第五章 测量误差的基本知识
观测误差概述
测量误差定义,对象的真值与观测值之差 。
观测误差的来源：
观测条件 （ 仪器,人,外界条件 ）
测量方法
等精度观测及不等精度观测
等精度观测,在相同观测条件下进行的观测；
不等精度观测 ；在不相同观测条件下进行的观测；
观测误差的分类及处理方法
粗差
系统误差
偶然误差 （ 随机误差 ）
衡量观测值精度的标准中误差相对误差极限误差及容许误差
误差传播定律 （ 简介 ）
等精度直接观测平差 （ 简介 ）
不等精度直接观测平差 （ 简介 ）
观测误差概述
观测误差定 义,观测值 与其 真实值 （ 即,真值,） 之间的差异 。
公 式,
Δ i＝ Li－ X
观测误差的来源误差来源,观测者,仪器 （ 工具 ）,外界条件,观测方法观测条件 ＝观测者＋仪器 （ 工具 ） ＋外界条件真误差 观测值真 值影响观测成果的精度
等精度观测和不等精度观测
观测误差的分类及处理方法误差的分类,粗差,系统误差,偶然误差
Δ ＝ Δ 1 + Δ 2 + Δ 3
粗 差
测量过程种出现或发生的,错误,。
特 征,
1） 一种 大量级 的观测误差；
2） 粗差包括测量过程中各种 失误引起的误差 ；
3） 含有粗差的观测值都不能使用,该观测值必须舍弃并需重测 。
处理方法,
进行必要的 重复观测 ；
增加,多余,的观测约束条件 ；
采用必要而又严密的 检核,验算 等 。
可以发现并被剔除 ！
系统误差在一定的观测条件下进行一系列观测时,符号 和 大小保持不变 或按一定 规律变化 的误差 。
系统误差不能抵消,具有累积性 。
处理方法,
（ 1） 采取 必要的观测措施 ；
（ 2） 找出 系统误差的 原因和规律,对观测值进行系统误差的 改正 。
盘左,盘右观测；
前,后视距相等观测等方法 。
可以消除或减小
偶然误差在一定的观测条件下进行一系列观测,如果观测误差的 大小 和 符号 均呈现 偶然性 ；即从 表面现象 看,误差的大小和符号 没有规律性 。
偶然误差的分析,
不可避免,并且消除不了的 ！
偶然误差的统计规律,
特性 1（有限性） 在一定观测条件下的有限个观测中,误差的 绝对值不超过一定限值特性 2（单峰性） 绝对值较小的误差出现的频率大,绝对值较大的误差出现的频率小特性 3（对称性） 绝对值相等的 正,负误差出现的频率大致相等特性 4（抵偿性） 最本质的统计特性 。 当观测次数无限增多时,偶然误差 平均值的极限为零
偶然误差的正态分布曲线正态分布曲线,
衡量观测值精度的标准
标准差 （ σ）
中误差 （ m）
中误差 （ m） 与标准差 （ σ ）
σ表征同等精度观测的扩散特性
（ 理论精度指标 ）
m表征同等精度有限次观测精度指标
nm
2
n
2lim?
n
标准差的大小可以反映观测精度的高低 。
相对误差 （ K）
相对误差的意义定 义,误差 Δ 的 绝对值 与相应 观测值 D的 比值 。
距离丈量中的相对误差,
/
1
DDK
当 Δ为 中误差 m
时,K为 相对中误差
DDD
D
D
DD
/
1
平均平均平均返往 ＝＝－运用了 等精度直接观测平差的理论 。
极限误差 （ Δ 极限 ） 和 容许误差 （ Δ 容 ）
极限误差,
绝对值大于 3σ的真误差出现的概率很小 （ 0.27%）,
因此可以认为 ± 3σ是真误差实际出现的极限 。 即：
Δ 极限 ＝ 3σ
容许误差,
在实际测量中,常以 2~3倍中误差作为偶然误差的容许值,称为容许误差 。 即：
Δ 容 ＝ 2σ≈2m
Δ 容 ＝ 3σ≈3m
要求较严要求较宽
等精度独立观测算数平均值及其中误差
算数平均值
观测值中误差
算数平均值中误差
iln1l
1n
Vm 2
1)n ( n
Vm 2
l
误差传播定律 （ 简介 ）
例,测量 了 △ ABC的内角 ∠ A=64° 21′06″± 8″,
∠ B=70° 35′40 ″± 6″,求 ∠ C及其中误差 。
解,180° - ∠ A- ∠ B= 45° 03′14 ″
∴ ∠ C= 45° 03′14 ″± 10″
222
2
2
2
2
1
2
1 nnz mfmfmfm
1068mmm 222B2AC
观测误差概述
测量误差定义,对象的真值与观测值之差 。
观测误差的来源：
观测条件 （ 仪器,人,外界条件 ）
测量方法
等精度观测及不等精度观测
等精度观测,在相同观测条件下进行的观测；
不等精度观测 ；在不相同观测条件下进行的观测；
观测误差的分类及处理方法
粗差
系统误差
偶然误差 （ 随机误差 ）
衡量观测值精度的标准中误差相对误差极限误差及容许误差
误差传播定律 （ 简介 ）
等精度直接观测平差 （ 简介 ）
不等精度直接观测平差 （ 简介 ）
观测误差概述
观测误差定 义,观测值 与其 真实值 （ 即,真值,） 之间的差异 。
公 式,
Δ i＝ Li－ X
观测误差的来源误差来源,观测者,仪器 （ 工具 ）,外界条件,观测方法观测条件 ＝观测者＋仪器 （ 工具 ） ＋外界条件真误差 观测值真 值影响观测成果的精度
等精度观测和不等精度观测
观测误差的分类及处理方法误差的分类,粗差,系统误差,偶然误差
Δ ＝ Δ 1 + Δ 2 + Δ 3
粗 差
测量过程种出现或发生的,错误,。
特 征,
1） 一种 大量级 的观测误差；
2） 粗差包括测量过程中各种 失误引起的误差 ；
3） 含有粗差的观测值都不能使用,该观测值必须舍弃并需重测 。
处理方法,
进行必要的 重复观测 ；
增加,多余,的观测约束条件 ；
采用必要而又严密的 检核,验算 等 。
可以发现并被剔除 ！
系统误差在一定的观测条件下进行一系列观测时,符号 和 大小保持不变 或按一定 规律变化 的误差 。
系统误差不能抵消,具有累积性 。
处理方法,
（ 1） 采取 必要的观测措施 ；
（ 2） 找出 系统误差的 原因和规律,对观测值进行系统误差的 改正 。
盘左,盘右观测；
前,后视距相等观测等方法 。
可以消除或减小
偶然误差在一定的观测条件下进行一系列观测,如果观测误差的 大小 和 符号 均呈现 偶然性 ；即从 表面现象 看,误差的大小和符号 没有规律性 。
偶然误差的分析,
不可避免,并且消除不了的 ！
偶然误差的统计规律,
特性 1（有限性） 在一定观测条件下的有限个观测中,误差的 绝对值不超过一定限值特性 2（单峰性） 绝对值较小的误差出现的频率大,绝对值较大的误差出现的频率小特性 3（对称性） 绝对值相等的 正,负误差出现的频率大致相等特性 4（抵偿性） 最本质的统计特性 。 当观测次数无限增多时,偶然误差 平均值的极限为零
偶然误差的正态分布曲线正态分布曲线,
衡量观测值精度的标准
标准差 （ σ）
中误差 （ m）
中误差 （ m） 与标准差 （ σ ）
σ表征同等精度观测的扩散特性
（ 理论精度指标 ）
m表征同等精度有限次观测精度指标
nm
2
n
2lim?
n
标准差的大小可以反映观测精度的高低 。
相对误差 （ K）
相对误差的意义定 义,误差 Δ 的 绝对值 与相应 观测值 D的 比值 。
距离丈量中的相对误差,
/
1
DDK
当 Δ为 中误差 m
时,K为 相对中误差
DDD
D
D
DD
/
1
平均平均平均返往 ＝＝－运用了 等精度直接观测平差的理论 。
极限误差 （ Δ 极限 ） 和 容许误差 （ Δ 容 ）
极限误差,
绝对值大于 3σ的真误差出现的概率很小 （ 0.27%）,
因此可以认为 ± 3σ是真误差实际出现的极限 。 即：
Δ 极限 ＝ 3σ
容许误差,
在实际测量中,常以 2~3倍中误差作为偶然误差的容许值,称为容许误差 。 即：
Δ 容 ＝ 2σ≈2m
Δ 容 ＝ 3σ≈3m
要求较严要求较宽
等精度独立观测算数平均值及其中误差
算数平均值
观测值中误差
算数平均值中误差
iln1l
1n
Vm 2
1)n ( n
Vm 2
l
误差传播定律 （ 简介 ）
例,测量 了 △ ABC的内角 ∠ A=64° 21′06″± 8″,
∠ B=70° 35′40 ″± 6″,求 ∠ C及其中误差 。
解,180° - ∠ A- ∠ B= 45° 03′14 ″
∴ ∠ C= 45° 03′14 ″± 10″
222
2
2
2
2
1
2
1 nnz mfmfmfm
1068mmm 222B2AC
