17.7 单缝和圆孔的夫琅和费衍射夫琅禾费单缝衍射
衍射角
（衍射角,向上为正，向下为负,）?
b o
fL PR
Q
一 单缝衍射夫琅禾费单缝衍射
b o
fL PR
1,对 沿入射方向 传播的各子波射线 无光程差，
因此相互加强。所以 O处出现亮纹 —— 中央明纹
o
PR
A
B
Q
用菲涅尔半波带法,
b
缝长
A
B
C
1A
2/?
L
两带中各对应点发出的子波总是两两之间光程差为
2
故 Q点合成振幅为零
2,对与入射方向成角传播的子波射线
s i nbBC
若设想分为 2个 半波带，
即将缝 两等分
b
sinb
C
1A
2A
C
2/?
o
QA
B
R L P
b
A
B
23s inb
若设想将缝三等分，即分为 三个半波带其中两个相邻半波带在 Q处合成相消，乘下一个带的合成加强 —— 一级次最大
),3,2,1(k
kkb 22s i n 干涉相消（ 暗纹 ）
2)12(s i n
kb 干涉加强（ 明纹 ）
2s i n
kb? （介于 明 暗 之间）
L
o
PR
Q
A
B
1A
2A
C
s i nbBC?
2
k
（ 个半波带）k
偶数个半波带奇数个半波带
0s i nb 中央明纹中心
sin
I
o
b
b
2
b
3
b
b
2?
b
3?
二 单缝衍射的光强分布
kkb 22s i n 干涉相消（ 暗纹 ）
2)12(s i n
kb 干涉加强（ 明纹 ）
R PL
ob
f
,fx
kkb 22s i n 干涉相消（ 暗纹 ）
2)12(s i n
kb 干涉加强（ 明纹 ）
讨 论
（ 1） 第一暗纹距中心的距离
f
b
fx 11
第一暗纹的衍射角
b
a r c s in
1? x
一般,?ftgx?当 较小时，?条纹位置：
一定,越大,越大，衍射效应越明显,b?
1?
光直线传播0,0
1
b
增 大,减 小
1?b一定?
减 小,增 大
1?b
2
π,
1b
衍射最大
b
a r c s in
1?
第一暗纹的衍射角角范围
bb
s in 线范围 f
bxfb
中央明纹的宽度 f
bxl
22
10
（ 2） 中央明纹 1?k（ 的两暗纹间）
半角宽度单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
越大,越大，衍射效应越明显,?
1?
入射波长变化，衍射效应如何变化?
o
R
f
（ 4） 单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上,
单缝 上下 移动，根据透镜成像原理衍射图 不 变,
（ 3） 条纹宽度（相邻条纹间距）
kkb 22s i n 干涉相消（ 暗纹 ）
2)12(s i n
kb 干涉加强（ 明纹 ）
b
fffl
kk
1
除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度
b
A
B
b
A
B
（ 5） 入射光非垂直入射时光程差的计算
)si n(si n b
BCDBΔ
（中央明纹 向下 移动）
DABCΔ
)si n(si n b
（中央明纹 向上 移动）
D C
D
C?
例 1 设有一单色平面波斜射到宽度为 的单缝上（如图），求各级暗纹的衍射角,
b
b
A
B
D
C
BCADΔ
)s i n( s i n b
解由暗纹条件
kb )s i n( s i n
),3,2,1(k
)s i na r c s i n ( bk
例 2 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与公路成 角,假如发射天线的输出口宽度,
发射的微波波长是 18mm,则在它监视范围内的公路长度大约是多少？
15 m10.0?b
m15?d
15
m10.0?b
解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，
衍射波能量主要集中在中央明纹范围内,
m15?d
15
m10.0?b
1? 2?
1s 2s
s
根据暗纹条件
,s i nb?37.10a r c s i n
b
)co t( c o t 1212 dsss
)]15co t ()15[ co t (d m1 5 3?
PH
L
三 圆孔衍射艾里斑
d
Df
d 22.12
：艾里斑直径d
d
f
D
L P
衍射角
（衍射角,向上为正，向下为负,）?
b o
fL PR
Q
一 单缝衍射夫琅禾费单缝衍射
b o
fL PR
1,对 沿入射方向 传播的各子波射线 无光程差，
因此相互加强。所以 O处出现亮纹 —— 中央明纹
o
PR
A
B
Q
用菲涅尔半波带法,
b
缝长
A
B
C
1A
2/?
L
两带中各对应点发出的子波总是两两之间光程差为
2
故 Q点合成振幅为零
2,对与入射方向成角传播的子波射线
s i nbBC
若设想分为 2个 半波带，
即将缝 两等分
b
sinb
C
1A
2A
C
2/?
o
QA
B
R L P
b
A
B
23s inb
若设想将缝三等分，即分为 三个半波带其中两个相邻半波带在 Q处合成相消，乘下一个带的合成加强 —— 一级次最大
),3,2,1(k
kkb 22s i n 干涉相消（ 暗纹 ）
2)12(s i n
kb 干涉加强（ 明纹 ）
2s i n
kb? （介于 明 暗 之间）
L
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PR
Q
A
B
1A
2A
C
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2
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（ 个半波带）k
偶数个半波带奇数个半波带
0s i nb 中央明纹中心
sin
I
o
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2
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b
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2?
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3?
二 单缝衍射的光强分布
kkb 22s i n 干涉相消（ 暗纹 ）
2)12(s i n
kb 干涉加强（ 明纹 ）
R PL
ob
f
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kkb 22s i n 干涉相消（ 暗纹 ）
2)12(s i n
kb 干涉加强（ 明纹 ）
讨 论
（ 1） 第一暗纹距中心的距离
f
b
fx 11
第一暗纹的衍射角
b
a r c s in
1? x
一般,?ftgx?当 较小时，?条纹位置：
一定,越大,越大，衍射效应越明显,b?
1?
光直线传播0,0
1
b
增 大,减 小
1?b一定?
减 小,增 大
1?b
2
π,
1b
衍射最大
b
a r c s in
1?
第一暗纹的衍射角角范围
bb
s in 线范围 f
bxfb
中央明纹的宽度 f
bxl
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10
（ 2） 中央明纹 1?k（ 的两暗纹间）
半角宽度单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
越大,越大，衍射效应越明显,?
1?
入射波长变化，衍射效应如何变化?
o
R
f
（ 4） 单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上,
单缝 上下 移动，根据透镜成像原理衍射图 不 变,
（ 3） 条纹宽度（相邻条纹间距）
kkb 22s i n 干涉相消（ 暗纹 ）
2)12(s i n
kb 干涉加强（ 明纹 ）
b
fffl
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1
除了中央明纹外的其它明纹、暗纹的宽度
b
A
B
b
A
B
（ 5） 入射光非垂直入射时光程差的计算
)si n(si n b
BCDBΔ
（中央明纹 向下 移动）
DABCΔ
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（中央明纹 向上 移动）
D C
D
C?
例 1 设有一单色平面波斜射到宽度为 的单缝上（如图），求各级暗纹的衍射角,
b
b
A
B
D
C
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)s i n( s i n b
解由暗纹条件
kb )s i n( s i n
),3,2,1(k
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例 2 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与公路成 角,假如发射天线的输出口宽度,
发射的微波波长是 18mm,则在它监视范围内的公路长度大约是多少？
15 m10.0?b
m15?d
15
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解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，
衍射波能量主要集中在中央明纹范围内,
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根据暗纹条件
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L
三 圆孔衍射艾里斑
d
Df
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：艾里斑直径d
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