§7—5 非线性回归分析（简介）
本节借用一个例子，简单介绍用Matlab软件分析和计算非线性回归问题。
非线性回归模型为
1．问题三个自变量：氢x1、n—戊烷x2、异戊烷x3
因变量,某物质的反应速度Y
根据数据，建立非线性回归模型，并进行统计分析。
---------------------------------------------------------------------
1 2 3 …… 12 13
470 285 470 …… 285 285
300 80 300 …… 300 190
10 10 120 …… 10 120
8.55 3.79 4.82 …… 11.32 3.13
---------------------------------------------------------------------
2．模型的假设和建立
假设该问题需要建立非线性回归模型。有两种情况：
（1）各因素（自变量）与指标（因变量）之间的信息“一无所知”，假设模型中的函数f是多项式形式，进一步假设为二次多项式模型（也称为：二次曲面模型），模型为
（2）假设由实际背景分析得经验公式：
下面分别对这两种模型进行参数辩识和统计分析。
3．模型的求解和结果分析
（1）二次多项式模型下面程序（文件名：syp104）
clear
x0=[470,285,470,470,470,100,470,100,100,100,100,285,285
300,80,300,80,80,190,80,190,300,300,80,300,190
10,10,120,120,10,10,65,65,54,120,120,10,120];
y0=[8.55,3.79,4.82,0.02,2.75,14.39,2.54,4.35,13.00,8.5,0.05,11.32,3.13];
x=x0';y=y0';alpha=0.05;
rstool(x,y,'quadratic',alpha)
执行结果为：
（2）一般非线性模型如：
建立函数文件（syp106hswj）内容为
function f=syp106hswj(b,x)
f=(b(1)*x(:,2)-x(:,3)/b(5))./(1+b(2)*x(:,1)+b(3)*x(:,2)+b(4)*x(:,3));
准备好前面程序syp104中的x，y之后，继续命令：cscz=[1,1,1,1,1]; nlinfit(x,y,'syp106hswj',cscz)
可得5个参数的估计值：
0.2142，0.0121，0.0015，0.0349，8.3237
若命令：nlintool(x,y,'syp106hswj',cscz)
则得到一个交互式的图形界面：
本节借用一个例子，简单介绍用Matlab软件分析和计算非线性回归问题。
非线性回归模型为
1．问题三个自变量：氢x1、n—戊烷x2、异戊烷x3
因变量,某物质的反应速度Y
根据数据，建立非线性回归模型，并进行统计分析。
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1 2 3 …… 12 13
470 285 470 …… 285 285
300 80 300 …… 300 190
10 10 120 …… 10 120
8.55 3.79 4.82 …… 11.32 3.13
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2．模型的假设和建立
假设该问题需要建立非线性回归模型。有两种情况：
（1）各因素（自变量）与指标（因变量）之间的信息“一无所知”，假设模型中的函数f是多项式形式，进一步假设为二次多项式模型（也称为：二次曲面模型），模型为
（2）假设由实际背景分析得经验公式：
下面分别对这两种模型进行参数辩识和统计分析。
3．模型的求解和结果分析
（1）二次多项式模型下面程序（文件名：syp104）
clear
x0=[470,285,470,470,470,100,470,100,100,100,100,285,285
300,80,300,80,80,190,80,190,300,300,80,300,190
10,10,120,120,10,10,65,65,54,120,120,10,120];
y0=[8.55,3.79,4.82,0.02,2.75,14.39,2.54,4.35,13.00,8.5,0.05,11.32,3.13];
x=x0';y=y0';alpha=0.05;
rstool(x,y,'quadratic',alpha)
执行结果为：
（2）一般非线性模型如：
建立函数文件（syp106hswj）内容为
function f=syp106hswj(b,x)
f=(b(1)*x(:,2)-x(:,3)/b(5))./(1+b(2)*x(:,1)+b(3)*x(:,2)+b(4)*x(:,3));
准备好前面程序syp104中的x，y之后，继续命令：cscz=[1,1,1,1,1]; nlinfit(x,y,'syp106hswj',cscz)
可得5个参数的估计值：
0.2142，0.0121，0.0015，0.0349，8.3237
若命令：nlintool(x,y,'syp106hswj',cscz)
则得到一个交互式的图形界面：
