第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率实验装置一 测定气体分子速率分布的实验
l
l
v
v
2
l
Hg
金属蒸汽 显示屏狭缝?
接抽气泵第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率分子速率分布图
N,分子总数
N? 为速率在 区间的分子数,vvv
)/( v NN
o vv vv
S?
表示速率在 区间的分子数占总数的百分比,NNS
vvv
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
v
)(vf
o
SfNN dd)(d vv
vvvv vv d
d1lim1lim)(
00
N
N
N
NN
Nf?
分布函数表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比,
vvv d
1d)(d00 vvfNNN归一 化条件
v vv d?
Sd
表示在温度为 的平衡状态下，速率在 附近 单位速率区间 的分子数占总数的百分比,
v
物理意义
T
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
v
)(vf
o 1v
S?
2v
SfNN dd)(d vv
vv d)(d NfN?
速率位于 内分子数 vvv d
vvvv d)(2
1
fNN速率位于 区间的分子数21 vv?
vvvv vv d)()( 2
1
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N
NS
速率位于 区间的分子数占总数的百分比21 vv?
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
vv
v
de)
π2
(π4d 2223
2
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m
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N
N
2223
2
e)
π2
(π4)( vv
v
kT
m
kT
mf麦氏 分布函数二 麦克斯韦气体速率分布定律反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律,
vv Nd
dNf?)(
v
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o
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率三 三种统计速率
pv
1） 最概然速率
0
d
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p
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vf
m
kT
m
kT 41.12
pv M
RT41.1
p v
kNRmNM AA,
v
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o pv
maxf
根据分布函数求得气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多,
pv
物理意义第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
N
NNNN nnii dddd 2211 vvvvv
2） 平均速率 v
N
Nf
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N
N
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π
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0
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第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
3） 方均根速率 2v
m
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第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
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同一温度下不同气体的速率分布
2H
2O
0pv pHv v
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o
N2 分子在不同温度下的速率分布
KT 3001?
1pv 2pv
KT 12 002?
v
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o
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率讨论麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念下面哪种表述正确？
（ A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率,
（ B） 是速率最大的速度值,
（ C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值,
（ D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大,
pv
pv
pv
pv
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率例 计算在 时，氢气和氧气分子的方均根速率,rmsv
C27?
1H m o lkg0 0 2.0M
1O m o lkg0 3 2.0M
11 m o lKJ31.8R
K3 0 0?T
M
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13r m s sm1093.1v氢气分子
1r m s sm483v氧气分子第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率
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p d)(21 2v vvv Nfm2）
例 已知分子数,分子质量,分布函数求 1） 速率在 间的分子数； 2）速率在 间所有分子动能之和,
vv ~p)(vf
N m
~pv
vv d)(d NfN?速率在 间的分子数vvv d
第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率例 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线,从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率,
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m
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)O()H( 22 mm
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第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率讨论麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念下面哪种表述正确？
（ A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率,
（ B） 是速率最大的速度值,
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第七章气体动理论7 – 5 麦克斯韦气体分子速率分布率例 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线,从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率,
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