第十二章光的量子性
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 2
一、热辐射物体在一定时间内辐射能量 按波长分布 且 与温度相关 的电磁辐射称为 热辐射 。
平衡热辐射,（ T不变） E辐射 = E吸收
d
dETe?),( 与?,T 有关。单色辐出度：
入射吸收 EE
单色吸收比,
入射吸收 dEdET?),(
(?,T ) 与?,T 有关。
吸收比：
0 ),()( dTeTE
只 与 T有关?辐射出射度,
第一节 热辐射和普朗克假说
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 3
二,黑体辐射的实验规律
1,黑 体封闭空腔上开一小孔可视为 黑体 。
任何温度下,对任何波长有 a（?,T） =1,辐射最强 。
2,黑体辐射实验
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 4
0.5 1.0 1.5 2.0
10
5
0
M0 (× 10-7 W/m2 ·?m)
(? m)
可见光
5000K
6000K
3000K
4000K
实验规律 !（如图）
曲线与横轴围的面积就是 Mo(T)。
3,黑体辐射实验规律
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 5
（ 2）维恩位移定律
mTb 峰值波长?m?
Kmb 3108 9 8.2
（ 1）斯特藩－玻尔兹曼定律
40 ()E T T
42181067.5 KmsJ? 斯特藩恒量维恩恒量透射光最大
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 6
一、光电效应阳极 阴极石英窗
V
G
当光照射到金属表面时,金属中的电子吸收光的能量,可以逸出金属表面 。 这一现象称为 光电效应 。
光线经石英窗照在阴极上,便有电子逸出 — 光电子 。
光电子在电场作用下形成 光电流 。
第二节 光电效应和爱因斯坦假说
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 7
二,爱因斯坦光子假说光不仅在吸收,辐射时是以能量子的微粒形式出现,而且在传播中也是以光速运动的微粒,
称为光量子,简称 光子 。
每个光子的能量为,E = h? (18.10)
2、爱因斯坦光电效应方程
21 ( 1 8,1 1 )
2 m m
h m W
Wm 为逸出功。
1、光子依据能量守恒得到：
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 8
（ 4） 一个光子的全部能量将一次性地被一个电子所吸收,不需要积累能量的时间 。
（ 1） 光强与入射光子数成正比,光电流与电子数成正比,即光电流与光强成正比 。
（ 2） 由爱因斯坦光电效应方程,初动能随频率线性增加,与光强无关 。
由相对论质能关系 E = mc2有：
m = h?/c2 P = mc = h/?
光具有波粒二象性 。
（ 3） 当? < Wm/h =?0时,不产生光电效应,说明存在红限 。
三,对实验规律的成功解释
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 9
一、康普顿效应
X光通过不均匀物质时,有些散射线的波长增大的散射现象 。
二、实验规律
散射线为两种,不变线 Do? 0
变 线 Do > 0
D?随 散射角 j的增加而 增加,与散射物质无关 。
变线的强度 随原子序数的增加而减小 。
三,对实验规律的解释电子作受迫振动，频率不变，波长也不变。
经典理论第三节 康普顿效应
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 10
② 光子假说的解释光子与散射物质中的电子相互碰撞。
a、定性解释变 线,光子与较自由的电子相互碰撞。
不变线,光子与束缚较紧的电子相碰撞。
b、定量解释视碰撞前电子是静止的自由电子。
碰撞前 碰撞后能量 动量 能量 动量电子 m 0 C
2
0 mC
2
mv
光子 h? 0 h? 0 / C h? h? / C
q
j
h?
h?0
mv
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 11
由动量守恒定律,qj c o sc o s0 vm
C
h
C
h
qj? s i ns i n0 vmCh
消去 q,得
j c o s2 0222202222 hhhCm
由能量守恒定律, hmChCm 2
020
利用
2
2
0 1 Cmm
0
0
CC
得
)c o s1(
0
0 j Cm
h
上式为康普顿散射公式。
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 12
四,康普顿散射实验的意义
（ 1） 支持了,光量子,概念,进一步证实了? = h?
。（ 2） 首次实验证实了爱因斯坦提出的,光量子具有动 量,的假设
（ 3） 证实了 在微观的单个碰撞事件中,动量和能量守恒定律仍然是成立的 。
P = E/c = h?/c = h/?
（ 1）光子与束缚很紧的电子发生碰撞：
a,相当于光子和整个原子碰撞，原子质量大；
b,散射光子的能量（波长）几乎不改变。
（ 2） 可见光光子能量不够大,原子内电子不能视为自由电子,不能产生康普顿效应 。
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 13
一,原子模型
原子的中心是原子核,几乎占有原子的全部质量,集中了原子中全部的正电荷 。
电子绕原子核旋转。
原子核的体积比原子的体积小得多。
原子半径～ 10-10m
原子核半径 10-14 ～ 10-15m
原子有核模型与经典电动力学结合产生的结果与下面的事实发生矛盾,原子的稳定性和原子的线状光谱 。
第四节 原子光谱和玻尔原子理论
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 14
二,原子光谱氢的可见光光谱谱线,线状谱线 间隔有规律
1,巴耳末公式 （ 可见光波段 ）
B = 3645.6?10-10 m2
2 3,4,5,4
nBn
n
1/ 2211()
2R n
里德伯恒量17100 9 6 7 7 6.14 mBR
22
11()R
mn
1,2,3,m
2,里德伯公式 （全波段）
1,2,3,n m m m
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 15
三,玻尔的原子理论
h
EE mn
1、定态假设,E1< E2< E3 …
2、量子跃迁假设：
3、量子化假设：
2
hL n n n
量 子 数四,对氢原子的计算
）（）向心力库仑力（ 1
4
2
2
0
2
r
m
r
e?
1、氢原子所服从的方程
）（）角动量（ 2?nrmL
）（）处电势能为零（ 3
42
1
0
2
2
r
emE
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 16
2、轨道半径 r
由（ 2）式得
mr
hn
2?
代入（ 1）式得
2
2
02
me
hnr
n?
2nrn? 不连续
，时1?n mr 101 105 2 9.0 玻尔半径
1
2 rnr
n?3,能 量代入（ 3）式由（ 1）式得
r
em
0
2
2
82
1
得
n
n r
eE
0
2
8 222
4
0
8 hn
me
2
1
nE n?
不连续 能级
，时1?n eV6.131E 基态能级
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 17
波数为
]11[
)4(4
~
2232
0
4
nmC
me
C
17
32
0
4
m100 9 7 3 7 3 1.1
)4(4
C
meR
与里德伯公式比较得与实验中测得的数值符合的相当好。
里德伯恒量测 17 m100 9 6 7 7 6.1R
当电子由较高能态 En 跃迁到较低能态 Em 时所辐射的光子频率为
]11[)4(4 2232
0
4
nm
me
h
EE mn
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 18
6?5
氢原子能级图
1
2
3
4
赖曼系 （紫外区）
巴耳末系 (可见区 )
帕邢系布喇开系
-13.6eV
-3.39eV
-1.81eV
-0.85eV
Enl
主量子数 n
12
1 E
nE n?
eVn 2 6.13
由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致 。
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 19
一、德布罗意假设实物粒子也具有波动性 。 波的频率?,波长?
与粒子的能量 E,动量 P的关系分别为
2E m C h
hP m v
此波称为 物质波,相应波长称为 德布罗意波长 。
在氢原子中,电子绕核运动轨道的 周长 恰好等于 整数个德布罗意波长,即第五节 实物粒子的波动性称为 德布罗意公式
P
hnnr2
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 20
所以
2hnrPL
得
0
h
m?
对电子有
2
0
1
2 m e U （ 低 速 ）此时物质波长为
0
h
m?
当 U = 150V 时,? =10-10 m 这与 X射线的波长大致相同 。 因此可以通过晶体衍射现象来确定电子波实际存在的可能性 。
02
h
m e U
101 2,2 5 1 0 m
U
（轨道角动量量子化条件）
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 21
18.4.2 电子衍射实验
实验装置
实验结果
jU MK
G
I
5 10 15 20 U
戴维逊 /革末单晶衍射 。
1 2,2 52 s i ndn
U
j?
j nd?s i n2
只有满足上式的电压 U，电流强度 I才有极大值。
根据布拉格公式得
m1025.12 10 U?
及入射电子波波长
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 22
实物粒子的波粒二象性实物粒子波动性 （几率波）
与经典波意义不同粒子性 （无固定轨道）
与经典粒子有区别微观粒子在某些条件下表现出粒子性,在另一些条件下表现出波动性,而 两种性质虽属于同一体中,却不能同时表现出来 。
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 23
两种图象不会同时出现在你的视觉中 。
著名卡通画家老妇显著的鼻子是少女脸庞的侧像,
而少女衣领的连扣则是老妇微笑的嘴角 。
W,E,Hill
老妇？少女？
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 24
在经典力学中,运动状态由坐标与动量来描述 。 对于微观粒子,由于波粒二象性,坐标与动量不可能同时准确测得 。 它们之间存在一种相互依赖,相互制约的关系,称为 测不准关系 。
一,坐标与动量的测不准关系以单缝电子衍射实验为例由?jD?s i nx
jD x
D P中央明纹
j?jDD s i ns i n hPP x
x
hP
x DD?xD
j?s in
第五节 不确定关系
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 25
考虑到中央明纹以外的少量电子，
j
D P
D Px
D Py
x
hP
x DD?
则有即 hPx
x?DD
推广到三个坐标，有严格的理论给出 测不准关系（海森堡）,
测不准关系使微观粒子运动,轨道,的概念失去意义 。
hpx x?DD hpy y?DD hpz z?DD
2
xpx DD 2
ypy DD 2
zpz DD
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 26
二,能量与时间的不确定关系由
224202 CPCmE PPCEE DD 2?
有即
2 xPxtE DDDD
P
t
xP
m
PP
E
PPCE D
D
D?D?D?D?D?2
微观粒子力学量 （ 如坐标,动量,势能,动能等 ） 不可能同时全部都具有确定值 。
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 2
一、热辐射物体在一定时间内辐射能量 按波长分布 且 与温度相关 的电磁辐射称为 热辐射 。
平衡热辐射,（ T不变） E辐射 = E吸收
d
dETe?),( 与?,T 有关。单色辐出度：
入射吸收 EE
单色吸收比,
入射吸收 dEdET?),(
(?,T ) 与?,T 有关。
吸收比：
0 ),()( dTeTE
只 与 T有关?辐射出射度,
第一节 热辐射和普朗克假说
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 3
二,黑体辐射的实验规律
1,黑 体封闭空腔上开一小孔可视为 黑体 。
任何温度下,对任何波长有 a（?,T） =1,辐射最强 。
2,黑体辐射实验
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 4
0.5 1.0 1.5 2.0
10
5
0
M0 (× 10-7 W/m2 ·?m)
(? m)
可见光
5000K
6000K
3000K
4000K
实验规律 !（如图）
曲线与横轴围的面积就是 Mo(T)。
3,黑体辐射实验规律
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 5
（ 2）维恩位移定律
mTb 峰值波长?m?
Kmb 3108 9 8.2
（ 1）斯特藩－玻尔兹曼定律
40 ()E T T
42181067.5 KmsJ? 斯特藩恒量维恩恒量透射光最大
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 6
一、光电效应阳极 阴极石英窗
V
G
当光照射到金属表面时,金属中的电子吸收光的能量,可以逸出金属表面 。 这一现象称为 光电效应 。
光线经石英窗照在阴极上,便有电子逸出 — 光电子 。
光电子在电场作用下形成 光电流 。
第二节 光电效应和爱因斯坦假说
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 7
二,爱因斯坦光子假说光不仅在吸收,辐射时是以能量子的微粒形式出现,而且在传播中也是以光速运动的微粒,
称为光量子,简称 光子 。
每个光子的能量为,E = h? (18.10)
2、爱因斯坦光电效应方程
21 ( 1 8,1 1 )
2 m m
h m W
Wm 为逸出功。
1、光子依据能量守恒得到：
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 8
（ 4） 一个光子的全部能量将一次性地被一个电子所吸收,不需要积累能量的时间 。
（ 1） 光强与入射光子数成正比,光电流与电子数成正比,即光电流与光强成正比 。
（ 2） 由爱因斯坦光电效应方程,初动能随频率线性增加,与光强无关 。
由相对论质能关系 E = mc2有：
m = h?/c2 P = mc = h/?
光具有波粒二象性 。
（ 3） 当? < Wm/h =?0时,不产生光电效应,说明存在红限 。
三,对实验规律的成功解释
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 9
一、康普顿效应
X光通过不均匀物质时,有些散射线的波长增大的散射现象 。
二、实验规律
散射线为两种,不变线 Do? 0
变 线 Do > 0
D?随 散射角 j的增加而 增加,与散射物质无关 。
变线的强度 随原子序数的增加而减小 。
三,对实验规律的解释电子作受迫振动，频率不变，波长也不变。
经典理论第三节 康普顿效应
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 10
② 光子假说的解释光子与散射物质中的电子相互碰撞。
a、定性解释变 线,光子与较自由的电子相互碰撞。
不变线,光子与束缚较紧的电子相碰撞。
b、定量解释视碰撞前电子是静止的自由电子。
碰撞前 碰撞后能量 动量 能量 动量电子 m 0 C
2
0 mC
2
mv
光子 h? 0 h? 0 / C h? h? / C
q
j
h?
h?0
mv
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 11
由动量守恒定律,qj c o sc o s0 vm
C
h
C
h
qj? s i ns i n0 vmCh
消去 q,得
j c o s2 0222202222 hhhCm
由能量守恒定律, hmChCm 2
020
利用
2
2
0 1 Cmm
0
0
CC
得
)c o s1(
0
0 j Cm
h
上式为康普顿散射公式。
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 12
四,康普顿散射实验的意义
（ 1） 支持了,光量子,概念,进一步证实了? = h?
。（ 2） 首次实验证实了爱因斯坦提出的,光量子具有动 量,的假设
（ 3） 证实了 在微观的单个碰撞事件中,动量和能量守恒定律仍然是成立的 。
P = E/c = h?/c = h/?
（ 1）光子与束缚很紧的电子发生碰撞：
a,相当于光子和整个原子碰撞，原子质量大；
b,散射光子的能量（波长）几乎不改变。
（ 2） 可见光光子能量不够大,原子内电子不能视为自由电子,不能产生康普顿效应 。
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 13
一,原子模型
原子的中心是原子核,几乎占有原子的全部质量,集中了原子中全部的正电荷 。
电子绕原子核旋转。
原子核的体积比原子的体积小得多。
原子半径～ 10-10m
原子核半径 10-14 ～ 10-15m
原子有核模型与经典电动力学结合产生的结果与下面的事实发生矛盾,原子的稳定性和原子的线状光谱 。
第四节 原子光谱和玻尔原子理论
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 14
二,原子光谱氢的可见光光谱谱线,线状谱线 间隔有规律
1,巴耳末公式 （ 可见光波段 ）
B = 3645.6?10-10 m2
2 3,4,5,4
nBn
n
1/ 2211()
2R n
里德伯恒量17100 9 6 7 7 6.14 mBR
22
11()R
mn
1,2,3,m
2,里德伯公式 （全波段）
1,2,3,n m m m
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 15
三,玻尔的原子理论
h
EE mn
1、定态假设,E1< E2< E3 …
2、量子跃迁假设：
3、量子化假设：
2
hL n n n
量 子 数四,对氢原子的计算
）（）向心力库仑力（ 1
4
2
2
0
2
r
m
r
e?
1、氢原子所服从的方程
）（）角动量（ 2?nrmL
）（）处电势能为零（ 3
42
1
0
2
2
r
emE
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 16
2、轨道半径 r
由（ 2）式得
mr
hn
2?
代入（ 1）式得
2
2
02
me
hnr
n?
2nrn? 不连续
，时1?n mr 101 105 2 9.0 玻尔半径
1
2 rnr
n?3,能 量代入（ 3）式由（ 1）式得
r
em
0
2
2
82
1
得
n
n r
eE
0
2
8 222
4
0
8 hn
me
2
1
nE n?
不连续 能级
，时1?n eV6.131E 基态能级
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 17
波数为
]11[
)4(4
~
2232
0
4
nmC
me
C
17
32
0
4
m100 9 7 3 7 3 1.1
)4(4
C
meR
与里德伯公式比较得与实验中测得的数值符合的相当好。
里德伯恒量测 17 m100 9 6 7 7 6.1R
当电子由较高能态 En 跃迁到较低能态 Em 时所辐射的光子频率为
]11[)4(4 2232
0
4
nm
me
h
EE mn
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 18
6?5
氢原子能级图
1
2
3
4
赖曼系 （紫外区）
巴耳末系 (可见区 )
帕邢系布喇开系
-13.6eV
-3.39eV
-1.81eV
-0.85eV
Enl
主量子数 n
12
1 E
nE n?
eVn 2 6.13
由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致 。
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 19
一、德布罗意假设实物粒子也具有波动性 。 波的频率?,波长?
与粒子的能量 E,动量 P的关系分别为
2E m C h
hP m v
此波称为 物质波,相应波长称为 德布罗意波长 。
在氢原子中,电子绕核运动轨道的 周长 恰好等于 整数个德布罗意波长,即第五节 实物粒子的波动性称为 德布罗意公式
P
hnnr2
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 20
所以
2hnrPL
得
0
h
m?
对电子有
2
0
1
2 m e U （ 低 速 ）此时物质波长为
0
h
m?
当 U = 150V 时,? =10-10 m 这与 X射线的波长大致相同 。 因此可以通过晶体衍射现象来确定电子波实际存在的可能性 。
02
h
m e U
101 2,2 5 1 0 m
U
（轨道角动量量子化条件）
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 21
18.4.2 电子衍射实验
实验装置
实验结果
jU MK
G
I
5 10 15 20 U
戴维逊 /革末单晶衍射 。
1 2,2 52 s i ndn
U
j?
j nd?s i n2
只有满足上式的电压 U，电流强度 I才有极大值。
根据布拉格公式得
m1025.12 10 U?
及入射电子波波长
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 22
实物粒子的波粒二象性实物粒子波动性 （几率波）
与经典波意义不同粒子性 （无固定轨道）
与经典粒子有区别微观粒子在某些条件下表现出粒子性,在另一些条件下表现出波动性,而 两种性质虽属于同一体中,却不能同时表现出来 。
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 23
两种图象不会同时出现在你的视觉中 。
著名卡通画家老妇显著的鼻子是少女脸庞的侧像,
而少女衣领的连扣则是老妇微笑的嘴角 。
W,E,Hill
老妇？少女？
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 24
在经典力学中,运动状态由坐标与动量来描述 。 对于微观粒子,由于波粒二象性,坐标与动量不可能同时准确测得 。 它们之间存在一种相互依赖,相互制约的关系,称为 测不准关系 。
一,坐标与动量的测不准关系以单缝电子衍射实验为例由?jD?s i nx
jD x
D P中央明纹
j?jDD s i ns i n hPP x
x
hP
x DD?xD
j?s in
第五节 不确定关系
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 25
考虑到中央明纹以外的少量电子，
j
D P
D Px
D Py
x
hP
x DD?
则有即 hPx
x?DD
推广到三个坐标，有严格的理论给出 测不准关系（海森堡）,
测不准关系使微观粒子运动,轨道,的概念失去意义 。
hpx x?DD hpy y?DD hpz z?DD
2
xpx DD 2
ypy DD 2
zpz DD
2009年 7月 30日星期四 大学物理 II 曹颖 26
二,能量与时间的不确定关系由
224202 CPCmE PPCEE DD 2?
有即
2 xPxtE DDDD
P
t
xP
m
PP
E
PPCE D
D
D?D?D?D?D?2
微观粒子力学量 （ 如坐标,动量,势能,动能等 ） 不可能同时全部都具有确定值 。
