第八章机 械 波第一节 机械波的产生与传播机械振动在弹性介质中传播形成机械波 。
1,简谐波简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波 。
2,波动的特点
各质点只在各自的平衡位置附近振动；
各质点振动频率相同,只是位相不同 。
复杂的波都可以看成是简谐波的合成 。
一、机械波二、机械波产生的条件
1,波源,激发波动的振动系统。
2、弹性媒质,传播振动的弹性媒质。
振动是描写一个质点振动。
波动是描写一系列质点在作振动。
三、振动与波动的区别：
传播方向
t后的波形图判断质点振动方向：
波长,周期,频率 。
四、波长 波的周期和频率 波速波速,振动状态在单位时间内传播的距离,用 u
表示,单位是 (ms-1)。
关系式,l = uT u = l/T = ln
①,周期 （ 频率 ） 由波源决定,波速由媒质的性质决定 。
③,波在不同介质中频率不变 。
②,不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。
一、平面简谐波的波函数第二节 描述波动的波函数用数学表达式表示波动 —— 波函数 。
波函数,][ )(c o s
0= uxtAy?
平面波波动方程由数学可以证明：
22
2 2 2
1yy
x u t
=
上式是平面波波动方程的普遍形式。
1、当 x = x0 时,)(co s 0
0 u
xtAy
x?=?
既 x0 处质点的振动方程。
二,波函数的物理意义
2,当 t = t0时,)(c o s
uxtAy?= 00?
既是 t0 时刻波线上所有质点离开各自平衡位置的位移 。
xO
y
tO
y
3,x 和 t 都在变化 )(c o s
uxtAy?=?
上式可得在 t 时刻 x 处对应的位移。
一,波的能量由于振动在媒质中传播,因而媒质部分由振动相应的 动能 和由相应位移而引起相对形变产生的 形变势能 。
kp dEdEdE?= dVdm?=
21 ()
2k
d E d m?= )(s i n)(21 222 uxtAdV?=
第三节 波的能量 能流密度
)(s i n)(
2
1 222
u
xtAdVdE
p?=
dV
u
)(s i n)( uxtAdVdE?= 222
波动能量的特征：
1、动能、势能同位相；
2、有能量传播；
3、总能量在 0 ~?dV?2A2 之间周期性变化。
能量密度：
)(s i n 222 uxtA?=
平均能量密度,
22
0
11
2
T
w w d t A
T
==?
单位体积内的能量。
dV
dEw =
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 9
221
2I A u=
注意：
单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积上的平均能量 。
221
2
PI w u A u
S= = =
能流密度大小 I 又称为 波的强度。
二,能流密度矢量式第四节 惠更斯原理惠更斯原理在波的传播过程中,波阵面上的每一点,均可看作是发射 子波 的波源,其后任意时刻,这些包迹 决定新的波阵面 。
利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折射。
一、波的迭加原理独立传播原理,几列波在同一媒质中传播时,无论相遇否,都保持各自原有特性不变 。
波的迭加原理,几列波在迭加时,任一的振动是各个波在该点引起分振动的合成,位移就是各个波在该点引起分位移的矢量和 。
第五节 波的迭加原理 波的干涉相干条件,频率相同,振动方向相同,
位相差恒定 （ 或位相相同 ） 。
二、波的干涉
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 12
1 0 1 0 1c o s ( )y A t=?
2 0 2 0 2c o s ( )y A t=?
S1
S2
Pr1
r2在 P点引起的振动分别为,
1 1 1 1
2 πco s ( )y A t r
l=
2 2 2 2
2 πco s ( )y A t r
l=
合振动 12y y y=? )c o s (= tA
其中
22 21
1 2 1 2 2 12 c o s ( 2 π )
rrA A A A A
l
=
两个相干波源 S1,S2的振动方程分别为二、干涉加强、减弱条件
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 13
)π2c o s ()π2c o s (
)π2s i n ()π2s i n (
t a n
2
22
1
11
2
22
1
11
l
l
l
l
r
A
r
A
r
A
r
A
=
相遇点引起的相位差,
l
1212 π2 rr=?
（ 1） 极值条件
= c o s2 212221 AAAAA
Δ 2 πk? =
ma x21 AAAA =?=?
极大（加强）
0,1,2,k =
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 14
（ 2） 引入波程差概念
12 rr?=?
= r2 -r1= kl （加强）
= r2-r1= (2k+1)l /2 （减弱）
Δ ( 2 1 ) πk? =?
m i n21 AAAA =?=?
极小（减弱）
,2,1,0=k
在两个波源同相时 则12=
（ 3） 干涉现象是波动 特有 的性质之一。
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 18
两相邻波节间为一段,
同一段振动相位相同；相邻段振动相位相反 。
波节波腹
3,能 量 合能流密度为,( ) 0 w u w u =
平均说来没有能量的传播,但各质元间仍有能量的交换 。
2,相 位相位中没有 x坐标,故 没有了相位的传播,
驻波是 分段的振动 。
tTxAy π2c o sπ2c o s2?= l
能量特征,驻波好似 分段的振动,能量并没有传播 。 能量只是在波节和波腹之间,进行动能和势能的转化 。
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 19
定义,? u 较大的介质为波密介质。
u 较小的介质为波疏介质。
介质 1 介质 2
一部分反射形成反射波；
一部分透射形成透射波。
0
透射波 y2
反射波 y1?
入射波 y1
1u1 x?
2u2
(1) 若 ρ1u1 > ρ2u2,则? 1? =? 1
反射波：
即 波密?波疏,反射波和入射波同相。
三,半波损失即 波 疏?波 密,反射波有相位?的 突变。
—— 称为 半波损失
(2) 若 ρ1u1 <ρ2u2,则?1? =?1－?
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 20
波节驻波相位突变 π
波疏介质 波密介质
x
2
l
波腹相位不变波疏介质波密介质
x
驻波当波从波疏介质垂直入射到波密介质界面上反射时,有半波损失,形成的 驻波 在界面处形成 波节 。
当波从波密介质垂直入射到波疏介质界面上反射时,无半波损失,形成的 驻波 在界面处形成 波腹 。
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 21
四、弦线上的驻波这一驻波是由音叉在绳中引起的向右传播的波和反射后向左传播的波合成的结果 。 改变拉紧绳子的张力,就能改变波在绳上的传播速度 。
驻波的波长必须满足的条件：
2
Ln l=
n＝ 1,2,3,…..
1,简谐波简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波 。
2,波动的特点
各质点只在各自的平衡位置附近振动；
各质点振动频率相同,只是位相不同 。
复杂的波都可以看成是简谐波的合成 。
一、机械波二、机械波产生的条件
1,波源,激发波动的振动系统。
2、弹性媒质,传播振动的弹性媒质。
振动是描写一个质点振动。
波动是描写一系列质点在作振动。
三、振动与波动的区别：
传播方向
t后的波形图判断质点振动方向：
波长,周期,频率 。
四、波长 波的周期和频率 波速波速,振动状态在单位时间内传播的距离,用 u
表示,单位是 (ms-1)。
关系式,l = uT u = l/T = ln
①,周期 （ 频率 ） 由波源决定,波速由媒质的性质决定 。
③,波在不同介质中频率不变 。
②,不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。
一、平面简谐波的波函数第二节 描述波动的波函数用数学表达式表示波动 —— 波函数 。
波函数,][ )(c o s
0= uxtAy?
平面波波动方程由数学可以证明：
22
2 2 2
1yy
x u t
=
上式是平面波波动方程的普遍形式。
1、当 x = x0 时,)(co s 0
0 u
xtAy
x?=?
既 x0 处质点的振动方程。
二,波函数的物理意义
2,当 t = t0时,)(c o s
uxtAy?= 00?
既是 t0 时刻波线上所有质点离开各自平衡位置的位移 。
xO
y
tO
y
3,x 和 t 都在变化 )(c o s
uxtAy?=?
上式可得在 t 时刻 x 处对应的位移。
一,波的能量由于振动在媒质中传播,因而媒质部分由振动相应的 动能 和由相应位移而引起相对形变产生的 形变势能 。
kp dEdEdE?= dVdm?=
21 ()
2k
d E d m?= )(s i n)(21 222 uxtAdV?=
第三节 波的能量 能流密度
)(s i n)(
2
1 222
u
xtAdVdE
p?=
dV
u
)(s i n)( uxtAdVdE?= 222
波动能量的特征：
1、动能、势能同位相；
2、有能量传播；
3、总能量在 0 ~?dV?2A2 之间周期性变化。
能量密度：
)(s i n 222 uxtA?=
平均能量密度,
22
0
11
2
T
w w d t A
T
==?
单位体积内的能量。
dV
dEw =
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 9
221
2I A u=
注意：
单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积上的平均能量 。
221
2
PI w u A u
S= = =
能流密度大小 I 又称为 波的强度。
二,能流密度矢量式第四节 惠更斯原理惠更斯原理在波的传播过程中,波阵面上的每一点,均可看作是发射 子波 的波源,其后任意时刻,这些包迹 决定新的波阵面 。
利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折射。
一、波的迭加原理独立传播原理,几列波在同一媒质中传播时,无论相遇否,都保持各自原有特性不变 。
波的迭加原理,几列波在迭加时,任一的振动是各个波在该点引起分振动的合成,位移就是各个波在该点引起分位移的矢量和 。
第五节 波的迭加原理 波的干涉相干条件,频率相同,振动方向相同,
位相差恒定 （ 或位相相同 ） 。
二、波的干涉
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 12
1 0 1 0 1c o s ( )y A t=?
2 0 2 0 2c o s ( )y A t=?
S1
S2
Pr1
r2在 P点引起的振动分别为,
1 1 1 1
2 πco s ( )y A t r
l=
2 2 2 2
2 πco s ( )y A t r
l=
合振动 12y y y=? )c o s (= tA
其中
22 21
1 2 1 2 2 12 c o s ( 2 π )
rrA A A A A
l
=
两个相干波源 S1,S2的振动方程分别为二、干涉加强、减弱条件
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 13
)π2c o s ()π2c o s (
)π2s i n ()π2s i n (
t a n
2
22
1
11
2
22
1
11
l
l
l
l
r
A
r
A
r
A
r
A
=
相遇点引起的相位差,
l
1212 π2 rr=?
（ 1） 极值条件
= c o s2 212221 AAAAA
Δ 2 πk? =
ma x21 AAAA =?=?
极大（加强）
0,1,2,k =
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 14
（ 2） 引入波程差概念
12 rr?=?
= r2 -r1= kl （加强）
= r2-r1= (2k+1)l /2 （减弱）
Δ ( 2 1 ) πk? =?
m i n21 AAAA =?=?
极小（减弱）
,2,1,0=k
在两个波源同相时 则12=
（ 3） 干涉现象是波动 特有 的性质之一。
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 18
两相邻波节间为一段,
同一段振动相位相同；相邻段振动相位相反 。
波节波腹
3,能 量 合能流密度为,( ) 0 w u w u =
平均说来没有能量的传播,但各质元间仍有能量的交换 。
2,相 位相位中没有 x坐标,故 没有了相位的传播,
驻波是 分段的振动 。
tTxAy π2c o sπ2c o s2?= l
能量特征,驻波好似 分段的振动,能量并没有传播 。 能量只是在波节和波腹之间,进行动能和势能的转化 。
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 19
定义,? u 较大的介质为波密介质。
u 较小的介质为波疏介质。
介质 1 介质 2
一部分反射形成反射波；
一部分透射形成透射波。
0
透射波 y2
反射波 y1?
入射波 y1
1u1 x?
2u2
(1) 若 ρ1u1 > ρ2u2,则? 1? =? 1
反射波：
即 波密?波疏,反射波和入射波同相。
三,半波损失即 波 疏?波 密,反射波有相位?的 突变。
—— 称为 半波损失
(2) 若 ρ1u1 <ρ2u2,则?1? =?1－?
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 20
波节驻波相位突变 π
波疏介质 波密介质
x
2
l
波腹相位不变波疏介质波密介质
x
驻波当波从波疏介质垂直入射到波密介质界面上反射时,有半波损失,形成的 驻波 在界面处形成 波节 。
当波从波密介质垂直入射到波疏介质界面上反射时,无半波损失,形成的 驻波 在界面处形成 波腹 。
2009年 7月 30日星期四 大学物理 A II 曹颖 21
四、弦线上的驻波这一驻波是由音叉在绳中引起的向右传播的波和反射后向左传播的波合成的结果 。 改变拉紧绳子的张力,就能改变波在绳上的传播速度 。
驻波的波长必须满足的条件：
2
Ln l=
n＝ 1,2,3,…..
