第八章静电场8 – 7 电 势
）（ 0p?BE
)(d
0
p
0
p
q
E
q
E
lE AB
AB

(积分大小与 无关 )
0q
一 电势
E?0q
A
B
BABA VlEV
d
0
p
q
E
V AA?
点电势A
0
p
q
E
V BB?
点电势B
)(d pp0 ABAB EElEq
ABA lEqE d0p
（ 为参考电势，值任选）
BV
第八章静电场8 – 7 电 势
BABA VlEV
d
令 0?
BV
ABA lEV
d
电势零点选择方法,有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零,
AA lEV d
ABBAAB lEVVU d
电势差
lEV
V
A
A

d
0

点物理意义 把单位正试验电荷从点 移到无穷远时，静电场力所作的功,
A
第八章静电场8 – 7 电 势
(将单位正电荷从 移到 电场力作的功,)A B
ABBAAB lEVVU d
电势差电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；
电势大小是相对的，与电势零点的选择有关,
注意
BABAAB UqVqVqW 000
静电场力的功
J10602.1eV1 19原子物理中能量单位单位,伏特 ）（ V
第八章静电场8 – 7 电 势
q r
l?d
E?
二 点电荷的电势
r
r
qE
3
0π 4?
令
0V

r
lr
r
q
V

d
π 4 30?
r
qV
0π 4?
rd
0,0
0,0


Vq
Vq
r r
rqr
3
0π 4
d
第八章静电场8 – 7 电 势
1q
2q
3q
三 电势的叠加原理点电荷系

i
iEE


A
A lEV
d
lE
i A
i

d

i i
i
i
AiA r
qVV
0π4?
电荷连续分布
rqV P
0π 4
d
A
1r
1E
2r
3r
2E
3E




q
E?dr?
P
Vq dd
qd
第八章静电场8 – 7 电 势求电势的方法
r
q
V P
0π 4
d
利用
若已知在积分路径上 的函数表达式，
则
E?
lEV
V
A
A

d
0

点
（利用了点电荷电势,
这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为 有限大 带电体且选无限远 处为电势零点,）
rqV 0π 4/
讨论第八章静电场8 – 7 电 势
R
lq
r
V P
π 2
d
π 4
1d
0?
r
q
R
lq
r
V P
00 π 4π 2
d
π 4
1

22
0π 4 Rx
q
+ +
+
+
+
+
+
++
++
++ +
R r
例 1 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上,
求 圆环 轴线上距环心为 处点 的电势,
q R
x P
ld
x
P
R
lqlq
π 2
ddd
o
y
z
x
第八章静电场8 – 7 电 势
R
qVx
0
0 π 40,
x
qVRx
P
0π 4?
,
22
0π 4 Rx
q
V P
讨 论
R
q
0π4?
xo
V
2122
0 )(π 4 Rx
q

第八章静电场8 – 7 电 势
R
o x
)(
2
22
0
xRx
22 rx?
x
P
rrq dπ 2d
r
rd

R
P
rx
rrV
0 22
0
dπ 2
π 4
1?
Rx x
RxRx
2
2
22 xQV 0π 4
（ 点 电荷电势）
均匀带电薄圆盘轴线上的电势第八章静电场8 – 7 电 势例 2 均匀带电球壳的电势,
+ ++
+ +
+
+ +
+
++
Q
R
真空中，有一带电为,半径为 的带电球壳,Q R
试求（ 1）球壳外两点间的电势差；（ 2）球壳内两点间的电势差；（ 3）球壳外任意点的电势；（ 4）球壳内任意点的电势,
解
rer
qERr
2
0
2 π 4,
01 ERr?，
（ 1）
BABA rr rEVV d2
B
A
rr
r
r eer
rQ
2
0
d
π 4? )
11(
π 4 0 BA rr
Q
ro re?
r?dA B
Ar
r
Br
第八章静电场8 – 7 电 势
0d1 B
A
BA
r
r rEVV

（ 3） Rr?
,Br 0?
V
令
r
Q
0π 4?
rr r
Q d
π 4 20?

)11(
π 4 0 BABA rr
QVV
由
r
QrV
0π 4
)(
外可得
r rErV d)( 2外或
（ 2） Rr? + ++
+ +
+
+ +
+
++
Q
R
ro re?
r?dA B
Ar
r
Br
第八章静电场8 – 7 电 势内V?
（ 4） Rr?
r
QrV
0π 4
)(
外由
R
QRV
0π 4
)(
可得或
R rERr rErV dd)( 21内 RQ
0π 4?
r
QrV
0π 4
)(
外
R
QrV
0π 4
)(
内
R
Q
0π 4?
R ro
V
r
Q
0π 4?
第八章静电场8 – 7 电 势例 3,无限长”带电直导线的电势解
BABA VlEV
d
o
r
B
Br
P
r
令
0?BV
BP rr rEV d B r
r
r rer
d
π2 0?
r
r Bln
π2 0?

能否选？
0V