第三章 经济性评价方法本章重点：
1.掌握时间型、价值型、效率型经济评价指标的含义与计算；
2.掌握互斥方案经济性评价方法；
3.掌握带资金约束的独立方案经济性评价方法；
4.掌握不确定性评价方法。
技术经济研究所第一节 投资回收期法一、基本概念二、静态投资回收期计算三、动态投资回收期计算四、判据五、优缺点技术经济研究所一、基本概念
投资回收期,是指投资回收的期限，也就是用投资方案所产生的净现金收入回收初始全部投资所需的时间。
静态投资回收期,不考虑资金时间价值因素。
动态投资回收期,考虑资金时间价值因素。
投资回收期从工程项目开始投入之日算起，即包括建设期，单位通常用“年”表示。
技术经济研究所二、静态投资回收期：
计算公式,
当年净现金流量
││上年累计净现金流量出现正值的年份＝累计净现金流量开始投资回收期 1T
0 1 2 3 4 5 6
250
100
100 100 100 100 100
-250 -350 -250 -150 -50 50 150
T=5-1+50/100=4.5年技术经济研究所例,某项目的投资及净现金收入
T=3+3500/5000=3.7年项目 年份 0 1 2 3 4 5
1,总投资 6000 4000
2,收入 5000 6000 8000 8000
3,支出 2000 2500 3000 3500
4,净现金流量 3000 3500 5000 4500
5,累计净现金流量 -6000 -10000 -7000 -3500 1500 6000
技术经济研究所三、动态投资回收期：
当年净现金流量折现值折现值││上年累计净现金流量值开始出现正值的年份＝累计净现金流量折现 1pT
100
i＝ 10％
0 1 2 3 4 5 6
250 90.9
82.64
75.13
68.3 62.09
56.44
250 100
100
100
100 100
-250 -350 -250 -150 -50 50 150
-250 -340.9 -258.26 -183.13 -114.83 --52.74 3.7
Tp=6-1+52.74/56.44=5.9年技术经济研究所例,某项目的投资及净现金收入项目 年份 0 1 2 3 4 5 6项目
6000 4000
5000 6000 8000 8000 7500
2000 2500 3000 3500 3500
- 6000 - 4000 3000 3500 5000 4500 4000
1.0000 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645
- 6000 - 3636 2479 2630 3415 2794 2258
1,总投资
2,收入
3,支出
4,净现金流量
5,折现系数（ i = 10 % )
6,净现金流量折现值
5,累计净现金流量折现值
、总投资
、收入
、支出
、净现金流量
、折现系数（
、净现金流量折现值
、累计净现金流量折现值
- 6000 - 9636 - 7157 - 4527 - 1112 1682 3940
T
p
=5 - 1+ 1112/2794= 4.4 年技术经济研究所四、判据
采用投资回收期进行单方案评价时，应将计算的投资回收期 Tp与标准的投资回收期 Tb进行比较：
（ 1） Tp ≤ Tb 该方案是合理的。
（ 2） Tp ＞ Tb 该方案是不合理的。
Tb 可以是国家或部门制定的标准，也可以是企业自己确定的标准，其主要依据是全社会或全行业投资回收期的平均水平，或者是企业期望的投资回收期水平。
技术经济研究所例：
年份 方案 A B
0 - 1 0 0 0 - 1 0 0 0
1 2 0 0 5 0 0
2 2 0 0 5 0 0
3 3 0 0 3 0 0
4 3 0 0 3 0 0
5 1 0 0 0 3 0 0
6 1 5 0 0 3 0 0
累计净现金流量 2 5 0 0 1 2 0 0
静态投资回收期（ T ） 4 年 2 年风险型 保守型技术经济研究所
优点,
投资回收期指标直观、简单，尤其是静态投资回收期，表明投资需要多少年才能回收，便于为投资者衡量风险。投资者关心的是用较短的时间回收全部投资，减少投资风险。
缺点：
没有反映投资回收期以后方案的情况，因而不能全面反映项目在整个寿命期内真实的经济效果。所以投资回收期一般用于粗略评价，需要和其他指标结合起来使用。
技术经济研究所第二节 现 值 法一、净现值（ NPV）
1.净现值
2.判据
3.净现值函数二、净终值（ NFV）
1.净终值
2.净终值判据三、净年值（ NAV）
1.净年值
2.判据
3.图解四、费用现值与费用年值技术经济研究所
现值法是将方案的各年收益、费用或净现金流量，按照要求达到的折现率折算到期初的现值，
并根据现值之和来评价、选择方案的方法。
技术经济研究所一、净现值（ NPV）
1.净现值（ NPV）是指方案在寿命期内各年的净现金流量（ CI－ CO） t，按照一定的折现率 i，
折现到期初时的现值之和，其表达式为：
tiCOCIiN P V
n
t
tA
0
)1()()( 0
技术经济研究所
例：一位朋友想投资于一家小饭馆，向你借款，
他提出在前 4年的每年年末支付给你 300元，第
5年末支付 500元来归还现在 1000元的借款。
假若你可以在定期存款中获得 10％的利率，按照他提供的偿还方式，你应该借给他钱吗？
技术经济研究所
0
100
0
1 2 3 4 5
i=10%
300 300 300 300
500
261.42
技术经济研究所
NPV（ 10%） =-1000+300/(1+10%)1
+300/(1+10%)2+ 300/(1+10%)3
+300/(1+10%)4 + 500/(1+10%)5
=-1000 + 300(P/A,10%,4)
+ 500(P/F,10%,5)
=261.42
技术经济研究所
2.判据：
用净现值指标评价单个方案的准则是：
若 NPV ≥ 0，则方案是经济合理的；
若 NPV ＜ 0，则方案应予否定。
如果方案的净现值大于零，则表示方案除能达到规定的基准收益率之外，还能得到超额收益；
如果方案的净现值等于零，表示方案正好达到了规定的基准收益率水平；
如果净现值小于零，则表示方案达不到规定的基准收益率水平。
技术经济研究所
投资机会：
0
100
1
110
100
5
5
5/1.05
=4.75
0
100
1
110
100
10
0
0/1.10
=0
0
100
1
110
100
15
-5
-5/1.15
=-4.35
i=5% i=10% i=15%
NPV(5%)
=-100+110/(1+5%)
=4.75
NPV(10%)
=-100+110/(1+10%)
=0
NPV(15%)
=-100+110/(1+15%)
=-4.35
技术经济研究所
盈利
保本
亏本
NPV(5%)=-100+110/(1+0%)=10
NPV(10%) =-100+110/(1+10%)=0
NPV(15%)=-100+110/(1+15%)=-4.35
NPV(0%)=-100+100/(1+0%) =0
NPV(10%)=-100+100/(1+10%)=-9.09
NPV(15%)=-100+100/(1+15%)=-13.0
NPV(5%)=-100+80/(1+0%) =-20
NPV(10%)=-100+80/(1+10%)=-27.3
NPV(15%)=-100+80/(1+15%) =-30.4
技术经济研究所盈利 保本 亏本
0
100
1
110
0
100
1
100
0
100
1
80
技术经济研究所
3.净现值函数（图）：
NPV（ i） = -1000 + 300(P/A,i,4) + 500(P/F,i,5)
i NPV( i )
0% 700
5% 455.54
10% 261.42
15% 105.08
19% 0
20% -22.44
30% -215.46
40% -352.26
50% -452.67
∞ -1000
i
NPV( i )
19%
-1000
700
0
技术经济研究所二、净终值（ NFV）
1.方案的净终值（ NFV），是指方案在寿命期内各年的净现金流量（ CI－ CO） t,按照一定的折现率 i，折现到期末时的终值之和，其表达式为：
tiCOCIiN F V
n
t
tA?
0
)1()()( 00
技术经济研究所
0
1000
1 2 3 4 5
300 300 300 300
500
i=10%
421.02
技术经济研究所
NFV（ 10%） = -1000(1+10%)5 +300(1+10%)4
+300(1+10%)3+300(1+10%)2
+300(1+10%)1 + 500
=-1000 (F/P,10%,5)
+300(F/A,10%,4)(F/P,10%,1)+500
=421.02
技术经济研究所
2.判据：
用净终值指标评价单个方案的准则是：
若 NFV ≥ 0，则方案是经济合理的；
若 NFV ＜ 0，则方案应予否定。
如果方案的净终值大于零，则表示方案除能达到规定的基准收益率之外，还能得到超额收益；
如果方案的净终值等于零，表示方案正好达到了规定的基准收益率水平；
如果净终值小于零，则表示方案达不到规定的基准收益率水平。
技术经济研究所三、净年值（ NAV）
1.方案的净年值（ NAV），它是通过资金等值计算，将项目的净现值（或净终值）分摊到寿命期内各年的等额年值。与净现值是等效评价指标。其表达式为：
),,/()(),,/()()( niFAiN F VniPAiN P ViN A V AAA
技术经济研究所
NAV（ 10%） = 261.42(A/P,10%,5)
= 421.02(A/F,10%,5)
=68.96
0
1000
1 2 3 4 5
300 300 300 300
500
i=10%
421.02
261.42
68.96
技术经济研究所
2.判据：
用净年值指标评价单个方案的准则是：
若 NAV ≥ 0，则方案是经济合理的；
若 NAV ＜ 0，则方案应予否定。
如果方案的净年值大于零，则表示方案除能达到规定的基准收益率之外，还能得到超额收益；
如果方案的净年值等于零，表示方案正好达到了规定的基准收益率水平；
如果净年值小于零，则表示方案达不到规定的基准收益率水平。
技术经济研究所
0
1000
1 2 3 4 5
300 300 300 300
500
i=10% 421
261
69
1100
300
800
880
300
580
638
300
338
372
300
72
79
79
1700＝ 1000+（ 100+80+58+34+7） +421＝ 1000+279+421
技术经济研究所四、费用现值与费用年值
费用现值的计算式为
费用年值的计算式为
n
t
tiFPC O tPC
0
),/( 0，
),,/( 0 niPAPCAC?
),,/(),,/( 00
0
niPAtiFPCOPCAC
n
t
t?
技术经济研究所
例,某项目有方案 A,B，均能满足同样的需要，
但各方案的 投资及年运营费用不同，如表所示。
在基准折现率 i。＝ 15％的情况下，计算费用现值与费用年值、净现值与净年值。
二个方案的费用数据表 单位：万元方案 期初投资 1~5年运营费用 6~10年运营费用
A 70 13 13
B 100 10 10
技术经济研究所
PC(15%)A=70+13（ P/A,15%,10） =135.2
AC(15%)A=70(A/P,15%,10)+13=26.9
NPV(15%)A=-70-13（ P/A,15%,10） =-135.2
NAV(15%)A=-70(A/P,15%,10)-13=-26.9
13 13
70
A
技术经济研究所
PC(15%)B=100+10（ P/A,15%,10） =150.2
AC(15%)B=100(A/P,15%,10)+10=29.9
NPV(15%)B=-100-10（ P/A,15%,10）
=-150.2
NAV(15%)B=-100(A/P,15%,10)-10=-29.9
10 10
100
B
技术经济研究所
例,某工程项目的现金流量如下表单位：万元年份 0 1 2 3 4~10
净 现 金流量 -300 -120 80 90 100
若基准收益率为 10％，试计算净现值，并判断工程项目是否可行？
解,NPV=-300-120(F/P,i,1)+80(F/P,i,2)
+90(F/P,i,3),+100(F/P,I,4)
NPV=82.1951>0 项目可行技术经济研究所第三节 内部收益率法
一、内部收益率（ IRR）
二、判据
三、案例技术经济研究所一、内部收益率（ IRR）
内部收益率（ IRR）简单地说就是净现值为零时的折现率。
0
0
)1()(
tI R RCOCI
n
t
t
技术经济研究所例：
0
1000
1 2 3 4 5
300 300 300 300
500
i=？
技术经济研究所
NPV（ i ）＝ -1000+300/(1+ i )1+300/(1+ i )2
+ 300/(1+ i )3+300/(1+ i )4 + 500/(1+ i )5
＝ -1000 + 300 (P/A,i,4) + 500 (P/F,i,5)
＝ 0
技术经济研究所
44.22105
105
%15%20
%15
I R R
i NPV( i )
0% NPV( 0％ ) ＝ 700
5% NPV( 5％ ) ＝ 455.54
10% NPV( 10％ ) ＝ 261.42
15% NPV( 15％ ) ＝ 105.08
20% NPV( 20％ ) ＝ -22.44 i
NPV( i )
IRR
700
0 15% 20%
105+22.44
20％ -15％
IRR-15%
105
%19?IR R
技术经济研究所
0
1000
1 2 3 4 5
300 300 300 300
500
IRR=19%
1190
300
890
1059.1
300
759.1
903.3
300
603.3
718
300
418
500
500
技术经济研究所对内部收益率的理解：
内部收益率是项目投资的盈利率，由项目现金流量决定，即内生决定的，反映了投资的使用效率。
内部收益率反映的是项目寿命期内没有回收的投资的盈利率，而不是初始投资在整个寿命期内的盈利率。
因为在项目的整个寿命期内按内部收益率 IRR折现计算，
始终存在未被回收的投资，而在寿命结束时，投资恰好被全部收回。也就是说，在项目寿命期内，项目始终处于“偿付” 未被收回的投资的状况，内部收益率正是反映了项目“偿付”未被收回投资的能力，它取决于项目内部。
技术经济研究所例,某投资项目一次性投资总额 379万元，寿命期 5年，残值为零，年净收益 100万元,计算得内部收益率为 10%，从下表可知以未回收投资
10%收益率计算，到期末正好回收了全部投资
379万元。
年份 期初未回收投资 本年利润 回收净收益 未回收投资
1 379 38 100 62
2 317 32 100 68
3 249 25 100 75
4 174 17 100 83
5 91 9 100 0
技术经济研究所
2.判据
设基准收益率为 i 0,用内部收益率指标 IRR评价单个方案的判别准则是：
若 IRR≥ i 0,则项目在经济效果上可以接受；
若 IRR＜ i 0,则项目在经济效果上应予否定。
一般情况下，当 IRR＞ i 0时,NPV（ i 0 ） ≥0
当 IRR＜ i 0时,NPV（ i 0 ）＜ 0
因此，对于单个方案的评价，内部收益率准则与净现值准则，其评价结论是一致的。
技术经济研究所
i
NPV( i )
IRR0 i 0
NPV（ i0）
NPV( i )
IRR0 i 0
NPV（ i0）
技术经济研究所
例,某企业拟增加一台新产品生产设备，设备投资为 150万元，设备经济寿命期为 5年,5年后设备残值为零。每年的现金流量如下表所示，
试在贴现率为 12%的条件下，分析该投资方案的可行性。
技术经济研究所单位：万元年度 销售收入 经营费用 净收益
1 80 20 60
2 80 22 58
3 70 24 46
4 60 26 34
5 50 28 22
解,NPV=16.64万元 >0 方案可行
AW=4.62万元 >0 方案可行
IRR=17.2%>12% 方案可行技术经济研究所
―世纪彩虹,保险产品
商品简介：
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周岁）
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保费支出：年交保费 8280元，交费期至 15周岁的保单周年日止
保险利益：
1.生存给付,18,19,20,21周岁保单周年日给付 20 000元大学教育金； 25周岁保单周年日给付 40 000元婚嫁金； 60周岁保单周年日给付
50000元满期保险金。
2.分红：每年根据分红保险业务的实际经营情况，
按照保险监管部门的规定确定分红分配 。
技术经济研究所技术经济研究所其收益率为（无发红）：
NFV（ i） =-8280 (P/A,i,15) + 20000(F/A,i,4) (P/F,i,21)
+ 40000 (P/F,i,25) + 50000 (P/F,i,60)
=0
i =3%
0 1 2 15 18 21 25 60
8280
20000 40000 50000
技术经济研究所
―常青养老,保险产品
30岁男性,10万元保额,交费至 60岁，年交保费 1 4100元。
技术经济研究所
NFV（ i） =-14100 (P/A,i,30) +
+ 10000(F/A,i,10) (P/F,i,40) + 15000(F/A,i,10) (P/F,i,50)
+ 20000(F/A,i,10) (P/F,i,60) + 423000 (P/F,i,60)
=0
i =1.70%
14100
30 31 60 61 70 80 90
10000 42300015000 20000
71 81
技术经济研究所第四节 其它效率型指标评价法
一、投资收益率
1．投资利润率
2．投资利税率
3．资本金利润率
二、效益 —费用比技术经济研究所一、投资收益率
投资收益率是指项目在正常生产年份的净收益与投资总额的比值。
技术经济研究所
1,投资利润率
它是考查项目单位投资盈利能力的静态指标，计算公式为其中,年利润总额＝年销售收入一年销售税金及附加一年总成本费用
%100 项目总投资 润总额年利润总额或年平均利投资利润率技术经济研究所例：
固定资产 100
流动资金 20
0 1
销售收入 100
销售税 10
工资 30
材料 20
所得税 6
2
100
10
30
20
6
3
100
10
30
20
6
4
100
10
30
20
6
5
100
10
30
20
6
回收 20
技术经济研究所假定全部投资为自有资金。
年折旧＝ 100/5＝ 20元年利润＝ 100 － 10 － 30 － 20
－ 20 ＝ 20 元年所得税 ＝ 20× 30％＝ 6 元税后利润 ＝ 20 － 6 ＝ 14 元净现金流入 ＝ 100 –10-30-20-6
＝ 20+14=34 元
%6.16100120 20100 ％％项目总投资 润总额年利润总额或年平均利投资利润率＝
技术经济研究所
2．投资利税率
它是考察项目单位投资对国家积累的贡献水平，
其计算公式为,
其中，年利税总额＝年销售收入 -年总成本费用或者：年利税总额＝年利润总额 +年销售税金及附加
％项目总投资 税总额年利税总额或年平均利投资利税率＝ 100?
技术经济研究所例：
固定资产 100
流动资金 20
0 1
销售收入 100
销售税 10
工资 30
材料 20
所得税 6
2
100
10
30
20
6
3
100
10
30
20
6
4
100
10
30
20
6
5
100
10
30
20
6
回收 20
技术经济研究所
%25100120 1020100 ％％项目总投资 税总额年利税总额或年平均利投资利税率＝
年折旧＝ 100/5＝ 20元年利润＝ 100 － 10 － 30 － 20
－ 20 ＝ 20 元年所得税 ＝ 20× 30％＝ 6 元税后利润 ＝ 20 － 6 ＝ 14 元净现金流入 ＝ 100 –10-30-20-6
＝ 20+14=34 元技术经济研究所
3.资本金利润率
它反映投入项目的资本金的盈利能力，计算公式为
％资本金 润总额年利润总额或年平均利资本金利润率＝ 100?
技术经济研究所例：
固定资产 100
流动资金 20
0 1
销售收入
100
销售税 10
工资材料 50
利息 5
所得税 4.5
2
100
10
50
5
4.5
3
100
10
50
5
4.5
4
100
10
50
5
4.5
5
100
10
50
5
4.5
回收 20
归还 50
技术经济研究所
%4.211007015100 ％％资本金 润总额年利润总额或年平均利资本金利润率＝
年折旧＝ 100/5＝ 20元其中借款 =50元，利率 =10%,
利息 =5元年利润＝ 100 － 10 － 50 － 5
－ 20 ＝ 15 元年所得税 ＝ 15× 30％＝ 4.5 元税后利润 ＝ 15 － 4.5 ＝ 10.5 元技术经济研究所例：
固定资产
100
流动资金 20
0 1
销售收入
100
销售税 10
工资材料 50
利息 8.3
所得税 3.5
2
100
10
50
8.3
3.5
3
100
10
50
8.3
3.5
4
100
10
50
8.3
3.5
5
100
10
50
8.3
3.5
回收 20
归还 50
技术经济研究所
%3 0,110070 107.11100 ％＋％资本金 税总额年利税总额或年平均利资本金利税率＝
年折旧＝ 100/5＝ 20元借款 =50元，利率 =16.6%
利息 =8.3元年利润＝ 100 － 10 － 50 － 8.3
－ 20 ＝ 11.7 元年所得税 ＝ 11.7× 30％＝ 3.51 元税后利润 ＝ 11.7 － 3.51 ＝ 8.2 元技术经济研究所第五节 备选方案与经济性评价方法一、备选方案及其类型二、互斥方案的经济评价方法
（一）寿命期相等的互斥方案经济评价方法
1.净现值法
2.内部收益率法
3.净现值法与内部收益率法比较
4.例题
（二）寿命期不相等的互斥方案经济评价方法
1.方案重复法
2.研究期法
3.例题三、独立方案的经济评价方法四、案例技术经济研究所一、备选方案及其类型
1.独立型，是指各个方案的现金流量是独立的，
不具有相关性，且任一方案的采用与否都不影响其它方案是否采用的决策。
2.互斥型，是指各方案之间具有排他性，在各方案当中只能选择一个。
3．混合型，是指独立方案与互斥方案混合的情况。
技术经济研究所二、互斥方案的经济评价方法：
不仅要进行方案本身的“绝对效果检验”，还需进行方案之间的“相对经济效果检验”。
通过计算增量净现金流量评价增量投资经济效果，也就是增量分析法，是互斥方案比选的基本方法。
评价的常用指标：投资回收期、净现值、内部收益率,增额净现值、增额收益率。
技术经济研究所
（一）寿命期相等的互斥方案的经济评价方法
现有 A,B两个互斥方案，寿命相同，各年的现金流量如表所示，试评价选择方案（ i0＝ 12％）。
互斥方案 A,B的净现金流量 (万元 )
年份 0 1~10
A方案 -20 5.8
B方案 -30 7.8
技术经济研究所
解,1）净现值法
20
5.8
0 1 10A方案
30
7.8
0 1 10B方案
10
2
0 1 10B-A方案技术经济研究所
NPVA（ 12%）＝－ 20＋ 5.8（ P∕A,12%，
10）＝ 12.77
NPVB（ 12%）＝－ 30＋ 7.8（ P∕A,12%，
10）＝ 14.07
NPVB（ 12%）＞ NPVA（ 12%）,B方案好于 A方案。
NPVB－ A（ 12%）＝－（ 30－ 20）＋（ 7.8－ 5.8）
（ P∕A,12%,10）＝ 1.3＞ 0
B方案与 A方案的增额净现值大于零,B方案好于 A方案。
按净现值最大原则选优的结果与按增额净现值大于零选优的结果是一致的。
技术经济研究所
2）内部收益率与增额收益率
NPV(IRR)A = -20+5.8 (P/A,IRR,10)=0
IRRA =26%
NPV(IRR)B = -30+7.8 (P/A,IRR,10)=0
IRRB =23%
IRRA =26% > IRRB =23%
根据内部收益率大小，则 A比 B方案好。
技术经济研究所
NPV(IRR)B－ A = -（ 30－ 20） +（ 7.8－ 5.8）
(P/A,IRR,10)=0
得 IRRB－ A =15%>12%
意味着多投资部分的效益超过了基准收益率，因此投资额大的 B方案好于 A方案这就与前面的根据内部收益率大小得出的结论不一致。
IRRB － IRRA = -3%≠ IRR B-A =15%
技术经济研究所内部收益率大，方案到底好不好？到底哪个方案好？
A,B两个方案的净现值函数图
有的时候 B好，有的时候 A好！
基准收益率 i0＜ 15%的时候 B好，
基准收益率 i0 ＞ 15%的时候 A好。
为什么会出现这种情况?
基准收益率怎么理解？
i
NPV(i)
B
A26%23%15%
38
48
NPV(15%)A =
NPV(15%)B
IRR B-A
i0 i
00
技术经济研究所结论：
采用内部收益率指标比选互斥方案时，只能用增量投资内部收益率来判断。
技术经济研究所当一次老板
0 1 2 3 4 5
1000
100 200
300 400 500
0 1 2 3 4 5
1000
100
400 300
200
500
A
B
技术经济研究所画出 A,B两个方案的净现值函数图任何时候都是 B好
i
NPV(i)
A
B20%12%
500
0
技术经济研究所当一次老板
0 1 2 3 4 5
1000
100 200
300 400 600
0 1 2 3 4 5
1000
100
400 300
200
500
A
B
技术经济研究所画出 A,B两个方案的净现值函数图有的时候 B好，有的时候 A好基准收益率 i0＜ 5%的时候 A好，
基准收益率 i0＞ 5%的时候 B好。
为什么会出现这种情况?
经济上怎么理解？
i
NPV(i)
A
B20%14%
500
0
600
5%
技术经济研究所总结：
采用净现值指标比选互斥方案时，判别准则为：
净现值最大且大于零的方案为最优方案。
采用净年值，即净年值最大且大于零的方案为最优方案。
采用费用现值或费用年值指标，其判别准则为：
费用现值或费用年值最小的方案为最优方案。
技术经济研究所
内部收益率最大准则并不能保证比选结论的正确性。
采用△ IRR的判别准则是：若△ IRR≥i0（基准收益率），则投资大的方案为优；若△ IRR＜ i0，
则投资小的方案为优。当互斥方案的投资额相等时，△ IRR判别准则失效。
技术经济研究所
例：某厂可以用 40 000元购置一台旧机床，年费用估计为 32 000元，当该机床在第 4年更新时残值为 7 000元。该厂也可以 60 000元购置一台新机床，其年运行费用为 26 000元，当它在第 4年更新时残值为 9 000元。若基准收益率为 10％，问应选择哪个方案？
技术经济研究所
AC(10%)旧 = 40 000
(A/P,10%,4) +
32 000 - 7 000 (A/F,10%,4)
=43 111
AC(10%)新 = 60 000
(A/P,10%,4) +
26 000 - 9 000 (A/F,10%,4)
=42 999
AC(10% )新 < AC(10%)旧
∴ 新比旧方案好。
0
40 000
4
32 000
7000旧机床
0
60 000
4
26 000
9000新机床技术经济研究所
例,防水布的生产有二种工艺：一种的初始成本是 35 000元，年运行费为 12 000元，另一种的初始成本为 50 000元，年运行费为 13 000元，
第二种工艺生产的防水布售价比第一种工艺生产的高 5 000元，设备的寿命均为 12年，残值为零，若基准收益率为 12％，应选择何种工艺？
技术经济研究所
PC(12%)第一种 = 35 000
+12000 (P/A,12%,12)
=109328
PC(12%)第二种 = 50 000
+（ 13000 –
5000)(P/A,12%,12)
=99552
PC(12%)第二种 < PC(12%)第一种
∴ 第二种比第一种方案好。
35 000
0 12
第一种
11
12 000
50 000
0 12
5 000第二种
11
13 000
技术经济研究所
例,在某一项目中，有二种机器可以选用，都能满足生产需要。机器 A买价为 10 000元，在第 6年年末的残值为 4 000元，前三年的年运行费用为 5 000元，后三年为 6 000元。机器 B买价为 8 000元，第 6年年末的残值为 3 000元，
其运行费用前三年为每年 5 500元，后三年为每年 6 500。运行费用增加的原因是，维护修理工作量及效率上的损失随着机器使用时间的增加而提高。基准收益率是 15％。试用费用现值和费用年值法选择机器。
技术经济研究所
0
10000
3 6
5000 6000
4000
A
PC(15%)A= 10000+5000 (P/A,15%,3)
+[6000(F/A,15%,3) - 4000](P/F,15%,6)
=28 694
AC(15% )A= PC(15%)A(A/P,15%,6) =7 581
技术经济研究所
PC(15%)B= 8 000+5 500 (P/A,15%,3)
+[6 500(F/A,15%,3) -
3000](P/F,15%,6)
=27 316
AC(15% )B= PC(15%)B(A/P,15%,6) =7 217
PC(15%)B < PC(15%)A ∴ B比 A方案好。
AC(15%)B < AC(15%)A ∴ B比 A方案好。
3000
0
8000
3 6
5500 6500
B
技术经济研究所
例：某工业公司可以用分期付款来购买一台标价 22 000美元的专用机器，定金为 2 500美元，
余额在以后五年末均匀地分期支付，并加上余额 8％的利息。但现在也可以用一次支付现金
19 000美元来购买这台机器。如果这家公司的基准收益率为 10％，试问应该选择哪个方案？
（用净现值法）
技术经济研究所
0
5
19000
PC（ 10%） =21053 PC（ 15%） =19016 PC（ 20%） =17298
PC（ 10%） =19000 PC（ 15%） =19000 PC（ 20%） =19000
基准收益率为 10%时，应选择一次性付款；如果为 20%，则应选择分期付款。
0
2500
1
3900
1560
2
3900
1248
3
3900
936
4
3900
624
5
3900
312
余额 19500 15600 11700 7800 3900
技术经济研究所
（二）寿命期不相等互斥方案经济评价方法
1.方案重复法
方案重复法 (最小公倍数法 )是以各备选方案的服务寿命的最小公倍数作为方案进行比选的共同的期限，并假定各个方案均在这样一个共同的期限内反复实施，对各个方案分析期内各年的净现金流量进行重复计算，直到分析期结束。
技术经济研究所
例,A,B两个互斥方案各年的现金流量如表所示，基准收益率 i0＝ 10％，试比选方案。
寿命不等的互斥方案的现金流量（万元）方案 投资 年净现金流 残值 寿命（年）
A -10 3 1.5 6
B -15 4 2 9
10
0 6
3 1.5A
15
0 9
24B
技术经济研究所
NPV(10%)A =[ -10(A/P,10%,6)+3+1.5(A/F,10%,6)](P/A,10%,18)=7.37
>0
NPV(10%)B =[ -15(A/P,10%,9)+4+2(A/F,10%,9)](P/A,10%,18)=12.65
>0
NPV(10%)B > NPV(10%)A
∴ B比 A好
A
B
15
0 9
2
4
15
18
2
4
10
0 6
3 1.5
10
12
3 1.5
10
18
3 1.5
解,(方案重复法）
技术经济研究所
2.研究期法
研究期法，是针对寿命期不同的互斥方案，直接选取一个适当的分析期作为各个方案共同的计算期，通过比较各个方案在该计算期内的净现值来对方案进行比选。以净现值最大的方案为最佳方案。
研究期的选择没有特殊的规定，但一般以诸方案中寿命最短者为研究期，计算最为简便，而且完全可以避免重复性假设。
技术经济研究所
研究期法涉及寿命期末结束，方案的未使用价值的处理问题。其处理方式有三种：
第一种完全承认方案未使用价值；
第二种完全不承认方案未使用价值；
第三种预测方案未使用价值在研究期末的价值，
并作为现金流入量。
技术经济研究所
例,A,B两个互斥方案各年的现金流量如表所示，基准收益率 i0＝ 10％，试比选方案。
寿命不等的互斥方案的现金流量（万元）
方案 投资 年净现金流 残值 寿命（年）
A -10 3 1.5 6
B -15 4 2 9
10
0 6
3 1.5
A
15
0 9
24
B
技术经济研究所解：
方法一,NPV(10%)A= -10+3 (P/A,10%,6) +1.5(P/F,10%,6) =3.9>0
NPV(10%)B= -15(A/P,10%,9) (P/A,10%,6) +4 (P/A,10%,6)
+2(A/F,10%,9) (P/A,10%,6) =6.70>0
NPV(10%)B > NPV(10%)A ∴ B比 A好
10
0 6
3 1.5
A
15
0 9
4
B
2
技术经济研究所方法二（不考虑研究期结束设备未利用价值）：
NPV(10%)A= -10+3 (P/A,10%,6)
+1.5(P/F,10%,6) =3.9>0
NPV(10%)B= -15+4 (P/A,10%,6) =2.42>0
A比 B好。
方法三（预计研究期结束设备未利用价值为 4万元）：
NPV(10%)A= -10+3 (P/A,10%,6)
+1.5(P/F,10%,6) =3.9>0
NPV(10%)B= -15+4 (P/A,10%,6) ＋ 4(P/F,10%,6)
=4.678>0
B 比 A好。
技术经济研究所
例,某建筑物外墙可花费 4 000元涂一层寿命为 5年的涂料，也可花费 3 000元涂一层寿命为
3年的涂料，重新涂的费用一样，若基准收益率为 20％，试作出选择。如果预期寿命为 3 年的涂料的价格在 2 年内将跌至 2 000元，另一种涂料的价格不变，你的选择是否改变？
技术经济研究所
PC(20%)5年
= 4 000 (A/P,20%,5)
(P/A,20%,3)
=2817
AC(20%)5年 = 4 000
(A/P,20%,5)
=1 337
PC(20%)3年 = 3000
AC(20%)3年 = 3 000
(A/P,20%,3)
=1 424
∴ 5年的涂料比 3年的好。
0
4 000
55年
0
3 000
33年技术经济研究所
PC(20%)5年 = 4 000
AC(20%)5年 = 4 000
(A/P,20%,5)
=1 337
PC(20%)3年 =
3000+2000(A/P,20%,3)
(P/A,20%,2)(P/F,20%,3)
=3839
AC(20%)3年 = 3839
(A/P,20%,5)
=1 283
∴ 3年的涂料比 5年的好。
0
4 000
55年
0 33年
3 000
6
2 000
技术经济研究所三、独立方案的经济评价方法
独立方案的采用与否，只取决于方案自身的经济性，且不影响其它方案的采用与否。
在无其它制约条件下，多个独立方案的比选与单一方案的评价方法是相同的，即用经济效果评价标准（如 NPV＞ 0,NAV ＞ 0,IRR
＞ i0 等）直接判别该方案是否接受。
技术经济研究所
有资源制约条件下独立方案的比选，可将可行的方案组合列出来，每个方案组合可以看成是一个满足约束条件的互斥方案。
这样按互斥方案的经济评价方法可以选择一个符合评价准则的方案组合，该方案组合就是独立方案的一个选择。
因此，有约束条件的独立方案的选择可以通过方案组合转化为互斥方案的比选，其方法如同前述。
技术经济研究所
例,独立方案 A,B,C的投资分别为 100万元、
70万元和 120万元，计算各方案的净年值分别为 30万元,27 万元和 32 万元，如果资金有限，
投资额不超过 250万元，问如何选择方案。
技术经济研究所解：
A,B,C的方案组合及净年值（万元）
序号 方案组合（互斥方案） 投资 净年值
1 B 70 27
2 A 100 30
3 C 120 32
4 B+A 170 57
5 B+C 190 59
6 A+C 220 62
7 A+B+C 290 89
技术经济研究所
第 7种方案组合的投资额超过了资金约束条件
250万元，不可行；在允许的 1到 6方案组合中，
按互斥方案选择的准则，第 6方案组合（ A＋ C）
为最优选择，即选择 A和 C，达到有限资金的最佳利用，净年值总额为 62万元。
技术经济研究所练习,某企业现有若干互斥型投资方案，有关数据如下表所示：
以上各方案寿命期均为 7年，试问：
（ l ）当折现率为 10％时、资金无限制，哪个方案最佳？
（ 2）折现率在什么范围时,B方案在经济上最佳？
方案 初始投资 年净收入
A 2000 500
B 3000 900
C 4000 1100
D 5000 1380
技术经济研究所
练习：下表为两个互斥方案的初始投资、年净收益及寿命年限，试在贴现率为 10%的条件下选择最佳方案。
方案 初始投资
（ 万元 ）
年净收益
（ 万元 ）
寿命 （ 年 ）
A 100 40 4
B 200 53 6
技术经济研究所
练习,有三个相互独立的投资方案，寿命期均为 10
年，现金流量如表所示。若贴现率为 8%，资金限额为 4 500万元，应如何选择方案?
方案 初始投资（ 万 元） 年净收益（ 万 元 ）
A 1000 600
B 3000 1500
C 4000 2000
技术经济研究所
练习,有两台功能相同的设备，所不同部分如表所示，试在贴现率 =15%的条件下选择最优方案。设备 初始投资预期寿命残值 年操作成本
A 3000元 6年 500元 2000元
B 4000元 9年 0 1600元技术经济研究所
练习,有两种可供选择的车床,A车床：投资
10 万元，使用寿命为 5年，残值为 2 万元，
使用后年收入为 5 万元，年支出为 2.2万元 ; B
车床：投资为 15 万元，使用寿命为 10年，
残值为零，使用后年收入为 7万元，年支出为 4.3万元。设目标收益率为 8％，用净现值法比较两方案的经济效益。
技术经济研究所第六节 不确定性评价法一、盈亏平衡分析法二、敏感性分析法技术经济研究所
不确定性评价主要分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，
以及方案本身对不确定性的承受能力。
技术经济研究所一、盈亏平衡分析法
盈亏平衡点（ BEP）：项目的收入和支出达到平衡时，所必须的最低生产水平点或销售水平点。
盈亏平衡分析法：通过盈亏平衡点 BEP来分析不确定性因素对方案经济效果的影响程度。
盈亏平衡分析法是通过分析产品产量、成本和盈利之间的关系，找出方案盈利和亏损在产量、
单价、成本等方面的临界点，以判断不确定性因素对方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大小。
技术经济研究所
利润＝销售收入－（固定成本 +变动成本）
利润＝销售价格 × 销售数量－（固定成本＋单位产品变动成本 × 销售数量）
P＝ p × Q－（ Cf＋ Cv × Q）
P＝ p × Q*－（ Cf＋ Cv × Q*）＝ 0
技术经济研究所
Q
B,C
0
Cf
Cv Q
Cf＋ Cv Q
p Q
BEP
Q*
v
f
Cp
CQ
*
P Q
技术经济研究所
盈亏平衡点越低，项目风险越小，反之，则越大。
Q
B,
C
0
Cf
Cv Q
Cf＋ Cv
Q
p Q
BEP
Q* Q
B,
C
0
Cf
Cv
Q
Cf＋ Cv Q
Q*
p Q
BEP
技术经济研究所
BEP也可以用生产能力利用率来表达,
E——盈亏平衡生产能力利用率。
BEP还可以由盈亏平衡价格来表达,
%100)(%100*
00
QCp CQQE
v
f
0
*
Q
CCP f
v
技术经济研究所
BEP还可以由单位变动成本来表达：
0Q
CpC f
v
0)( QCpC vf
技术经济研究所
例,某工程方案设计生产能力 12万吨／年，
单位产品售价（不含税） 510元／吨，总固定成本 1 500万元，单位成本 250元／吨，并与产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率以及价格表示的盈亏平衡点。
技术经济研究所
解：
万吨）(77.5250510 1500*
v
f
Cp
CQ
%48%100
12)250510(
1500
%100
)(
%48%100
12
77.5
%100
*
0
0
QCp
C
Q
Q
E
v
f
吨）元 /(375121500250*
0
Q
CCp f
v
技术经济研究所
例,某个体企业只生产一种产品，单价 2元，
单位变动成本 1.20元，预计明年固定成本 40
000元，产销量计划达 10万件。试求盈亏平衡点的单价、单位变动成本、固定成本、销售量。
解：
件）元 /(6.11 0 0 0 0 04 0 0 0 02.1*
0
Q
CCp f
v
技术经济研究所件）（元 /6.1100000400002
0
QCPC fv
（元）8 0 0 0 01 0 0 0 0 0)2.12()( 0 QCpC vf
件）(0 0 0,502.124 0 0 0 0*
v
f
CP
CQ
%50%1 0 0
5 0 0 0 0)2.12(
4 0 0 0 0
%1 0 0
)(
%50%1 0 0
1 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0
%1 0 0
*
0
0
QCp
C
Q
Q
E
v
f
技术经济研究所
例,某厂生产某产品，售价 20元，单位变动成本 15元，固定成本总额 24万元，目前生产能力为 6万件。
（ l）求盈亏平衡点产量和销售量为 6万件时的利润额。
（ 2）该厂通过市场调查后发现该产品需求量将超过目前的生产能力，因此准备扩大生产规模。
扩大生产规模后，当产量不超过 10万件时，
固定成本将增加 8万元，单位变动成本将下降到 14.5元，求此时的盈亏平衡点产量。
技术经济研究所
解：
（ 1）盈亏平衡点产量为：
Q0= B/(P－ V－ D)＝ 240000/(20－ 15)
= 48000（件）
利润为 20× 6－（ 24+15 × 6） = 6（万元）
（ 2）盈亏平衡点产量为：
Q0= B/(P－ V－ D)
=（ 240000+80000） / (20－ 14,5)
= 58 182（件）
技术经济研究所
某项目设计年生产能力为生产某种产品 3万件；
单位产品售价为 3 000元；生产总成本为 7800
万元，其中固定成本为 3 000万元，变动成本为 4 800万元。试分别求出以生产能力利用率和销售价格表示的盈亏平衡点。
解：盈亏平衡点生产能力利用率为 71.4%
盈亏平衡点售价 2 600元 /件技术经济研究所
例,某工厂生产某种型号的专用小型蒸汽透平机,年总销售收入为,TR＝ (300Q-
0.03Q2)(元 )，总固定成本为,F＝ 180 000(元 ),
总可变成本为,TCv＝ (100Q-0.01 Q2)(元 ),因此，其总成本是,TC＝ (180000+100Q-0.01
Q2)(元 )，试进行盈亏平衡点分析,并求赢利时的产值量和赢利。
技术经济研究所
解,当盈亏平衡时有,
TR=Cf+CvQ*
300Q-0.03Q2= 180000+100Q-0.01 Q2
解得 Q * 1=1000,Q2=9000(根据作图可知为不可行解 )
根据边际分析原理 MR=MC
Qmax=5000台最大赢利为 320000元技术经济研究所二、敏感性分析法
敏感性分析法则是分析各种不确定性因素变化一定幅度时（或者变化到何种幅度），对方案经济效果的影响程度（或者改变对方案的选择），而把不确定性因素当中对方案经济效果影响程度较大的因素，称之为敏感性因素。
投资者有必要及时把握敏感性因素，并从敏感性因素变化的可能性以及测算的误差，分析方案的风险大小。
技术经济研究所
敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。
单因素敏感性分析是假定只有一个不确定性因素发生变化，其他因素不变；多因素敏感性分析则是在两个或多个不确定性因素同时变化时，
分析对方案经济效果的影响程度。
敏感性分析时，首先需要确定敏感性分析的评价指标，并选择什么因素作为敏感性分析的主要不确定性因素。
技术经济研究所
敏感性分析评价指标一般与确定性分析所使用的经济效果评价指标相一致，如 Tp,NPV,IRR等，确定其中一个或者两个指标进行。
不确定性因素有很多，与方案现金流量及其折现有关的因素都在不同程度上具有不确定性，因而影响方案经济效果的评价。这些因素，从收益方面来看，主要包括销售量与价格；从费用方面来看，包括人工费、
材料费及与技术水平有关的费用、建设投资、方案寿命期、折现率等。
技术经济研究所
例,某特种金属材料厂引进生产线来提高现有产品的附加值，并扩大产量。此项目的基础数据如下：基建投资 1290万元，建设期为二年，
单位产品成本 20 317元／吨，销售价格 27
800元／吨（含税），外购原材料及燃料、动力费用为 596万元／年，增值税率为 17％，城建税、教育费附加分别为增值税的 7％和 4％，
正常生产能力 500吨／年，投产第一年生产负荷为 80％，基准收益率 i0＝ 12％,试作敏感性分析。
技术经济研究所
300
0 1 2 3 4 5 15 16
971
319 240
1112
759
101
60
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
126
60
技术经济研究所
NPV(12%) =－ 971(P/F,12%,1)－ 319 (P/F,12%,2)
－ 240 (P/F,12%,3)
+(1112－ 759－ 101)(P/F,12%,3)－ 60
(P/F,12%,4)
+ (1390－ 919－ 126) (F/A,12%,13)
(P/F,12%,16) +(300+60) (P/F,12%,16)
=487 (万元 )
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 971(P/F,IRR,1)－ 319
(P/F,IRR,2)－ 240 (P/F,IRR,3)
+(1112－ 759－ 101)(P/F,IRR,3)－
60 (P/F,IRR,4)
+ (1390－ 919－ 126) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(300+60) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=17.3%
技术经济研究所
1.销售收入,+10％
0 1 2 3 4 5 15 16
971
319 240
1223
759
111
60
1529
919
139
1529
919
139
1529
919
139
1529
919
60
300
139
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 971(P/F,IRR,1)－ 319
(P/F,IRR,2)－ 240 (P/F,IRR,3)
+(1223－ 759－ 111)(P/F,IRR,3)－
60 (P/F,IRR,4)
+ (1529－ 919－ 139) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(300+60) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=25.2%
技术经济研究所
2.销售收入：－ 10％
0 1 2 3 4 5 15 16
971
319 240
1001
759
91
60
1251
919
113
1251
919
113
1251
919
113
1251
919
113
60
300
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 971(P/F,IRR,1)－ 319
(P/F,IRR,2)－ 240 (P/F,IRR,3)
+(1001－ 759－ 91)(P/F,IRR,3)－ 60
(P/F,IRR,4)
+ (1251－ 919－ 113) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(300+60) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=9.1%
技术经济研究所
3.建设投资,+10％
0 1 2 3 4 5 15 16
351 264
1112
759
101
66
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
66
330
126
1068
技术经济研究所
4.建设投资：－ 10％
0 1 2 3 4 5 15 16
287 240
1112
759
101
60
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
60
300
126
874
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 1068 (P/F,IRR,1)－ 351
(P/F,IRR,2)－ 264 (P/F,IRR,3)
+(1112－ 759－ 101)(P/F,IRR,3)－
66 (P/F,IRR,4)
+ (1390－ 919－ 126) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(330+66) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=16.1%
技术经济研究所
5.建设投资,+20％
0 1 2 3 4 5 15 16
383 288
1112
759
101
72
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
72
360
1261165
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 1165 (P/F,IRR,1)－ 383
(P/F,IRR,2)－ 288 (P/F,IRR,3)
+(1112－ 759－ 101)(P/F,IRR,3)－
72 (P/F,IRR,4)
+ (1390－ 919－ 126) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(360+72) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=14.8%
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 874 (P/F,IRR,1)－ 287 (P/F,IRR,2)
－ 240 (P/F,IRR,3)
+(1112－ 759－ 101)(P/F,IRR,3)－ 60
(P/F,IRR,4)
+ (1390－ 919－ 126) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(300+60) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=19.6%
技术经济研究所
6.经营成本,+10％
0 1 2 3 4 5 15 16
319 240
1112
835
101
60
1390
126
1390
126
1390
126
1390
60
300
126971 1011
1011 1011 1011
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 971(P/F,IRR,1)－ 319 (P/F,IRR,2)
－ 240 (P/F,IRR,3)
+(1112－ 835－ 101)(P/F,IRR,3)－ 60
(P/F,IRR,4)
+ (1390－ 1011－ 126) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(300+60) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=12.2%
技术经济研究所
7.经营成本,+20％
0 1 2 3 4 5 15 16
319 240
1112
911
101
60
1390
126
1390
126
1390
126
1390
60
300
126971
1103
1103 1103 1103
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 971(P/F,IRR,1)－ 319
(P/F,IRR,2)－ 240 (P/F,IRR,3)
+(1112－ 911－ 101)(P/F,IRR,3)－
60 (P/F,IRR,4)
+ (1390－ 1103－ 126) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(300+60) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=5.8%
技术经济研究所
8.经营成本：－ 10％
0 1 2 3 4 5 15 16
319 240
1112
683
101
60
1390
126
1390
126
1390
126
1390
60
300
126971
827
827 827 827
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 971(P/F,IRR,1)－ 319(P/F,IRR,2)
－ 240 (P/F,IRR,3)
+(1112－ 683－ 101)(P/F,IRR,3)－ 60
(P/F,IRR,4)
+ (1390－ 827－ 126) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(300+60) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=22.8%
技术经济研究所
不确定性因素变动对 IRR的影响（％）
不确定性因素 +20% +10% 0 -10%
销售收入 25.2 17.3 9.1
建设投资 14.8 16.1 17.3 19.6
经营成本 5.8 12.2 17.3 22.8
变化幅度技术经济研究所敏感性分析图
0
5
10
15
20
25
30
+10% +20%-10%-20% 变动幅度
IRR(%)
i0 =12%
销售收入经营成本建设投资
-7% +12%
1.掌握时间型、价值型、效率型经济评价指标的含义与计算；
2.掌握互斥方案经济性评价方法；
3.掌握带资金约束的独立方案经济性评价方法；
4.掌握不确定性评价方法。
技术经济研究所第一节 投资回收期法一、基本概念二、静态投资回收期计算三、动态投资回收期计算四、判据五、优缺点技术经济研究所一、基本概念
投资回收期,是指投资回收的期限，也就是用投资方案所产生的净现金收入回收初始全部投资所需的时间。
静态投资回收期,不考虑资金时间价值因素。
动态投资回收期,考虑资金时间价值因素。
投资回收期从工程项目开始投入之日算起，即包括建设期，单位通常用“年”表示。
技术经济研究所二、静态投资回收期：
计算公式,
当年净现金流量
││上年累计净现金流量出现正值的年份＝累计净现金流量开始投资回收期 1T
0 1 2 3 4 5 6
250
100
100 100 100 100 100
-250 -350 -250 -150 -50 50 150
T=5-1+50/100=4.5年技术经济研究所例,某项目的投资及净现金收入
T=3+3500/5000=3.7年项目 年份 0 1 2 3 4 5
1,总投资 6000 4000
2,收入 5000 6000 8000 8000
3,支出 2000 2500 3000 3500
4,净现金流量 3000 3500 5000 4500
5,累计净现金流量 -6000 -10000 -7000 -3500 1500 6000
技术经济研究所三、动态投资回收期：
当年净现金流量折现值折现值││上年累计净现金流量值开始出现正值的年份＝累计净现金流量折现 1pT
100
i＝ 10％
0 1 2 3 4 5 6
250 90.9
82.64
75.13
68.3 62.09
56.44
250 100
100
100
100 100
-250 -350 -250 -150 -50 50 150
-250 -340.9 -258.26 -183.13 -114.83 --52.74 3.7
Tp=6-1+52.74/56.44=5.9年技术经济研究所例,某项目的投资及净现金收入项目 年份 0 1 2 3 4 5 6项目
6000 4000
5000 6000 8000 8000 7500
2000 2500 3000 3500 3500
- 6000 - 4000 3000 3500 5000 4500 4000
1.0000 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645
- 6000 - 3636 2479 2630 3415 2794 2258
1,总投资
2,收入
3,支出
4,净现金流量
5,折现系数（ i = 10 % )
6,净现金流量折现值
5,累计净现金流量折现值
、总投资
、收入
、支出
、净现金流量
、折现系数（
、净现金流量折现值
、累计净现金流量折现值
- 6000 - 9636 - 7157 - 4527 - 1112 1682 3940
T
p
=5 - 1+ 1112/2794= 4.4 年技术经济研究所四、判据
采用投资回收期进行单方案评价时，应将计算的投资回收期 Tp与标准的投资回收期 Tb进行比较：
（ 1） Tp ≤ Tb 该方案是合理的。
（ 2） Tp ＞ Tb 该方案是不合理的。
Tb 可以是国家或部门制定的标准，也可以是企业自己确定的标准，其主要依据是全社会或全行业投资回收期的平均水平，或者是企业期望的投资回收期水平。
技术经济研究所例：
年份 方案 A B
0 - 1 0 0 0 - 1 0 0 0
1 2 0 0 5 0 0
2 2 0 0 5 0 0
3 3 0 0 3 0 0
4 3 0 0 3 0 0
5 1 0 0 0 3 0 0
6 1 5 0 0 3 0 0
累计净现金流量 2 5 0 0 1 2 0 0
静态投资回收期（ T ） 4 年 2 年风险型 保守型技术经济研究所
优点,
投资回收期指标直观、简单，尤其是静态投资回收期，表明投资需要多少年才能回收，便于为投资者衡量风险。投资者关心的是用较短的时间回收全部投资，减少投资风险。
缺点：
没有反映投资回收期以后方案的情况，因而不能全面反映项目在整个寿命期内真实的经济效果。所以投资回收期一般用于粗略评价，需要和其他指标结合起来使用。
技术经济研究所第二节 现 值 法一、净现值（ NPV）
1.净现值
2.判据
3.净现值函数二、净终值（ NFV）
1.净终值
2.净终值判据三、净年值（ NAV）
1.净年值
2.判据
3.图解四、费用现值与费用年值技术经济研究所
现值法是将方案的各年收益、费用或净现金流量，按照要求达到的折现率折算到期初的现值，
并根据现值之和来评价、选择方案的方法。
技术经济研究所一、净现值（ NPV）
1.净现值（ NPV）是指方案在寿命期内各年的净现金流量（ CI－ CO） t，按照一定的折现率 i，
折现到期初时的现值之和，其表达式为：
tiCOCIiN P V
n
t
tA
0
)1()()( 0
技术经济研究所
例：一位朋友想投资于一家小饭馆，向你借款，
他提出在前 4年的每年年末支付给你 300元，第
5年末支付 500元来归还现在 1000元的借款。
假若你可以在定期存款中获得 10％的利率，按照他提供的偿还方式，你应该借给他钱吗？
技术经济研究所
0
100
0
1 2 3 4 5
i=10%
300 300 300 300
500
261.42
技术经济研究所
NPV（ 10%） =-1000+300/(1+10%)1
+300/(1+10%)2+ 300/(1+10%)3
+300/(1+10%)4 + 500/(1+10%)5
=-1000 + 300(P/A,10%,4)
+ 500(P/F,10%,5)
=261.42
技术经济研究所
2.判据：
用净现值指标评价单个方案的准则是：
若 NPV ≥ 0，则方案是经济合理的；
若 NPV ＜ 0，则方案应予否定。
如果方案的净现值大于零，则表示方案除能达到规定的基准收益率之外，还能得到超额收益；
如果方案的净现值等于零，表示方案正好达到了规定的基准收益率水平；
如果净现值小于零，则表示方案达不到规定的基准收益率水平。
技术经济研究所
投资机会：
0
100
1
110
100
5
5
5/1.05
=4.75
0
100
1
110
100
10
0
0/1.10
=0
0
100
1
110
100
15
-5
-5/1.15
=-4.35
i=5% i=10% i=15%
NPV(5%)
=-100+110/(1+5%)
=4.75
NPV(10%)
=-100+110/(1+10%)
=0
NPV(15%)
=-100+110/(1+15%)
=-4.35
技术经济研究所
盈利
保本
亏本
NPV(5%)=-100+110/(1+0%)=10
NPV(10%) =-100+110/(1+10%)=0
NPV(15%)=-100+110/(1+15%)=-4.35
NPV(0%)=-100+100/(1+0%) =0
NPV(10%)=-100+100/(1+10%)=-9.09
NPV(15%)=-100+100/(1+15%)=-13.0
NPV(5%)=-100+80/(1+0%) =-20
NPV(10%)=-100+80/(1+10%)=-27.3
NPV(15%)=-100+80/(1+15%) =-30.4
技术经济研究所盈利 保本 亏本
0
100
1
110
0
100
1
100
0
100
1
80
技术经济研究所
3.净现值函数（图）：
NPV（ i） = -1000 + 300(P/A,i,4) + 500(P/F,i,5)
i NPV( i )
0% 700
5% 455.54
10% 261.42
15% 105.08
19% 0
20% -22.44
30% -215.46
40% -352.26
50% -452.67
∞ -1000
i
NPV( i )
19%
-1000
700
0
技术经济研究所二、净终值（ NFV）
1.方案的净终值（ NFV），是指方案在寿命期内各年的净现金流量（ CI－ CO） t,按照一定的折现率 i，折现到期末时的终值之和，其表达式为：
tiCOCIiN F V
n
t
tA?
0
)1()()( 00
技术经济研究所
0
1000
1 2 3 4 5
300 300 300 300
500
i=10%
421.02
技术经济研究所
NFV（ 10%） = -1000(1+10%)5 +300(1+10%)4
+300(1+10%)3+300(1+10%)2
+300(1+10%)1 + 500
=-1000 (F/P,10%,5)
+300(F/A,10%,4)(F/P,10%,1)+500
=421.02
技术经济研究所
2.判据：
用净终值指标评价单个方案的准则是：
若 NFV ≥ 0，则方案是经济合理的；
若 NFV ＜ 0，则方案应予否定。
如果方案的净终值大于零，则表示方案除能达到规定的基准收益率之外，还能得到超额收益；
如果方案的净终值等于零，表示方案正好达到了规定的基准收益率水平；
如果净终值小于零，则表示方案达不到规定的基准收益率水平。
技术经济研究所三、净年值（ NAV）
1.方案的净年值（ NAV），它是通过资金等值计算，将项目的净现值（或净终值）分摊到寿命期内各年的等额年值。与净现值是等效评价指标。其表达式为：
),,/()(),,/()()( niFAiN F VniPAiN P ViN A V AAA
技术经济研究所
NAV（ 10%） = 261.42(A/P,10%,5)
= 421.02(A/F,10%,5)
=68.96
0
1000
1 2 3 4 5
300 300 300 300
500
i=10%
421.02
261.42
68.96
技术经济研究所
2.判据：
用净年值指标评价单个方案的准则是：
若 NAV ≥ 0，则方案是经济合理的；
若 NAV ＜ 0，则方案应予否定。
如果方案的净年值大于零，则表示方案除能达到规定的基准收益率之外，还能得到超额收益；
如果方案的净年值等于零，表示方案正好达到了规定的基准收益率水平；
如果净年值小于零，则表示方案达不到规定的基准收益率水平。
技术经济研究所
0
1000
1 2 3 4 5
300 300 300 300
500
i=10% 421
261
69
1100
300
800
880
300
580
638
300
338
372
300
72
79
79
1700＝ 1000+（ 100+80+58+34+7） +421＝ 1000+279+421
技术经济研究所四、费用现值与费用年值
费用现值的计算式为
费用年值的计算式为
n
t
tiFPC O tPC
0
),/( 0，
),,/( 0 niPAPCAC?
),,/(),,/( 00
0
niPAtiFPCOPCAC
n
t
t?
技术经济研究所
例,某项目有方案 A,B，均能满足同样的需要，
但各方案的 投资及年运营费用不同，如表所示。
在基准折现率 i。＝ 15％的情况下，计算费用现值与费用年值、净现值与净年值。
二个方案的费用数据表 单位：万元方案 期初投资 1~5年运营费用 6~10年运营费用
A 70 13 13
B 100 10 10
技术经济研究所
PC(15%)A=70+13（ P/A,15%,10） =135.2
AC(15%)A=70(A/P,15%,10)+13=26.9
NPV(15%)A=-70-13（ P/A,15%,10） =-135.2
NAV(15%)A=-70(A/P,15%,10)-13=-26.9
13 13
70
A
技术经济研究所
PC(15%)B=100+10（ P/A,15%,10） =150.2
AC(15%)B=100(A/P,15%,10)+10=29.9
NPV(15%)B=-100-10（ P/A,15%,10）
=-150.2
NAV(15%)B=-100(A/P,15%,10)-10=-29.9
10 10
100
B
技术经济研究所
例,某工程项目的现金流量如下表单位：万元年份 0 1 2 3 4~10
净 现 金流量 -300 -120 80 90 100
若基准收益率为 10％，试计算净现值，并判断工程项目是否可行？
解,NPV=-300-120(F/P,i,1)+80(F/P,i,2)
+90(F/P,i,3),+100(F/P,I,4)
NPV=82.1951>0 项目可行技术经济研究所第三节 内部收益率法
一、内部收益率（ IRR）
二、判据
三、案例技术经济研究所一、内部收益率（ IRR）
内部收益率（ IRR）简单地说就是净现值为零时的折现率。
0
0
)1()(
tI R RCOCI
n
t
t
技术经济研究所例：
0
1000
1 2 3 4 5
300 300 300 300
500
i=？
技术经济研究所
NPV（ i ）＝ -1000+300/(1+ i )1+300/(1+ i )2
+ 300/(1+ i )3+300/(1+ i )4 + 500/(1+ i )5
＝ -1000 + 300 (P/A,i,4) + 500 (P/F,i,5)
＝ 0
技术经济研究所
44.22105
105
%15%20
%15
I R R
i NPV( i )
0% NPV( 0％ ) ＝ 700
5% NPV( 5％ ) ＝ 455.54
10% NPV( 10％ ) ＝ 261.42
15% NPV( 15％ ) ＝ 105.08
20% NPV( 20％ ) ＝ -22.44 i
NPV( i )
IRR
700
0 15% 20%
105+22.44
20％ -15％
IRR-15%
105
%19?IR R
技术经济研究所
0
1000
1 2 3 4 5
300 300 300 300
500
IRR=19%
1190
300
890
1059.1
300
759.1
903.3
300
603.3
718
300
418
500
500
技术经济研究所对内部收益率的理解：
内部收益率是项目投资的盈利率，由项目现金流量决定，即内生决定的，反映了投资的使用效率。
内部收益率反映的是项目寿命期内没有回收的投资的盈利率，而不是初始投资在整个寿命期内的盈利率。
因为在项目的整个寿命期内按内部收益率 IRR折现计算，
始终存在未被回收的投资，而在寿命结束时，投资恰好被全部收回。也就是说，在项目寿命期内，项目始终处于“偿付” 未被收回的投资的状况，内部收益率正是反映了项目“偿付”未被收回投资的能力，它取决于项目内部。
技术经济研究所例,某投资项目一次性投资总额 379万元，寿命期 5年，残值为零，年净收益 100万元,计算得内部收益率为 10%，从下表可知以未回收投资
10%收益率计算，到期末正好回收了全部投资
379万元。
年份 期初未回收投资 本年利润 回收净收益 未回收投资
1 379 38 100 62
2 317 32 100 68
3 249 25 100 75
4 174 17 100 83
5 91 9 100 0
技术经济研究所
2.判据
设基准收益率为 i 0,用内部收益率指标 IRR评价单个方案的判别准则是：
若 IRR≥ i 0,则项目在经济效果上可以接受；
若 IRR＜ i 0,则项目在经济效果上应予否定。
一般情况下，当 IRR＞ i 0时,NPV（ i 0 ） ≥0
当 IRR＜ i 0时,NPV（ i 0 ）＜ 0
因此，对于单个方案的评价，内部收益率准则与净现值准则，其评价结论是一致的。
技术经济研究所
i
NPV( i )
IRR0 i 0
NPV（ i0）
NPV( i )
IRR0 i 0
NPV（ i0）
技术经济研究所
例,某企业拟增加一台新产品生产设备，设备投资为 150万元，设备经济寿命期为 5年,5年后设备残值为零。每年的现金流量如下表所示，
试在贴现率为 12%的条件下，分析该投资方案的可行性。
技术经济研究所单位：万元年度 销售收入 经营费用 净收益
1 80 20 60
2 80 22 58
3 70 24 46
4 60 26 34
5 50 28 22
解,NPV=16.64万元 >0 方案可行
AW=4.62万元 >0 方案可行
IRR=17.2%>12% 方案可行技术经济研究所
―世纪彩虹,保险产品
商品简介：
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周岁）
0 岁男孩投保,5万元保额技术经济研究所
保费支出：年交保费 8280元，交费期至 15周岁的保单周年日止
保险利益：
1.生存给付,18,19,20,21周岁保单周年日给付 20 000元大学教育金； 25周岁保单周年日给付 40 000元婚嫁金； 60周岁保单周年日给付
50000元满期保险金。
2.分红：每年根据分红保险业务的实际经营情况，
按照保险监管部门的规定确定分红分配 。
技术经济研究所技术经济研究所其收益率为（无发红）：
NFV（ i） =-8280 (P/A,i,15) + 20000(F/A,i,4) (P/F,i,21)
+ 40000 (P/F,i,25) + 50000 (P/F,i,60)
=0
i =3%
0 1 2 15 18 21 25 60
8280
20000 40000 50000
技术经济研究所
―常青养老,保险产品
30岁男性,10万元保额,交费至 60岁，年交保费 1 4100元。
技术经济研究所
NFV（ i） =-14100 (P/A,i,30) +
+ 10000(F/A,i,10) (P/F,i,40) + 15000(F/A,i,10) (P/F,i,50)
+ 20000(F/A,i,10) (P/F,i,60) + 423000 (P/F,i,60)
=0
i =1.70%
14100
30 31 60 61 70 80 90
10000 42300015000 20000
71 81
技术经济研究所第四节 其它效率型指标评价法
一、投资收益率
1．投资利润率
2．投资利税率
3．资本金利润率
二、效益 —费用比技术经济研究所一、投资收益率
投资收益率是指项目在正常生产年份的净收益与投资总额的比值。
技术经济研究所
1,投资利润率
它是考查项目单位投资盈利能力的静态指标，计算公式为其中,年利润总额＝年销售收入一年销售税金及附加一年总成本费用
%100 项目总投资 润总额年利润总额或年平均利投资利润率技术经济研究所例：
固定资产 100
流动资金 20
0 1
销售收入 100
销售税 10
工资 30
材料 20
所得税 6
2
100
10
30
20
6
3
100
10
30
20
6
4
100
10
30
20
6
5
100
10
30
20
6
回收 20
技术经济研究所假定全部投资为自有资金。
年折旧＝ 100/5＝ 20元年利润＝ 100 － 10 － 30 － 20
－ 20 ＝ 20 元年所得税 ＝ 20× 30％＝ 6 元税后利润 ＝ 20 － 6 ＝ 14 元净现金流入 ＝ 100 –10-30-20-6
＝ 20+14=34 元
%6.16100120 20100 ％％项目总投资 润总额年利润总额或年平均利投资利润率＝
技术经济研究所
2．投资利税率
它是考察项目单位投资对国家积累的贡献水平，
其计算公式为,
其中，年利税总额＝年销售收入 -年总成本费用或者：年利税总额＝年利润总额 +年销售税金及附加
％项目总投资 税总额年利税总额或年平均利投资利税率＝ 100?
技术经济研究所例：
固定资产 100
流动资金 20
0 1
销售收入 100
销售税 10
工资 30
材料 20
所得税 6
2
100
10
30
20
6
3
100
10
30
20
6
4
100
10
30
20
6
5
100
10
30
20
6
回收 20
技术经济研究所
%25100120 1020100 ％％项目总投资 税总额年利税总额或年平均利投资利税率＝
年折旧＝ 100/5＝ 20元年利润＝ 100 － 10 － 30 － 20
－ 20 ＝ 20 元年所得税 ＝ 20× 30％＝ 6 元税后利润 ＝ 20 － 6 ＝ 14 元净现金流入 ＝ 100 –10-30-20-6
＝ 20+14=34 元技术经济研究所
3.资本金利润率
它反映投入项目的资本金的盈利能力，计算公式为
％资本金 润总额年利润总额或年平均利资本金利润率＝ 100?
技术经济研究所例：
固定资产 100
流动资金 20
0 1
销售收入
100
销售税 10
工资材料 50
利息 5
所得税 4.5
2
100
10
50
5
4.5
3
100
10
50
5
4.5
4
100
10
50
5
4.5
5
100
10
50
5
4.5
回收 20
归还 50
技术经济研究所
%4.211007015100 ％％资本金 润总额年利润总额或年平均利资本金利润率＝
年折旧＝ 100/5＝ 20元其中借款 =50元，利率 =10%,
利息 =5元年利润＝ 100 － 10 － 50 － 5
－ 20 ＝ 15 元年所得税 ＝ 15× 30％＝ 4.5 元税后利润 ＝ 15 － 4.5 ＝ 10.5 元技术经济研究所例：
固定资产
100
流动资金 20
0 1
销售收入
100
销售税 10
工资材料 50
利息 8.3
所得税 3.5
2
100
10
50
8.3
3.5
3
100
10
50
8.3
3.5
4
100
10
50
8.3
3.5
5
100
10
50
8.3
3.5
回收 20
归还 50
技术经济研究所
%3 0,110070 107.11100 ％＋％资本金 税总额年利税总额或年平均利资本金利税率＝
年折旧＝ 100/5＝ 20元借款 =50元，利率 =16.6%
利息 =8.3元年利润＝ 100 － 10 － 50 － 8.3
－ 20 ＝ 11.7 元年所得税 ＝ 11.7× 30％＝ 3.51 元税后利润 ＝ 11.7 － 3.51 ＝ 8.2 元技术经济研究所第五节 备选方案与经济性评价方法一、备选方案及其类型二、互斥方案的经济评价方法
（一）寿命期相等的互斥方案经济评价方法
1.净现值法
2.内部收益率法
3.净现值法与内部收益率法比较
4.例题
（二）寿命期不相等的互斥方案经济评价方法
1.方案重复法
2.研究期法
3.例题三、独立方案的经济评价方法四、案例技术经济研究所一、备选方案及其类型
1.独立型，是指各个方案的现金流量是独立的，
不具有相关性，且任一方案的采用与否都不影响其它方案是否采用的决策。
2.互斥型，是指各方案之间具有排他性，在各方案当中只能选择一个。
3．混合型，是指独立方案与互斥方案混合的情况。
技术经济研究所二、互斥方案的经济评价方法：
不仅要进行方案本身的“绝对效果检验”，还需进行方案之间的“相对经济效果检验”。
通过计算增量净现金流量评价增量投资经济效果，也就是增量分析法，是互斥方案比选的基本方法。
评价的常用指标：投资回收期、净现值、内部收益率,增额净现值、增额收益率。
技术经济研究所
（一）寿命期相等的互斥方案的经济评价方法
现有 A,B两个互斥方案，寿命相同，各年的现金流量如表所示，试评价选择方案（ i0＝ 12％）。
互斥方案 A,B的净现金流量 (万元 )
年份 0 1~10
A方案 -20 5.8
B方案 -30 7.8
技术经济研究所
解,1）净现值法
20
5.8
0 1 10A方案
30
7.8
0 1 10B方案
10
2
0 1 10B-A方案技术经济研究所
NPVA（ 12%）＝－ 20＋ 5.8（ P∕A,12%，
10）＝ 12.77
NPVB（ 12%）＝－ 30＋ 7.8（ P∕A,12%，
10）＝ 14.07
NPVB（ 12%）＞ NPVA（ 12%）,B方案好于 A方案。
NPVB－ A（ 12%）＝－（ 30－ 20）＋（ 7.8－ 5.8）
（ P∕A,12%,10）＝ 1.3＞ 0
B方案与 A方案的增额净现值大于零,B方案好于 A方案。
按净现值最大原则选优的结果与按增额净现值大于零选优的结果是一致的。
技术经济研究所
2）内部收益率与增额收益率
NPV(IRR)A = -20+5.8 (P/A,IRR,10)=0
IRRA =26%
NPV(IRR)B = -30+7.8 (P/A,IRR,10)=0
IRRB =23%
IRRA =26% > IRRB =23%
根据内部收益率大小，则 A比 B方案好。
技术经济研究所
NPV(IRR)B－ A = -（ 30－ 20） +（ 7.8－ 5.8）
(P/A,IRR,10)=0
得 IRRB－ A =15%>12%
意味着多投资部分的效益超过了基准收益率，因此投资额大的 B方案好于 A方案这就与前面的根据内部收益率大小得出的结论不一致。
IRRB － IRRA = -3%≠ IRR B-A =15%
技术经济研究所内部收益率大，方案到底好不好？到底哪个方案好？
A,B两个方案的净现值函数图
有的时候 B好，有的时候 A好！
基准收益率 i0＜ 15%的时候 B好，
基准收益率 i0 ＞ 15%的时候 A好。
为什么会出现这种情况?
基准收益率怎么理解？
i
NPV(i)
B
A26%23%15%
38
48
NPV(15%)A =
NPV(15%)B
IRR B-A
i0 i
00
技术经济研究所结论：
采用内部收益率指标比选互斥方案时，只能用增量投资内部收益率来判断。
技术经济研究所当一次老板
0 1 2 3 4 5
1000
100 200
300 400 500
0 1 2 3 4 5
1000
100
400 300
200
500
A
B
技术经济研究所画出 A,B两个方案的净现值函数图任何时候都是 B好
i
NPV(i)
A
B20%12%
500
0
技术经济研究所当一次老板
0 1 2 3 4 5
1000
100 200
300 400 600
0 1 2 3 4 5
1000
100
400 300
200
500
A
B
技术经济研究所画出 A,B两个方案的净现值函数图有的时候 B好，有的时候 A好基准收益率 i0＜ 5%的时候 A好，
基准收益率 i0＞ 5%的时候 B好。
为什么会出现这种情况?
经济上怎么理解？
i
NPV(i)
A
B20%14%
500
0
600
5%
技术经济研究所总结：
采用净现值指标比选互斥方案时，判别准则为：
净现值最大且大于零的方案为最优方案。
采用净年值，即净年值最大且大于零的方案为最优方案。
采用费用现值或费用年值指标，其判别准则为：
费用现值或费用年值最小的方案为最优方案。
技术经济研究所
内部收益率最大准则并不能保证比选结论的正确性。
采用△ IRR的判别准则是：若△ IRR≥i0（基准收益率），则投资大的方案为优；若△ IRR＜ i0，
则投资小的方案为优。当互斥方案的投资额相等时，△ IRR判别准则失效。
技术经济研究所
例：某厂可以用 40 000元购置一台旧机床，年费用估计为 32 000元，当该机床在第 4年更新时残值为 7 000元。该厂也可以 60 000元购置一台新机床，其年运行费用为 26 000元，当它在第 4年更新时残值为 9 000元。若基准收益率为 10％，问应选择哪个方案？
技术经济研究所
AC(10%)旧 = 40 000
(A/P,10%,4) +
32 000 - 7 000 (A/F,10%,4)
=43 111
AC(10%)新 = 60 000
(A/P,10%,4) +
26 000 - 9 000 (A/F,10%,4)
=42 999
AC(10% )新 < AC(10%)旧
∴ 新比旧方案好。
0
40 000
4
32 000
7000旧机床
0
60 000
4
26 000
9000新机床技术经济研究所
例,防水布的生产有二种工艺：一种的初始成本是 35 000元，年运行费为 12 000元，另一种的初始成本为 50 000元，年运行费为 13 000元，
第二种工艺生产的防水布售价比第一种工艺生产的高 5 000元，设备的寿命均为 12年，残值为零，若基准收益率为 12％，应选择何种工艺？
技术经济研究所
PC(12%)第一种 = 35 000
+12000 (P/A,12%,12)
=109328
PC(12%)第二种 = 50 000
+（ 13000 –
5000)(P/A,12%,12)
=99552
PC(12%)第二种 < PC(12%)第一种
∴ 第二种比第一种方案好。
35 000
0 12
第一种
11
12 000
50 000
0 12
5 000第二种
11
13 000
技术经济研究所
例,在某一项目中，有二种机器可以选用，都能满足生产需要。机器 A买价为 10 000元，在第 6年年末的残值为 4 000元，前三年的年运行费用为 5 000元，后三年为 6 000元。机器 B买价为 8 000元，第 6年年末的残值为 3 000元，
其运行费用前三年为每年 5 500元，后三年为每年 6 500。运行费用增加的原因是，维护修理工作量及效率上的损失随着机器使用时间的增加而提高。基准收益率是 15％。试用费用现值和费用年值法选择机器。
技术经济研究所
0
10000
3 6
5000 6000
4000
A
PC(15%)A= 10000+5000 (P/A,15%,3)
+[6000(F/A,15%,3) - 4000](P/F,15%,6)
=28 694
AC(15% )A= PC(15%)A(A/P,15%,6) =7 581
技术经济研究所
PC(15%)B= 8 000+5 500 (P/A,15%,3)
+[6 500(F/A,15%,3) -
3000](P/F,15%,6)
=27 316
AC(15% )B= PC(15%)B(A/P,15%,6) =7 217
PC(15%)B < PC(15%)A ∴ B比 A方案好。
AC(15%)B < AC(15%)A ∴ B比 A方案好。
3000
0
8000
3 6
5500 6500
B
技术经济研究所
例：某工业公司可以用分期付款来购买一台标价 22 000美元的专用机器，定金为 2 500美元，
余额在以后五年末均匀地分期支付，并加上余额 8％的利息。但现在也可以用一次支付现金
19 000美元来购买这台机器。如果这家公司的基准收益率为 10％，试问应该选择哪个方案？
（用净现值法）
技术经济研究所
0
5
19000
PC（ 10%） =21053 PC（ 15%） =19016 PC（ 20%） =17298
PC（ 10%） =19000 PC（ 15%） =19000 PC（ 20%） =19000
基准收益率为 10%时，应选择一次性付款；如果为 20%，则应选择分期付款。
0
2500
1
3900
1560
2
3900
1248
3
3900
936
4
3900
624
5
3900
312
余额 19500 15600 11700 7800 3900
技术经济研究所
（二）寿命期不相等互斥方案经济评价方法
1.方案重复法
方案重复法 (最小公倍数法 )是以各备选方案的服务寿命的最小公倍数作为方案进行比选的共同的期限，并假定各个方案均在这样一个共同的期限内反复实施，对各个方案分析期内各年的净现金流量进行重复计算，直到分析期结束。
技术经济研究所
例,A,B两个互斥方案各年的现金流量如表所示，基准收益率 i0＝ 10％，试比选方案。
寿命不等的互斥方案的现金流量（万元）方案 投资 年净现金流 残值 寿命（年）
A -10 3 1.5 6
B -15 4 2 9
10
0 6
3 1.5A
15
0 9
24B
技术经济研究所
NPV(10%)A =[ -10(A/P,10%,6)+3+1.5(A/F,10%,6)](P/A,10%,18)=7.37
>0
NPV(10%)B =[ -15(A/P,10%,9)+4+2(A/F,10%,9)](P/A,10%,18)=12.65
>0
NPV(10%)B > NPV(10%)A
∴ B比 A好
A
B
15
0 9
2
4
15
18
2
4
10
0 6
3 1.5
10
12
3 1.5
10
18
3 1.5
解,(方案重复法）
技术经济研究所
2.研究期法
研究期法，是针对寿命期不同的互斥方案，直接选取一个适当的分析期作为各个方案共同的计算期，通过比较各个方案在该计算期内的净现值来对方案进行比选。以净现值最大的方案为最佳方案。
研究期的选择没有特殊的规定，但一般以诸方案中寿命最短者为研究期，计算最为简便，而且完全可以避免重复性假设。
技术经济研究所
研究期法涉及寿命期末结束，方案的未使用价值的处理问题。其处理方式有三种：
第一种完全承认方案未使用价值；
第二种完全不承认方案未使用价值；
第三种预测方案未使用价值在研究期末的价值，
并作为现金流入量。
技术经济研究所
例,A,B两个互斥方案各年的现金流量如表所示，基准收益率 i0＝ 10％，试比选方案。
寿命不等的互斥方案的现金流量（万元）
方案 投资 年净现金流 残值 寿命（年）
A -10 3 1.5 6
B -15 4 2 9
10
0 6
3 1.5
A
15
0 9
24
B
技术经济研究所解：
方法一,NPV(10%)A= -10+3 (P/A,10%,6) +1.5(P/F,10%,6) =3.9>0
NPV(10%)B= -15(A/P,10%,9) (P/A,10%,6) +4 (P/A,10%,6)
+2(A/F,10%,9) (P/A,10%,6) =6.70>0
NPV(10%)B > NPV(10%)A ∴ B比 A好
10
0 6
3 1.5
A
15
0 9
4
B
2
技术经济研究所方法二（不考虑研究期结束设备未利用价值）：
NPV(10%)A= -10+3 (P/A,10%,6)
+1.5(P/F,10%,6) =3.9>0
NPV(10%)B= -15+4 (P/A,10%,6) =2.42>0
A比 B好。
方法三（预计研究期结束设备未利用价值为 4万元）：
NPV(10%)A= -10+3 (P/A,10%,6)
+1.5(P/F,10%,6) =3.9>0
NPV(10%)B= -15+4 (P/A,10%,6) ＋ 4(P/F,10%,6)
=4.678>0
B 比 A好。
技术经济研究所
例,某建筑物外墙可花费 4 000元涂一层寿命为 5年的涂料，也可花费 3 000元涂一层寿命为
3年的涂料，重新涂的费用一样，若基准收益率为 20％，试作出选择。如果预期寿命为 3 年的涂料的价格在 2 年内将跌至 2 000元，另一种涂料的价格不变，你的选择是否改变？
技术经济研究所
PC(20%)5年
= 4 000 (A/P,20%,5)
(P/A,20%,3)
=2817
AC(20%)5年 = 4 000
(A/P,20%,5)
=1 337
PC(20%)3年 = 3000
AC(20%)3年 = 3 000
(A/P,20%,3)
=1 424
∴ 5年的涂料比 3年的好。
0
4 000
55年
0
3 000
33年技术经济研究所
PC(20%)5年 = 4 000
AC(20%)5年 = 4 000
(A/P,20%,5)
=1 337
PC(20%)3年 =
3000+2000(A/P,20%,3)
(P/A,20%,2)(P/F,20%,3)
=3839
AC(20%)3年 = 3839
(A/P,20%,5)
=1 283
∴ 3年的涂料比 5年的好。
0
4 000
55年
0 33年
3 000
6
2 000
技术经济研究所三、独立方案的经济评价方法
独立方案的采用与否，只取决于方案自身的经济性，且不影响其它方案的采用与否。
在无其它制约条件下，多个独立方案的比选与单一方案的评价方法是相同的，即用经济效果评价标准（如 NPV＞ 0,NAV ＞ 0,IRR
＞ i0 等）直接判别该方案是否接受。
技术经济研究所
有资源制约条件下独立方案的比选，可将可行的方案组合列出来，每个方案组合可以看成是一个满足约束条件的互斥方案。
这样按互斥方案的经济评价方法可以选择一个符合评价准则的方案组合，该方案组合就是独立方案的一个选择。
因此，有约束条件的独立方案的选择可以通过方案组合转化为互斥方案的比选，其方法如同前述。
技术经济研究所
例,独立方案 A,B,C的投资分别为 100万元、
70万元和 120万元，计算各方案的净年值分别为 30万元,27 万元和 32 万元，如果资金有限，
投资额不超过 250万元，问如何选择方案。
技术经济研究所解：
A,B,C的方案组合及净年值（万元）
序号 方案组合（互斥方案） 投资 净年值
1 B 70 27
2 A 100 30
3 C 120 32
4 B+A 170 57
5 B+C 190 59
6 A+C 220 62
7 A+B+C 290 89
技术经济研究所
第 7种方案组合的投资额超过了资金约束条件
250万元，不可行；在允许的 1到 6方案组合中，
按互斥方案选择的准则，第 6方案组合（ A＋ C）
为最优选择，即选择 A和 C，达到有限资金的最佳利用，净年值总额为 62万元。
技术经济研究所练习,某企业现有若干互斥型投资方案，有关数据如下表所示：
以上各方案寿命期均为 7年，试问：
（ l ）当折现率为 10％时、资金无限制，哪个方案最佳？
（ 2）折现率在什么范围时,B方案在经济上最佳？
方案 初始投资 年净收入
A 2000 500
B 3000 900
C 4000 1100
D 5000 1380
技术经济研究所
练习：下表为两个互斥方案的初始投资、年净收益及寿命年限，试在贴现率为 10%的条件下选择最佳方案。
方案 初始投资
（ 万元 ）
年净收益
（ 万元 ）
寿命 （ 年 ）
A 100 40 4
B 200 53 6
技术经济研究所
练习,有三个相互独立的投资方案，寿命期均为 10
年，现金流量如表所示。若贴现率为 8%，资金限额为 4 500万元，应如何选择方案?
方案 初始投资（ 万 元） 年净收益（ 万 元 ）
A 1000 600
B 3000 1500
C 4000 2000
技术经济研究所
练习,有两台功能相同的设备，所不同部分如表所示，试在贴现率 =15%的条件下选择最优方案。设备 初始投资预期寿命残值 年操作成本
A 3000元 6年 500元 2000元
B 4000元 9年 0 1600元技术经济研究所
练习,有两种可供选择的车床,A车床：投资
10 万元，使用寿命为 5年，残值为 2 万元，
使用后年收入为 5 万元，年支出为 2.2万元 ; B
车床：投资为 15 万元，使用寿命为 10年，
残值为零，使用后年收入为 7万元，年支出为 4.3万元。设目标收益率为 8％，用净现值法比较两方案的经济效益。
技术经济研究所第六节 不确定性评价法一、盈亏平衡分析法二、敏感性分析法技术经济研究所
不确定性评价主要分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，
以及方案本身对不确定性的承受能力。
技术经济研究所一、盈亏平衡分析法
盈亏平衡点（ BEP）：项目的收入和支出达到平衡时，所必须的最低生产水平点或销售水平点。
盈亏平衡分析法：通过盈亏平衡点 BEP来分析不确定性因素对方案经济效果的影响程度。
盈亏平衡分析法是通过分析产品产量、成本和盈利之间的关系，找出方案盈利和亏损在产量、
单价、成本等方面的临界点，以判断不确定性因素对方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大小。
技术经济研究所
利润＝销售收入－（固定成本 +变动成本）
利润＝销售价格 × 销售数量－（固定成本＋单位产品变动成本 × 销售数量）
P＝ p × Q－（ Cf＋ Cv × Q）
P＝ p × Q*－（ Cf＋ Cv × Q*）＝ 0
技术经济研究所
Q
B,C
0
Cf
Cv Q
Cf＋ Cv Q
p Q
BEP
Q*
v
f
Cp
CQ
*
P Q
技术经济研究所
盈亏平衡点越低，项目风险越小，反之，则越大。
Q
B,
C
0
Cf
Cv Q
Cf＋ Cv
Q
p Q
BEP
Q* Q
B,
C
0
Cf
Cv
Q
Cf＋ Cv Q
Q*
p Q
BEP
技术经济研究所
BEP也可以用生产能力利用率来表达,
E——盈亏平衡生产能力利用率。
BEP还可以由盈亏平衡价格来表达,
%100)(%100*
00
QCp CQQE
v
f
0
*
Q
CCP f
v
技术经济研究所
BEP还可以由单位变动成本来表达：
0Q
CpC f
v
0)( QCpC vf
技术经济研究所
例,某工程方案设计生产能力 12万吨／年，
单位产品售价（不含税） 510元／吨，总固定成本 1 500万元，单位成本 250元／吨，并与产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率以及价格表示的盈亏平衡点。
技术经济研究所
解：
万吨）(77.5250510 1500*
v
f
Cp
CQ
%48%100
12)250510(
1500
%100
)(
%48%100
12
77.5
%100
*
0
0
QCp
C
Q
Q
E
v
f
吨）元 /(375121500250*
0
Q
CCp f
v
技术经济研究所
例,某个体企业只生产一种产品，单价 2元，
单位变动成本 1.20元，预计明年固定成本 40
000元，产销量计划达 10万件。试求盈亏平衡点的单价、单位变动成本、固定成本、销售量。
解：
件）元 /(6.11 0 0 0 0 04 0 0 0 02.1*
0
Q
CCp f
v
技术经济研究所件）（元 /6.1100000400002
0
QCPC fv
（元）8 0 0 0 01 0 0 0 0 0)2.12()( 0 QCpC vf
件）(0 0 0,502.124 0 0 0 0*
v
f
CP
CQ
%50%1 0 0
5 0 0 0 0)2.12(
4 0 0 0 0
%1 0 0
)(
%50%1 0 0
1 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0
%1 0 0
*
0
0
QCp
C
Q
Q
E
v
f
技术经济研究所
例,某厂生产某产品，售价 20元，单位变动成本 15元，固定成本总额 24万元，目前生产能力为 6万件。
（ l）求盈亏平衡点产量和销售量为 6万件时的利润额。
（ 2）该厂通过市场调查后发现该产品需求量将超过目前的生产能力，因此准备扩大生产规模。
扩大生产规模后，当产量不超过 10万件时，
固定成本将增加 8万元，单位变动成本将下降到 14.5元，求此时的盈亏平衡点产量。
技术经济研究所
解：
（ 1）盈亏平衡点产量为：
Q0= B/(P－ V－ D)＝ 240000/(20－ 15)
= 48000（件）
利润为 20× 6－（ 24+15 × 6） = 6（万元）
（ 2）盈亏平衡点产量为：
Q0= B/(P－ V－ D)
=（ 240000+80000） / (20－ 14,5)
= 58 182（件）
技术经济研究所
某项目设计年生产能力为生产某种产品 3万件；
单位产品售价为 3 000元；生产总成本为 7800
万元，其中固定成本为 3 000万元，变动成本为 4 800万元。试分别求出以生产能力利用率和销售价格表示的盈亏平衡点。
解：盈亏平衡点生产能力利用率为 71.4%
盈亏平衡点售价 2 600元 /件技术经济研究所
例,某工厂生产某种型号的专用小型蒸汽透平机,年总销售收入为,TR＝ (300Q-
0.03Q2)(元 )，总固定成本为,F＝ 180 000(元 ),
总可变成本为,TCv＝ (100Q-0.01 Q2)(元 ),因此，其总成本是,TC＝ (180000+100Q-0.01
Q2)(元 )，试进行盈亏平衡点分析,并求赢利时的产值量和赢利。
技术经济研究所
解,当盈亏平衡时有,
TR=Cf+CvQ*
300Q-0.03Q2= 180000+100Q-0.01 Q2
解得 Q * 1=1000,Q2=9000(根据作图可知为不可行解 )
根据边际分析原理 MR=MC
Qmax=5000台最大赢利为 320000元技术经济研究所二、敏感性分析法
敏感性分析法则是分析各种不确定性因素变化一定幅度时（或者变化到何种幅度），对方案经济效果的影响程度（或者改变对方案的选择），而把不确定性因素当中对方案经济效果影响程度较大的因素，称之为敏感性因素。
投资者有必要及时把握敏感性因素，并从敏感性因素变化的可能性以及测算的误差，分析方案的风险大小。
技术经济研究所
敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。
单因素敏感性分析是假定只有一个不确定性因素发生变化，其他因素不变；多因素敏感性分析则是在两个或多个不确定性因素同时变化时，
分析对方案经济效果的影响程度。
敏感性分析时，首先需要确定敏感性分析的评价指标，并选择什么因素作为敏感性分析的主要不确定性因素。
技术经济研究所
敏感性分析评价指标一般与确定性分析所使用的经济效果评价指标相一致，如 Tp,NPV,IRR等，确定其中一个或者两个指标进行。
不确定性因素有很多，与方案现金流量及其折现有关的因素都在不同程度上具有不确定性，因而影响方案经济效果的评价。这些因素，从收益方面来看，主要包括销售量与价格；从费用方面来看，包括人工费、
材料费及与技术水平有关的费用、建设投资、方案寿命期、折现率等。
技术经济研究所
例,某特种金属材料厂引进生产线来提高现有产品的附加值，并扩大产量。此项目的基础数据如下：基建投资 1290万元，建设期为二年，
单位产品成本 20 317元／吨，销售价格 27
800元／吨（含税），外购原材料及燃料、动力费用为 596万元／年，增值税率为 17％，城建税、教育费附加分别为增值税的 7％和 4％，
正常生产能力 500吨／年，投产第一年生产负荷为 80％，基准收益率 i0＝ 12％,试作敏感性分析。
技术经济研究所
300
0 1 2 3 4 5 15 16
971
319 240
1112
759
101
60
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
126
60
技术经济研究所
NPV(12%) =－ 971(P/F,12%,1)－ 319 (P/F,12%,2)
－ 240 (P/F,12%,3)
+(1112－ 759－ 101)(P/F,12%,3)－ 60
(P/F,12%,4)
+ (1390－ 919－ 126) (F/A,12%,13)
(P/F,12%,16) +(300+60) (P/F,12%,16)
=487 (万元 )
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 971(P/F,IRR,1)－ 319
(P/F,IRR,2)－ 240 (P/F,IRR,3)
+(1112－ 759－ 101)(P/F,IRR,3)－
60 (P/F,IRR,4)
+ (1390－ 919－ 126) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(300+60) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=17.3%
技术经济研究所
1.销售收入,+10％
0 1 2 3 4 5 15 16
971
319 240
1223
759
111
60
1529
919
139
1529
919
139
1529
919
139
1529
919
60
300
139
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 971(P/F,IRR,1)－ 319
(P/F,IRR,2)－ 240 (P/F,IRR,3)
+(1223－ 759－ 111)(P/F,IRR,3)－
60 (P/F,IRR,4)
+ (1529－ 919－ 139) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(300+60) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=25.2%
技术经济研究所
2.销售收入：－ 10％
0 1 2 3 4 5 15 16
971
319 240
1001
759
91
60
1251
919
113
1251
919
113
1251
919
113
1251
919
113
60
300
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 971(P/F,IRR,1)－ 319
(P/F,IRR,2)－ 240 (P/F,IRR,3)
+(1001－ 759－ 91)(P/F,IRR,3)－ 60
(P/F,IRR,4)
+ (1251－ 919－ 113) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(300+60) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=9.1%
技术经济研究所
3.建设投资,+10％
0 1 2 3 4 5 15 16
351 264
1112
759
101
66
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
66
330
126
1068
技术经济研究所
4.建设投资：－ 10％
0 1 2 3 4 5 15 16
287 240
1112
759
101
60
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
60
300
126
874
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 1068 (P/F,IRR,1)－ 351
(P/F,IRR,2)－ 264 (P/F,IRR,3)
+(1112－ 759－ 101)(P/F,IRR,3)－
66 (P/F,IRR,4)
+ (1390－ 919－ 126) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(330+66) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=16.1%
技术经济研究所
5.建设投资,+20％
0 1 2 3 4 5 15 16
383 288
1112
759
101
72
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
126
1390
919
72
360
1261165
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 1165 (P/F,IRR,1)－ 383
(P/F,IRR,2)－ 288 (P/F,IRR,3)
+(1112－ 759－ 101)(P/F,IRR,3)－
72 (P/F,IRR,4)
+ (1390－ 919－ 126) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(360+72) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=14.8%
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 874 (P/F,IRR,1)－ 287 (P/F,IRR,2)
－ 240 (P/F,IRR,3)
+(1112－ 759－ 101)(P/F,IRR,3)－ 60
(P/F,IRR,4)
+ (1390－ 919－ 126) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(300+60) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=19.6%
技术经济研究所
6.经营成本,+10％
0 1 2 3 4 5 15 16
319 240
1112
835
101
60
1390
126
1390
126
1390
126
1390
60
300
126971 1011
1011 1011 1011
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 971(P/F,IRR,1)－ 319 (P/F,IRR,2)
－ 240 (P/F,IRR,3)
+(1112－ 835－ 101)(P/F,IRR,3)－ 60
(P/F,IRR,4)
+ (1390－ 1011－ 126) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(300+60) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=12.2%
技术经济研究所
7.经营成本,+20％
0 1 2 3 4 5 15 16
319 240
1112
911
101
60
1390
126
1390
126
1390
126
1390
60
300
126971
1103
1103 1103 1103
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 971(P/F,IRR,1)－ 319
(P/F,IRR,2)－ 240 (P/F,IRR,3)
+(1112－ 911－ 101)(P/F,IRR,3)－
60 (P/F,IRR,4)
+ (1390－ 1103－ 126) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(300+60) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=5.8%
技术经济研究所
8.经营成本：－ 10％
0 1 2 3 4 5 15 16
319 240
1112
683
101
60
1390
126
1390
126
1390
126
1390
60
300
126971
827
827 827 827
技术经济研究所
NPV(IRR)=－ 971(P/F,IRR,1)－ 319(P/F,IRR,2)
－ 240 (P/F,IRR,3)
+(1112－ 683－ 101)(P/F,IRR,3)－ 60
(P/F,IRR,4)
+ (1390－ 827－ 126) (F/A,IRR,3)
(P/F,IRR,16) +(300+60) (P/F,IRR,16)
=0
∴ IRR=22.8%
技术经济研究所
不确定性因素变动对 IRR的影响（％）
不确定性因素 +20% +10% 0 -10%
销售收入 25.2 17.3 9.1
建设投资 14.8 16.1 17.3 19.6
经营成本 5.8 12.2 17.3 22.8
变化幅度技术经济研究所敏感性分析图
0
5
10
15
20
25
30
+10% +20%-10%-20% 变动幅度
IRR(%)
i0 =12%
销售收入经营成本建设投资
-7% +12%
