·Y
Y
X
Y=E/PY-PX/PY·X
三,最优投入要素组合的确定
1 图解法
1） 在一定的成本下产量最大的投入组合
2） 在一定的产量下成本最小的投入组合
K
L
K
L
最优投入要素组合的条件
MPX
PX
= MPYP
Y
例 某车间男工和女工各占一半，男工和女工可互相替代。假定男工每增加一人可增加产量 10件，女工增加一人可增加产量
8件。男工工资为每人 4元，女工工资每人
2元。问男工女工组合比例是否最优，如果不是，应怎样变动？
解,MP男 =10件 P男 =4元 MP男 / P男 =2.5件
MP女 =8件,P女 =2元,MP女 / P女 =4
所以，男工与女工的比例不是最优的，应增加女工，减少男工。
例：假设等产量曲线的方程为：
其中 K为资本数量,L为劳力数量，假定
K的价格为 PK,L的价格为 PL，求这两种投入要素的最优组合比例。
解：先求两种投入要素的边际产量,
Ba LKQ?
1
1
)(
)(
ab
ba
K
ba
ba
L
aKL
L
LK
MP
bLK
K
LK
MP
K
L
KL
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K
K
L
L
bP
aP
L
K
P
aL
P
bK
P
aKL
p
bLK
P
MP
P
MP
11
四、价格变动对投入要素最优组合的影响
K
L
B
AKB
KA
LB LA
五,生产扩大路线
【 生产扩大路线 】 在投入要素价格不变时,
随着生产规模的扩大,投入要素最优组合比例发生变化的轨迹 。
K
L
长期扩张线
Q1
Q2
短期扩大路线
L1 L2
K1
K2
第三节 规模与收益的关系一,规模收益的三种类型
Q=f(L,K,D,… )
bQ=f(aL,aK,aD,… )
（ 1） b 〉 a,规模收益递增
（ 2） b = a,规模收益不变
（ 3） b〈 a,规模收益递减二、影响规模收益的因素
1 规模经济：促使规模收益递增的因素,
包括：内在经济与外在经济
（ 1） 内在经济：工人的专业化生产,专门化的设备和先进的技术,大设备的制造和运转费用比小设备要低,生产要素的不可分割性,其他因素 。
（ 2）外在经济：行业规模扩大和产量增加给个别厂商带来的利益，如：行业内部的分工、专门化的辅助性服务、投资环境的改善等等。
2 规模不经济：促使规模收益递减的因素,包括内在不经济与外在不经济
（ 1） 内在不经济：导致规模收益递减的内部因素主要是管理问题,规模过大,
层次过多而使管理效率降低,官僚主义产生,内部通讯费用增加等等 。
（ 2） 外部不经济：行业扩大加剧行业内部的竞争,广告费,宣传费增加,同时,
引起资源紧张,价格上涨,环境污染,
使规模收益递减 。
3 促使规模收益不变的因素：促使规模收益递增的因素不再起作用,规模经济因素与规模不经济因素相互抵消 。
4 最优规模：处于规模经济不变的规模三、规模收益类型的判定假设生产函数为 Q=f(x,y,z)，
使 hQ=f(kx,ky,kz)
则,h<k,表明该生产函数为规模收益递增
h=k,表明该生产函数为规模收益不变
h>k,表明该生产函数为规模收益递减若生产函数为齐次生产函数，则
hQ=f(kx,ky,kz)=
当 n<1,表明该生产函数为规模收益递增
n=1,表明该生产函数为规模收益不变
n>1,表明该生产函数为规模收益递减
),,( zyxfK n
例：假定生产函数判断该生产函数的规模收益类型。
解：如果所有投入要素增加 k倍，则这里,n=1.4>1,说明生产函数的规模收益是递增的。
8.02.04.0 zyxQ?
8.02.04.04.1
8.02.04.0 )()()(
zyxk
kzkykxhQ
例：假定生产函数 Q=10K+8L-0.2KL，判断该生产函数的规模收益类型。
解,令 K=10,L=20，
Q=10× 10+8× 20-0.2× 10× 20=220
令 K=20,L=40，
Q=10× 20+8× 40-0.2× 20× 40=360
投入要素增加 1倍，产量增加不到 1倍，
所以，生产函数规模收益递减。
第四节 科布 — 道格拉斯生产函数科布 — 道格拉斯生产函数的形式
cb LaKQ?
科布 — 道格拉斯生产函数的 性质
1 它的对数形式是一个线性函数
2 投入要素的边际产量取决于所有投入要素 的投入量，并且边际产量递减
LcKbaQ lo glo glo glo g
bc
L Kc a LL
QMP 1
3 它属于齐次生产函数
b+c的大小，可以判定这个函数规模收益的类型
4 它的变量 K,L的指数 b,c是 K,L的产量弹性第五节 技术进步与生产函数
[技术进步 ]包括发明,创新,模仿,扩散等硬技术知识的进展,也包括组织和管理等软技术的进步 。
一,技术进步导致生产函数的改变
K
L
Q期初
Q期末二,技术进步的类型
1,劳动节约型技术进步
2,资本节约型技术进步
3,中立型技术进步三,技术进步在产量增长中作用的测定假设生产函数为假定在这一期间，增加的全部产量为 Q
则：
LaKQ?
Q
Q
L
L
K
K
Q
Q
Q
Q
Q
LMP
Q
KMP
Q
Q
QLMPKMPQ
LK
LK
则,
，为，为
，为，为令
AL
GQQGLL
GKKGQQ
//
//
）（ LKQA
ALKQ
GGGG
GGGG
例：企业生产函数为：
在这期间，该企业资本投入增加 10%，劳动力增加 15%，到期末总产量增加 20%。
（ 1）此期间技术进步引起的产量增长率是多少？
（ 2）此期间，技术进步在全部产量增长中所起的作用是多少？
解：
=20%-(0.4× 10%+0.6× 15%)=7%
GA/GQ× 100%=7%/20%× 100%=35%
6.04.05 LKQ?
）（ LKQA GGGG
