第 十六 章 量子物理基础近代物理学是二十世纪发展起来的一们新兴学科，
它已广泛地应用到许多科学技术领域,特别是激光、半导体、天体、原子能物理和生物工程、量子化学等学科
，它们的发展完全依赖于近代物理的发展。
近代物理与经典物理的主要区别是：
以相对论的时空观代替绝对的时空观。
以物理量的量子化代替物理量的连续化。
以物质的波粒二象性代替物质的单一性。
历史背景：在十七世纪到十九世纪这段时间里，经典物理学取得了很大的成就。
经典力学,在牛顿力学的基础上，拉格朗日等人的工作，使经典力学更趋完善。天文学的发展为力学找到了一个最理想的“实验室” -天体。牛顿万有引力定律由于成功地预言了太阳系中海王星的存在而声名大振。（由天王星偏离“常规”的运动，而确信它的外面还有一颗未知行星 。）
热力学,通过克劳修斯、开尔文、玻尔兹曼等人对热现象的研究，建立了热力学和统计力学。
光学,通过牛顿、惠更斯、杨、菲涅尔等人的研究，
建立了光学。
电磁学,安培、法拉第、麦克斯韦等人对电磁现象的研究，为电动力学奠定了基础。麦克斯韦在十九世纪下半叶，总结出电磁场方程，并预言了电磁波的存在。 1888年由赫兹用实验验证。
总之，十九世纪末，经典物理学已发展到相当完善的阶段。
1899年，英国物理学家开尔文在一篇展望二十世纪物理学的文章中宣称：“在已经基本建成的科学大厦中，
后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。,
“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵小小的令人不安的乌云。”
——黑体辐射实验
——迈克尔逊 -莫雷实验
16-1 热辐射 普朗克能量子假说一,黑体 黑体辐射 (作为了解普朗克提出能量子假说的历史背景 )
1、热辐射加热铁块,随着温度的升高,它变得暗红、赤红
、橙色,最后成为黄白色,这似乎说明,在不同温度下物体能发出频率不同的电磁波,
实验证明,任何物体在任何温度下都向外辐射电磁波,其辐射能量按波长 (频率 )分布,与温度有关 。 -
热辐射
2、绝对黑体模型及实验绝对黑体 模型
1895年,维恩和卢梅尔建议用空腔代替黑体,解决了以前由于黑体不够黑所带来的误差 。
煤只能吸收 99%的入射光能物体在辐射电磁波的同时,还吸收照射到它表面的电磁波,如果在同一时间内二者能量相等,吸收和辐射就处于温度一定的热平衡状态 - 称为平衡热辐射,
黑体,能完全吸收照射到它上面的各种频率的光的物体,
I (?,T)—单位时间内,黑体的单位面积上,
单位波长间隔 所辐射的能量,称为 单色辐射强度 。
3,总辐出度 M（ T）
绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线
I(?,T)
0 1 2 3 4 5 6
λ
(μm)m?
黑体辐射实验结果特点 ∶
(1) 单色辐射强度 I(?,T)是黑体温度的函数,与材料无关 。
(2) 斯特藩 -玻尔兹曼定律 ∶ 单位时间内,单位面积上辐射出的所有可能波长的总辐射能量为
4
00
,TdTITE
式中?为斯特藩常量,其值为 5.670?10-8 W·m-2·K -4
应用 ∶
1、光测高温
2、热象图 ∶ 通过比较物体表面不同区域的颜色变化
，来 确定物体表面的温度分布,称为热象图 。用遥感技术可 监测森林防火,也可用来监测人体某些部位病变 。
(3) 维恩位移定律 ∶ 每一曲线峰值对应的波长?m随黑体温度 升高而减小 。
bTm
Kmb 310898.2
例 1∶ 设太阳和地球都视为黑体,各有固定的表面温度,地球的热辐射能源全部来自太阳,现取地球表面温度 TE=300K，地球半径 RE=6400km，太阳半径 Rs=6.95?105 km,太阳与地球距离 D=1.496?108km
，求太阳表面温度 。
解 ∶ 由定律
sT
ET
D
4
0 TE
地球单位时间内辐射的总能量为
424
EE TR
地球单位时间辐射的总能量应等于太阳在单位时间内辐射到地球上的能量,由此得太阳在单位时间辐射的总能量为 (以 D为半径球面上的能量 )
42424 164
2
2
EEER
D TDTR
E
太阳 地球所以,太阳单位时间,单位表面辐射的能量为
2
42
4
16
0
S
E
R
TD
SE?
44
2
2
ER
D T
S
4
0 SS TE
4124
SR
D
ES TT
K31022.6
十九世纪末,在德国钢铁工业大发展的背景下,许多德国的实验和理论物理学家都很关注黑体辐射的研究,
有的用实验测出了黑体辐射强度与波长 (频率 )的关系曲线,有的则试图从理论上给以解释,
二,经典理论的困难瑞利 —金斯公式和紫外灾难
o
λ (μ m)
瑞利 --金斯公式实验值紫外灾难
I(?,T)
kTTI c42,
三,普朗克量子假说 (1900年 12月 14日 )
1、组成辐射体中的电子可视为一维谐振子 。
2,谐振子的能量只能是最小能量?的整数倍
nhEh,?,2,1?n
sJh 34106 3 0.6
1
2
5
2
,
kT
hc
e
dhcdTI
o
λ (μ m)
普朗克理论值实验值
I(?,T)
TI,?
1
12
5
2
kT
hc
e
hc
普朗克公式在全部波长范围内都和实验值相符,
普朗克之所以能导出他的公式,是由于在热力学分析的基础上,他,幸运地猜到”,同时为了和实验曲线更好地拟合,他,绝望地”“不惜任何代价地” 提出了能量量子化的假设,
对空腔黑体的热平衡状态,普朗克认为是组成腔壁的带电谐振子和腔内辐射交换能量而达到热平衡的结果,
这是物理学史上第一次提出量子的概念,由于这一概念的革命性和重要意义,普朗克获得了 1918年的诺贝尔物理学奖,
一,实验规律实验装置
OO
OO
OO
V
G
A K
B
O O
m
I
Is
Uo O U
光 强 较 强光 强 较 弱光电效应伏安特性曲线遏止电压饱和电流
16-2 光电效应遏止电压与入射光强无关 !
遏止电势差,要使光电流为零,必须加反向电压 Uo
oeUmvE
2
m a x2
1
m a x
1,对每一种金属,存在相应的截止频率? 0(红限频率 )
，当 入射光频率? <? 0时,没有光电流产生 。
4.0 6.0 8.0 10.0?(1014Hz)
0.0
1.0
2.0
Uo(V)
Cs Na Ca
2、遏止电势差 (即光电子动能最大值 )与入射光频率成线性关系 。
3、光电效应的瞬时性 。
s910?
光电子最大初动能既使很弱的光 !
几种金属的红限及逸出功钯 Pd
金 Au
汞 Hg
钛 Ti
铯 Cs
12.1
11.6
10.9
9.9
2480
2580
2750
6520 1.9
4.1
4.5
4.8
5.0
金 属 红 限 逸 出 功
(Hz) (A)
λν c0
4.8
=ν 0
（ eV)1014 0
3030
结论：光电子初动能和入射光频率成正比，
与入射光光强无关。
)1(0221eUmv?
)2(0aUkU
aeUkemv
2
2
1
由式 (1)和 (2)得 ∶
o νν o
Uo
由线性关系二,经典理论的困难
2.光足够强就应产生光电效应,无法解释红限频率的存在。
3,无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。
光的波动理论认为,光波的能量 (E),光波的强度 (I)
与其振幅 (A)的平方成正比,
1,按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强，而不决定于光的频率。
2AI?
三,爱因斯坦光子假说 (1905年）
1、光子假设 ∶ 光可以看成一种粒子流,这些粒子叫光量子 (简称光子 ),光子的速度为 c，光子的能量为
h?
2、爱因斯坦方程
221 mvh
hmv 221
光电子的动能与频率成正比,且存在红限频率 。
爱因斯坦光子理论是普朗克量子理论的发展，他为此获得 1921年的诺贝尔物理学奖。
光子的能量,动量,质量 ∶
h?
h
c
hp
m
(1)光子的静止质量为零,但具有运动质量,因此在强引力场中 光线受到万有引力作用而弯曲 。这点己被天文观测所证实 。
(2)光子具有动量,因此有光压存在,也为实验所证明 ；慧星 的 ‘尾巴 ’总是朝向远离太阳的一边正是由于太阳光压所引起。
光的波粒二象性
2c
h?
光的能量决定于频率
h?
光的强度正比于光子数光子NI?
t
N
p
P:功率
N：光子数
光子能量关于黑洞 光子的动能为 2mc
在质量为 M、半径为 R的星球上其势能为
R
mMG?
当
02 RmMGmc
时,
光子不能逃逸该星球 。
R
2c
GM
例 1、已知 ∶ 波长? =450nm的单色光射到钠表面,求
(1)这种 光子的能量,动量 ； (2)逸出钠表面的光电子的动能 。
解 ∶
chh
c
hp?
9
834
104 5 0
1000.31063.6
J
191042.4
eV76.2?
8
19
103
1042.4
1271047.1 smkg
WE k
eV48.028.276.2
光电子的动能为例 2、己知 ∶ 一半径为 1.0?10-3m的薄圆片,距光源
1m光源功率为 1W，发射波长为 589nm的单色光 。
求单位时间内落在薄圆片上的光子数 N。
解 ∶ 单位时间内落在圆片上的能量为
24 R
SPE
2
2
4 R
rP
17
14
10 105.21
2
6
sJ
h
EN
hc
E
111104.7 s
光源薄圆片1m
物理竞赛题 ∶ 某光电阴极对于? 1=491nm的单色光,
发射 光电子的遏止电压为 0.71V，当改取波长为? 2
的单色光时,其遏止电压升为 1.43V，则
2= 。
解 ∶ 由爱因斯坦方程
221 mvh
oeUmv?
2
2
1
1
11
hc
o heU
222?
hco heU
(1)
(2)
利用 同一种物质逸出功相同
(2)式减 (1)式得 ∶
1211
12 oo
UUehc
1
1
12
1
2
oohc
e UU
代入数据得 ∶
)(382)(1082.3 72 nmm
16-3 康普顿效应一,康普顿散射实验规律
1、散射 2、康普顿散射康普顿实验装置示意图X 射线管石墨体
X
射线谱仪
φ
晶体散射光中除了和入射光波长 λ0 相同的射线之外
，还出现一种波长 λ大于 λ0 的新的射线。
1,原子量小的物质康普顿散射较强，原子量大的物质康普顿散射较弱；（原子量小的物质受弱约束电子多）
2,当散射角 φ 增加时，波长改变 也随着增加 ；在同一散射角下,所有散射物质的波长改变?-?0都相同 。（说明入射光子是和电子作用）
康普顿实验指出
1926年，我国学者吴有训（康普顿学生）进一步证实二,经典理论的困难
1,根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。
2,无法解释波长改变和散射角的关系。
三,光子理论根据光子理论，入射的 x射线是一束光子流。由于在同一散射角下，散射效应与散射物无关，因此可判断光子实际是和原子内的电子碰撞。
依据被撞电子受核约束的不同，可能发生两种碰撞：
1）与处于原子内层的电子碰撞，相当于与点阵离子碰撞 —— 经典散射，波长不变。（晶格衍射中的布喇格衍射）
2）与处于原子外层的电子碰撞，相当于与自由电子碰撞 —— 康普顿散射，波长变长。
由总能量守恒,
由动量守恒,
2'20 mchcmh
c o s2 '' 222 chchchchmv
ν θ
Y
Xvm
Y
X
mo
e φ Xmv ν n
oc
h
h?’
h nc
h?'?
(1)
(2)
将 (1)式变为
c o s2 22222222 hhhcvm
(3)
202 cmhmc
(2)式变为
(4)
(3)式平方减去 (4)式,得 ∶
22142
c
vcm?
hcmhcm 202420 2c o s12
02c o s12 202 hcmh
cc o s1
0
cm h
上式除以
chm 02
得 ∶
22142 cvcm
2
2
2
0 14
2
1
c
vm c
c
v
42
0 cm?
42
0 cm hcmhcm 202420 2c o s12
c o s1
0
'
cm
h
2
22 s in
0
cm
h?
cc?
c o s10 cm
h
cm
h
0
831
34
1000.31011.9
1063.6
m
121043.2
叫做康普顿波长
)(1043.2 3 nm
可解决问题,
1）已知散射角,求长波长 或? '
2） 已知,a)求光子损失能量
)11(' hchhE 光损光损电 EhhcmmcE k '202
b)求反冲电子获得动能
3）已知散射角,求反冲电子方向利用竖直方向动量守恒
s ins in' mvh?
X
ν
Y
mo
e
h Y
X
vm
h?’
θ
φ
例 1、已知 ∶ 波长?=0.10nm的 x射线光子与自由电子作弹性 碰撞,散射角? =90o 求 (1)散射波长的改变量； (2)反冲 电子的动能及光子损失的能量 。
解 ∶ 1、
c o s1 cm h
o
o90c o s1831 34
1000.31011.9
1063.6
m121043.2
2、由
'11'
hchhE k
光子损失的能量等于反冲电子所获得的能量
'22 hhcmmc
o
eVJ 2 9 51071.4 17
hc
例 2、巳知 ∶ 一能量 eV4100.1 的光子与一静止电子碰撞,碰后光子的散射角为 60o 求 ∶ (1)光子的波长,频率能量各改变多少？ (2)电子的动能,动量的大小和方向 。
解 ∶ 1、入射光子的频率,波长分别为
oc
h no
nch
vmp
Hzho 181041.2
nmc 31022.1c o s1
Hz
o
cc 161030.2
o
c
o
nm124.0?
2、电子动能
eVhhE ok 3.95
电子动量
c
EEE kok
p
22?
s i na r c s i n pch?
eVJhhE o 3.9510525.1 17
1241027.5 smkg
'3259 o?
16.4 玻尔的氢原子理论一、原子的核型结构模型质量很小的电子和质量很大的正电部分是如何组成原子的？
1903年汤姆孙提出原子的结构模型 ——
含有葡萄干的面包模型。 电子正电部分
1909年盖革和马斯顿在卢瑟福的指导下，用 粒子去轰击金箔中的原子?
1893年英国物理学家Ｊ,J汤姆孙发现电子。
很快即被 粒子散射实验所推翻?
粒子：电量＋ 2e，质量是电子质量的
7400倍，速率：约为光速的
实验发现：
绝大多数 粒子沿原方向运动或散射角很小（２ ０
－３ ０ ）
少数 粒子有较大的散射角
极个别（总数的 ） 粒子被反弹回去。
根据实验结果，卢瑟福提出了原子的核型结构模型二、氢原子光谱的规律性巴尔末公式
1885年,巴尔未得到公式线状光谱氢原子可见光谱
65
62
.8A
48
61
.3A
43
40
.5A
41
01
.7AO
H H H Hβ γ δ?
O O O
1890年,里德伯将公式改为 ∶
叫里德伯常数 。
除可见光部分外,还有紫外,红外光的谱线系莱曼系帕邢系布拉开系普丰德系
1,不能解释电子轨道运动的稳定性。
电子作轨道运动具有加速度，要向外辐射电磁波
，电子能量将逐渐减少，最后电子将落入原子核中。
2,不能解释为什么原子光谱是线状的。
电子作轨道运动，由于发射电磁波，能量逐渐减少
，轨道半径逐渐变小，发射的电磁波的波长应逐渐改变，原子光谱应为连续谱。
三、经典原子模型的困难玻尔 (1885-1962年 )其人及玻尔学派的民主学风丹麦理论物理学家尼尔斯,玻尔,1885年 10月 7日出生于哥本哈根,
1913年,为解释经典理论无法解释的有关氢原子的问题,
提出了“三点假设”,当时以及后来的实验都证实玻尔关于原子、分子的理论是正确的,
1922年,由于玻尔对原子结构和原子放射性的研究获得了当年的诺贝尔物理学奖,
1920年,丹麦理论物理研究所 (现名玻尔研究所 )建成,在玻尔领导下,该所成为吸引年轻物理学家研究原子和微观世界的中心,海森伯、泡利、狄拉克、朗道等许多杰出的科学家都先后在这里工作过,
任何理论,在争论中,爱因斯坦提出不同的“假想实验”
以实现对微观粒子的位置和动量或时间和能量进行准确的测量,结果都被玻尔理论所否定,
在争论的基础上,玻尔写成了两部著作,,原子理论和对自然的描述,,,原子物理学和人类的知识,,分别在 1931年和 1958年出版,
玻尔一生中获得了许多荣誉、奖励和头衔,享有崇高的威望,
爱因斯坦和玻尔之间持续了将近 30年之久的争论,争论的焦点是关于不确定关系,爱因斯坦反对带有不确定性的四、玻尔的三个假设
1,电子在原子中，可以在一些 特定 的轨道上运动而 不辐射电磁波，这时原子处于 稳定 状态（ 定态 ），并具有一定的能量,
π2
hnrmL v量子化条件
fi EEh
频率条件
2、电子以速度 在半径为 的圆周上绕核运动时，只有电子的 角动量 等于 的 整数倍 的那些轨道是 稳定 的,π2h
v r
L
主 量子数
,3,2,1?n
3,当原子从高能量 的定态跃迁到低能量
iE
fE
的定态时，要发射频率为 的光子,
轨道和能量量子化
r
v
2
2
0
2
4
1
nn
n
r
e
r
mv
2
h
n nm v r?
2
2
2
0 nr
me
h
n?
1、轨道量子化
)3,2,1(n
由上面二式消去 V，解得 ∶
+e -e
r1
4r1
9r1
轨道量子化示意图
1
2 rnr
n?
2
2
0
1 me
h
r
叫第一玻尔半径
)3,2,1(n
m10105 2 9.0
nE
222
0
4 1
8 nh
me
nE
eV6.13?
2、能量量子化
nr
e 2
08
1
nr
e
nmv
2
04
12
2
1
2
1
n
E
222
0
4 1
81 nh
meE
将 r n代入上式得 ∶
氢原子的电离能
n
-13.6
-3.39
-1.51
-0.85
0
E （ eV）
4
8
1n=
2n=
3n=
能级示意图
n 氢原子光谱中的不同谱线
αβγ δ
65
62
.79
48
61
.33
43
40
.47
41
01
.74
12
15
.68
10
25
.83
97
2.5
4
莱曼系巴尔末系布拉开系
-13.6
-3.39
-1.51
-0.85
0
E （ eV）
4
8
帕邢系
1n=
2n=
3n=
3、氢原子光谱公式由
nE
fi EEh
和 得 ∶
h
EE fi?
)( fi nn?
222
0
4 1
8 nh
me
2232
0
4 11
8 if nnh
me
c
1~
2232
0
4
11
8 if nnch
me
1~?
fi nn?
式中
ch
me
HR 32
0
4
8?
为里德伯常数的理论计算值与实验值十分接近 。
2232
0
4
11
8 if nnch
me
22
11
if nn
HR
（ 1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；
（ 2）正确地指出定态和角动量量子化的概念；
（ 3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；
氢原子玻尔理论的意义和困难
（ 4）无法解释比氢原子更复杂的原子；
（ 5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的；
（ 6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征,
例 1、求巴耳末光谱的最长和最短波长,
)( m i nm a x 为相邻能级跃迁的谱线,
解,巴耳末系为各激发态跃迁到 n=2能级的谱线组成在同一谱线系中
19
22
834
23
m a x
106.1)
2
1
3
1
(6.13
1031063.6
EE
hc
19
2
834
2
m i n
106.1)
2
1
0(6.13
101063.6
c
EE
hc
nmm 6 5 8)(1058.6 7m a x
nmm 366)(1066.3 7m i n
例 2、用光照的办法将氢原子从基态电离,求所需要的光的 最长波长 。
解 ∶ 最长的波长即最小能量由公式
1?n
n
1EEh
,0E
吸收光子
eVE 6.131
c
19
834
106.16.13
1031063.6
1E
ch
nm4.91?
例 3、基态氢原子被外来单色光激发后发生的光仅有三条谱线,求此外来光的频率,
解 ∶ 首先应确定氢原子被外来光激发后可能跃迁到的最高能级,由仅有三条谱线知,
3m a x?n
13 EEh
n=1
n=2
n=3
h
EE 13
34
19
1063.6
106.1)
9
1
1(6.13
HZ15109 1 7.2
2
1
3 3
EE?
例 4、将氢原子从 n=1的基态激发到 n=4的激发态,
求 ∶ (1)氢原子必需吸收的能量 ； (2)这原子回到基态时可能发 射哪些谱线？
解 ∶
14 EEE
eV75.126.131615
1611 1 E
2121
14
EE
1?n
2?n
3?n
4?n如右图所示,从左至右,可能发射六条谱线
nm EEh
nm EE
hc
nm49.971 nm5.487
2
nm1 8 8 33 nm8.1 0 24
nm7.6575 nm9.1 2 16
它已广泛地应用到许多科学技术领域,特别是激光、半导体、天体、原子能物理和生物工程、量子化学等学科
，它们的发展完全依赖于近代物理的发展。
近代物理与经典物理的主要区别是：
以相对论的时空观代替绝对的时空观。
以物理量的量子化代替物理量的连续化。
以物质的波粒二象性代替物质的单一性。
历史背景：在十七世纪到十九世纪这段时间里，经典物理学取得了很大的成就。
经典力学,在牛顿力学的基础上，拉格朗日等人的工作，使经典力学更趋完善。天文学的发展为力学找到了一个最理想的“实验室” -天体。牛顿万有引力定律由于成功地预言了太阳系中海王星的存在而声名大振。（由天王星偏离“常规”的运动，而确信它的外面还有一颗未知行星 。）
热力学,通过克劳修斯、开尔文、玻尔兹曼等人对热现象的研究，建立了热力学和统计力学。
光学,通过牛顿、惠更斯、杨、菲涅尔等人的研究，
建立了光学。
电磁学,安培、法拉第、麦克斯韦等人对电磁现象的研究，为电动力学奠定了基础。麦克斯韦在十九世纪下半叶，总结出电磁场方程，并预言了电磁波的存在。 1888年由赫兹用实验验证。
总之，十九世纪末，经典物理学已发展到相当完善的阶段。
1899年，英国物理学家开尔文在一篇展望二十世纪物理学的文章中宣称：“在已经基本建成的科学大厦中，
后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。,
“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵小小的令人不安的乌云。”
——黑体辐射实验
——迈克尔逊 -莫雷实验
16-1 热辐射 普朗克能量子假说一,黑体 黑体辐射 (作为了解普朗克提出能量子假说的历史背景 )
1、热辐射加热铁块,随着温度的升高,它变得暗红、赤红
、橙色,最后成为黄白色,这似乎说明,在不同温度下物体能发出频率不同的电磁波,
实验证明,任何物体在任何温度下都向外辐射电磁波,其辐射能量按波长 (频率 )分布,与温度有关 。 -
热辐射
2、绝对黑体模型及实验绝对黑体 模型
1895年,维恩和卢梅尔建议用空腔代替黑体,解决了以前由于黑体不够黑所带来的误差 。
煤只能吸收 99%的入射光能物体在辐射电磁波的同时,还吸收照射到它表面的电磁波,如果在同一时间内二者能量相等,吸收和辐射就处于温度一定的热平衡状态 - 称为平衡热辐射,
黑体,能完全吸收照射到它上面的各种频率的光的物体,
I (?,T)—单位时间内,黑体的单位面积上,
单位波长间隔 所辐射的能量,称为 单色辐射强度 。
3,总辐出度 M（ T）
绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线
I(?,T)
0 1 2 3 4 5 6
λ
(μm)m?
黑体辐射实验结果特点 ∶
(1) 单色辐射强度 I(?,T)是黑体温度的函数,与材料无关 。
(2) 斯特藩 -玻尔兹曼定律 ∶ 单位时间内,单位面积上辐射出的所有可能波长的总辐射能量为
4
00
,TdTITE
式中?为斯特藩常量,其值为 5.670?10-8 W·m-2·K -4
应用 ∶
1、光测高温
2、热象图 ∶ 通过比较物体表面不同区域的颜色变化
，来 确定物体表面的温度分布,称为热象图 。用遥感技术可 监测森林防火,也可用来监测人体某些部位病变 。
(3) 维恩位移定律 ∶ 每一曲线峰值对应的波长?m随黑体温度 升高而减小 。
bTm
Kmb 310898.2
例 1∶ 设太阳和地球都视为黑体,各有固定的表面温度,地球的热辐射能源全部来自太阳,现取地球表面温度 TE=300K，地球半径 RE=6400km，太阳半径 Rs=6.95?105 km,太阳与地球距离 D=1.496?108km
，求太阳表面温度 。
解 ∶ 由定律
sT
ET
D
4
0 TE
地球单位时间内辐射的总能量为
424
EE TR
地球单位时间辐射的总能量应等于太阳在单位时间内辐射到地球上的能量,由此得太阳在单位时间辐射的总能量为 (以 D为半径球面上的能量 )
42424 164
2
2
EEER
D TDTR
E
太阳 地球所以,太阳单位时间,单位表面辐射的能量为
2
42
4
16
0
S
E
R
TD
SE?
44
2
2
ER
D T
S
4
0 SS TE
4124
SR
D
ES TT
K31022.6
十九世纪末,在德国钢铁工业大发展的背景下,许多德国的实验和理论物理学家都很关注黑体辐射的研究,
有的用实验测出了黑体辐射强度与波长 (频率 )的关系曲线,有的则试图从理论上给以解释,
二,经典理论的困难瑞利 —金斯公式和紫外灾难
o
λ (μ m)
瑞利 --金斯公式实验值紫外灾难
I(?,T)
kTTI c42,
三,普朗克量子假说 (1900年 12月 14日 )
1、组成辐射体中的电子可视为一维谐振子 。
2,谐振子的能量只能是最小能量?的整数倍
nhEh,?,2,1?n
sJh 34106 3 0.6
1
2
5
2
,
kT
hc
e
dhcdTI
o
λ (μ m)
普朗克理论值实验值
I(?,T)
TI,?
1
12
5
2
kT
hc
e
hc
普朗克公式在全部波长范围内都和实验值相符,
普朗克之所以能导出他的公式,是由于在热力学分析的基础上,他,幸运地猜到”,同时为了和实验曲线更好地拟合,他,绝望地”“不惜任何代价地” 提出了能量量子化的假设,
对空腔黑体的热平衡状态,普朗克认为是组成腔壁的带电谐振子和腔内辐射交换能量而达到热平衡的结果,
这是物理学史上第一次提出量子的概念,由于这一概念的革命性和重要意义,普朗克获得了 1918年的诺贝尔物理学奖,
一,实验规律实验装置
OO
OO
OO
V
G
A K
B
O O
m
I
Is
Uo O U
光 强 较 强光 强 较 弱光电效应伏安特性曲线遏止电压饱和电流
16-2 光电效应遏止电压与入射光强无关 !
遏止电势差,要使光电流为零,必须加反向电压 Uo
oeUmvE
2
m a x2
1
m a x
1,对每一种金属,存在相应的截止频率? 0(红限频率 )
，当 入射光频率? <? 0时,没有光电流产生 。
4.0 6.0 8.0 10.0?(1014Hz)
0.0
1.0
2.0
Uo(V)
Cs Na Ca
2、遏止电势差 (即光电子动能最大值 )与入射光频率成线性关系 。
3、光电效应的瞬时性 。
s910?
光电子最大初动能既使很弱的光 !
几种金属的红限及逸出功钯 Pd
金 Au
汞 Hg
钛 Ti
铯 Cs
12.1
11.6
10.9
9.9
2480
2580
2750
6520 1.9
4.1
4.5
4.8
5.0
金 属 红 限 逸 出 功
(Hz) (A)
λν c0
4.8
=ν 0
（ eV)1014 0
3030
结论：光电子初动能和入射光频率成正比，
与入射光光强无关。
)1(0221eUmv?
)2(0aUkU
aeUkemv
2
2
1
由式 (1)和 (2)得 ∶
o νν o
Uo
由线性关系二,经典理论的困难
2.光足够强就应产生光电效应,无法解释红限频率的存在。
3,无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。
光的波动理论认为,光波的能量 (E),光波的强度 (I)
与其振幅 (A)的平方成正比,
1,按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强，而不决定于光的频率。
2AI?
三,爱因斯坦光子假说 (1905年）
1、光子假设 ∶ 光可以看成一种粒子流,这些粒子叫光量子 (简称光子 ),光子的速度为 c，光子的能量为
h?
2、爱因斯坦方程
221 mvh
hmv 221
光电子的动能与频率成正比,且存在红限频率 。
爱因斯坦光子理论是普朗克量子理论的发展，他为此获得 1921年的诺贝尔物理学奖。
光子的能量,动量,质量 ∶
h?
h
c
hp
m
(1)光子的静止质量为零,但具有运动质量,因此在强引力场中 光线受到万有引力作用而弯曲 。这点己被天文观测所证实 。
(2)光子具有动量,因此有光压存在,也为实验所证明 ；慧星 的 ‘尾巴 ’总是朝向远离太阳的一边正是由于太阳光压所引起。
光的波粒二象性
2c
h?
光的能量决定于频率
h?
光的强度正比于光子数光子NI?
t
N
p
P:功率
N：光子数
光子能量关于黑洞 光子的动能为 2mc
在质量为 M、半径为 R的星球上其势能为
R
mMG?
当
02 RmMGmc
时,
光子不能逃逸该星球 。
R
2c
GM
例 1、已知 ∶ 波长? =450nm的单色光射到钠表面,求
(1)这种 光子的能量,动量 ； (2)逸出钠表面的光电子的动能 。
解 ∶
chh
c
hp?
9
834
104 5 0
1000.31063.6
J
191042.4
eV76.2?
8
19
103
1042.4
1271047.1 smkg
WE k
eV48.028.276.2
光电子的动能为例 2、己知 ∶ 一半径为 1.0?10-3m的薄圆片,距光源
1m光源功率为 1W，发射波长为 589nm的单色光 。
求单位时间内落在薄圆片上的光子数 N。
解 ∶ 单位时间内落在圆片上的能量为
24 R
SPE
2
2
4 R
rP
17
14
10 105.21
2
6
sJ
h
EN
hc
E
111104.7 s
光源薄圆片1m
物理竞赛题 ∶ 某光电阴极对于? 1=491nm的单色光,
发射 光电子的遏止电压为 0.71V，当改取波长为? 2
的单色光时,其遏止电压升为 1.43V，则
2= 。
解 ∶ 由爱因斯坦方程
221 mvh
oeUmv?
2
2
1
1
11
hc
o heU
222?
hco heU
(1)
(2)
利用 同一种物质逸出功相同
(2)式减 (1)式得 ∶
1211
12 oo
UUehc
1
1
12
1
2
oohc
e UU
代入数据得 ∶
)(382)(1082.3 72 nmm
16-3 康普顿效应一,康普顿散射实验规律
1、散射 2、康普顿散射康普顿实验装置示意图X 射线管石墨体
X
射线谱仪
φ
晶体散射光中除了和入射光波长 λ0 相同的射线之外
，还出现一种波长 λ大于 λ0 的新的射线。
1,原子量小的物质康普顿散射较强，原子量大的物质康普顿散射较弱；（原子量小的物质受弱约束电子多）
2,当散射角 φ 增加时，波长改变 也随着增加 ；在同一散射角下,所有散射物质的波长改变?-?0都相同 。（说明入射光子是和电子作用）
康普顿实验指出
1926年，我国学者吴有训（康普顿学生）进一步证实二,经典理论的困难
1,根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。
2,无法解释波长改变和散射角的关系。
三,光子理论根据光子理论，入射的 x射线是一束光子流。由于在同一散射角下，散射效应与散射物无关，因此可判断光子实际是和原子内的电子碰撞。
依据被撞电子受核约束的不同，可能发生两种碰撞：
1）与处于原子内层的电子碰撞，相当于与点阵离子碰撞 —— 经典散射，波长不变。（晶格衍射中的布喇格衍射）
2）与处于原子外层的电子碰撞，相当于与自由电子碰撞 —— 康普顿散射，波长变长。
由总能量守恒,
由动量守恒,
2'20 mchcmh
c o s2 '' 222 chchchchmv
ν θ
Y
Xvm
Y
X
mo
e φ Xmv ν n
oc
h
h?’
h nc
h?'?
(1)
(2)
将 (1)式变为
c o s2 22222222 hhhcvm
(3)
202 cmhmc
(2)式变为
(4)
(3)式平方减去 (4)式,得 ∶
22142
c
vcm?
hcmhcm 202420 2c o s12
02c o s12 202 hcmh
cc o s1
0
cm h
上式除以
chm 02
得 ∶
22142 cvcm
2
2
2
0 14
2
1
c
vm c
c
v
42
0 cm?
42
0 cm hcmhcm 202420 2c o s12
c o s1
0
'
cm
h
2
22 s in
0
cm
h?
cc?
c o s10 cm
h
cm
h
0
831
34
1000.31011.9
1063.6
m
121043.2
叫做康普顿波长
)(1043.2 3 nm
可解决问题,
1）已知散射角,求长波长 或? '
2） 已知,a)求光子损失能量
)11(' hchhE 光损光损电 EhhcmmcE k '202
b)求反冲电子获得动能
3）已知散射角,求反冲电子方向利用竖直方向动量守恒
s ins in' mvh?
X
ν
Y
mo
e
h Y
X
vm
h?’
θ
φ
例 1、已知 ∶ 波长?=0.10nm的 x射线光子与自由电子作弹性 碰撞,散射角? =90o 求 (1)散射波长的改变量； (2)反冲 电子的动能及光子损失的能量 。
解 ∶ 1、
c o s1 cm h
o
o90c o s1831 34
1000.31011.9
1063.6
m121043.2
2、由
'11'
hchhE k
光子损失的能量等于反冲电子所获得的能量
'22 hhcmmc
o
eVJ 2 9 51071.4 17
hc
例 2、巳知 ∶ 一能量 eV4100.1 的光子与一静止电子碰撞,碰后光子的散射角为 60o 求 ∶ (1)光子的波长,频率能量各改变多少？ (2)电子的动能,动量的大小和方向 。
解 ∶ 1、入射光子的频率,波长分别为
oc
h no
nch
vmp
Hzho 181041.2
nmc 31022.1c o s1
Hz
o
cc 161030.2
o
c
o
nm124.0?
2、电子动能
eVhhE ok 3.95
电子动量
c
EEE kok
p
22?
s i na r c s i n pch?
eVJhhE o 3.9510525.1 17
1241027.5 smkg
'3259 o?
16.4 玻尔的氢原子理论一、原子的核型结构模型质量很小的电子和质量很大的正电部分是如何组成原子的？
1903年汤姆孙提出原子的结构模型 ——
含有葡萄干的面包模型。 电子正电部分
1909年盖革和马斯顿在卢瑟福的指导下，用 粒子去轰击金箔中的原子?
1893年英国物理学家Ｊ,J汤姆孙发现电子。
很快即被 粒子散射实验所推翻?
粒子：电量＋ 2e，质量是电子质量的
7400倍，速率：约为光速的
实验发现：
绝大多数 粒子沿原方向运动或散射角很小（２ ０
－３ ０ ）
少数 粒子有较大的散射角
极个别（总数的 ） 粒子被反弹回去。
根据实验结果，卢瑟福提出了原子的核型结构模型二、氢原子光谱的规律性巴尔末公式
1885年,巴尔未得到公式线状光谱氢原子可见光谱
65
62
.8A
48
61
.3A
43
40
.5A
41
01
.7AO
H H H Hβ γ δ?
O O O
1890年,里德伯将公式改为 ∶
叫里德伯常数 。
除可见光部分外,还有紫外,红外光的谱线系莱曼系帕邢系布拉开系普丰德系
1,不能解释电子轨道运动的稳定性。
电子作轨道运动具有加速度，要向外辐射电磁波
，电子能量将逐渐减少，最后电子将落入原子核中。
2,不能解释为什么原子光谱是线状的。
电子作轨道运动，由于发射电磁波，能量逐渐减少
，轨道半径逐渐变小，发射的电磁波的波长应逐渐改变，原子光谱应为连续谱。
三、经典原子模型的困难玻尔 (1885-1962年 )其人及玻尔学派的民主学风丹麦理论物理学家尼尔斯,玻尔,1885年 10月 7日出生于哥本哈根,
1913年,为解释经典理论无法解释的有关氢原子的问题,
提出了“三点假设”,当时以及后来的实验都证实玻尔关于原子、分子的理论是正确的,
1922年,由于玻尔对原子结构和原子放射性的研究获得了当年的诺贝尔物理学奖,
1920年,丹麦理论物理研究所 (现名玻尔研究所 )建成,在玻尔领导下,该所成为吸引年轻物理学家研究原子和微观世界的中心,海森伯、泡利、狄拉克、朗道等许多杰出的科学家都先后在这里工作过,
任何理论,在争论中,爱因斯坦提出不同的“假想实验”
以实现对微观粒子的位置和动量或时间和能量进行准确的测量,结果都被玻尔理论所否定,
在争论的基础上,玻尔写成了两部著作,,原子理论和对自然的描述,,,原子物理学和人类的知识,,分别在 1931年和 1958年出版,
玻尔一生中获得了许多荣誉、奖励和头衔,享有崇高的威望,
爱因斯坦和玻尔之间持续了将近 30年之久的争论,争论的焦点是关于不确定关系,爱因斯坦反对带有不确定性的四、玻尔的三个假设
1,电子在原子中，可以在一些 特定 的轨道上运动而 不辐射电磁波，这时原子处于 稳定 状态（ 定态 ），并具有一定的能量,
π2
hnrmL v量子化条件
fi EEh
频率条件
2、电子以速度 在半径为 的圆周上绕核运动时，只有电子的 角动量 等于 的 整数倍 的那些轨道是 稳定 的,π2h
v r
L
主 量子数
,3,2,1?n
3,当原子从高能量 的定态跃迁到低能量
iE
fE
的定态时，要发射频率为 的光子,
轨道和能量量子化
r
v
2
2
0
2
4
1
nn
n
r
e
r
mv
2
h
n nm v r?
2
2
2
0 nr
me
h
n?
1、轨道量子化
)3,2,1(n
由上面二式消去 V，解得 ∶
+e -e
r1
4r1
9r1
轨道量子化示意图
1
2 rnr
n?
2
2
0
1 me
h
r
叫第一玻尔半径
)3,2,1(n
m10105 2 9.0
nE
222
0
4 1
8 nh
me
nE
eV6.13?
2、能量量子化
nr
e 2
08
1
nr
e
nmv
2
04
12
2
1
2
1
n
E
222
0
4 1
81 nh
meE
将 r n代入上式得 ∶
氢原子的电离能
n
-13.6
-3.39
-1.51
-0.85
0
E （ eV）
4
8
1n=
2n=
3n=
能级示意图
n 氢原子光谱中的不同谱线
αβγ δ
65
62
.79
48
61
.33
43
40
.47
41
01
.74
12
15
.68
10
25
.83
97
2.5
4
莱曼系巴尔末系布拉开系
-13.6
-3.39
-1.51
-0.85
0
E （ eV）
4
8
帕邢系
1n=
2n=
3n=
3、氢原子光谱公式由
nE
fi EEh
和 得 ∶
h
EE fi?
)( fi nn?
222
0
4 1
8 nh
me
2232
0
4 11
8 if nnh
me
c
1~
2232
0
4
11
8 if nnch
me
1~?
fi nn?
式中
ch
me
HR 32
0
4
8?
为里德伯常数的理论计算值与实验值十分接近 。
2232
0
4
11
8 if nnch
me
22
11
if nn
HR
（ 1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；
（ 2）正确地指出定态和角动量量子化的概念；
（ 3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；
氢原子玻尔理论的意义和困难
（ 4）无法解释比氢原子更复杂的原子；
（ 5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的；
（ 6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征,
例 1、求巴耳末光谱的最长和最短波长,
)( m i nm a x 为相邻能级跃迁的谱线,
解,巴耳末系为各激发态跃迁到 n=2能级的谱线组成在同一谱线系中
19
22
834
23
m a x
106.1)
2
1
3
1
(6.13
1031063.6
EE
hc
19
2
834
2
m i n
106.1)
2
1
0(6.13
101063.6
c
EE
hc
nmm 6 5 8)(1058.6 7m a x
nmm 366)(1066.3 7m i n
例 2、用光照的办法将氢原子从基态电离,求所需要的光的 最长波长 。
解 ∶ 最长的波长即最小能量由公式
1?n
n
1EEh
,0E
吸收光子
eVE 6.131
c
19
834
106.16.13
1031063.6
1E
ch
nm4.91?
例 3、基态氢原子被外来单色光激发后发生的光仅有三条谱线,求此外来光的频率,
解 ∶ 首先应确定氢原子被外来光激发后可能跃迁到的最高能级,由仅有三条谱线知,
3m a x?n
13 EEh
n=1
n=2
n=3
h
EE 13
34
19
1063.6
106.1)
9
1
1(6.13
HZ15109 1 7.2
2
1
3 3
EE?
例 4、将氢原子从 n=1的基态激发到 n=4的激发态,
求 ∶ (1)氢原子必需吸收的能量 ； (2)这原子回到基态时可能发 射哪些谱线？
解 ∶
14 EEE
eV75.126.131615
1611 1 E
2121
14
EE
1?n
2?n
3?n
4?n如右图所示,从左至右,可能发射六条谱线
nm EEh
nm EE
hc
nm49.971 nm5.487
2
nm1 8 8 33 nm8.1 0 24
nm7.6575 nm9.1 2 16
