第十五章 机械波15 – 3 波的能量一 波动能量的传播当机械波在媒质中传播时,媒质中各质点均在其平衡位置附近振动,因而具有振动动能,
同时,介质发生弹性形变,因而具有弹性势能,
x
x
O
xd
xO
y yy d?
以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播,
第十五章 机械波15 – 3 波的能量
22k d
2
1d
2
1d vv VmW
)(c o s
u
xtAy )(s in
u
v xtA
t
y

振动动能 )(s i nd
2
1d 222
k u
xtVAW
x
x
O
xd
xO
y yy d?
第十五章 机械波15 – 3 波的能量
2P d
2
1d ykW?
杨氏模量
l
lE
S
F
Eu?
)(s in
u
xtA
ux
y

x
SEk
d
)(s ind
2
1 222
u
xtVA
22 )
d
d(d
2
1
x
yVu
22P )dd(d21d21d xyxESykW
弹性势能 x
x
O
xd
xO
y yy d?
llESF
第十五章 机械波15 – 3 波的能量
体积元的总机械能
)(s i ndddd 222pk
u
xtVAWWW
)(s i nd21dd 222pk uxtVAWW
讨 论
体积元在平衡位置时,动能、势能和总机械能均最大,
体积元的位移最大时,三者均为零,
1) 在波动传播的媒质中,任一体积元的动能、
势能、总机械能均随 作周期性变化,且变化是同相位 的,
tx,
第十五章 机械波15 – 3 波的能量
2) 任一体积元都在不断地接收和放出能量,
即不断地传播能量,任一体积元的机械能不守恒,
波动是能量传递的一种方式,
)(s i ndd 222
u
xtVAW
能量密度,单位体积介质中的波动能量,
)(s i ndd 222 uxtAVWw
平均 能量密度:能量密度在一个周期内的平均值,
22
0 2
1d1 Atw
T
w
T

第十五章 机械波15 – 3 波的能量二 波的能流和能流密度
能流:单位时间内垂直通过某一面积的能量,
平均能流:
SuwP?
uwSPI
能流密度 ( 波的强度 ),
通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流,
I
udt S
u?
uAI 2221
第十五章 机械波15 – 3 波的能量例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比,
并求球面简谐波的波函数,
证 介质无吸收,通过两个球面的平均能流相等,
1s2s
1r
2r
1
2
2
1
r
r
A
A? )(co s00
u
rt
r
rAy
2211 uSuS
2
2
22
2
2
1
22
1 π42
1π4
2
1 ruAruA即式中 为离开波源的距离,为 处的振幅,r
0rr?0A