例2,录像机磁带计数器模型 （P71例7.3.2）
在一台录像机上有一个四位数字的记数器.
1.在磁带开始运行时设置为“0000”，“180分钟”结束时显示读数为“1849”,实际所花的时间为185分20秒.
2,记数器从“0084”转到“0147”时用了3分21秒的时间.
现在记数器上显示为“1428”，问余下的磁带是否足够再记录60分钟长的节目？
通过一系列分析写出记数器读数n和所花时间t的经验公式

其中 w —录象带的厚度；r —转动轴半径；v—转动速度；
k—显示读数和旋转周数的比例系数.
通过分析进一步简化模型，使所含的未知参数尽可量少，用很少的几个数据求得参数的估计值.
令 ，
上式化为
 （*）
式中仅含两个参数α、β.可利用的数据如下：
时间t
0 t1 t1+3.35 185.33
读数n(t)
0 0084 0147 1849
t=0，n=0是模型的初始条件,将后三组数据代入,得关于t1,α与β的三元方程组：

此方程求解很困难，寻求更好的方法.
（*）式是n=n(t)的函数形式，将其改写成为t=t(n)的反函数形式，有

或者 
得到关于n(t)和t的等价形式

其中a，b为未知参数,
代入数据经整理得

从中消去t1得

解得a=2.908×10－5，b=0.046456，得经验模型：
t=0.00002908n2＋0.046456n
思考：式子中a的数值远远小于b的数值，是否能消去an2项？
模型分析 考虑式中的数量级，若n～O(103)，则有
an2～O(10－5×106)～O(10)，
bn～O(10－2×103)～O(10).
两项具有相同的数量级，因此两项都必须保留.
问题解答：当 n=1428时，t的值为
t=0.00002908×14282＋0.046456×1428=125.64
剩余的总记录时间是
185.33－125.64=59.64（分）
根据我们建立的模型运算结果表明，剩下的录像磁带已不再够录入60分钟的节目.