第五章 衍射光栅多缝夫琅和费衍射黑白型光栅的衍射正弦型光栅的衍射闪耀光栅
Ｘ射线在晶体中的Ｂｒａｇｇ衍射一、衍射光栅
衍射光栅：具有周期性空间结构或光学结构的衍射屏。
可以具有反射或透射结构。
是 Fraunhofer
多缝衍射。
a
b d
a
d
P
0?
f
0?
可以按不同的透射率或反射率分为黑白光栅、
正弦光栅，等等。
a
b d
经过光栅的所有光波，进行相干叠加。
光栅的每一个单元，是次波的叠加，按衍射分析；
不同的单元之间，是分立的衍射波之间的叠加，按干涉分析。
ad ad
二、黑白型光栅的衍射强度
是多缝夫琅和费衍射
满足近轴条件
每一狭缝的衍射是相同的。即具有相同的单元衍射因子。
au
uUU s i n~)(~
0
s i ns i n21 akau
f
eQUaKU i k r0
0
)(~~ 0
1、用振幅矢量法求解衍射强度
每一个单元衍射的复振幅用一个矢量表示。
相邻的单元间具有位相差 Δφ。
所有单元衍射的矢量和为光栅衍射的复振幅。
d
1L
2L
3L
4L
s i n12 dLL
s i n)1(1 dnLL n
a
a
a
a
各个单元衍射矢量的光程为相邻衍射单元间的光程差 s i nd?
相邻衍射单元间的位相差
s i n2s i n dkd
2
2
N个矢量首尾相接，依次转过 Δφ，
即 2β角。
2记?
s i nd?
a
N2
O
NB
1B
2B
R
R
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A
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N
u
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sin
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2、用 Fresnel-Kirchhoff衍射积分求解
满足近轴条件
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N
n
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1
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先对每一狭缝求衍射积分，再将各个缝的衍射积分相加。
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1L
2L
nL
4L
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n
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N元干涉因子
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22
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0
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QUK
aI
满足近轴条件时，单个狭缝在像方焦点处的光强单元衍射与 N元干涉曲线周期之比为 d/a
d =3aN =4
(sinN β /sin β )
2
I
0
(sinu/u)
2
u= π asin θ / λ
N =6,d=5 a
N =20,d =3a
三、衍射花样的特点
22
0 )s in
s in()s in()(
N
u
uIPI?
22
0
s i n( ) ( )uI j I N
u
j极 大 值 s i ndj
j：谱线级数对应一系列的亮条纹（光谱线）
谱线强度受衍射因子调制。
1．衍射极大值位置
2．极小值位置衍射因子极小值干涉因子极小值两主极大值之间有 N-1个最小值,N-2个次极大值。
极小值出现在以下位置
2sin( ) 0u
u
,0u n u
sinau
s in /na
s i n /,s i n /m N d j d
sin 0,/,( 1 ) /,/,
( 1 ) /,( 2 ) /,( 2 1 ) /,2 /,
Nd N Nd d
N Nd N Nd N Nd d
5．谱线的缺级当干涉的最大值与衍射的极小值重合时，出现缺级干涉极大位置 sinθ=jλ/d
j/d= n/b，即 j=nd/a。谱线级数缺。
衍射极小位置 sinθ=nλ/a
j =-1j =-2j =-3 j =3j =2j =1j =0
N =6,d=5 a
光栅衍射光谱的相对强度（ j=2缺级）
假设
d=1/1000mm，
总刻线数
N=10000
光栅衍射光谱的相对强度（ j=3缺级）
假设
d=1/1000mm，
总刻线数
N=10000
对于实用的衍射光栅，只有主极大的前几个衍射级是可用的；
其它的衍射主极大和次级大完全可以忽略。
四、双缝衍射,N=2
而杨氏干涉为
2
2
2
0
s inc o s4)(
u
uII
)]co s (1[0 II
)2co s1(0 I
)]s in2c o s (1[0 dI
20 co s4 I?
0s i n aa 时，当 1s i n?
u
u 两者相等杨氏干涉中，狭缝足够细，每一缝只有一个次波中心。此时没有单元衍射。
五、光栅方程
光栅光谱由 N元干涉因子，即缝间干涉因子决定。
β=πdsinθ/λ=jπ对应 j级光谱。或者，相邻单元间光波的位相差 Δφ=kdsinθ=2jπ，亦即光程差
δ=dsinθ=jλ决定光谱线的位置。
平行光正入射时，各个衍射主极大之的位置由方程
sinθ=jλ/d，即 dsinθ=jλ，可以确定。
如果入射光与光栅不垂直，则必须计算入射光的光程差。
0?
d?
0?
相邻单元总的光程差
)s i n( s i n 0 d
N元干涉因子取得主极大的条件为
,.,,2,1,0
)s i n( s i n 0
j
jd
光栅方程为
jd )s i n( s i n 0
入射光与衍射光在光栅法线同侧，取 +；
入射光与衍射光在光栅法线异侧，取 -。
0?
d
0?
对于反射相邻单元总的光程差
)s i n( s i n 0 d
光栅方程为
jd )s i n( s i n 0
入射光与衍射光在光栅法线同侧，取 +；
入射光与衍射光在光栅法线异侧，取 -。
符号法则与透射光栅相同六、光栅光谱的角宽度和色分辨本领
1．谱线的角宽度
极大值到相邻极小值的角距离
jd?s i n
N
jd 1)s i n (
N
d 1c o s
c o sNd
c o sL
NdL?
光栅宽度
2．光栅的分辨本领
波长相差 δλ的同一级光谱在空间分开的角距离 δθ
jd?s i n jd?c o s
c o sd
j?
由 Rayleigh判据,δθ=Δθ为可以分辨的极限。
c o sNd
c o sd
j
jN
jNA
色分辨本领七、光栅光谱和色散问题
不同波长的光在空间分开称为色散，光栅具有色散能力。
)(
dd / 角色散率，光栅的分光能力。
定义为：两条纯数学的光谱线在空间分开的角距离。
c o s// djdd?
0/,0 ddj 零级光谱无色散，原因是其光程差等于零。
ddldfd //?
线色散率，谱线在焦平面上的距离。
djdd //很小时?
同一级谱线有相同的色散率。
角色散率与 N无关。
2．自由光谱范围（色散范围）
mMm ~
j级光谱不重叠的条件是
mm jj )1()(
j
1?j
jm / jmmM /即对于 1级光谱
mmM
不会重叠的光谱范围，即自由光谱范围。
同时必须满足光栅对量程的要求
jd )s i n( s i n 0 2s i ns i n 0
jd /2 通常是 jd / 一级光谱 d
dM
2/Mm
八、闪耀光栅
平面式光栅的零级谱无色散。但该级却具有最大的能量。
能量集中是单元衍射的结果，大部分能量都集中在几何像点（衍射的中央主极大，即衍射零级）上。
对于平面光栅,单元衍射零级的位置与缝间干涉零级的位置恰好是重合的。
如果让衍射零级偏离干涉零级的位置，即让单元衍射的中央零级与 j=1，或 2,…… 的光谱重合，即可解决上述问题。
闪耀光栅具有这种能力。
光栅的衍射包括单元衍射和缝间干涉两部分。
这两部分是各自独立的。
22
0 )s in
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N
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j=0 j=0
-6
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0
2
4
6
j=0
j=0
j =-1j =-2j =-3 j =3j =2j =1j =0
N =6,d=5 a
j=0,j=1,j=2
B?
0?
0
单元衍射极大级光谱干涉 0
B?
单元衍射的极大值在入射光反射的几何光线的方向多元干涉的零级在相对于光栅平面法线对称的方向
B?
0?
B?
0
0
相对于光栅平面法线的入射角和衍射角相对于闪耀面法线的入射角和衍射角闪耀角闪耀面 a闪耀光栅
B?
B?
0
闪耀面的法线光栅平面的法线单元衍射主极大在闪耀面的反射方向在衍射主极大方向上，缝间干涉的光程差
)s i n ( 00 Bd
)s i n ( 0 Bd
)]s i n ()[ s i n ( 00 BBd 0?
0
0
0B?
0
d
衍射主极大方向不是缝间干涉零级的方向
0
B?
0
A
B
D
入射光与 AD垂直，法线与闪耀面垂直。
0 BB A D
)s i n ()s i n ( 00 BB dABBD
d )s i n (
00 Bd
B?
A
B
E
d
BABE 0
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)s i n ( 0 Bd
B?
0
B 00
0?
B?
B?
B
0
)s i n ( 00 Bd
)s i n ( Bd
j级光谱线满足的方程
jd BB )]s i n ()[ s i n ( 0
00 djBB /s i n)s i n (
djB /s i ns i n
在反射方向上
B BBB jds i n2
jd ]s i n[ s i n 0
第一种照明方式即
00 jd?s i n
在反射方向上
B0 B 22 0
BBB jd2s i n
第二种照明方式
00 jd?s i n
在反射方向上
B0 B 22 0
BBjd2s i n 第二种照明方式第一种照明方式
B?
00
相邻缝间光程差
Bd?s in2
干涉极大条件
jd B?s i n2
BB dj s i n21 1 时，
一级闪耀波长
B?
B0
第二种照明方式
B 0
相邻缝间光程差
Bd?2s in
干涉极大条件
jd B?2s i n
BB dj 2s i n1 1 时，
一级闪耀波长
0
除闪耀波长外，其它的波长也有足够的强度
B1?
B1
B1
入射狭缝 S1
出射狭缝 S2
球面镜 M1
球面镜 M2
反射光栅 G
（闪耀光栅）
S1处于 M1的焦平面处。
光栅单色仪
S2处于 M2的焦平面处。
球面闪耀光栅 G2
探测器引出单色光双光栅光谱仪（单色仪）
G1
G2
球面闪耀光栅 G1
光谱仪单色仪九、正 弦光栅的衍射振 幅透过率为
xdt?2c o s1
d 光栅的空间周期光栅的瞳函数为 ]2c o s1[)(~
00 xdUxU
单元衍射因子为
2/ 2/ s i n0 )2c o s1()(~
0 d
d
i k x
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dxexdfeKUu
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2
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edKUu i k r
N元干涉因子不变
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s in)(~ )1( NeN Ni
单元衍射因子为
2/
2/
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2
1d
d
xk
d
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dxe
)s i n (
2
d
最后的复振幅为
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2
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2
1s i n[)(~ )1(
0
0
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eredKUU Ni
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衍射光强分布
2
2
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s i n])s i n (
2
1)s i n (
2
1s i n[)(
NII
-1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
sinβ/β
β
-1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
sin(β-π)/(β-π)
β
-1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
sin(β+π)/(β+π)
β
-1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
β
-1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
(sinNβ/sinβ)
2
β-1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
正弦光栅 的特点
相当于具有三个单元衍射因子，缝宽为 d。
狭缝中心分别在 0,π,-π 处。
正是多元衍射因子的 0级和 ± 1级的位置。
其余的级次全部抵消。所以只有这三级衍射。
§ 5.2 X-RAY在晶体中的衍射
晶体具有周期性的空间结构，这种结构可以作为衍射光栅。
是一种三维的光栅。
但是晶体的结构周期，即晶格常数，通常比可见光的波长小得多。可见光不能在晶体中出现衍射。
只有波长小得多的 X射线的波长与晶格常数匹配。
晶体具有规则的空间结构
这种空间结构可以用空间周期性表示
晶体的每一个结构单元，即基元，即原子、
分子、或离子基团，可以用一个点表示。
周期性的结构可以用晶格表示
晶格的格点构成晶格点阵
晶体中有很多的晶面族。不同的晶面族有不同的间距，即，晶格常数,d。
入射的 X射线可以被其中的每一个格点散射。
各个散射波进行相干叠加，产生衍射。有一系列的衍射极大值。衍射极大值的方向就是 X
射线出射的方向。
衍射的极大值条件
首先计算每一个晶面上不同点间的相干叠加，即点间干涉，或称为晶面的衍射。
0
0s i ns i n aa
由于衍射光的能量大部分集中于衍射的零级，即中央主极大。
0
再计算不同晶面间的相干叠加。即面间干涉。
s ins in dd
s i n2 d?
d
取极大值的条件为
jd?s i n2
Bragg条件，或 Bragg方程。
θ为相对于晶面的掠射角。
实验方法
1、劳厄（ Laue）照相法
固定单晶，连续谱 X射线入射。 X射线偏转
2θ角。
2、粉末法（得拜法 Debye）
样品旋转，单色 X光入射。由于样品中多晶粒的晶面沿任意方向排列，故衍射光沿圆锥面衍射。
a
b
d
Ｘ射线在晶体中的Ｂｒａｇｇ衍射一、衍射光栅
衍射光栅：具有周期性空间结构或光学结构的衍射屏。
可以具有反射或透射结构。
是 Fraunhofer
多缝衍射。
a
b d
a
d
P
0?
f
0?
可以按不同的透射率或反射率分为黑白光栅、
正弦光栅，等等。
a
b d
经过光栅的所有光波，进行相干叠加。
光栅的每一个单元，是次波的叠加，按衍射分析；
不同的单元之间，是分立的衍射波之间的叠加，按干涉分析。
ad ad
二、黑白型光栅的衍射强度
是多缝夫琅和费衍射
满足近轴条件
每一狭缝的衍射是相同的。即具有相同的单元衍射因子。
au
uUU s i n~)(~
0
s i ns i n21 akau
f
eQUaKU i k r0
0
)(~~ 0
1、用振幅矢量法求解衍射强度
每一个单元衍射的复振幅用一个矢量表示。
相邻的单元间具有位相差 Δφ。
所有单元衍射的矢量和为光栅衍射的复振幅。
d
1L
2L
3L
4L
s i n12 dLL
s i n)1(1 dnLL n
a
a
a
a
各个单元衍射矢量的光程为相邻衍射单元间的光程差 s i nd?
相邻衍射单元间的位相差
s i n2s i n dkd
2
2
N个矢量首尾相接，依次转过 Δφ，
即 2β角。
2记?
s i nd?
a
N2
O
NB
1B
2B
R
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A
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N
u
uU?
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sin
2/aR?
2、用 Fresnel-Kirchhoff衍射积分求解
满足近轴条件
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00
de
f
UK i k r1)0(~ 0
N
n
n
i k r de
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n
1
0 ][
1)0(~
先对每一狭缝求衍射积分，再将各个缝的衍射积分相加。
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满足近轴条件时，单个狭缝在像方焦点处的光强单元衍射与 N元干涉曲线周期之比为 d/a
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2
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(sinu/u)
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u= π asin θ / λ
N =6,d=5 a
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三、衍射花样的特点
22
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j极 大 值 s i ndj
j：谱线级数对应一系列的亮条纹（光谱线）
谱线强度受衍射因子调制。
1．衍射极大值位置
2．极小值位置衍射因子极小值干涉因子极小值两主极大值之间有 N-1个最小值,N-2个次极大值。
极小值出现在以下位置
2sin( ) 0u
u
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s i n /,s i n /m N d j d
sin 0,/,( 1 ) /,/,
( 1 ) /,( 2 ) /,( 2 1 ) /,2 /,
Nd N Nd d
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5．谱线的缺级当干涉的最大值与衍射的极小值重合时，出现缺级干涉极大位置 sinθ=jλ/d
j/d= n/b，即 j=nd/a。谱线级数缺。
衍射极小位置 sinθ=nλ/a
j =-1j =-2j =-3 j =3j =2j =1j =0
N =6,d=5 a
光栅衍射光谱的相对强度（ j=2缺级）
假设
d=1/1000mm，
总刻线数
N=10000
光栅衍射光谱的相对强度（ j=3缺级）
假设
d=1/1000mm，
总刻线数
N=10000
对于实用的衍射光栅，只有主极大的前几个衍射级是可用的；
其它的衍射主极大和次级大完全可以忽略。
四、双缝衍射,N=2
而杨氏干涉为
2
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u
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)]co s (1[0 II
)2co s1(0 I
)]s in2c o s (1[0 dI
20 co s4 I?
0s i n aa 时，当 1s i n?
u
u 两者相等杨氏干涉中，狭缝足够细，每一缝只有一个次波中心。此时没有单元衍射。
五、光栅方程
光栅光谱由 N元干涉因子，即缝间干涉因子决定。
β=πdsinθ/λ=jπ对应 j级光谱。或者，相邻单元间光波的位相差 Δφ=kdsinθ=2jπ，亦即光程差
δ=dsinθ=jλ决定光谱线的位置。
平行光正入射时，各个衍射主极大之的位置由方程
sinθ=jλ/d，即 dsinθ=jλ，可以确定。
如果入射光与光栅不垂直，则必须计算入射光的光程差。
0?
d?
0?
相邻单元总的光程差
)s i n( s i n 0 d
N元干涉因子取得主极大的条件为
,.,,2,1,0
)s i n( s i n 0
j
jd
光栅方程为
jd )s i n( s i n 0
入射光与衍射光在光栅法线同侧，取 +；
入射光与衍射光在光栅法线异侧，取 -。
0?
d
0?
对于反射相邻单元总的光程差
)s i n( s i n 0 d
光栅方程为
jd )s i n( s i n 0
入射光与衍射光在光栅法线同侧，取 +；
入射光与衍射光在光栅法线异侧，取 -。
符号法则与透射光栅相同六、光栅光谱的角宽度和色分辨本领
1．谱线的角宽度
极大值到相邻极小值的角距离
jd?s i n
N
jd 1)s i n (
N
d 1c o s
c o sNd
c o sL
NdL?
光栅宽度
2．光栅的分辨本领
波长相差 δλ的同一级光谱在空间分开的角距离 δθ
jd?s i n jd?c o s
c o sd
j?
由 Rayleigh判据,δθ=Δθ为可以分辨的极限。
c o sNd
c o sd
j
jN
jNA
色分辨本领七、光栅光谱和色散问题
不同波长的光在空间分开称为色散，光栅具有色散能力。
)(
dd / 角色散率，光栅的分光能力。
定义为：两条纯数学的光谱线在空间分开的角距离。
c o s// djdd?
0/,0 ddj 零级光谱无色散，原因是其光程差等于零。
ddldfd //?
线色散率，谱线在焦平面上的距离。
djdd //很小时?
同一级谱线有相同的色散率。
角色散率与 N无关。
2．自由光谱范围（色散范围）
mMm ~
j级光谱不重叠的条件是
mm jj )1()(
j
1?j
jm / jmmM /即对于 1级光谱
mmM
不会重叠的光谱范围，即自由光谱范围。
同时必须满足光栅对量程的要求
jd )s i n( s i n 0 2s i ns i n 0
jd /2 通常是 jd / 一级光谱 d
dM
2/Mm
八、闪耀光栅
平面式光栅的零级谱无色散。但该级却具有最大的能量。
能量集中是单元衍射的结果，大部分能量都集中在几何像点（衍射的中央主极大，即衍射零级）上。
对于平面光栅,单元衍射零级的位置与缝间干涉零级的位置恰好是重合的。
如果让衍射零级偏离干涉零级的位置，即让单元衍射的中央零级与 j=1，或 2,…… 的光谱重合，即可解决上述问题。
闪耀光栅具有这种能力。
光栅的衍射包括单元衍射和缝间干涉两部分。
这两部分是各自独立的。
22
0 )s in
s in()s in()(
N
u
uIPI?
)s i n( s i n 0
d)s i n( s i n
0
au
0 0?
0
0?
-6
-4
-2
0
2
4
6
-6
-4
-2
0
2
4
6
j=0 j=0
-6
-4
-2
0
2
4
6
j=0
j=0
j =-1j =-2j =-3 j =3j =2j =1j =0
N =6,d=5 a
j=0,j=1,j=2
B?
0?
0
单元衍射极大级光谱干涉 0
B?
单元衍射的极大值在入射光反射的几何光线的方向多元干涉的零级在相对于光栅平面法线对称的方向
B?
0?
B?
0
0
相对于光栅平面法线的入射角和衍射角相对于闪耀面法线的入射角和衍射角闪耀角闪耀面 a闪耀光栅
B?
B?
0
闪耀面的法线光栅平面的法线单元衍射主极大在闪耀面的反射方向在衍射主极大方向上，缝间干涉的光程差
)s i n ( 00 Bd
)s i n ( 0 Bd
)]s i n ()[ s i n ( 00 BBd 0?
0
0
0B?
0
d
衍射主极大方向不是缝间干涉零级的方向
0
B?
0
A
B
D
入射光与 AD垂直，法线与闪耀面垂直。
0 BB A D
)s i n ()s i n ( 00 BB dABBD
d )s i n (
00 Bd
B?
A
B
E
d
BABE 0
)s i n ()s i n ( 00 BB dABAE
)s i n ( 0 Bd
B?
0
B 00
0?
B?
B?
B
0
)s i n ( 00 Bd
)s i n ( Bd
j级光谱线满足的方程
jd BB )]s i n ()[ s i n ( 0
00 djBB /s i n)s i n (
djB /s i ns i n
在反射方向上
B BBB jds i n2
jd ]s i n[ s i n 0
第一种照明方式即
00 jd?s i n
在反射方向上
B0 B 22 0
BBB jd2s i n
第二种照明方式
00 jd?s i n
在反射方向上
B0 B 22 0
BBjd2s i n 第二种照明方式第一种照明方式
B?
00
相邻缝间光程差
Bd?s in2
干涉极大条件
jd B?s i n2
BB dj s i n21 1 时，
一级闪耀波长
B?
B0
第二种照明方式
B 0
相邻缝间光程差
Bd?2s in
干涉极大条件
jd B?2s i n
BB dj 2s i n1 1 时，
一级闪耀波长
0
除闪耀波长外，其它的波长也有足够的强度
B1?
B1
B1
入射狭缝 S1
出射狭缝 S2
球面镜 M1
球面镜 M2
反射光栅 G
（闪耀光栅）
S1处于 M1的焦平面处。
光栅单色仪
S2处于 M2的焦平面处。
球面闪耀光栅 G2
探测器引出单色光双光栅光谱仪（单色仪）
G1
G2
球面闪耀光栅 G1
光谱仪单色仪九、正 弦光栅的衍射振 幅透过率为
xdt?2c o s1
d 光栅的空间周期光栅的瞳函数为 ]2c o s1[)(~
00 xdUxU
单元衍射因子为
2/ 2/ s i n0 )2c o s1()(~
0 d
d
i k x
i k r
dxexdfeKUu
d
d
2/ 2/ s i n
22
0 )2
1
2
11(0 d
d
i k xxdixdi
i k r
dxeeefeKU?
2/ 2/ )s i n
2()s i n2(
s i n
0 ]2
1
2
1[0 d
d
xkdixkdii k xi k r dxeee
f
eKU
2/
2/
s i n
0 )
2c o s1()(~ 0 d
d
i k x
i k r
dxex
df
eKUu
xkd )s i n2(
s i n2/
2/
s i n ddxed
d
i k x
2/ 2/ )s i n
2(
2
1d
d
xkdi dxe
s i nd?
xddd )s i n22( xd )(2
)s i n (
2
d?
2/
2/
)(2
2
1d
d
xdi dxe
])s i n (
2
1)s i n (
2
1s i n[)(~ 0
0
f
edKUu i k r
N元干涉因子不变
s in
s in)(~ )1( NeN Ni
单元衍射因子为
2/
2/
)s i n2(
2
1d
d
xk
d
i
dxe
)s i n (
2
d
最后的复振幅为
s i n
s i n])s i n (
2
1)s i n (
2
1s i n[)(~ )1(
0
0
0 N
eredKUU Ni
i k r
衍射光强分布
2
2
0 s i n
s i n])s i n (
2
1)s i n (
2
1s i n[)(
NII
-1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
sinβ/β
β
-1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
sin(β-π)/(β-π)
β
-1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
sin(β+π)/(β+π)
β
-1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
β
-1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
(sinNβ/sinβ)
2
β-1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
正弦光栅 的特点
相当于具有三个单元衍射因子，缝宽为 d。
狭缝中心分别在 0,π,-π 处。
正是多元衍射因子的 0级和 ± 1级的位置。
其余的级次全部抵消。所以只有这三级衍射。
§ 5.2 X-RAY在晶体中的衍射
晶体具有周期性的空间结构，这种结构可以作为衍射光栅。
是一种三维的光栅。
但是晶体的结构周期，即晶格常数，通常比可见光的波长小得多。可见光不能在晶体中出现衍射。
只有波长小得多的 X射线的波长与晶格常数匹配。
晶体具有规则的空间结构
这种空间结构可以用空间周期性表示
晶体的每一个结构单元，即基元，即原子、
分子、或离子基团，可以用一个点表示。
周期性的结构可以用晶格表示
晶格的格点构成晶格点阵
晶体中有很多的晶面族。不同的晶面族有不同的间距，即，晶格常数,d。
入射的 X射线可以被其中的每一个格点散射。
各个散射波进行相干叠加，产生衍射。有一系列的衍射极大值。衍射极大值的方向就是 X
射线出射的方向。
衍射的极大值条件
首先计算每一个晶面上不同点间的相干叠加，即点间干涉，或称为晶面的衍射。
0
0s i ns i n aa
由于衍射光的能量大部分集中于衍射的零级，即中央主极大。
0
再计算不同晶面间的相干叠加。即面间干涉。
s ins in dd
s i n2 d?
d
取极大值的条件为
jd?s i n2
Bragg条件，或 Bragg方程。
θ为相对于晶面的掠射角。
实验方法
1、劳厄（ Laue）照相法
固定单晶，连续谱 X射线入射。 X射线偏转
2θ角。
2、粉末法（得拜法 Debye）
样品旋转，单色 X光入射。由于样品中多晶粒的晶面沿任意方向排列，故衍射光沿圆锥面衍射。
a
b
d
