第三章 角度测量 （共六部分）
§ 3-1 角度测量原理
§ 3-2 水平角测量
§ 3-3 竖直角测量
§ 3-4 电子经纬仪的使用
§ 3-5 经纬仪校验
§ 3-6 角度测量误差分析及注意事项
§ 3-1 角度测量原理
一．水平角测量原理
水平角,地面上一点到两个目标点的方向线垂直投影到水平面上的投影线的夹角，
或者是过两条方向线的竖直面的夹角。
=∠ nom = m - n
二．竖直角测量原理
竖直角,在同一竖直面内某一方向线与水平线的夹角。
仰角,水平线以上（＋）。
俯角,水平线以下（－）。
一般视准轴水平时，读数为 90° （盘左），或者
270 ° （盘右）。
天顶距（ Z）
= 90° - z
§ ３ -2 电子经纬仪的使用
一,DJD5电子经纬仪的组成部分
（ 1） 基座；
（ 2） 水平度盘；
（ 3） 照准部；
（ 4） 竖直度盘 。
二,经纬仪的使用步骤
1,经纬仪安置
（ 1） 对中使仪器竖轴跟经过测点的铅垂线重合 。
a,垂球对中；
b,光学对中 。
（ 2） 整平使水平度盘和横轴位于水平位置,竖直度盘位于铅锤面内 。
a,粗平：圆水准器气泡居中；
b,精平：管水准器气泡居中 。
气泡的运动方向与左手大姆指运动方向相同，与右手大姆指运动方向相反。
2,瞄准与读数
（ 3） 瞄准
（ 4） 读数三,DJD5电子经纬仪的操作
一．测回法
1,经纬仪安置于 O点，对中整平；
2,盘左（上半测回）：顺时针转动照准部,A→ B，
L= bL – aL ；
3,盘右（下半测回）：逆时针转动照准部,B→ A,
R= bR – aR ；
4,? = （?L +?R ） / 2
5,J6盘左、盘右观测值之差不应超过 ± 40”；
6,进行多个测回时，每个测回应按 180° /n 的角度间隔变换水平度盘位置。
§ 3-2 水平 角度测量
A
B
O?
测站 竖盘位置 目标 度盘读数 半测回 角值 一测回 角值 各测回平均 值 备注第一测回
O
左 AB
右 AB
第二测回
O
左 AB
右 AB
测回法测角记录日期,年 月 日 天气,仪器：
观测,记录：
71° 56’.6
71° 56’.5
71° 56’.7
71° 56’.6
0° 12‘.2
72° 08’.8
90° 08’.7
180° 12’.0
270° 08’.5
162° 05’.4
342° 05’.1
252° 08’.5
71° 56’.6
71° 56’.6
71° 56’.6
二．全圆测（方向）回法
1,经纬仪安置于 O点，对中、整平；
2,盘左（上半测回）：照准 A→ B →C →D →A;
3,盘右（下半测回）：照准 A→ D →C →B →A ；
4,半测回归零差,A方向两次读数之差,DJ6不应超过
± 18”；
5,两倍照准差,2c = 盘左读数 – （盘右读数
± 180 ° ）,DJ2不超过 ± 18”,DJ6无规定；
6,各方向平均读数 = 〔 盘左读数 +（盘右读数
± 180 ° ） 〕 / 2 ；
7,计算归零后方向值,DJ6不超过 ± 24”；
测站目标测回水平度盘读数 2c （平均）
方向值 归零方向值各测回平均方向值水平角值盘左 盘右
3
A
1
0° 02’00” 180° 02’10”
B 52° 33’40” 232° 33’40”
C 91° 21’20” 271° 21’30”
D 138° 42’30” 318° 42’50”
A 0° 02’00” 180° 02’12”
4
A
2
90° 01’20” 180° 01’30”
B 142° 33’00” 232° 33’00”
C 181° 20’40” 271° 20’50”
D 228° 42’00” 318° 42’10”
A 90° 01’10” 270° 01’20”
-10”
0
-10”
-20”
-12”
-10”
-10”
0
-10”
-10”
0° 02’05”
52° 33’40”
91° 21’25”
138° 42’40”
0° 02’06”
90° 01’15”
142° 33’00”
181° 20’45”
228° 42’05”
90° 01’15”
(0° 02’06”)
(90° 01’15”)
0° 00’00”
52° 31’34”
91° 19’19”
138° 40’34”
0° 00’00”
0° 00’00”
52° 31’45”
91° 19’30”
138° 40’50”
0° 00’00”
52° 31’40”
91° 19’24”
138° 40’42”
0° 00’00”
全圆测回法测角记录日期,年 月 日 天气,仪器：
观测,记录：
§ 3-３ 竖直角观测
一,竖直角概述定 义：在同一竖直面内,某方向线与水平线的夹角?。
竖角的分类,仰角 （ ＋ ）,俯角 （ － ）
竖角的角值,0? ~ 90?
竖角的其他表示方法,天顶距 Z
二,竖盘结构概述
（ 1） 竖直度盘；
（ 2） 竖盘指标水准管；
（ 3） 微动螺旋 。
三,竖直角计算公式望远镜物镜 竖盘度数 竖角公式抬 高 递 增?＝读数－初始读数抬 高 递 减?＝初始读数－读数
四,竖直角观测和计算 （ 正镜,顺时针注记,水平始读数
90° ）
（ 1） 盘左观测 （ 抬高,递减 ）,
（ 2） 盘右观测 （ 抬高,递增 ）,
（ 3） 竖角值计算：
（ 4） 竖盘指标差的计算：
1 8 02121 LRRL
3 6 02121 LRLR
270RR?
LL 90?
§ ３ -５ 经纬仪的检验
一,经纬仪的主要轴线：
（ 1） 照准部 水准管轴 LL；
（ 2） 竖轴 VV；
（ 3） 横轴 HH;
（ 4） 望远镜 视准轴 CC。
二,各轴线间的正常关系：
（ 1） 照准部 水准管轴 垂直于 竖轴 （ LL⊥ VV） ；
（ 2） 望远镜 视准轴 垂直于 横轴 （ CC⊥ HH） ；
（ 3） 横轴 垂直于 竖轴 （ HH⊥ VV） ；
（ 4） 十字丝 竖丝 垂直于 横轴 （ 纵丝 ⊥ HH） 。
照准部水准管轴垂直于竖轴 （ LL⊥ VV）
目 的,使仪器整平后,保证竖轴 VV铅直,水平度盘水平 。
检验方法
（ 1） 仪器大致 整平 ；
（ 2） 转动照准部,使 水准管平行 于任一对 脚螺旋 ；
（ 3） 调节这对脚螺旋,是 水准管气泡居中 ；
（ 4） 将 照准部旋转 180?；
（ 5） 若 气泡仍居中,满足条件 。 气泡偏离超过一格,须校正 。
视准轴垂直于横轴 （ CC⊥ HH）
目 的,保证当 横轴 HH水平时,望远镜 （ 视准轴 CC）
绕横轴 HH旋转的视准面与横轴 HH正交 。
检验方法 （ 四分之一法 ）
（ 1） 平坦地区 选择距离 60m的 A,B两点,A点设标志,B点横放一根毫米刻度直尺 。 在 AB中点 O安置仪器 ；
（ 2） 盘左瞄准 A点,固定照准部；
（ 3） 纵转望远镜,在 B尺上 读数为 B1；
（ 4） 盘右重复 （ 2）,（ 3） 步骤,读数记为 B2；
（ 5） 若 B1,B2重合,表示满足条件 。
采用 盘左,盘右观测法 可以 消除视准轴误差 。
十字丝竖丝垂直于横轴 （ 竖丝 ⊥ HH）
目 的,十字丝竖丝铅直,保证精确瞄准目标 。
检验方法
（ 1） 十字丝中点 精确瞄准 目标 A；
（ 2） 锁紧 望远镜 制动螺旋 ；
（ 3） 旋转微倾螺旋,使望远镜上下移动；
（ 4） 如 A点沿竖丝移动,
则满足条件 。
横轴垂直于竖轴 （ HH⊥ VV）
目 的,保证当竖轴 VV铅直时,横轴
HH水平 。
检验方法
（ 1） 离墙 30m安置仪器 ；
（ 2） 盘左瞄准 墙上高处某目标点 P（ 仰角大于 30?） 。 锁紧照准部；
（ 3） 转动望远镜 至 水平视线 位置,在墙上标出十字丝中点位置 P1；
（ 4） 换用 盘右瞄准 P点,重复 （ 3） 步骤,标出 P2；
（ 5） 如果 P1,P2点重合,则符合要求 。
横轴误差可采用盘左,盘右观测法来消除误差 。
竖盘指标差 δ的检验
竖盘指标差 δ,当望远镜视线水平,竖盘指标水准管气泡居中时,竖盘的读数指标线所指的读数不为初始读数
（ 90?/270?,0?/180?）,其偏差值即称为 指标差 。 采用盘左,
盘右观测法可以消除其对竖角观测的影响 。
检验方法,（ 详见书本 ）
照准部光学对中器的检验
§ ３ -６ 角度测量误差分析
一,仪器误差 （ 包括 校正后的残余误差 及 仪器加工不完善引起的误差 ）
误差名称 误差原因 改善方法视准轴误差 视准轴不垂直于横轴 盘左,盘右法消除横轴误差 横轴与竖轴不垂直 盘左,盘右法消除竖轴倾斜误差 水准管轴不垂直竖轴 严格校正仪器,仔细整平仪器,保持气泡居中度盘偏心差 度盘加工或安置不完善 盘左,盘右法减少度盘刻划不均匀 度盘加工不完善 变换各测回的初始读数,减少误差竖盘指标差 仪器受损或加工不完善 盘左,盘右法消除
二．观测误差
外界条件的影响误差名称 误差原因 改善方法对中误差 仪器中心与测站点不在同一铅垂线上 仔细对中,短边测量时更要严格对中目标偏心误差 标杆倾斜引起 标杆要垂直,并尽量瞄准底部照准误差 人眼通过望远镜瞄准目标产生的误差,原因很多 －－
读数误差 与仪器的读数系统精度有关 －－
水平角观测注意事项
（ 课本 pp41）
§ 3-1 角度测量原理
§ 3-2 水平角测量
§ 3-3 竖直角测量
§ 3-4 电子经纬仪的使用
§ 3-5 经纬仪校验
§ 3-6 角度测量误差分析及注意事项
§ 3-1 角度测量原理
一．水平角测量原理
水平角,地面上一点到两个目标点的方向线垂直投影到水平面上的投影线的夹角，
或者是过两条方向线的竖直面的夹角。
=∠ nom = m - n
二．竖直角测量原理
竖直角,在同一竖直面内某一方向线与水平线的夹角。
仰角,水平线以上（＋）。
俯角,水平线以下（－）。
一般视准轴水平时，读数为 90° （盘左），或者
270 ° （盘右）。
天顶距（ Z）
= 90° - z
§ ３ -2 电子经纬仪的使用
一,DJD5电子经纬仪的组成部分
（ 1） 基座；
（ 2） 水平度盘；
（ 3） 照准部；
（ 4） 竖直度盘 。
二,经纬仪的使用步骤
1,经纬仪安置
（ 1） 对中使仪器竖轴跟经过测点的铅垂线重合 。
a,垂球对中；
b,光学对中 。
（ 2） 整平使水平度盘和横轴位于水平位置,竖直度盘位于铅锤面内 。
a,粗平：圆水准器气泡居中；
b,精平：管水准器气泡居中 。
气泡的运动方向与左手大姆指运动方向相同，与右手大姆指运动方向相反。
2,瞄准与读数
（ 3） 瞄准
（ 4） 读数三,DJD5电子经纬仪的操作
一．测回法
1,经纬仪安置于 O点，对中整平；
2,盘左（上半测回）：顺时针转动照准部,A→ B，
L= bL – aL ；
3,盘右（下半测回）：逆时针转动照准部,B→ A,
R= bR – aR ；
4,? = （?L +?R ） / 2
5,J6盘左、盘右观测值之差不应超过 ± 40”；
6,进行多个测回时，每个测回应按 180° /n 的角度间隔变换水平度盘位置。
§ 3-2 水平 角度测量
A
B
O?
测站 竖盘位置 目标 度盘读数 半测回 角值 一测回 角值 各测回平均 值 备注第一测回
O
左 AB
右 AB
第二测回
O
左 AB
右 AB
测回法测角记录日期,年 月 日 天气,仪器：
观测,记录：
71° 56’.6
71° 56’.5
71° 56’.7
71° 56’.6
0° 12‘.2
72° 08’.8
90° 08’.7
180° 12’.0
270° 08’.5
162° 05’.4
342° 05’.1
252° 08’.5
71° 56’.6
71° 56’.6
71° 56’.6
二．全圆测（方向）回法
1,经纬仪安置于 O点，对中、整平；
2,盘左（上半测回）：照准 A→ B →C →D →A;
3,盘右（下半测回）：照准 A→ D →C →B →A ；
4,半测回归零差,A方向两次读数之差,DJ6不应超过
± 18”；
5,两倍照准差,2c = 盘左读数 – （盘右读数
± 180 ° ）,DJ2不超过 ± 18”,DJ6无规定；
6,各方向平均读数 = 〔 盘左读数 +（盘右读数
± 180 ° ） 〕 / 2 ；
7,计算归零后方向值,DJ6不超过 ± 24”；
测站目标测回水平度盘读数 2c （平均）
方向值 归零方向值各测回平均方向值水平角值盘左 盘右
3
A
1
0° 02’00” 180° 02’10”
B 52° 33’40” 232° 33’40”
C 91° 21’20” 271° 21’30”
D 138° 42’30” 318° 42’50”
A 0° 02’00” 180° 02’12”
4
A
2
90° 01’20” 180° 01’30”
B 142° 33’00” 232° 33’00”
C 181° 20’40” 271° 20’50”
D 228° 42’00” 318° 42’10”
A 90° 01’10” 270° 01’20”
-10”
0
-10”
-20”
-12”
-10”
-10”
0
-10”
-10”
0° 02’05”
52° 33’40”
91° 21’25”
138° 42’40”
0° 02’06”
90° 01’15”
142° 33’00”
181° 20’45”
228° 42’05”
90° 01’15”
(0° 02’06”)
(90° 01’15”)
0° 00’00”
52° 31’34”
91° 19’19”
138° 40’34”
0° 00’00”
0° 00’00”
52° 31’45”
91° 19’30”
138° 40’50”
0° 00’00”
52° 31’40”
91° 19’24”
138° 40’42”
0° 00’00”
全圆测回法测角记录日期,年 月 日 天气,仪器：
观测,记录：
§ 3-３ 竖直角观测
一,竖直角概述定 义：在同一竖直面内,某方向线与水平线的夹角?。
竖角的分类,仰角 （ ＋ ）,俯角 （ － ）
竖角的角值,0? ~ 90?
竖角的其他表示方法,天顶距 Z
二,竖盘结构概述
（ 1） 竖直度盘；
（ 2） 竖盘指标水准管；
（ 3） 微动螺旋 。
三,竖直角计算公式望远镜物镜 竖盘度数 竖角公式抬 高 递 增?＝读数－初始读数抬 高 递 减?＝初始读数－读数
四,竖直角观测和计算 （ 正镜,顺时针注记,水平始读数
90° ）
（ 1） 盘左观测 （ 抬高,递减 ）,
（ 2） 盘右观测 （ 抬高,递增 ）,
（ 3） 竖角值计算：
（ 4） 竖盘指标差的计算：
1 8 02121 LRRL
3 6 02121 LRLR
270RR?
LL 90?
§ ３ -５ 经纬仪的检验
一,经纬仪的主要轴线：
（ 1） 照准部 水准管轴 LL；
（ 2） 竖轴 VV；
（ 3） 横轴 HH;
（ 4） 望远镜 视准轴 CC。
二,各轴线间的正常关系：
（ 1） 照准部 水准管轴 垂直于 竖轴 （ LL⊥ VV） ；
（ 2） 望远镜 视准轴 垂直于 横轴 （ CC⊥ HH） ；
（ 3） 横轴 垂直于 竖轴 （ HH⊥ VV） ；
（ 4） 十字丝 竖丝 垂直于 横轴 （ 纵丝 ⊥ HH） 。
照准部水准管轴垂直于竖轴 （ LL⊥ VV）
目 的,使仪器整平后,保证竖轴 VV铅直,水平度盘水平 。
检验方法
（ 1） 仪器大致 整平 ；
（ 2） 转动照准部,使 水准管平行 于任一对 脚螺旋 ；
（ 3） 调节这对脚螺旋,是 水准管气泡居中 ；
（ 4） 将 照准部旋转 180?；
（ 5） 若 气泡仍居中,满足条件 。 气泡偏离超过一格,须校正 。
视准轴垂直于横轴 （ CC⊥ HH）
目 的,保证当 横轴 HH水平时,望远镜 （ 视准轴 CC）
绕横轴 HH旋转的视准面与横轴 HH正交 。
检验方法 （ 四分之一法 ）
（ 1） 平坦地区 选择距离 60m的 A,B两点,A点设标志,B点横放一根毫米刻度直尺 。 在 AB中点 O安置仪器 ；
（ 2） 盘左瞄准 A点,固定照准部；
（ 3） 纵转望远镜,在 B尺上 读数为 B1；
（ 4） 盘右重复 （ 2）,（ 3） 步骤,读数记为 B2；
（ 5） 若 B1,B2重合,表示满足条件 。
采用 盘左,盘右观测法 可以 消除视准轴误差 。
十字丝竖丝垂直于横轴 （ 竖丝 ⊥ HH）
目 的,十字丝竖丝铅直,保证精确瞄准目标 。
检验方法
（ 1） 十字丝中点 精确瞄准 目标 A；
（ 2） 锁紧 望远镜 制动螺旋 ；
（ 3） 旋转微倾螺旋,使望远镜上下移动；
（ 4） 如 A点沿竖丝移动,
则满足条件 。
横轴垂直于竖轴 （ HH⊥ VV）
目 的,保证当竖轴 VV铅直时,横轴
HH水平 。
检验方法
（ 1） 离墙 30m安置仪器 ；
（ 2） 盘左瞄准 墙上高处某目标点 P（ 仰角大于 30?） 。 锁紧照准部；
（ 3） 转动望远镜 至 水平视线 位置,在墙上标出十字丝中点位置 P1；
（ 4） 换用 盘右瞄准 P点,重复 （ 3） 步骤,标出 P2；
（ 5） 如果 P1,P2点重合,则符合要求 。
横轴误差可采用盘左,盘右观测法来消除误差 。
竖盘指标差 δ的检验
竖盘指标差 δ,当望远镜视线水平,竖盘指标水准管气泡居中时,竖盘的读数指标线所指的读数不为初始读数
（ 90?/270?,0?/180?）,其偏差值即称为 指标差 。 采用盘左,
盘右观测法可以消除其对竖角观测的影响 。
检验方法,（ 详见书本 ）
照准部光学对中器的检验
§ ３ -６ 角度测量误差分析
一,仪器误差 （ 包括 校正后的残余误差 及 仪器加工不完善引起的误差 ）
误差名称 误差原因 改善方法视准轴误差 视准轴不垂直于横轴 盘左,盘右法消除横轴误差 横轴与竖轴不垂直 盘左,盘右法消除竖轴倾斜误差 水准管轴不垂直竖轴 严格校正仪器,仔细整平仪器,保持气泡居中度盘偏心差 度盘加工或安置不完善 盘左,盘右法减少度盘刻划不均匀 度盘加工不完善 变换各测回的初始读数,减少误差竖盘指标差 仪器受损或加工不完善 盘左,盘右法消除
二．观测误差
外界条件的影响误差名称 误差原因 改善方法对中误差 仪器中心与测站点不在同一铅垂线上 仔细对中,短边测量时更要严格对中目标偏心误差 标杆倾斜引起 标杆要垂直,并尽量瞄准底部照准误差 人眼通过望远镜瞄准目标产生的误差,原因很多 －－
读数误差 与仪器的读数系统精度有关 －－
水平角观测注意事项
（ 课本 pp41）
