实例1 常染色体隐性病模型现在世界上已经发现的遗传病将近4000种.在一般情况下，遗传病是与特殊的种族、部落及群体有关。例如，镰状网性贫血症一般流行在黑人中，患者经常未到成年就痛苦地死去，而他们的父母则是疾病的病源。我们能否尽量减少悲剧的发生？
问题背景 无论是人，还是动、植物都会将本身的特征遗传给下一代。在常染色体遗传中，后代是从双亲的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对（又称基因型），基因对确定了后代所表现的遗传特性。
如果用A表示常染色体遗传的正常基因，a表示遗传的不正常基因，则AA，Aa，aa分别是正常人、隐性患者，显性患者的基因型。
父母的基因型配对对后代基因型的影响如下：
父母的基因型
AA-AA
aa-aa
aa-AA
aa-Aa
Aa-AA
Aa-Aa
后代的基因型
AA
aa
Aa
Aa,Aa
Aa,AA
AA,Aa,aa
有
1）显性患者的后代不可能是正常人；
2）两个隐性患者结合，他们的后代有三种可能；
3）隐性患者与正常人结合，其后代或是正常人或是隐性患者。
隐性患者虽然带有不正常的基因，却不会出现显性特性，不会受到疾病的折磨。
问题分析 能否控制或降低遗传病的发病率？应该采取什么措施？
应使每个儿童至少有一个正常的父亲或母亲，做以下规定：
a．正常人不能与显性患者结合；
b．隐性患者必须与正常人结合。
建模 考虑按上述控制结合的情况下，后代中隐性患者的分布情况。设
an — 在第n代中 AA基因型人数所占的百分比；
bn — 在第n代中 Aa基因型人数所占的百分比；
记
,n=1,2,…
X(n) 是采取控制措施后，第n代人中正常人及隐性患者的概率分布。
下表是父母的基因型确定下一代基因型的概率分布
父母的基因型
AA-AA
AA-Aa
后代的基因型
AA
1
1/2
Aa
0
1/2
令 An={在第n代人中抽出一个正常人}，
Bn={在第n代人中抽出一个隐性患者}，
有

由全概率公式有
P(An)=P(An－1) P(An︱An－1)+ P(Bn－1) P(An︱Bn－1) ,
P(Bn)=P(An－1) P(Bn︱An－1)+ P(Bn－1) P(Bn︱Bn－1) ,
可由矩阵方程确定从第n－1代到第n代基因型分布
X (n) = MX(n－1),n=1,…
其中

设初始分布为
,a0+b0=1,
第n 代基因型分布为
X(n)=MnX(0),n=1,2,…
利用线性代数知识，求M矩阵的特征值及其所对应的特征向量，将M对角化：
M=PDP-1
其中   P－1= P
可得：
X(n)=PDnP-1X(0)=  
==
因为a0+b0=1,所以
,
,n=1,2,…
模型分析
1,即隐性患者会逐渐消失.
2,可推出，说明采取此种控制措施后,下一代中隐性患者所占比例降低一半.
若某地区有10％的黑人是镰状网性贫血症隐性患者，如果当地政府采取控制结合措施，到下一代的隐性患者将减少到5％；而且只要进行四代的控制，隐性患者所占百分比不到1％.
通过对所建立的数学模型进行分析，得到控制结合措施的量化分析结论，该措施切实可行。