房室模型背景,药物进入机体后,在随血液输运到各个器官和组织的过程中,药物不断地被吸收、分布、代谢，最终排除体外,
药物在血液中的浓度,即单位体积 (毫升 )血液中的药物含量
(毫克或微克 ),称为 血药浓度,人们主要关心血药浓度的大小以及它随时间和空间 (机体的各部分 )的变化,这些对新药研制、剂量给定、给药方案设计等方面都有指导意义和实际价值,这个学科分支称为药物动力学,
建立 房室模型 (Compartment Model)是药物动力学研究血药浓度变化规律的基本步骤之一,所谓 房室 是指机体的一部分,
药物在一个房室内呈均匀分布,即血药浓度是常数,而在不同的房室之间按照一定的规律进行药物的转移,一个机体可分为几个房室,最简单的是 二室模型,即将机体分为血液较丰富的 中心室 (心肺肾等内脏 )和血液较贫乏的 周边室 (四肢,肌肉组织 ).药物的动态过程在每个房室内是一致的,转移只在两个房室之间以及房室与体外之间进行,
模型假设
1.机体分为中心室 (I室 )和周边室 (II室 ),两个室的容积
(即血液体积或药物的分布容积 )在过程中保持不变,
2.药物从一个房室到另一个房室的 转移速率,以及向体外的排除速率,与该室的血药浓度 (或药物总量 )成正比,
3.只有中心室与体外有药物交换,即药物从体外进入中心室,最后又从中心室排出体外,与转移和排除的数量相比,
药物的吸收可以忽略,
中心室
c1(t),x1(t)
V1
周边室
c2(t),x2(t)
V2
12k
21k
13k
)(0 tf
给药排除模型示意图
ci(t),xi(t),Vi为第
i室的血药浓度,
药量,容积
:12k
:)(0 tf
药物转移速率系数给药速率模型建立
( 1 )
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2211122
02211131121
xkxktx
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根据假设我们容易得到,
注意到 2,1,)( iVctx
iii
我们得到模型,(2)
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这是一个线性常系数的非齐次微分方程,其对应的齐次微分方程的通解具有形式,
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V
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V
V
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满足因此特征方程为的特征值为系数矩阵其中下面我们考察几种常见的给药方式,
(4 ),0)(
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2
1
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2
1
21
BkBk
V
V
AkAk
V
V
AA
T
满足相应的特征向量 0
1.快速静脉注射它可以理解为在 t=0的瞬间将一定剂量的药物输入到中心室,于是
( 5 ) 0)0(,)0(,0)( 2
1
010 c
V
Dctf
在初始条件 (5)下,我们可以求得微分方程 (2)的解为
( 7 )
( 6 )
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B
V
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从中可以看出,当时间趋于无穷时,血药浓度趋于零 (指数衰减 ).
2.恒速静脉注射当静脉滴注的速率为常数 k0时,
( 8 ) 0)0(,0)0(,)( 2100 ccktf
在初始条件 (8)下,我们可以求得微分方程 (2)的解为
(9 )
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222
113
0
111
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这里系数 Ai,Bi由初始条件 (8)以及特征向量所满足的 (4)式确定,
t充分大?
实际情形,停止滴注后?
3.口服或肌肉注射这种给药方式相当于在药物进入中心室之前有一个将药物吸收进入血液的过程,可以简化为有一个给药室,药物由吸收室进入中心室的转移速率系数为 k01,因此
.)(.)0(,)( 0101 00000 tkeDtxDxxktx 其解为?
.)( 0101 00 tkeDktf速率为于是药物进入中心室的此时,在零初始条件下的解的一般形式为
).,()( 0101 kEeBeAetc tktti
从上面的讨论我们可以看出,只要参数 k12,k21,k13,V1,V2,
D0,k0等因素确定,中心室的血药浓度 c1(t)就可以确定,而 房室模型的作用正是通过对 c1(t)的测量,确定药理学和临床医学的重要参数,
参数估计我们以快速静脉注射的给药方式为例估计参数,先估计
(6)式中的 α,β,A,B,再确定 k12,k21,k13.
1.计算 α,β,A,B
不妨设 α<β,则当 t充分大,解近似为
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1
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2.确定 k12,k21,k13
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21
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建立 房室模型 (Compartment Model)是药物动力学研究血药浓度变化规律的基本步骤之一,所谓 房室 是指机体的一部分,
药物在一个房室内呈均匀分布,即血药浓度是常数,而在不同的房室之间按照一定的规律进行药物的转移,一个机体可分为几个房室,最简单的是 二室模型,即将机体分为血液较丰富的 中心室 (心肺肾等内脏 )和血液较贫乏的 周边室 (四肢,肌肉组织 ).药物的动态过程在每个房室内是一致的,转移只在两个房室之间以及房室与体外之间进行,
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1.机体分为中心室 (I室 )和周边室 (II室 ),两个室的容积
(即血液体积或药物的分布容积 )在过程中保持不变,
2.药物从一个房室到另一个房室的 转移速率,以及向体外的排除速率,与该室的血药浓度 (或药物总量 )成正比,
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