1
16.10 固体的能带结构固体：
晶体：组成晶体的原子分子或离子排列具有周期性，
长程有序，晶体一般具有具有规测的结构。
非晶体：短程有序，长程无序。
2
§ 1 固体的能带一,电子共有化固体具有大量分子、原子或离子有规则排列的点阵结构。
电子受到周期性势场的作用。
a
3
解定态薛定格方程 (略），
可以得出两点重要结论：
１,电子的能量是量子化的 ;
２,电子的运动有隧道效应。
原子的外层电子 (高能级 ),势垒穿透概率较大,电子可以在整个固体中运动,称为共有化电子。
原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是 共有化电子。
4
二,能带 (energy band)
量子力学计算表明，固体中若有 N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级,变成了 N条靠得很近的能级,称为能带。
固体中的电子能级有什么特点？
5
能带的宽度记作?E，数量级为?E～ eV。
若 N~1023,则能带中两能级的间距约 10-23eV。
一般规律：
1,越是外层电子，能带越宽,?E越大。
2,点阵间距越小，能带越宽,?E越大。
3,两个能带有可能重叠。
6
离子间距a
2P
2S
1S
E
0
能带重叠示意图
7
三,能带中电子的排布固体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。
排布原则：
１,服从泡里不相容原理（ 费米子）
２,服从能量最小原理设孤立原子的一个能级 Enl,它 最多能容纳 2 (2 +1)个电子。l
这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后，
能带最多能容纳２Ｎ (2 +1)个电子。l
8
电子排布时，应从最低的能级排起。
有关能带被占据情况的几个名词：
1．满带（排满电子）
2．价带（能带中一部分能级排满电子）
3．空带（未排电子）? 亦称导带
4．禁带（不能排电子）
2ｐ、３ｐ能带，最多容纳 6Ｎ个电子。
例如,1ｓ、２ｓ能带，最多容纳 2Ｎ个电子。
２Ｎ (2 +1)l
9
§ 2 导体、绝缘体和半导体
（ conductor,insulator）
它们的导电性能不同，
是因为它们的能带结构不同。
固体按导电性能的高低可以分为导体半导体绝缘体
10
导体导体导体半导体绝缘体?Eg
Eg
Eg
11
在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能量，集体定向流动形成电流。
从能级图上来看,是因为其共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去。
E
导体
12
从能级图上来看，是因为满带与空带之间有一个 较宽的禁带 （?Eg 约 3～ 6 eV），
共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。
在外电场的作用下，共有化电子很难接受外电场的能量，所以形不成电流。
的能带结构,满带与空带之间也是禁带，
但是 禁带很窄（?E g 约 0.1～ 2 eV )。
绝缘体半导体
13
绝缘体与半导体的击穿当外电场非常强时，它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。
绝缘体半导体导体
14
§ ３ 半导体的导电机构一,本征半导体 （ semiconductor）
本征半导体是指 纯净的 半导体。
本征半导体的导电性能在导体与绝缘体之间。
介绍两个概念：
1,电子导电 …… 半导体的载流子是电子
2,空穴导电 …… 半导体的载流子是空穴满带上的一个电子跃迁到空带后,
满带中出现一个空位。
15
例,半导体 Cd S
满 带空 带
h?
Eg=2.42eV
16
这相当于产生了一个带正电的粒子
(称为,空穴” ),把电子抵消了。
电子和空穴总是成对出现的。
17
空带满带空穴下面能级上的电子可以跃迁到空穴上来,
这相当于空穴向下跃迁。
满带上带正电的空穴向下跃迁也是形成电流,
这称为空穴导电 。
Eg
在外电场作用下,
18
解?
hchE
g
nm
C.eV.
s/msJ.
E
hc
g
m a x
5 1 4
1061422
10310636
19
834
上例中,半导体 Cd S激发电子,
光波的波长最大多长？
19
为什么半导体的电阻随温度升高而降低？
20
二,杂质半导体
１,n型半导体四价的本征半导体 Si、Ｇｅ等，掺入少量五价的 杂质 （ impurity） 元素（如 P,As
等）形成电子型半导体,称 n 型半导体。
量子力学表明，这种掺杂后多余的电子的能级在禁带中紧靠空带处,?ED～ 10-2eV，
极易形成电子导电。
该能级称为 施主 （ donor） 能级。
21
n 型半导体在 n型半导体中电子 …… 多数载流子空 带满 带施主能级
ED
Eg
Si Si Si Si
Si
Si
Si
P
空穴 …… 少数载流子
22
２,ｐ型半导体四价的本征半导体 Si、Ｇ e等，掺入少量三价的 杂质 元素（如Ｂ,Ga、Ｉ n等）
形成空穴型半导体，称 p 型半导体。
量子力学表明，这种掺杂后多余的空穴的能级在禁带中紧靠满带处,?ED～ 10-2eV，
极易产生空穴导电。
该能级称 受主 （ acceptor） 能级。
23
空 带
Ea满 带受主能级
P型半导体
Si Si Si Si
Si
Si
Si
+
B
Eg
在 p型半导体中空穴 …… 多数载流子电子 …… 少数载流子
24
3,n型化合物半导体例如，化合物 GaAs中掺Ｔｅ，六价的 Te
替代五价的 As可形成施主能级，
成为 n型 GaAs杂质半导体。
4.ｐ型化合物半导体例如，化合物 GaAs中掺 Zn，二价的 Zn
替代三价的 Ga可形成受主能级，
成为 p型 GaAs杂质半导体。
25
三,杂质补偿作用实际的半导体中既有施主杂质（浓度 nd），
又有受主杂质（浓度 na），
两种杂质有补偿作用：
若 nd?na—— 为 n型（施主）
若 nd?na—— 为 p型（受主）
利用杂质的补偿作用，
可以制成 P-Ｎ结。
26
Ｐ -Ｎ结一,Ｐ -Ｎ结的形成在一块 n 型半导体基片的一侧掺入较高浓度的受主杂质，由于杂质的补偿作用，该区就成为ｐ型半导体 。
由于Ｎ区的电子向Ｐ区扩散，Ｐ区的空穴向Ｎ区扩散,在ｐ型半导体和Ｎ
型半导体的交界面附近产生了一个电场,称为内 建场。
27
内建场大到一定程度,不再有净电荷的流动，达到了新的平衡。
在ｐ型 n型交界面附近形成的这种特殊结构称为 P-N结，
约 0.1?m厚。 P-N结阻E
n型p型内建场阻止电子和空穴进一步扩散，记作 。
28
P-N结处存在电势差 Uo。
也阻止 N区带负电的电子进一步向 P区 扩散 。
它阻止 P区带正电的空穴进一步向 N区 扩散 ；
U0
0eU?
电子能级电势曲线电子电势能曲线
P-N结
29
考虑到 P-Ｎ结的存在，半导体中电子的能量应考虑进这内建场带来的电子附加势能。
电子的能带出现弯曲现象。
30
空带空带
P-N结
0eU?
施主能级受主能级满带满带
31
二,Ｐ -Ｎ结的单向导电性
１,正向偏压在Ｐ -Ｎ结的 p型区接电源正极，
叫正向偏压。
阻挡层势垒被削弱、变窄,有利于空穴向 N区运动，电子向 P区运动，
形成正向电流（ mＡ级） 。
E?
p型 n型I
阻E?
32
外加正向电压越大，
正向电流也越大，
而且是呈非线性的伏安特性 (图为锗管 )。
V（伏）
３０
２０
１０
（毫安）
正向
0
0.2
1.0
I
33
２,反向偏压在Ｐ -Ｎ结的ｐ型区接电源负极,
叫反向偏压。
阻挡层势垒增大、变宽,不利于空穴向Ｎ
区运动，也不利于电子向 P
区运动,没有正向电流 。
E?
p型 n型
I
阻E
34
但是，由于少数载流子的存在，
会形成很弱的反向电流，
当外电场很强,反向电压超过某一数值后，
反向电流会急剧增大 ----反向击穿。
称为漏电流
（?Ａ级）。
击穿电压
V(伏 )
I
-１０
-２０
-３０
（微安）
反向
-20-30
35
利用 P-N结可以作成具有整流、开关等作用的晶体二极管 （ diode）。
36
§ ５ 半导体的其他特性和应用
热敏电阻
光敏电阻
温差电偶
P-N结的适当组合可以作成具有放大作用的晶体三极管（ trasistor），以及其他一些晶体管。
集成电路：
37
1947年 12月 23日，美国贝尔实验室的半导体小组做出了世界上第一只具有放大作用的 点接触型 晶体三极管 。
固定针 B
探针固定针 A
Ge晶片
1956年小组的三位成员获诺贝尔物理奖。
38
pnp
电信号
c
b
Veb Vcb
R
e
~
后来，晶体管又从点接触型发展到 面接触型。
晶体管比真空电子管体积小，重量轻，
成本低，可靠性高，寿命长，很快成为第二代电子器件。
39
集成电路大规模集成电路超大规模集成电路下图为 INMOS T900 微处理器,
每一个集成块（图中一个长方形部分）
约为手指甲大小，
它有 300多万个三极管。
40
41
半导体激光器半导体激光器是光纤通讯中的重要光源，在创建信息高速公路的工程中起着极重要的作用。
核心部分是
p型 GaAs 和 n型 GaAs
构成的 P-N结
（通过掺杂补偿工艺制得）。
最简单的 GaAs同质结半导体激光器，
42
典型尺寸：
长 L = 250～ 500?m
宽 ｗ = 5～ 10?m
厚 d = 0.1～ 0.2?m
它的激励能源是外加电压
(电泵 )．在正向偏压下工作。
解理面
P-N结
P-N结
43
当正向电压大到一定程度时，在某些特定的能级之间造成粒子数反转的状态，
形成电子与空穴复合发光。
P-Ｎ结本身就形成一个光学谐振腔，
它的两个端面就相当于两个反射镜，
形成激光振荡,
适当镀膜后可达到所要求的很高的反射系数，并利于 选频 。,
有大量载流子跃迁到较高能量的能级上。
由自发辐射引起 受激辐射 。,
44
半导体激光器的特点：
功率可达 102 mW
效率高制造方便成本低所需电压低 (只需 1.5V )
体积小极易与光纤接合
16.10 固体的能带结构固体：
晶体：组成晶体的原子分子或离子排列具有周期性，
长程有序，晶体一般具有具有规测的结构。
非晶体：短程有序，长程无序。
2
§ 1 固体的能带一,电子共有化固体具有大量分子、原子或离子有规则排列的点阵结构。
电子受到周期性势场的作用。
a
3
解定态薛定格方程 (略），
可以得出两点重要结论：
１,电子的能量是量子化的 ;
２,电子的运动有隧道效应。
原子的外层电子 (高能级 ),势垒穿透概率较大,电子可以在整个固体中运动,称为共有化电子。
原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是 共有化电子。
4
二,能带 (energy band)
量子力学计算表明，固体中若有 N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级,变成了 N条靠得很近的能级,称为能带。
固体中的电子能级有什么特点？
5
能带的宽度记作?E，数量级为?E～ eV。
若 N~1023,则能带中两能级的间距约 10-23eV。
一般规律：
1,越是外层电子，能带越宽,?E越大。
2,点阵间距越小，能带越宽,?E越大。
3,两个能带有可能重叠。
6
离子间距a
2P
2S
1S
E
0
能带重叠示意图
7
三,能带中电子的排布固体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。
排布原则：
１,服从泡里不相容原理（ 费米子）
２,服从能量最小原理设孤立原子的一个能级 Enl,它 最多能容纳 2 (2 +1)个电子。l
这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后，
能带最多能容纳２Ｎ (2 +1)个电子。l
8
电子排布时，应从最低的能级排起。
有关能带被占据情况的几个名词：
1．满带（排满电子）
2．价带（能带中一部分能级排满电子）
3．空带（未排电子）? 亦称导带
4．禁带（不能排电子）
2ｐ、３ｐ能带，最多容纳 6Ｎ个电子。
例如,1ｓ、２ｓ能带，最多容纳 2Ｎ个电子。
２Ｎ (2 +1)l
9
§ 2 导体、绝缘体和半导体
（ conductor,insulator）
它们的导电性能不同，
是因为它们的能带结构不同。
固体按导电性能的高低可以分为导体半导体绝缘体
10
导体导体导体半导体绝缘体?Eg
Eg
Eg
11
在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能量，集体定向流动形成电流。
从能级图上来看,是因为其共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去。
E
导体
12
从能级图上来看，是因为满带与空带之间有一个 较宽的禁带 （?Eg 约 3～ 6 eV），
共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到高能级（空带）上去。
在外电场的作用下，共有化电子很难接受外电场的能量，所以形不成电流。
的能带结构,满带与空带之间也是禁带，
但是 禁带很窄（?E g 约 0.1～ 2 eV )。
绝缘体半导体
13
绝缘体与半导体的击穿当外电场非常强时，它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。
绝缘体半导体导体
14
§ ３ 半导体的导电机构一,本征半导体 （ semiconductor）
本征半导体是指 纯净的 半导体。
本征半导体的导电性能在导体与绝缘体之间。
介绍两个概念：
1,电子导电 …… 半导体的载流子是电子
2,空穴导电 …… 半导体的载流子是空穴满带上的一个电子跃迁到空带后,
满带中出现一个空位。
15
例,半导体 Cd S
满 带空 带
h?
Eg=2.42eV
16
这相当于产生了一个带正电的粒子
(称为,空穴” ),把电子抵消了。
电子和空穴总是成对出现的。
17
空带满带空穴下面能级上的电子可以跃迁到空穴上来,
这相当于空穴向下跃迁。
满带上带正电的空穴向下跃迁也是形成电流,
这称为空穴导电 。
Eg
在外电场作用下,
18
解?
hchE
g
nm
C.eV.
s/msJ.
E
hc
g
m a x
5 1 4
1061422
10310636
19
834
上例中,半导体 Cd S激发电子,
光波的波长最大多长？
19
为什么半导体的电阻随温度升高而降低？
20
二,杂质半导体
１,n型半导体四价的本征半导体 Si、Ｇｅ等，掺入少量五价的 杂质 （ impurity） 元素（如 P,As
等）形成电子型半导体,称 n 型半导体。
量子力学表明，这种掺杂后多余的电子的能级在禁带中紧靠空带处,?ED～ 10-2eV，
极易形成电子导电。
该能级称为 施主 （ donor） 能级。
21
n 型半导体在 n型半导体中电子 …… 多数载流子空 带满 带施主能级
ED
Eg
Si Si Si Si
Si
Si
Si
P
空穴 …… 少数载流子
22
２,ｐ型半导体四价的本征半导体 Si、Ｇ e等，掺入少量三价的 杂质 元素（如Ｂ,Ga、Ｉ n等）
形成空穴型半导体，称 p 型半导体。
量子力学表明，这种掺杂后多余的空穴的能级在禁带中紧靠满带处,?ED～ 10-2eV，
极易产生空穴导电。
该能级称 受主 （ acceptor） 能级。
23
空 带
Ea满 带受主能级
P型半导体
Si Si Si Si
Si
Si
Si
+
B
Eg
在 p型半导体中空穴 …… 多数载流子电子 …… 少数载流子
24
3,n型化合物半导体例如，化合物 GaAs中掺Ｔｅ，六价的 Te
替代五价的 As可形成施主能级，
成为 n型 GaAs杂质半导体。
4.ｐ型化合物半导体例如，化合物 GaAs中掺 Zn，二价的 Zn
替代三价的 Ga可形成受主能级，
成为 p型 GaAs杂质半导体。
25
三,杂质补偿作用实际的半导体中既有施主杂质（浓度 nd），
又有受主杂质（浓度 na），
两种杂质有补偿作用：
若 nd?na—— 为 n型（施主）
若 nd?na—— 为 p型（受主）
利用杂质的补偿作用，
可以制成 P-Ｎ结。
26
Ｐ -Ｎ结一,Ｐ -Ｎ结的形成在一块 n 型半导体基片的一侧掺入较高浓度的受主杂质，由于杂质的补偿作用，该区就成为ｐ型半导体 。
由于Ｎ区的电子向Ｐ区扩散，Ｐ区的空穴向Ｎ区扩散,在ｐ型半导体和Ｎ
型半导体的交界面附近产生了一个电场,称为内 建场。
27
内建场大到一定程度,不再有净电荷的流动，达到了新的平衡。
在ｐ型 n型交界面附近形成的这种特殊结构称为 P-N结，
约 0.1?m厚。 P-N结阻E
n型p型内建场阻止电子和空穴进一步扩散，记作 。
28
P-N结处存在电势差 Uo。
也阻止 N区带负电的电子进一步向 P区 扩散 。
它阻止 P区带正电的空穴进一步向 N区 扩散 ；
U0
0eU?
电子能级电势曲线电子电势能曲线
P-N结
29
考虑到 P-Ｎ结的存在，半导体中电子的能量应考虑进这内建场带来的电子附加势能。
电子的能带出现弯曲现象。
30
空带空带
P-N结
0eU?
施主能级受主能级满带满带
31
二,Ｐ -Ｎ结的单向导电性
１,正向偏压在Ｐ -Ｎ结的 p型区接电源正极，
叫正向偏压。
阻挡层势垒被削弱、变窄,有利于空穴向 N区运动，电子向 P区运动，
形成正向电流（ mＡ级） 。
E?
p型 n型I
阻E?
32
外加正向电压越大，
正向电流也越大，
而且是呈非线性的伏安特性 (图为锗管 )。
V（伏）
３０
２０
１０
（毫安）
正向
0
0.2
1.0
I
33
２,反向偏压在Ｐ -Ｎ结的ｐ型区接电源负极,
叫反向偏压。
阻挡层势垒增大、变宽,不利于空穴向Ｎ
区运动，也不利于电子向 P
区运动,没有正向电流 。
E?
p型 n型
I
阻E
34
但是，由于少数载流子的存在，
会形成很弱的反向电流，
当外电场很强,反向电压超过某一数值后，
反向电流会急剧增大 ----反向击穿。
称为漏电流
（?Ａ级）。
击穿电压
V(伏 )
I
-１０
-２０
-３０
（微安）
反向
-20-30
35
利用 P-N结可以作成具有整流、开关等作用的晶体二极管 （ diode）。
36
§ ５ 半导体的其他特性和应用
热敏电阻
光敏电阻
温差电偶
P-N结的适当组合可以作成具有放大作用的晶体三极管（ trasistor），以及其他一些晶体管。
集成电路：
37
1947年 12月 23日，美国贝尔实验室的半导体小组做出了世界上第一只具有放大作用的 点接触型 晶体三极管 。
固定针 B
探针固定针 A
Ge晶片
1956年小组的三位成员获诺贝尔物理奖。
38
pnp
电信号
c
b
Veb Vcb
R
e
~
后来，晶体管又从点接触型发展到 面接触型。
晶体管比真空电子管体积小，重量轻，
成本低，可靠性高，寿命长，很快成为第二代电子器件。
39
集成电路大规模集成电路超大规模集成电路下图为 INMOS T900 微处理器,
每一个集成块（图中一个长方形部分）
约为手指甲大小，
它有 300多万个三极管。
40
41
半导体激光器半导体激光器是光纤通讯中的重要光源，在创建信息高速公路的工程中起着极重要的作用。
核心部分是
p型 GaAs 和 n型 GaAs
构成的 P-N结
（通过掺杂补偿工艺制得）。
最简单的 GaAs同质结半导体激光器，
42
典型尺寸：
长 L = 250～ 500?m
宽 ｗ = 5～ 10?m
厚 d = 0.1～ 0.2?m
它的激励能源是外加电压
(电泵 )．在正向偏压下工作。
解理面
P-N结
P-N结
43
当正向电压大到一定程度时，在某些特定的能级之间造成粒子数反转的状态，
形成电子与空穴复合发光。
P-Ｎ结本身就形成一个光学谐振腔，
它的两个端面就相当于两个反射镜，
形成激光振荡,
适当镀膜后可达到所要求的很高的反射系数，并利于 选频 。,
有大量载流子跃迁到较高能量的能级上。
由自发辐射引起 受激辐射 。,
44
半导体激光器的特点：
功率可达 102 mW
效率高制造方便成本低所需电压低 (只需 1.5V )
体积小极易与光纤接合
