霍 尔 效 应一、磁场对晶体中的电子的作用 (自由电子模型 )
Bedtkd
×=?-
m
kE
k
=1=
0=dtdk z
Bkme y-
Bkmedtdk xy =
（自由电子））（ mkkE 2=
22?
=dtdkx
j?Bki?Bk
B
kkk
k?j?i?
B yyzyx -=
00
=×

所以,而,
霍 尔 效 应
c o skk x 垂直=
s i nkk y 垂直=
( )⊥kB 垂直×?
m
eB
dt
d =?
m
eB=?
在 空间电子波矢 绕 以角速度 匀速转动，端点轨迹是与 方向垂直的平面上的一个圆。
m
eB=?k k B?
B?
yk
垂直k
xk?
0=dtdk 垂直如图,
Bkme y-dt
dsink ）（ -
⊥
又,所以,=
dt
dkx=dtdkx dtdk y?-=
霍 尔 效 应二、电子在实空间的运动
y
x
m
eB
dt
d -=
x
y
m
eB
dt
d =
0=dtd z?
)k?kj?ki?k(
m
k
m
k
zyx ++=
=

0=dtdkz
Bkmedtdk yx -=
Bkmedtdk xy =
所以,在实空间电子做以磁场方向为轴的螺旋运动。
因为对于 XY平面内的圆周运动,
c o sx ⊥=
siny ⊥=
=dtd x? y-= ymeB?-=dtdsin ⊥-
霍 尔 效 应
x
x
y m
e
m
eB?
---
y
y
x
y
m
e
m
eB
dt
d?
--=
z
zz
m
e
dt
d?
--=
0=== dtddtddtd zyx
m
eB
c =?
三、当存在外电场且考虑散射因素达到平衡时
zz m
e -=
xcyy m
e += -
ycxm
e --
平衡时：
回转频率：
=dtd x?
=x?
设散射平均自由时间为,故可认为电子受到 的阻力?
m-
则,
所以,
霍尔效应四、霍尔效应如图，在垂直于电流和磁场组成的平面的 方向出现了横向稳态电场 （霍尔电场），这一现象叫霍尔效应。
0=y?
xcy -=可得：
y
zz m
e -=
xcyy m
e += -
ycxx m
e --=
yy nj-= 0=
因为,
—霍尔电场—x?
霍尔效应
xcy -=前面得：
/jx
ne
Bj x
y -=?所以：
0<
可以得到，当是空穴导电时：
0>1== neBjR
x
y
H
霍尔系数：
m
eB
c =?又，
m/ne 2=
=x? nejem x?=
霍尔系数,=HR
Bjx
y?
ne
1= -