例4.2 单摆运动单摆运动这是大家熟知的物理现象，将质量为m的一个小球系在长度为l 的线的一端，稍偏离平衡位置后小球在重力mg的作用下（g为重力加速度）做往复摆动,忽略阻力,求摆动周期t的表达式.
求解 考虑问题中出现的物理量t、m、l、g，假设它们之间有关式
 （1）
其中是待定常数，λ是无量纲的比例常数.上式的量纲表达式为

将[ t ]=T,[m]=M,[ l ]=L,[g ]=LT－2代入得
 （2）
按照量纲齐次性，有

求解为，代入式（1）得.
单摆运动的进一步抽象，
设变量关系为
f (t，m，l，g) =0,（3）
假设各变量间的关系如下：
 （4）
其中，y1～y4 是待定常数,π是无量纲量.
各变量的量纲用基本量纲表示如下：
[ t ]=L0M0T1,[ m ]=L0M1T0,
[ l ]=L1M0T0,[ g ]=L1M0T－2,
（4）式的量纲表达式为

得

根据量纲齐次性，有线性方程组成立
 ，
解得方程组的一个解为

代入（4）式有  
或者 。 （5）
将上面的推导过程一般化，就是著名的Buckingham Pi定理.