§7—4 病人对医院的评价如何（建模、求解）
前面§7—4包含了“问题分析”。
1．模型假设
（1）病人的三项指标年龄、病情严重程度、忧虑程度作为回归模型的自变量；
（2）病人对医院服务工作的满意程度作为回归模型的因变量；
（3）自变量与因变量Y之间具有显著的线性关系；
（4）实际观测值与估计值之间的偏差之均值为0、方差为，实际观测值的统计规律为正态分布。
2．模型建立
根据假设，可直接给出线性回归模型：
3．模型求解
用Matlab软件计算，程序(syp96.m)内容如下：
clear
x0=[50,36,40,41,28,49,42,45,52,29,29,43,38,34,53,36,33,29,33,55,29,44,43
51,46,48,44,43,54,50,48,62,50,48,53,55,51,54,49,56,46,49,51,52,58,50
2.3,2.3,2.2,1.8,1.8,2.9,2.2,2.4,2.9,2.1,2.4,2.4,2.2,2.3,2.2,2.0,2.5,1.9,2.1,2.4,2.3,2.9,2.3];
y0=[48,57,66,70,89,36,46,54,26,77,89,67,47,51,57,66,79,88,60,49,77,52,60];
x=[ones(23,1),x0'];y=y0';alpha=0.05;
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)
说明：x0是自变量数据，y0是因变量数据；
x是矩阵，列数是自变量个数m再加1，行数是采集数据的样本个数n，第一列都是1；y必须是列向量；
alpha就是，是人为给定的一个数据，通常介于1%至10%，简称为置信度；
用Matlab做线性回归计算的命令格式是
[b,bint,r,rint,stats]=regress(列向量,矩阵,置信度)
执行结果如下：
b =
162.8759
-1.2103
-0.6659
-8.6130
bint =
108.9268 216.8250
-1.8413 -0.5794
-2.3843 1.0525
-34.2343 17.0082
r =
-0.5888
-11.8628
2.4490
1.5504
4.1504
-6.6336
-13.7986
-1.7768
-7.6754
0.6060
13.8581
12.1321
-14.3103
-16.9539
13.1785
-3.4490
14.8879
7.2197
-12.2187
7.3241
3.6604
5.9784
2.2730
rint =
-21.1751 19.9974
-30.8642 7.1386
-18.8532 23.7511
-17.7839 20.8848
-15.4866 23.7874
-24.5995 11.3323
-34.1448 6.5476
-21.8701 18.3165
-25.2656 9.9147
-19.9419 21.1538
-4.1139 31.8301
-8.5005 32.7646
-32.4001 3.7794
-36.5611 2.6532
-3.9704 30.3274
-24.3283 17.4303
-3.3681 33.1439
-12.9548 27.3943
-32.5903 8.1530
-11.7424 26.3905
-16.5656 23.8864
-13.1113 25.0681
-19.1591 23.7052
stats =
0.6727 13.0145 0.0001
说明：b是参数估计值；
r可用来估计方差：
stats的三个数分别是：
相关系数的平方，方差，值。
4．结果分析
（1）参数，以及方差的估计值
分别是：
162.8759，-1.2103，-0.6659，-8.6130
在程序最后加一句：fc=r'*r/(23-3-1) 可得方差的估计值为 fc =105.8729
（2）模型检验
（a）F检验法：=13.0145
另外，查“F---分布”表：
因为13.0145明显大于3.13，所以认为Y与之间存在显著的线性回归关系。
（b）相关系数的评价
通常，当相关系数大于0.8时，就认为Y与有较强的线性关系。
（c）值检验
p=0.0001，远远小于置信数的取值0.05，这也表明Y与线性关系显著。
以上三种检验法，都得到Y与线性关系显著，说明本模型基本反映了病人对医院评价的真实关系。
（3）残差分析
得到回归模型之后，需进一步考察模型对所给数据的适用性。
对于第个样本，残差为
（a）残差向量的正态性图形检验
前面Matlab计算输出结果中的r、rint分别代表残差向量、残差向量的区间估计，继续下命令
normplot(r)
可得如下“残差向量的正态性图形检验”：
理论上已经有结论：若图中的“+”分布在一条直线上，则残差就服从正态分布。
（b）残差图分析以残差为纵坐标，以“与残差有关的任意一个量”为横坐标，得到的散点图，称为残差图。通常，横坐标可选择为：（1）样本点的序号；（2）根据模型算出的近似值；（3）某个自变量的值。
利用残差图，可以对奇异点进行分析，可以直观检验误差的等方差性、是否应该增加或减少模型中的自变量、等项目。
例如1：时序残差图，命令为：rcoplot(r,rint)
好的模型的“时序残差图”应该是以横轴y=0为中心的带状区域。若有个别偏离很远，则该样本点是奇异点，剔除它。此图无奇异点。
例如2：其它类型的残差图读书 P99倒5行------P1015行。
画P100页图7.4(a)：以根据模型算出的近似值为横坐标。注意到 近似值等于自变量乘参数向量，所以Matlab命令为
plot((x*b)',r,'*')
画P100页图7.4(b)：以第一个自变量为横坐标。Matlab命令为 plot(x0(1,:),r,'+')
画P100页图7.4(c)、(d)的Matlab命令为是什么？
若散点图呈现“带状区域”，就表明模型对所给数据是适用的。若有极个别点例外，则可以认为该点是奇异点，剔除它。
本题中：全部23个散点基本集中在一个方形区域内，故模型对所给数据适用，无奇异点。
（4）最优回归方程的选取
stepwise(x,y,[2,3,4],0.1)
（5）回归模型的应用
前面§7—4包含了“问题分析”。
1．模型假设
（1）病人的三项指标年龄、病情严重程度、忧虑程度作为回归模型的自变量；
（2）病人对医院服务工作的满意程度作为回归模型的因变量；
（3）自变量与因变量Y之间具有显著的线性关系；
（4）实际观测值与估计值之间的偏差之均值为0、方差为，实际观测值的统计规律为正态分布。
2．模型建立
根据假设，可直接给出线性回归模型：
3．模型求解
用Matlab软件计算，程序(syp96.m)内容如下：
clear
x0=[50,36,40,41,28,49,42,45,52,29,29,43,38,34,53,36,33,29,33,55,29,44,43
51,46,48,44,43,54,50,48,62,50,48,53,55,51,54,49,56,46,49,51,52,58,50
2.3,2.3,2.2,1.8,1.8,2.9,2.2,2.4,2.9,2.1,2.4,2.4,2.2,2.3,2.2,2.0,2.5,1.9,2.1,2.4,2.3,2.9,2.3];
y0=[48,57,66,70,89,36,46,54,26,77,89,67,47,51,57,66,79,88,60,49,77,52,60];
x=[ones(23,1),x0'];y=y0';alpha=0.05;
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)
说明：x0是自变量数据，y0是因变量数据；
x是矩阵，列数是自变量个数m再加1，行数是采集数据的样本个数n，第一列都是1；y必须是列向量；
alpha就是，是人为给定的一个数据，通常介于1%至10%，简称为置信度；
用Matlab做线性回归计算的命令格式是
[b,bint,r,rint,stats]=regress(列向量,矩阵,置信度)
执行结果如下：
b =
162.8759
-1.2103
-0.6659
-8.6130
bint =
108.9268 216.8250
-1.8413 -0.5794
-2.3843 1.0525
-34.2343 17.0082
r =
-0.5888
-11.8628
2.4490
1.5504
4.1504
-6.6336
-13.7986
-1.7768
-7.6754
0.6060
13.8581
12.1321
-14.3103
-16.9539
13.1785
-3.4490
14.8879
7.2197
-12.2187
7.3241
3.6604
5.9784
2.2730
rint =
-21.1751 19.9974
-30.8642 7.1386
-18.8532 23.7511
-17.7839 20.8848
-15.4866 23.7874
-24.5995 11.3323
-34.1448 6.5476
-21.8701 18.3165
-25.2656 9.9147
-19.9419 21.1538
-4.1139 31.8301
-8.5005 32.7646
-32.4001 3.7794
-36.5611 2.6532
-3.9704 30.3274
-24.3283 17.4303
-3.3681 33.1439
-12.9548 27.3943
-32.5903 8.1530
-11.7424 26.3905
-16.5656 23.8864
-13.1113 25.0681
-19.1591 23.7052
stats =
0.6727 13.0145 0.0001
说明：b是参数估计值；
r可用来估计方差：
stats的三个数分别是：
相关系数的平方，方差，值。
4．结果分析
（1）参数，以及方差的估计值
分别是：
162.8759，-1.2103，-0.6659，-8.6130
在程序最后加一句：fc=r'*r/(23-3-1) 可得方差的估计值为 fc =105.8729
（2）模型检验
（a）F检验法：=13.0145
另外，查“F---分布”表：
因为13.0145明显大于3.13，所以认为Y与之间存在显著的线性回归关系。
（b）相关系数的评价
通常，当相关系数大于0.8时，就认为Y与有较强的线性关系。
（c）值检验
p=0.0001，远远小于置信数的取值0.05，这也表明Y与线性关系显著。
以上三种检验法，都得到Y与线性关系显著，说明本模型基本反映了病人对医院评价的真实关系。
（3）残差分析
得到回归模型之后，需进一步考察模型对所给数据的适用性。
对于第个样本，残差为
（a）残差向量的正态性图形检验
前面Matlab计算输出结果中的r、rint分别代表残差向量、残差向量的区间估计，继续下命令
normplot(r)
可得如下“残差向量的正态性图形检验”：
理论上已经有结论：若图中的“+”分布在一条直线上，则残差就服从正态分布。
（b）残差图分析以残差为纵坐标，以“与残差有关的任意一个量”为横坐标，得到的散点图，称为残差图。通常，横坐标可选择为：（1）样本点的序号；（2）根据模型算出的近似值；（3）某个自变量的值。
利用残差图，可以对奇异点进行分析，可以直观检验误差的等方差性、是否应该增加或减少模型中的自变量、等项目。
例如1：时序残差图，命令为：rcoplot(r,rint)
好的模型的“时序残差图”应该是以横轴y=0为中心的带状区域。若有个别偏离很远，则该样本点是奇异点，剔除它。此图无奇异点。
例如2：其它类型的残差图读书 P99倒5行------P1015行。
画P100页图7.4(a)：以根据模型算出的近似值为横坐标。注意到 近似值等于自变量乘参数向量，所以Matlab命令为
plot((x*b)',r,'*')
画P100页图7.4(b)：以第一个自变量为横坐标。Matlab命令为 plot(x0(1,:),r,'+')
画P100页图7.4(c)、(d)的Matlab命令为是什么？
若散点图呈现“带状区域”，就表明模型对所给数据是适用的。若有极个别点例外，则可以认为该点是奇异点，剔除它。
本题中：全部23个散点基本集中在一个方形区域内，故模型对所给数据适用，无奇异点。
（4）最优回归方程的选取
stepwise(x,y,[2,3,4],0.1)
（5）回归模型的应用
