数学模型与数学建模数学模型(Mathematical Model)：对于一个特定的对象，为了一个特定的目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
数学建模(Mathematical Modeling)：建立数学模型的全过程，通常包括问题分析、模型建立、模型求解、结果检验和应用。
下面就是一个数学建模的例子。
例1：新产品的销售量的变化规律考虑某一种新产品，投入市场后，其销售量通常会经过“先增后逐渐平稳略有下降”这样的过程，这个过程称为产品的生命周期。请建立数学模型来描述这个过程。
1．问题分析与合理假设
传播新产品信息有两个途径：（1）广告宣传；（2）已经购买了该产品的消费者，使用后有了体会，向周围人宣传。
潜在的消费者人数（即：有可能购买该产品的总人数）记为N，以时间t为自变量，从0到t时间段内已经购买了该产品的人数记为x(t)，从t到时间段内购买人数记为，则，由两部分人组成，第一部分是受广告宣传影响，记为，第二部分是受消费者宣传影响，记为，即.
为了能解决本问题，必须做下面一些合理的假设：
假设1：产品销售量大，可以认为x(t)是连续可微函数；
假设2：任何一个还没有购买该产品的潜在的消费者：他（她）受到广告宣传而购买的概率是常数，记为；他（她）受到某一个消费者宣传而购买的概率也是常数，记为
2．模型建立
根据假设2，得
，，
，
令得下面数学模型（这是一个微分方程模型）
，且 ,(1)式其中，为待定常数，且满足
3．模型求解
对微分方程(1)式求解得
，
可变形为
，其中为待定参数。 (2)式
（下面的求解过程不完整）
根据实际的统计数据，用最小二乘法（非线性最小二乘法）计算得，

（看书：P3 图）
4．模型检验
建立的模型(1)式、得到函数(2)式能否应用于实际？能否预测今后的销售情况？ 需要做模型检验。再从实际中，提取一些新的数据，用(2)式计算，这是理论数据，与实际数据比较误差，计算

该数值与原始数据比较，若比较小，则该模型通过了检验，可以它进行预测了。
例1完毕。
数学模型的分类：
按应用领域划分：人口模型、交通模型、经济类模型、企业规划模型、生态环境模型等。
按数学方法划分：方程模型、优化模型、概率模型、网络模型、统计模型等。
按所建立的模型结构划分：离散系统模型、连续系统模型。
数学建模方法分两类：机理分析法、测试分析法。
（具体做建模时，常常是两个方法结合使用，如上例。）
数学建模的基本步骤：
实际问题  分析 假设 建立  数学模型
验证 分析求解实际结论/预测  检验 解释  数学结论
最后，再看一个建模例子：计数器的读数