例6.1.3,施肥效果分析 （1992年全国大学生数学模型联赛题A） 某地区作物生长所需的营养素主要是氮(N)、钾(K)、磷(P).某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验,实验数据如下列表所示,其中ha表示公顷,t表示吨，kg表示公斤.当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上,如对土豆产量关于 N的施肥量做实验时,P与 K的施肥量分别取为 196kg／ha与372kg／ha.
试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估价.
土豆：
N P K
施肥量
(kg/ha)
产量
(t/ha)
施肥量
(kg/ha)
产量
(t/ha)
施肥量
(kg/ha)
产量
(t/ha)
0
15.18
0
33.46
0
18.98
34
21.36
24
32.47
47
27.35
67
25.72
49
36.06
93
34.86
101
32.29
73
37.96
140
39.52
135
34.03
98
41.04
186
38.44
202
39.45
147
40.09
279
37.73
259
43.15
196
41.26
372
38.43
336
43.46
245
42.17
465
43.87
404
40.83
294
40.36
558
42.77
471
30.75
342
42.73
651
46.22
经查阅农业资料可知：
（1）氮（N）的施肥量在一定范围内，土豆产量随施肥量的增加而增长，施肥量超过一定范围后，土豆产量反而会降低。
对氮施肥量一土豆产量的实验数据进行分析,可认为其中没有明显的异常点.
（2）在一定范围的磷施肥量可以促使土豆产量增长,过多的施磷肥对土豆产量不起作用.
记 x为磷施肥量,y(x)为土豆产量，磷施肥量—土豆产量实验数据中有
可以认为y(0)、y(24)是病态数据，并可取y（0）与y（49）的一次线性插值
来取代它.
试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估价.
土豆：
N P K
施肥量
(kg/ha)
产量
(t/ha)
施肥量
(kg/ha)
产量
(t/ha)
施肥量
(kg/ha)
产量
(t/ha)
0
15.18
0
33.46
0
18.98
34
21.36
24
32.47
47
27.35
67
25.72
49
36.06
93
34.86
101
32.29
73
37.96
140
39.52
135
34.03
98
41.04
186
38.44
202
39.45
147
40.09
279
37.73
259
43.15
196
41.26
372
38.43
336
43.46
245
42.17
465
43.87
404
40.83
294
40.36
558
42.77
471
30.75
342
42.73
651
46.22
经查阅农业资料可知：
（1）氮（N）的施肥量在一定范围内，土豆产量随施肥量的增加而增长，施肥量超过一定范围后，土豆产量反而会降低。
对氮施肥量一土豆产量的实验数据进行分析,可认为其中没有明显的异常点.
（2）在一定范围的磷施肥量可以促使土豆产量增长,过多的施磷肥对土豆产量不起作用.
记 x为磷施肥量,y(x)为土豆产量，磷施肥量—土豆产量实验数据中有
可以认为y(0)、y(24)是病态数据，并可取y（0）与y（49）的一次线性插值
来取代它.
