例2．新产品销售模型一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各种措施促进销售，比如不惜血本大做广告等等.他们都希望对这种新产品的推销速度做到心中有数,厂家用于组织生产，商家便于安排进货.
怎样建立一个数学模型描述新产品（电饭煲）推销速度，并由此分析出一些有用的结果以指导生产。
想一想,此问题与我们遇到的哪一个建模问题相类似？
重新分析 Logistic人口模型，t时刻的人口数为
,t≥0。
将上式改写为
，t≥0，
其中 ,
数学分析
1,若 r＜0，则S＜0，随着,则 ;
2,若r>0时,讨论Logistic曲线的曲线特征
(1) 有 ；
即x(t) 是单调上升函数.
（2）；
注意K是使得人口净增长率 r(K)=0 的人口数，可理解为该地区能容纳的人口上限.
（3）令 ，
可得t0,使 ，有，并且
当t＜t0 时，，单调上升；
当t＞t0 时，，单调下降；
说明人口不会无限增长，存在一个转折时间点t0,过此点以后增长速度会减缓。
Logistic模型特点：初期高速增长，过一个特定时间点后增长速度减缓，且有上界控制.
对原问题的分析：
（1）一般每户只需用1～2只电饭煲就足够,一个地区的需求量是有限的；
（2）初期在广告之类推销作用下销售速度较快,商品趋于饱和时销售速度会减缓.
电饭煲的销售情况类似于人口增长情况，可利用类比方法建立模型.
记x(t)为t时刻已售出的电饭煲总数，市场的饱和量（最大需求量）为M,利用Logistic模型：
,t≥0
来描述电饭煲的销售速度变化情况.
(1) 当销售量小于最大需求量的一半时，销售速度增长很快，产品最为畅销,其后销售速度将开始下降.
（2）实际情况与Logistic销售曲线十分吻合。
结论：对一种新产品应采取以下措施可以取得较高的经济效益，
（1）初期采取小批量生产并加以广告宣传；
（2）销售量处于最大需求量的20%～80% 时，是该产品正式大批量生产的较适合时期；
（3）当销售量超过最大需求量的80%，应考虑适时转产.
思考：
（1）请考虑现实中哪些变量的变化可用Logistic模型进行描述？
（2） 仔细阅读教材p14的例2.2.6，分析在建模方法上有什么区别？
怎样建立一个数学模型描述新产品（电饭煲）推销速度，并由此分析出一些有用的结果以指导生产。
想一想,此问题与我们遇到的哪一个建模问题相类似？
重新分析 Logistic人口模型，t时刻的人口数为
,t≥0。
将上式改写为
，t≥0，
其中 ,
数学分析
1,若 r＜0，则S＜0，随着,则 ;
2,若r>0时,讨论Logistic曲线的曲线特征
(1) 有 ；
即x(t) 是单调上升函数.
（2）；
注意K是使得人口净增长率 r(K)=0 的人口数，可理解为该地区能容纳的人口上限.
（3）令 ，
可得t0,使 ，有，并且
当t＜t0 时，，单调上升；
当t＞t0 时，，单调下降；
说明人口不会无限增长，存在一个转折时间点t0,过此点以后增长速度会减缓。
Logistic模型特点：初期高速增长，过一个特定时间点后增长速度减缓，且有上界控制.
对原问题的分析：
（1）一般每户只需用1～2只电饭煲就足够,一个地区的需求量是有限的；
（2）初期在广告之类推销作用下销售速度较快,商品趋于饱和时销售速度会减缓.
电饭煲的销售情况类似于人口增长情况，可利用类比方法建立模型.
记x(t)为t时刻已售出的电饭煲总数，市场的饱和量（最大需求量）为M,利用Logistic模型：
,t≥0
来描述电饭煲的销售速度变化情况.
(1) 当销售量小于最大需求量的一半时，销售速度增长很快，产品最为畅销,其后销售速度将开始下降.
（2）实际情况与Logistic销售曲线十分吻合。
结论：对一种新产品应采取以下措施可以取得较高的经济效益，
（1）初期采取小批量生产并加以广告宣传；
（2）销售量处于最大需求量的20%～80% 时，是该产品正式大批量生产的较适合时期；
（3）当销售量超过最大需求量的80%，应考虑适时转产.
思考：
（1）请考虑现实中哪些变量的变化可用Logistic模型进行描述？
（2） 仔细阅读教材p14的例2.2.6，分析在建模方法上有什么区别？
