证明 相轨线  (2)
是封闭曲线.
证明：
令 ,
方程(2)为
,x＞0，y＞0,（2′）
1）分析g(x)的函数形态：

，

.
两条曲线有相似的函数形态.

2）分析方程(2′)根的情况
对固定的S，仅当0＜S≤gmax hmax时，方程(2)才可能有解.
对不同的S值进行讨论：
1,当S= gmax hmax时，方程(2)有唯一解
，
此时，轨线退化为平衡点A（）.
当0＜S＜gmax hmax,,
令  ，
因g(x)是连续函数，且，根据连续函数介值定理知，存在x0＜x1，使
，
① 取 x0＜x＜x1,有 g(x) >μ


，，及h(y)的连续性，根据介值定理，存在y0<y1,使
=，
有 ,
,
两式同时成立，即方程（2）有两个相异根.
②当x=x0时，g(x0)=μ 
.
同理，当 x=x1时，g(x1)=μ ,
两种情形方程（2）都仅有一个根.
③g(x)＜μ ，
方程无根.
至此，已证明方程(1)的解是周期解.