金融时间序列分析课程简介：
经济系统是一个复杂的系统，寻找经济变量的变化规律是经济学研究的重要任务之一。传统的计量经济分析以经济理论为基础，通过建立理论模型，利用样本数据估计模型，然后据此进行结构分析和预测。但是，由于社会经济现象往往受许多因素的影响，并且这些因素又保持着错综复杂的联系，因而，运用结构式的因果模型进行分析和预测往往比较困难。在这种情况下，“让数据自己说话”的建模思想越来越引起人们的重视，时间序列分析就属于这种学派的一个分支。
时间序列分析是分析动态数据、揭示数据规律性的统计学的一门分支学科。它主要依据经济变量自身的历史资料，建立能反映时间序列动态规律性的模型，研究变量的变化机制。在过去半个世纪，时间序列分析得到了迅速发展。特别是二十世纪80年代以来，非线性时间序列的研究取得了一系列丰富的成果，在经济、金融等领域有着广泛的应用。此外，将时间序列分析方法与计量经济学分析方法相结合研究经济、金融问题，已成为计量经济学新的发展方向。
时间序列分析方法的特点是：依据经济变量自身的历史资料，采用一定的统计方法，建立起能反映变量自身动态规律性的动态模型，以此对经济变量进行分析和预测。
本课程主要介绍时间序列分析的基本理论和方法，时间序列分析的一些新发展及其在现代经济、金融学中的应用。要求大家通过学习，熟悉经济领域特别是金融领域中常用的时间序列分析手段，掌握常用的时间序列模型，能对经济、金融变量时间序列数据进行处理、建立模型，以预测未来、解释经济理论或检验经济假说。
课程内容包括：
1、平稳时间序列分析（AR（p）、MA(q)、ARMA(p,q)），即以Box-Jenkins为代表建立的时序理论。（50-70年代）；
2、非平稳时间序列分析（单位根过程、协整理论），代表人物有：Dickey,Fuller,Engle,Granger,Hendry,Johansen,Phillips等。（80年代至今）；
3、非线性时间序列分析简介－GARCH模型族（80年代以后）。代表人物有：Engle,Nelson,Bollerslev等。
课时安排：每周3学时。讲授、讨论、上机。
《金融时间序列分析》教学内容及教学计划
内容周 次
教 学 内 容
教 学 方 式
备 注
第一周
导论
讲授
第二周
平稳时间序列模型类型及其特征
讲授
第三周
线性时间序列模型的平稳性、可逆性和传递性
讲授
第四周
ARMA模型的建立
讲授
第五周
ARIMA模型
讲授
第六周
课堂讨论
第七周
ARMA模型预测与传递函数模型
讲授
第八周
金融时间序列的非平稳性：
单位根过程
讲授
第九周
单位根过程检验（一）
讲授
第十周
单位根过程检验（二）
讲授
第十一周
上机实习
机房
第十二周
课堂讨论
第十三周
非平稳金融时序的回归：
协整理论（一）
讲授
第十四周
非平稳金融时序的回归：
协整理论（二）
讲授
第十五周
上机实习、课堂讨论
讲授
第十六周
金融时序的波动聚集：
ARCH模型族（一）
讲授
第十七周
金融时序的波动聚集：
ARCH模型族（二）
讲授
第十八周
课程论文辩论
参考书目：
《The Econometric Modelling of Financial Time Series》(中译本)，Terence C.Mills,经济科学出版社，2002年。
《Time Series Analysis》(中译本),James D.Hamilton，中国社会科学出版社1999年。
《時間序列分析與應用》，葉小蓁，台大法律學院圖書文具部，2002年。
《高等时间序列计量经济学》，陆懋祖，上海人民出版社，1999年。
《时间序列分析》，杜丹青主编，西南财经大学出版社1995年。
《时间序列分析》，王振龙主编，中国统计出版社2000年。
Box and Jenkins,1994,Time Series Analysis,Prentice-Hall,Inc.
Walter Enders,1995,Applied Econometric Time Series,John Wiley and Sens,Inc,
Ruey S.Tsay(2002),“Analysis of Financial Time Series”,John Wiley & Sons,INC.
导 论一、关于经济预测
1、什么叫经济预测
所谓预测，就是“鉴往知来”。
经济预测：根据经济发展过程的历史和现实，综合各方面的信息，运用定性和定量的分析方法，揭示经济运行的规律，并据此推断经济现象和经济过程未来发展的可能途径及结果。
四要素：资料信息，方法，分析，判断。
2、为什么要预测
常言道：“凡事预则立，不预则废”，说明预测非常重要。
就经济金融而言，面对经济金融现象的复杂性和不确定性，要提高决策的科学水平，减少经济决策的盲目性，就必须进行预测。
“管理的关键在于决策；而决策的前提是预测”。
3、经济预测的发展
近一个世纪以来，经济预测在西方发达国家经历了几次起落。
在20世纪20年代，经济预测方法应运而生，侧重微观经济预测。
二次世界大战后，现代经济预测的热潮逐渐高涨，以宏观预测为主导。
20世纪70年代，经济预测的新思想、新学派不断涌现。
以Hendry为代表的动态计量经济学（让数据自己说话）；
以Granger,Engle,Phillips为代表的现代时间序列计量经济学；
以Engle,Bollerslev,Nelson为代表的非线性（时间序列）分析方法等。
已成为最近20年经济预测研究的主流。
4、为什么可以预测经济系统虽然很复杂，但其发展一般具有某种连贯性。连贯性有两方面的含义：
经济系统结构的连贯性。经济系统内经济变量间存在结构关系，而且这种结构关系在短期内是相对稳定的，即存在结构的连贯性。
时间上的贯性。任何一种经济现象，都存在前后变化的依存关系，即其发展都具有连续性。
认识这种连贯性，就是找出经济现象的变化规律，并据此规律可以对未来做出预测。
前者是依据因果关系进行预测，后者以时间序列分析方法进行预测。
5、预测方法的分类直观判断预测历史资料引申预测（确定性时间序列分析方法与随机性时间序列分析方法）
因果预测——计量经济分析方法二、时间序列预测
时间序列预测是通过寻找变量动态数据的动态依存关系，并据此对未来的变化趋势和结果做出推断的统计方法。
为了揭示时间序列的动态规律性，人们在认识——实践——再认识的过程中不断发展了一系列分析研究时间序列的方法。
最简单的预测是幼稚预测，即以现在值作为下一时刻的预测值。
确定性时间序列分析方法，认为变量依时间变化主要是有下列四种因素的影响所致：长期趋势、季节变化、循环波动和随机波动。随机波动不予考虑，那么前四种变动都是有确定规律的，基于这种认识，就形成了长期趋势分析、季节变动分析和循环波动分析等一系列确定型时间序列分析方法。
随机型时间序列分析。确定型时间序列分析毕竟不是时间序列分析的全貌，随机因素引起的变化在预测中也必须考虑，而且随着随机理论的发展，随机型波动也有规律可寻，这就为分析随机因素影响奠定了理论基础，从而产生了随机时间序列分析方法。
本课程介绍的是随机型时间序列分析方法。
三、随机时间序列分析的基本概念随机过程（stochastic process）
有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化过程，这一类随机现象不能只用一个或多个随机变量来描述，而必须考察其动态变化过程，这种随机现象的动态变化过程就是随机过程。
某一天电话的呼叫次数ξ，它是一随机变量。若考察它随时间t变动的情况，则必须研究依赖于时间t的随机变量ξt，｛ξt｝就是一随机过程。
某国某年的GNP总量，是一随机变量，但若考查它随时间变化的情形，则｛GNPt｝就是一随机过程。
定义：若对于每一特定的t（t∈T），Yt为一随机变量，则称这一族随机变量｛Yt｝为一个随机过程。
连续型随机过程：若T为一区间，则｛Yt｝为一连续型随机过程。
离散型随机过程：若T为离散集合，如T＝（0，1，2，……）或T＝（……，-2，-1，0，1，2，……），则｛Yt｝为离散型随机过程。
离散型（时间指标集）随机过程通常称为随机序列（随机型时间序列）
随机过程的实现或轨迹（路径）：对于每一t0∈T,Yt0为一随机变量，它可取某一状态值，由于Yt为一随机过程，在T中的每一时刻都有一个取值，这一串取值形成的｛Yt｝一个样本，称之为｛Yt｝的实现或轨迹或样本路径。
在经济分析中常用的时间序列数据都是经济变量随机序列的一个实现（或样本路径）。
2.随机过程的分布及其特征
（1）分布：设｛Yt｝为一随机过程，对每一t∈T，Yt的分布函数为，
即 (一维分布)
当任意给定t1，t2∈T 时，随机变量,的联合分布函数为：
(二维分布)
一般地，对于任意m∈N,t1,t2,……tm∈T，,……的联合分布函数为：
（m维分布）
所有的m维分布称为｛Yt｝的有限维分布函数族，它描述了｛Yt｝的统计规律。
（2）数字特征
A：均值函数： （t的函数）
B：方差函数：
C：自协方差函数：Cov（Yt，Ys）=E［（Yt-EYt）（Ys-EYs）］=γt，s=γ（t，s）
D：自相关函数（ACF）：
E：偏自相关函数（PACF）： （s＜t）
几种重要的随机过程
(1)纯随机过程(白噪声过程)：
设｛Yt｝为随机过程，（t=1，2，…），若
EYt=0，
则称｛Yt｝为白噪声过程。
(2)正态过程：若｛Yt｝的有限维分布都是正态分布，则称｛Yt｝为正态过程，有时也称为高斯过程。
(3)独立增量过程：设｛Yt｝为随机过程，若对任意n及ti∈T,i=1，2，…，n,t1＜t2＜…t2＜tn，随机变量相互独立，则称｛Yt｝为独立增量过程。
(4)维纳过程：设｛Yt｝为随机过程，（t≥0），若
Y0=0
｛Yt｝为独立增量过程，
对任意0≤s≤t，Yt-Ys服从正态分布，
则称｛Yt｝为维纳过程。（布朗运动过程）
(5)平稳过程：统计特征不随时间变化的过程。
A：严平稳过程：设｛Yt｝为一随机过程，n,h为任意实数，
若
则称｛Yt｝为严格平稳过程，它的分布结构不随时间推移而变化。
B：宽平稳过程：若｛Yt｝的二阶矩存在，且满足：
E（Yt）=μ，
γ（t，s）=γ（t+h，s+h）=γ（t-s，0）=γt-s
即一阶矩和二阶矩不随时间推移而变化，则称｛Yt｝为宽平稳随机过程。通常，平稳过程指的是宽平稳。
可以验证，白噪声过程为宽平稳过程，其滑动和也为平稳过程（自己证明，作业）。
思考作业：
若，α为常数，u,v为随机变量，证明：｛Yt｝平稳u,v为零均值，等方差，互不相关。（答案见杜99年讲义）
｛εt｝为白噪声序列，证明：在条件下平稳
C：严平稳与宽平稳的关系
严平稳不等价于宽平稳。
因为：由严平稳不能肯定推出宽平稳（二阶矩可能不存在）
由宽平稳不能肯定推出严平稳（分布可能随时间变化）
在正态假定下，严平稳宽平稳。
随机时间序列的自相关性随机时间序列是一类随机过程，它往往存在着前后依存关系，即自相关性，这种依存关系可以通过自相关函数（非零）来加以反映，其具体的依存结构则需要运用模型来加以刻画。Box和Jenkins的建模思想是刻画这种依存结构的经典方法。
例如，一个一阶自回归模型（假定一阶相关）
Yt=φYt-1+εt
就把｛Yt｝的现在值分解为相互独立的两部分，一部分依赖于以前的观测值，另一部分是不依赖于以前的独立随机序列。
如果一个序列的现在值同上一期的值相关，则说序列具有一阶记忆性（或称为一阶动态性）。或者换一个角度说本期的变化会对下一期产生影响。如果本期的取值同以前n期的值有关，则说序列具有n阶记忆性，此时需要用高阶自回归模型（AR(n)）来刻画自相关结构。当n较大时，我们说序列具有长记忆特性。寻找时间序列的记忆结构（即建立反映相关结构的模型）是时间序列分析的主要内容，这种记忆结构是预测的依据。
序列的记忆可能是对过去自身的记忆（如AR模型），也可能是对过去时刻影响序列的外部冲击的记忆，如果序列的现在值依存于过去的冲击的影响，则可以用滑动平均模型来刻画这种动态特征。其结构是把序列的当前值表示为过去随机干扰的加权和。具有q阶记忆的MA(q)模型为：
Yt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q
经济系统是一个复杂的系统，寻找经济变量的变化规律是经济学研究的重要任务之一。传统的计量经济分析以经济理论为基础，通过建立理论模型，利用样本数据估计模型，然后据此进行结构分析和预测。但是，由于社会经济现象往往受许多因素的影响，并且这些因素又保持着错综复杂的联系，因而，运用结构式的因果模型进行分析和预测往往比较困难。在这种情况下，“让数据自己说话”的建模思想越来越引起人们的重视，时间序列分析就属于这种学派的一个分支。
时间序列分析是分析动态数据、揭示数据规律性的统计学的一门分支学科。它主要依据经济变量自身的历史资料，建立能反映时间序列动态规律性的模型，研究变量的变化机制。在过去半个世纪，时间序列分析得到了迅速发展。特别是二十世纪80年代以来，非线性时间序列的研究取得了一系列丰富的成果，在经济、金融等领域有着广泛的应用。此外，将时间序列分析方法与计量经济学分析方法相结合研究经济、金融问题，已成为计量经济学新的发展方向。
时间序列分析方法的特点是：依据经济变量自身的历史资料，采用一定的统计方法，建立起能反映变量自身动态规律性的动态模型，以此对经济变量进行分析和预测。
本课程主要介绍时间序列分析的基本理论和方法，时间序列分析的一些新发展及其在现代经济、金融学中的应用。要求大家通过学习，熟悉经济领域特别是金融领域中常用的时间序列分析手段，掌握常用的时间序列模型，能对经济、金融变量时间序列数据进行处理、建立模型，以预测未来、解释经济理论或检验经济假说。
课程内容包括：
1、平稳时间序列分析（AR（p）、MA(q)、ARMA(p,q)），即以Box-Jenkins为代表建立的时序理论。（50-70年代）；
2、非平稳时间序列分析（单位根过程、协整理论），代表人物有：Dickey,Fuller,Engle,Granger,Hendry,Johansen,Phillips等。（80年代至今）；
3、非线性时间序列分析简介－GARCH模型族（80年代以后）。代表人物有：Engle,Nelson,Bollerslev等。
课时安排：每周3学时。讲授、讨论、上机。
《金融时间序列分析》教学内容及教学计划
内容周 次
教 学 内 容
教 学 方 式
备 注
第一周
导论
讲授
第二周
平稳时间序列模型类型及其特征
讲授
第三周
线性时间序列模型的平稳性、可逆性和传递性
讲授
第四周
ARMA模型的建立
讲授
第五周
ARIMA模型
讲授
第六周
课堂讨论
第七周
ARMA模型预测与传递函数模型
讲授
第八周
金融时间序列的非平稳性：
单位根过程
讲授
第九周
单位根过程检验（一）
讲授
第十周
单位根过程检验（二）
讲授
第十一周
上机实习
机房
第十二周
课堂讨论
第十三周
非平稳金融时序的回归：
协整理论（一）
讲授
第十四周
非平稳金融时序的回归：
协整理论（二）
讲授
第十五周
上机实习、课堂讨论
讲授
第十六周
金融时序的波动聚集：
ARCH模型族（一）
讲授
第十七周
金融时序的波动聚集：
ARCH模型族（二）
讲授
第十八周
课程论文辩论
参考书目：
《The Econometric Modelling of Financial Time Series》(中译本)，Terence C.Mills,经济科学出版社，2002年。
《Time Series Analysis》(中译本),James D.Hamilton，中国社会科学出版社1999年。
《時間序列分析與應用》，葉小蓁，台大法律學院圖書文具部，2002年。
《高等时间序列计量经济学》，陆懋祖，上海人民出版社，1999年。
《时间序列分析》，杜丹青主编，西南财经大学出版社1995年。
《时间序列分析》，王振龙主编，中国统计出版社2000年。
Box and Jenkins,1994,Time Series Analysis,Prentice-Hall,Inc.
Walter Enders,1995,Applied Econometric Time Series,John Wiley and Sens,Inc,
Ruey S.Tsay(2002),“Analysis of Financial Time Series”,John Wiley & Sons,INC.
导 论一、关于经济预测
1、什么叫经济预测
所谓预测，就是“鉴往知来”。
经济预测：根据经济发展过程的历史和现实，综合各方面的信息，运用定性和定量的分析方法，揭示经济运行的规律，并据此推断经济现象和经济过程未来发展的可能途径及结果。
四要素：资料信息，方法，分析，判断。
2、为什么要预测
常言道：“凡事预则立，不预则废”，说明预测非常重要。
就经济金融而言，面对经济金融现象的复杂性和不确定性，要提高决策的科学水平，减少经济决策的盲目性，就必须进行预测。
“管理的关键在于决策；而决策的前提是预测”。
3、经济预测的发展
近一个世纪以来，经济预测在西方发达国家经历了几次起落。
在20世纪20年代，经济预测方法应运而生，侧重微观经济预测。
二次世界大战后，现代经济预测的热潮逐渐高涨，以宏观预测为主导。
20世纪70年代，经济预测的新思想、新学派不断涌现。
以Hendry为代表的动态计量经济学（让数据自己说话）；
以Granger,Engle,Phillips为代表的现代时间序列计量经济学；
以Engle,Bollerslev,Nelson为代表的非线性（时间序列）分析方法等。
已成为最近20年经济预测研究的主流。
4、为什么可以预测经济系统虽然很复杂，但其发展一般具有某种连贯性。连贯性有两方面的含义：
经济系统结构的连贯性。经济系统内经济变量间存在结构关系，而且这种结构关系在短期内是相对稳定的，即存在结构的连贯性。
时间上的贯性。任何一种经济现象，都存在前后变化的依存关系，即其发展都具有连续性。
认识这种连贯性，就是找出经济现象的变化规律，并据此规律可以对未来做出预测。
前者是依据因果关系进行预测，后者以时间序列分析方法进行预测。
5、预测方法的分类直观判断预测历史资料引申预测（确定性时间序列分析方法与随机性时间序列分析方法）
因果预测——计量经济分析方法二、时间序列预测
时间序列预测是通过寻找变量动态数据的动态依存关系，并据此对未来的变化趋势和结果做出推断的统计方法。
为了揭示时间序列的动态规律性，人们在认识——实践——再认识的过程中不断发展了一系列分析研究时间序列的方法。
最简单的预测是幼稚预测，即以现在值作为下一时刻的预测值。
确定性时间序列分析方法，认为变量依时间变化主要是有下列四种因素的影响所致：长期趋势、季节变化、循环波动和随机波动。随机波动不予考虑，那么前四种变动都是有确定规律的，基于这种认识，就形成了长期趋势分析、季节变动分析和循环波动分析等一系列确定型时间序列分析方法。
随机型时间序列分析。确定型时间序列分析毕竟不是时间序列分析的全貌，随机因素引起的变化在预测中也必须考虑，而且随着随机理论的发展，随机型波动也有规律可寻，这就为分析随机因素影响奠定了理论基础，从而产生了随机时间序列分析方法。
本课程介绍的是随机型时间序列分析方法。
三、随机时间序列分析的基本概念随机过程（stochastic process）
有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化过程，这一类随机现象不能只用一个或多个随机变量来描述，而必须考察其动态变化过程，这种随机现象的动态变化过程就是随机过程。
某一天电话的呼叫次数ξ，它是一随机变量。若考察它随时间t变动的情况，则必须研究依赖于时间t的随机变量ξt，｛ξt｝就是一随机过程。
某国某年的GNP总量，是一随机变量，但若考查它随时间变化的情形，则｛GNPt｝就是一随机过程。
定义：若对于每一特定的t（t∈T），Yt为一随机变量，则称这一族随机变量｛Yt｝为一个随机过程。
连续型随机过程：若T为一区间，则｛Yt｝为一连续型随机过程。
离散型随机过程：若T为离散集合，如T＝（0，1，2，……）或T＝（……，-2，-1，0，1，2，……），则｛Yt｝为离散型随机过程。
离散型（时间指标集）随机过程通常称为随机序列（随机型时间序列）
随机过程的实现或轨迹（路径）：对于每一t0∈T,Yt0为一随机变量，它可取某一状态值，由于Yt为一随机过程，在T中的每一时刻都有一个取值，这一串取值形成的｛Yt｝一个样本，称之为｛Yt｝的实现或轨迹或样本路径。
在经济分析中常用的时间序列数据都是经济变量随机序列的一个实现（或样本路径）。
2.随机过程的分布及其特征
（1）分布：设｛Yt｝为一随机过程，对每一t∈T，Yt的分布函数为，
即 (一维分布)
当任意给定t1，t2∈T 时，随机变量,的联合分布函数为：
(二维分布)
一般地，对于任意m∈N,t1,t2,……tm∈T，,……的联合分布函数为：
（m维分布）
所有的m维分布称为｛Yt｝的有限维分布函数族，它描述了｛Yt｝的统计规律。
（2）数字特征
A：均值函数： （t的函数）
B：方差函数：
C：自协方差函数：Cov（Yt，Ys）=E［（Yt-EYt）（Ys-EYs）］=γt，s=γ（t，s）
D：自相关函数（ACF）：
E：偏自相关函数（PACF）： （s＜t）
几种重要的随机过程
(1)纯随机过程(白噪声过程)：
设｛Yt｝为随机过程，（t=1，2，…），若
EYt=0，
则称｛Yt｝为白噪声过程。
(2)正态过程：若｛Yt｝的有限维分布都是正态分布，则称｛Yt｝为正态过程，有时也称为高斯过程。
(3)独立增量过程：设｛Yt｝为随机过程，若对任意n及ti∈T,i=1，2，…，n,t1＜t2＜…t2＜tn，随机变量相互独立，则称｛Yt｝为独立增量过程。
(4)维纳过程：设｛Yt｝为随机过程，（t≥0），若
Y0=0
｛Yt｝为独立增量过程，
对任意0≤s≤t，Yt-Ys服从正态分布，
则称｛Yt｝为维纳过程。（布朗运动过程）
(5)平稳过程：统计特征不随时间变化的过程。
A：严平稳过程：设｛Yt｝为一随机过程，n,h为任意实数，
若
则称｛Yt｝为严格平稳过程，它的分布结构不随时间推移而变化。
B：宽平稳过程：若｛Yt｝的二阶矩存在，且满足：
E（Yt）=μ，
γ（t，s）=γ（t+h，s+h）=γ（t-s，0）=γt-s
即一阶矩和二阶矩不随时间推移而变化，则称｛Yt｝为宽平稳随机过程。通常，平稳过程指的是宽平稳。
可以验证，白噪声过程为宽平稳过程，其滑动和也为平稳过程（自己证明，作业）。
思考作业：
若，α为常数，u,v为随机变量，证明：｛Yt｝平稳u,v为零均值，等方差，互不相关。（答案见杜99年讲义）
｛εt｝为白噪声序列，证明：在条件下平稳
C：严平稳与宽平稳的关系
严平稳不等价于宽平稳。
因为：由严平稳不能肯定推出宽平稳（二阶矩可能不存在）
由宽平稳不能肯定推出严平稳（分布可能随时间变化）
在正态假定下，严平稳宽平稳。
随机时间序列的自相关性随机时间序列是一类随机过程，它往往存在着前后依存关系，即自相关性，这种依存关系可以通过自相关函数（非零）来加以反映，其具体的依存结构则需要运用模型来加以刻画。Box和Jenkins的建模思想是刻画这种依存结构的经典方法。
例如，一个一阶自回归模型（假定一阶相关）
Yt=φYt-1+εt
就把｛Yt｝的现在值分解为相互独立的两部分，一部分依赖于以前的观测值，另一部分是不依赖于以前的独立随机序列。
如果一个序列的现在值同上一期的值相关，则说序列具有一阶记忆性（或称为一阶动态性）。或者换一个角度说本期的变化会对下一期产生影响。如果本期的取值同以前n期的值有关，则说序列具有n阶记忆性，此时需要用高阶自回归模型（AR(n)）来刻画自相关结构。当n较大时，我们说序列具有长记忆特性。寻找时间序列的记忆结构（即建立反映相关结构的模型）是时间序列分析的主要内容，这种记忆结构是预测的依据。
序列的记忆可能是对过去自身的记忆（如AR模型），也可能是对过去时刻影响序列的外部冲击的记忆，如果序列的现在值依存于过去的冲击的影响，则可以用滑动平均模型来刻画这种动态特征。其结构是把序列的当前值表示为过去随机干扰的加权和。具有q阶记忆的MA(q)模型为：
Yt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q
