第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理一 电场线 （电场的图示法）
1） 曲线上每一点 切线 方向为该点电场方向,
2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小,SNEE d/d
规 定
E?S
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理点电荷的电场线正 点 电 荷
+
负 点 电 荷第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理一对等量异号点电荷的电场线
+
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理一对等量正点电荷的电场线
++
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理一对不等量异号点电荷的电场线
q?q2
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理带电平行板电容器的电场线
+ + + + + + + + + + + +
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理电场线特性
1） 始于正电荷,止于负电荷 (或来自无穷远,去向无穷远 ).
2） 电场线不相交,
3） 静电场电场线不闭合,
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
E?
S
二 电场强度通量通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量,
均匀电场,垂直平面E?
ESΦ?e
co se ESΦ?
均匀电场,与平面夹角E
ne
SEΦe
E?S
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
E?
E?
非均匀电场强度电通量
s SEΦΦ dc osd ee?
s SEΦ de
0d,
2
π
e22 Φ?
0d,2π e11 Φ?
SEΦ dd e
ndd eSS
为封闭曲面S
S?d
E
ne
1dS
2dS
2?
2E
1?
1E
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
SS SESEΦ dc osde
闭合曲面的电场强度通量
SEΦ dd e
例 1 如图所示,有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中,求通过此三棱柱体的电场强度通量,
1CN20 0 iE
x
y
z
E?
o
E? S?d
E?S
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
x
y
z
E?
o
P
Q
R
N
M
解下右左后前
eee
eee
ΦΦΦ
ΦΦ Φ
下后前 eee ΦΦΦ
0ds SE
左左左左 ESESs SEΦ πc osd e
ne
ne
ne
左右右右 ESESs SEΦc osd e
0 eeeeee 下右左后前 ΦΦΦΦΦΦ
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理三 高斯定理
n
i
i
S
qSEΦ
10
e
1
d
在真空中,通过任一 闭合 曲面的电场强度通量,
等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以,
0?（与 面外 电荷无关，闭合曲面称为高斯面）
请思考,1） 高斯面上的 与那些电荷有关？E?
s
2） 哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献？
eΦ
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
+
S?d
点电荷位于球面中心
2
0π 4 r
q
E
SS SrqSEΦ dπ 4d 2
0
e?
0
e?
qΦ?
r
高斯定理的导出 高斯定理库仑定律电场强度叠加原理第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
+
点电荷在任意封闭曲面内
co sd
π 4
d 2
0
e Sr
qΦ?
2
0
d
π 4 r
Sq ＇
00
e d π4
qΩqΦ
S?d＇S
d
S?d
r
＇S?d
Ω
r
S dd
2?
＇
其中立体角第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
q
点电荷在封闭曲面之外
2dS
2E
0dd 111 SEΦ
0dd 222 SEΦ
0dd 21 ΦΦ
0d
S
SE
1dS
1E
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理由多个点电荷产生的电场
21 EEE
S
i
iS SESEΦ
dd
e
（外）内） i S
i
i S
i SESE
dd
(
内）（内） (0
e
1d
i
i
i S
i qSEΦ?
0d
（外）i S
i SE
1q
iq
2q
s
S?d
E?
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
n
i
iS qSEΦ
10
e
1
d
高斯定理
1） 高斯面上的电场强度为 所有 内外电荷的总电场强度,
4） 仅高斯面 内 的电荷对高斯面的电场强度 通量 有贡献,
2） 高斯面为封闭曲面,
5） 静电场是 有源场,
3） 穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负,
总 结第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
1S 2S 3S
q? q?
0
1e
1
d
qSEΦ
S
02e?Φ
0
3e?
qΦ
在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求 通过各闭合面的电通量,,,,
321 SSS
q? q?
讨论 将 从 移到
2q A B
eΦ
P
s
点 电场强度是否变化？
穿过高斯面 的 有否变化？
2q
2q
A
B
s
1q
P *
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理四 高斯定理的应用其步骤为对称性分析；
根据对称性选择合适的高斯面；
应用高斯定理计算,
（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的 对称性 ）
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
++ +
+
+
+
+
+
+ + +
+
O
R
例 2 均匀带电球壳的电场强度
0d
1
S
SE
0?E?
02
d
QSE
S
r
1S
2
0π 4 r
QE
0
2π 4
QEr?
r
2s
一半径为,均匀带电 的薄球壳,求球壳内外任意点的电场强度,
R Q
2
0π 4 R
Q
rRo
E
解（ 1） Rr0
Rr?（ 2）
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
+
+
+
+
+
o
x
y
z
例 3 无限长均匀带电直线的电场强度
下底）上底）柱面） (((
dd d
sss
SESESE
选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为,求距直线为 处的电场强度,?
r
对称性分析,轴对称解
h
S SE d
柱面）(
d
s
SE
ne
ne
ne
E?
r
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
0?
h
r
E
0π 2?
0
π 2
h
r h E?
柱面）(
dd
sS
SESE
+
+
+
+
+
o
x
y
z
h
ne
E?
r
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理例 4 无限大均匀带电平面的电场强度
无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为,求距平面为 处的电场强度,
r
选取闭合的柱形高斯面
02E
对称性分析,垂直平面E?解
0
d
＇SSE
S
底面积
＇S
E?
E?
＇S?
＇S?
＇S2
0?
＇SE?
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
02?
E
E?
E? E?
E?
x
E
O
)0(
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
0
0?
0?
0?
00
讨 论无限大带电平面的电场叠加问题
1） 曲线上每一点 切线 方向为该点电场方向,
2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小,SNEE d/d
规 定
E?S
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理点电荷的电场线正 点 电 荷
+
负 点 电 荷第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理一对等量异号点电荷的电场线
+
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理一对等量正点电荷的电场线
++
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理一对不等量异号点电荷的电场线
q?q2
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理带电平行板电容器的电场线
+ + + + + + + + + + + +
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理电场线特性
1） 始于正电荷,止于负电荷 (或来自无穷远,去向无穷远 ).
2） 电场线不相交,
3） 静电场电场线不闭合,
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
E?
S
二 电场强度通量通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量,
均匀电场,垂直平面E?
ESΦ?e
co se ESΦ?
均匀电场,与平面夹角E
ne
SEΦe
E?S
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
E?
E?
非均匀电场强度电通量
s SEΦΦ dc osd ee?
s SEΦ de
0d,
2
π
e22 Φ?
0d,2π e11 Φ?
SEΦ dd e
ndd eSS
为封闭曲面S
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2E
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1E
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
SS SESEΦ dc osde
闭合曲面的电场强度通量
SEΦ dd e
例 1 如图所示,有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中,求通过此三棱柱体的电场强度通量,
1CN20 0 iE
x
y
z
E?
o
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E?S
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
x
y
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E?
o
P
Q
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左左左左 ESESs SEΦ πc osd e
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第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理三 高斯定理
n
i
i
S
qSEΦ
10
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1
d
在真空中,通过任一 闭合 曲面的电场强度通量,
等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以,
0?（与 面外 电荷无关，闭合曲面称为高斯面）
请思考,1） 高斯面上的 与那些电荷有关？E?
s
2） 哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献？
eΦ
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
+
S?d
点电荷位于球面中心
2
0π 4 r
q
E
SS SrqSEΦ dπ 4d 2
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r
高斯定理的导出 高斯定理库仑定律电场强度叠加原理第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
+
点电荷在任意封闭曲面内
co sd
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其中立体角第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
q
点电荷在封闭曲面之外
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0dd 111 SEΦ
0dd 222 SEΦ
0dd 21 ΦΦ
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S
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第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理由多个点电荷产生的电场
21 EEE
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第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
n
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1
d
高斯定理
1） 高斯面上的电场强度为 所有 内外电荷的总电场强度,
4） 仅高斯面 内 的电荷对高斯面的电场强度 通量 有贡献,
2） 高斯面为封闭曲面,
5） 静电场是 有源场,
3） 穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负,
总 结第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
1S 2S 3S
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0
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1
d
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在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求 通过各闭合面的电通量,,,,
321 SSS
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讨论 将 从 移到
2q A B
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P
s
点 电场强度是否变化？
穿过高斯面 的 有否变化？
2q
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A
B
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1q
P *
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理四 高斯定理的应用其步骤为对称性分析；
根据对称性选择合适的高斯面；
应用高斯定理计算,
（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的 对称性 ）
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
++ +
+
+
+
+
+
+ + +
+
O
R
例 2 均匀带电球壳的电场强度
0d
1
S
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2
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一半径为,均匀带电 的薄球壳,求球壳内外任意点的电场强度,
R Q
2
0π 4 R
Q
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E
解（ 1） Rr0
Rr?（ 2）
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
+
+
+
+
+
o
x
y
z
例 3 无限长均匀带电直线的电场强度
下底）上底）柱面） (((
dd d
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选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为,求距直线为 处的电场强度,?
r
对称性分析,轴对称解
h
S SE d
柱面）(
d
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第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
0?
h
r
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π 2
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dd
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+
+
+
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o
x
y
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第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理例 4 无限大均匀带电平面的电场强度
无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为,求距平面为 处的电场强度,
r
选取闭合的柱形高斯面
02E
对称性分析,垂直平面E?解
0
d
＇SSE
S
底面积
＇S
E?
E?
＇S?
＇S?
＇S2
0?
＇SE?
第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
02?
E
E?
E? E?
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x
E
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第八章静电场8 – 4 电场强度通量 高斯定理
0
0?
0?
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讨 论无限大带电平面的电场叠加问题
