例4.2 航船阻力
长度为l,吃水深度h的船以速度v航行,若不考虑风的影响,那么航船受到的阻力f除依赖船的诸变量l,h,v以外,还与水的参数—密度ρ,粘性系数μ,以及重力加速度g有关.
下面用量纲分析法确定阻力与这些物理量之间的关系.
1,航船问题中涉及的物理量有：阻力f，船长l，吃水深度v，水的密度ρ，水的粘性系数μ，重力加速度g。要寻求的物理关系记为
Ф（f，l，h，v，ρ，μ，g）=0 (1)
2,这是力学问题，基本量纲选为L、M、T，上述各物理量的量纲表为
3,写出量纲矩阵
(f) (l) (h) (v) (ρ) (μ) (g)
4,求解齐次线性方程组 AY=0,因Rank (A)=r=3,有
m－r=7－3=4个基本解，可取为
f l h v ρ μ g
5,给出4个相互独立的无量纲量
(2)
式（2）与 φ(π1,π2,π3,π4)=0 等价，φ是未定的函数.两式表达了航船问题中各物理量之间的全部关系。
6．为得到阻力f的表达式，由式（1）及式（2）中π4的式子可写出
f=l2v2ρψ(π1,π2,π3)
其中,ψ表示一个未定函数。在流体力学中无量纲量(=π21/2)称为Froude数，π3称为Reynold数.分别记作 Fr＝,Re＝,上式表示为
f=l2v2ρψ(t/h,Fr,Re) （3）
用量纲分析法确定的航船阻力与各物理量之间的关系，这个结果用通常的机理分析法是难以得到的.
虽然函数ψ的形式无从知道，但这个表达式在物理模拟问题中仍有用途.
例4.3 物理模拟中的比例模型利用航船阻力问题的结果讨论怎样构造航船模型，以确定原型航船在海洋中受到的阻力。
无量纲量在模型和原型中保持不变的性质，称为量纲不变性.
模型中的各物理量：
原型中的各物理量：
有
当无量纲量
成立时，可得
原型航船的阻力fˊ可由模型船的阻力f及其他有关量算出.
长度为l,吃水深度h的船以速度v航行,若不考虑风的影响,那么航船受到的阻力f除依赖船的诸变量l,h,v以外,还与水的参数—密度ρ,粘性系数μ,以及重力加速度g有关.
下面用量纲分析法确定阻力与这些物理量之间的关系.
1,航船问题中涉及的物理量有：阻力f，船长l，吃水深度v，水的密度ρ，水的粘性系数μ，重力加速度g。要寻求的物理关系记为
Ф（f，l，h，v，ρ，μ，g）=0 (1)
2,这是力学问题，基本量纲选为L、M、T，上述各物理量的量纲表为
3,写出量纲矩阵
(f) (l) (h) (v) (ρ) (μ) (g)
4,求解齐次线性方程组 AY=0,因Rank (A)=r=3,有
m－r=7－3=4个基本解，可取为
f l h v ρ μ g
5,给出4个相互独立的无量纲量
(2)
式（2）与 φ(π1,π2,π3,π4)=0 等价，φ是未定的函数.两式表达了航船问题中各物理量之间的全部关系。
6．为得到阻力f的表达式，由式（1）及式（2）中π4的式子可写出
f=l2v2ρψ(π1,π2,π3)
其中,ψ表示一个未定函数。在流体力学中无量纲量(=π21/2)称为Froude数，π3称为Reynold数.分别记作 Fr＝,Re＝,上式表示为
f=l2v2ρψ(t/h,Fr,Re) （3）
用量纲分析法确定的航船阻力与各物理量之间的关系，这个结果用通常的机理分析法是难以得到的.
虽然函数ψ的形式无从知道，但这个表达式在物理模拟问题中仍有用途.
例4.3 物理模拟中的比例模型利用航船阻力问题的结果讨论怎样构造航船模型，以确定原型航船在海洋中受到的阻力。
无量纲量在模型和原型中保持不变的性质，称为量纲不变性.
模型中的各物理量：
原型中的各物理量：
有
当无量纲量
成立时，可得
原型航船的阻力fˊ可由模型船的阻力f及其他有关量算出.
