方法二 泰勒近似
将式

改写成
,
因 
利用近似式 ，则

令g(n)=q，解出
n2－n+2xlnq=0,
方程的正根为
n=0.5+
当 q=0.5，则
n=0.5+
表7.7
x
n*
经验公式ne
近似解na
100
200
300
400
500
1000
1500
2000
3000
6000
12000
24000
48000
13
17
21
24
27
38
46
53
65
92
130
183
259
12.36
17.25
20.99
24.15
26.94
37.86
46.24
53.30
65.15
91.90
129.73
183.23
258.89
12.28
17.16
20.90
24.05
26.83
37.75
46.10
53.16
64.99
91.70
129.48
182.90
258.46
泰勒近似式的误差控制函数
用到泰勒公式

从而  =1－,k=1,2,…，n－1,
其中 ,k=1,2,…,n－1;
Rk 是非负的，有

注意到f(n)和g(n)都是单调下降函数，选择n*使
g(n*) ≥ q≥ g(n*+1) ≥f(n*+1)，
又若f(n*)≥q，则n*或n*＋1就是整数n满足f(n)＜q的最小值.

若f(n*)= q f(n)≤q,当n≥n*；
若f(n*)＞q f(n*)＞q≥ g(n*+1) ≥f(n*+1)≥f(n)，当n≥n*+1.
对最小值n*点有

即 


是用g(n)代换f(n)的误差控制函数,比值越接近于零，误差越小.
取x=100，n*=13，，
取 x=1500，n*=46,
取x=48000，n*=259，