第八章 海港系统卸载货物的计算机模拟
§8—1 问题提出一个中小规模的海港，专门为货船卸载货物。已知：任何时刻最多只允许一艘船进入海港卸栽货物；船只仅为了卸栽货物而停靠该海港；相邻两艘船到达港口的间隔时间范围是[15,145](单位：min),并且是随机的；每艘船需要的卸栽时间范围是[45,90](单位：min)，也是随机的。提出如下问题：
船在海港的平均停留时间和最长停留时间？
船在港口的平均等待时间和最长等待时间？
海港的卸栽设备的空闲率（或使用率）？
§8—2 卸载货物过程分析
1．基本假设
（1）相邻两艘船到达港口的间隔时间服从区间[15,145]上的均匀分布；
（2）每艘船需要的卸栽时间服从区间[45,90]上的均匀分布；
（3）近似认为，上一艘船卸完货的时刻，就是下一艘已经处于等待状态的船的开始卸货时刻；
（4）只考虑从0时刻起，到最后一艘船卸完货时刻止的总远行时间T，即只在[0，T]时间范围内考察系统指标体系----停留时长、等待时长、设备空闲时长等。
2．一个实例
为了说明卸栽过程，借用一个已经发生过的实际例子：共5艘船
---------------------------------------------------------------
序 号,1 2 3 4 5
到达时刻,20 50 65 185 210
卸货时长,55 45 60 75 80
---------------------------------------------------------------
下面是这5艘船卸货全过程的图示：
结果：总时间 T=340
空闲率=(20+5)/340=7.35%
最长停留时间=130
平均停留时间=(55+70+115+75+130)/5=89
最长等待时间=55
平均等待时间=(0+25+55+0+50)/5=26
§8—3 蒙特卡罗模拟思想
8.3.1 模拟“确定性模型”----曲边梯形的面积已知：
求：所围曲边梯形面积
Monte Carlo法：在矩形内，均匀分布地随机产生n个（大数）点，落在曲边梯形内的点个数记为m，则
“曲边梯形面积”比“矩形面积”== m比n
例：求与ox轴所围面积。
分析准备：准确面积==
现用Monte Carlo法计算，取一个矩形为
。
程序：（文件名：syp113）
clear
for k=1:1000
a=rand(2,1000);
a(1,:)=a(1,:)*pi;a(2,:)=a(2,:)*2;
m=0;
for i=1:1000
f=sin(a(1,i));
if a(2,i)<=f
m=m+1;
end
end
s(k)=2*pi*m/1000;
end
ss=mean(s),wc=ss-2
结果,近似值=？ 误差=？
P114之想 题：求一个单位球的八分之一部分的体积。
准确值==
用Monte Carlo法计算：
八分之一单位球：
一个大正方体：的体积是1
在“大正方体”内均匀分布产生n个点，记录下落在“八分之一单位球”内的点的个数m，则m/n即为所求。
程序：（文件名：syp114lx）
clear
for k=1:100
a=rand(3,100);
m=0;
for i=1:100
f=sum(a(:,i).^2);
if f<=1
m=m+1;
end
end
s(k)=m/100;
end
zqz=pi/6;
ss=mean(s),wc=ss-zqz
结果,近似值=？ 误差=？
学生练习：
1．求与ox轴所围面积。
2．求两个曲面与在区域上所为立体体积。
8.3.2 模拟“概率模型”
读书P114
8.3.3 随机数的产生读书P115----P119 表8.6
指数分布,命令为 exprnd(,m,n)
其中，m n为矩阵的行数 列数。是什么？ 下面检验：
命令exprnd(0.5,1,10)得
0.7318 0.2962 0.2328 2.3048 0.5479
0.7698 1.5430 0.6933 0.1168 0.3484
这10个数的平均值为0.7585，不是0.5
原因是产生10个数据太少了。
现产生2000个数，再看均值=？（将发现，就是0.5）
r=exprnd(0.5,1,2000);mean(r)
再改命令为r=exprnd(3,1,2000);mean(r) 结果为3
r=exprnd(18,1,2000);mean(r) 结果为18
答：指数分布中，就是均值。
§8—1 问题提出一个中小规模的海港，专门为货船卸载货物。已知：任何时刻最多只允许一艘船进入海港卸栽货物；船只仅为了卸栽货物而停靠该海港；相邻两艘船到达港口的间隔时间范围是[15,145](单位：min),并且是随机的；每艘船需要的卸栽时间范围是[45,90](单位：min)，也是随机的。提出如下问题：
船在海港的平均停留时间和最长停留时间？
船在港口的平均等待时间和最长等待时间？
海港的卸栽设备的空闲率（或使用率）？
§8—2 卸载货物过程分析
1．基本假设
（1）相邻两艘船到达港口的间隔时间服从区间[15,145]上的均匀分布；
（2）每艘船需要的卸栽时间服从区间[45,90]上的均匀分布；
（3）近似认为，上一艘船卸完货的时刻，就是下一艘已经处于等待状态的船的开始卸货时刻；
（4）只考虑从0时刻起，到最后一艘船卸完货时刻止的总远行时间T，即只在[0，T]时间范围内考察系统指标体系----停留时长、等待时长、设备空闲时长等。
2．一个实例
为了说明卸栽过程，借用一个已经发生过的实际例子：共5艘船
---------------------------------------------------------------
序 号,1 2 3 4 5
到达时刻,20 50 65 185 210
卸货时长,55 45 60 75 80
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下面是这5艘船卸货全过程的图示：
结果：总时间 T=340
空闲率=(20+5)/340=7.35%
最长停留时间=130
平均停留时间=(55+70+115+75+130)/5=89
最长等待时间=55
平均等待时间=(0+25+55+0+50)/5=26
§8—3 蒙特卡罗模拟思想
8.3.1 模拟“确定性模型”----曲边梯形的面积已知：
求：所围曲边梯形面积
Monte Carlo法：在矩形内，均匀分布地随机产生n个（大数）点，落在曲边梯形内的点个数记为m，则
“曲边梯形面积”比“矩形面积”== m比n
例：求与ox轴所围面积。
分析准备：准确面积==
现用Monte Carlo法计算，取一个矩形为
。
程序：（文件名：syp113）
clear
for k=1:1000
a=rand(2,1000);
a(1,:)=a(1,:)*pi;a(2,:)=a(2,:)*2;
m=0;
for i=1:1000
f=sin(a(1,i));
if a(2,i)<=f
m=m+1;
end
end
s(k)=2*pi*m/1000;
end
ss=mean(s),wc=ss-2
结果,近似值=？ 误差=？
P114之想 题：求一个单位球的八分之一部分的体积。
准确值==
用Monte Carlo法计算：
八分之一单位球：
一个大正方体：的体积是1
在“大正方体”内均匀分布产生n个点，记录下落在“八分之一单位球”内的点的个数m，则m/n即为所求。
程序：（文件名：syp114lx）
clear
for k=1:100
a=rand(3,100);
m=0;
for i=1:100
f=sum(a(:,i).^2);
if f<=1
m=m+1;
end
end
s(k)=m/100;
end
zqz=pi/6;
ss=mean(s),wc=ss-zqz
结果,近似值=？ 误差=？
学生练习：
1．求与ox轴所围面积。
2．求两个曲面与在区域上所为立体体积。
8.3.2 模拟“概率模型”
读书P114
8.3.3 随机数的产生读书P115----P119 表8.6
指数分布,命令为 exprnd(,m,n)
其中，m n为矩阵的行数 列数。是什么？ 下面检验：
命令exprnd(0.5,1,10)得
0.7318 0.2962 0.2328 2.3048 0.5479
0.7698 1.5430 0.6933 0.1168 0.3484
这10个数的平均值为0.7585，不是0.5
原因是产生10个数据太少了。
现产生2000个数，再看均值=？（将发现，就是0.5）
r=exprnd(0.5,1,2000);mean(r)
再改命令为r=exprnd(3,1,2000);mean(r) 结果为3
r=exprnd(18,1,2000);mean(r) 结果为18
答：指数分布中，就是均值。
