3) 测算失败一方开始应投入兵力。
设
因
有 ，模型预测X方军队将获胜,Y方军队要获胜开始投入兵力y0应满足：
y0>8165(名）.
4） 战斗的持续时间方法一.分析估计
意味着战斗开始时Y方军队的士兵以每小时1000人的速度被歼灭，故战斗至少持续5000/1000=5（小时）。
战斗结束时X军队余下士兵
（名），
此时，Y军队士兵被歼灭的速度为
设Y军队士兵被歼灭的速度不变，有
y=－790.1t + 5000,
令y=0,解得 t=5000/790.1≈6.32(小时).
分析结果表明，战斗会持续5～6.32（小时）,取中间值约为5.7(小时).
方法二,求解微分方程组
，t≥0，
代入初始条件，并令t=0,有
A+B=10000 （*）
对解函数两边求导
，t≥0
因
（**）
联立（*）和（**）解出 A≈1938.14，B≈8061.86。
结论：在任意时刻Y军队的士兵数为
,t≥0，
令y=0
t≈5.82（小时）。
思考：（1）请分析两种测算战斗持续时间方法的优缺点；
（2）我们实际上求出了Y方军队的士兵数随时间变化的规律函数y(t),请分析相对我们的建模目的，它有什么意义？
设
因
有 ，模型预测X方军队将获胜,Y方军队要获胜开始投入兵力y0应满足：
y0>8165(名）.
4） 战斗的持续时间方法一.分析估计
意味着战斗开始时Y方军队的士兵以每小时1000人的速度被歼灭，故战斗至少持续5000/1000=5（小时）。
战斗结束时X军队余下士兵
（名），
此时，Y军队士兵被歼灭的速度为
设Y军队士兵被歼灭的速度不变，有
y=－790.1t + 5000,
令y=0,解得 t=5000/790.1≈6.32(小时).
分析结果表明，战斗会持续5～6.32（小时）,取中间值约为5.7(小时).
方法二,求解微分方程组
，t≥0，
代入初始条件，并令t=0,有
A+B=10000 （*）
对解函数两边求导
，t≥0
因
（**）
联立（*）和（**）解出 A≈1938.14，B≈8061.86。
结论：在任意时刻Y军队的士兵数为
,t≥0，
令y=0
t≈5.82（小时）。
思考：（1）请分析两种测算战斗持续时间方法的优缺点；
（2）我们实际上求出了Y方军队的士兵数随时间变化的规律函数y(t),请分析相对我们的建模目的，它有什么意义？
